四川省成都市树德中学2024-2025学年高一上学期数学周考三

树德中学高2024级高一上学期数学周考（三） 一、单选题：(本题共5个小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．对于任意的，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集为或，则的解集为（    ） A．B． C． D． 4．若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 2、 多选题：(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 6．已知集合，，且．集合为的取值组成的集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知为常数，给出关于的不等式，则（    ） A．当，时，不等式的解集为 B．当时，不等式的解集为或的形式，其中 C．当时，不等式的解集为或的形式，其中， D．当时，不等式的解集为的形式，其中 3、 填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9．已知，则的取值范围是 . 10．已知集合各元素之和等于3，则实数 11．若关于x的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为 ． 4、 解答题：(本题共3小题，每小题14分，共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 12．已知全集，集合，. (1)若，求和； (2)若，求的取值范围. 13． 解关于x的不等式. 14．已知函数 (1)若存在实数m，使得（其中为常数）对一切恒成立，求实数a的取值范围； (2)若存在实数n，使得函数（其中n为常数）有三个零点，求实数a的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A A D ACD AB ACD 1．B 【分析】根据存在量词命题的否定即可得解. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：B. 2．A 【分析】由不等式的性质推导可得充分性，再由特值举例可说明不必要. 【详解】若，又，则有，即，即充分性成立； 当，，但，即必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．A 【分析】将不等式化为，即的两个根为，，代入求出，再利用分式不等式的解法即可求解. 【详解】不等式可转化为， 其解集为或， 所以，且方程的两个根为，， 则 或，解得或（舍去）， 即有，即，解得. 所以不等式的解集为. 故选：A. 4．A 【分析】方法1：利用绝对值不等式性质转化求解； 方法2：将不等式两边平行，利用不等式恒成立求解． 【详解】解析：方法1：不等式化为， 使成立， 则，故选：A. 方法2：将两边平方整理得，对恒成立， 则有， 解得，故选：A． 5．D 【分析】先求出每一个不等式，然后由不等式组整数解只有，列出关于的不等式组，从而可求出的取值范围. 【详解】解集为， 当时， 的解集为， 因为关于x的不等式组的整数解只有， 所以，即， 当时，的解集为空集，不满足题意， 当时，的解集为，不满足题意， 综上，的取值范围. 故选：D 6．ACD 【分析】根据已知条件得出，再得出集合D,最后结合元素和集合的关系判断各个选项. 【详解】因为,所以， 因为，所以， 所以且, 所以,, 所以. 故选：ACD. 7．AB 【分析】由一元二次不等式的性质可得，且，即可得A、D，结合二次函数的性质可得，即可得B、C. 【详解】由题意可得， ， 即， 即有，即，， 故A正确、D错误； 令，其根为，， 结合二次函数性质可得， ，即，故B正确、C错误. 故选：AB. 8．ACD 【分析】当，时，转化为一元二次不等式组求解可判断A；讨论直线与抛物线的相交情况，然后根据条件作出函数，，的图象，观察图象即可判断BCD. 【详解】当，时，， 即，解得，A正确； 设直线，联立，得， 由得或，直线与抛物线有两个交点； 由得或，直线与抛物线有一个交点； 由得，直线与抛物线无交点. 作出函数，，的图象，当时，如图一， 由图可知，此时不等式解集为，B错误；      当时，如图二，由图可知，C正确；    当时，如图三，由图可知，D正确. 故选：ACD    9． 【分析】先设出，求出，再结合不等式的性质解出即可； 【详解】设， 所以，解得， 所以， 又，所以， 又 所以上述两不等式相加可得， 即， 所以的取值范围是， 故答案为：. 10．或 【分析】先求得方程的解为，根据题意，结合集合元素的互异性，列出方程，分类讨论，即可求解. 【详解】由方程，可得化为， 解得， 当时，此时，可得，不符合题意，舍去； 当时，即时，可得，此时，符合题意； 当且时，可得，解得，符合题意， 所以实数的值为或. 故答案为：或. 11． 【分析】由题意不等式恰好有4个整数解，且，从而首先得出，进一步化简得不等式的解集为，由此即可列出不等式组求解. 【详解】因为， 所以由题意当且仅当不等式恰好有4个整数解，且， 所以首先，解得， 又方程的根为，即或， 所以不等式的解集为， 因为，所以， 所以不等式的4个整数解只能是2，3，4，5， 所以， 又因为， 所以解得，即实数的范围为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：关键是首先得出，由此即可顺利得解. 12．(1)， (2) 【分析】（1）分别计算出集合及集合后，结合集合交集定义与补集定义即可得； （2）由可得，分与计算即可得解. 【详解】（1）若，则， ， 则，； （2）由，则， 当时，即恒成立，即； 当时，即时，， 由， 则有或，分别解得，无解，故； 综上所述：. 13．答案见解析 【分析】根据二次项系数的正负性，结合一元二次不等式的解法分类讨论进行求解即可. 【详解】（1）当时，由，不等式的解集是. （2）当时，因为， 方程的两根为和，不等式的解集是. （3）当时，因为， 方程的两根为和，不等式的解集是. （4）当时，因为， 方程的两相等根为，不等式的解集是. （5）当时，因为， 方程无实根，所以不等式的解集是. 综上所述： 当时， 不等式的解集是. 当时， 不等式的解集是. 当时，不等式的解集是. 当时，不等式的解集是；. 当时， 不等式的解集是. 14．(1) (2)或. 【分析】（1）分与两类情况讨论即可； （2）根据二次函数与一次函数性质，分四类情况讨论即可求解. 【详解】（1）当时，， 若存在实数m，使得，则，解得； 当时，， 若存在实数m，使得，则，解得. 综上：. （2）函数有三个零点, 等价于与的图像有三个交点. 由（1）知：，     易知左右侧两个函数不能同时为一次函数， 若均为二次函数，左侧对称轴为，右侧对称轴为， 若要满足与的图像有三个交点，分四类情况讨论： ①左侧为一次函数，即， 此时， 图像如图所示： 符合题意，所以. ②右侧为一次函数，即，， 此时， 图像如图所示： 不符合题意. ③左右两侧开口方向相反，两条对称轴在同一侧 则，解得或； ④两条对称轴在各自区间 则，解得：. 综上：或. 【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$