12.2三角形全等的判定 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 复习导入 1. 直角三角形的三条边分别叫什么？ A C B 斜边 直角边 直角边 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但手上只有米尺，且两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.请帮他们想个办法. 创设情景 引入课题 A B C C1 B1 A1 如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等，那么这两个直角三角形全等吗？ 测量未被遮挡的直角边 以及斜边 动手操作： 请画一个Rt△ABC，使∠C =90°，CB =3cm，BA =5cm， 然后把画好的△ABC和其他同学的对比一下，你发现了 什么？ 探究新知 视频演示 A B C （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， 交射线C＇ N于点A＇； （4）连接A＇B＇． 实验操作探索“HL”判定方法 　　现象：两个直角三角形能重合． 　　画法： A＇ N M C＇ B＇ 说明：这两个直角三角形全等． 分别相等的两个直角三角形全等. （简写为“斜边、直角边”或“HL”）． 几何语言： 　在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中， 　 AB =A＇B＇， BC =B＇C＇， ∴　Rt△ABC ≌Rt△A＇B＇C＇（HL） ． 归纳总结 斜边和一条直角边 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但手上只有米尺，且两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.请帮他们想个办法. 情景 回顾 A B C C1 B1 A1 如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等， 那么这两个直角三角形全等. 例　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD． A B C D 典例分析 数学书42页 证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD， ∴　∠C 和∠D 都是直角． 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB =BA， AC =BD， ∴　Rt△ABC ≌Rt△BAD（HL）． ∴　BC =AD（全等三角形对应边相等）． 例　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD． A B C D 典例分析 E 追问：△EAB是等腰三角形吗？ 练习1　 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB． D，E 到路段AB的距离相等吗？ 为什么？ A B C D E 课堂练习 数学书43页 DA=EB ？ 练习2　如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂 足分别为E ，F，CE =BF．求证： （1）AE =DF． （2）CD∥AB． A B C D E F 课堂练习 1.“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？ 2.判定两个直角三角形全等有哪些方法？ 课堂小结 "HL"判定方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 SSS SAS ASA AAS HL 此判定方法只适用于直角三角形，而之前所学的判定适用于任意三角形。 附加题1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证 △ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）． AD = BC AC = BD ∠DAB = ∠CBA ∠DBA = ∠CAB HL HL AAS AAS A B C D 附加题2：如图，已知 AB=AC，AE=AF， AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点 E、F. 求证：∠1=∠2. 谢 谢 聆 听 延迟符 $$