江苏省苏州市苏州中学2024-2025学年上学期八年级数学第三周滚动练习卷

2024--2025学年第一学期初二数学第三周滚动练习卷 一．选择题（共10小题） 1．等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为4cm，则该等腰三角形的周长为（　　） A．14cm； B．16cm； C．14cm或16cm； D．14cm或18cm 2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝5，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 第2题第3题第4题 3．如图，在3×3的网格中，以AB为一边，点P在格点处，使△ABP为等腰三角形的点P有（　　）个． A．2个； B．5个； C．3个； D．1个 4．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，点D是线段AC上一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，且BE＝DE，∠A＝2∠C，则∠BDC＝（　　） A．120° B．100° C．108° D．110° 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则△PAQ的周长为（　　） A．10 B．12 C．13 D．15 14．如图，点O是△ABC三条角平分线的交点，△ABO的面积记为S1，△ACO的面积记为S2，△BCO的面积记为S3，关于S1，S2，S3之间的大小关系，正确的是（　　） A．S1+S2＝S3 B．S1+S2＜S3 C．S1+S2＞S3 D．S1•S2＝S3 第5题第6题第7题 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，BC＝9，AC＝12，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（　　） A．6 B．4.5 C．4 D．5 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④S△ACF：S△BCF＝AC：BC．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交CA的延长线于点E，连接BE，∠EBA＝32°，则∠EBC的度数为（　　） A．46° B．48° C．50° D．52 第8题第9题 10．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①DE＝BD+CE；②AD＝AE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF＝CF；⑤．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④⑤ 第10题第11题第12题 二．填空题（共10小题） 11．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为 　 　． 12．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，已知DE＝1，△ABC的面积是5，则△ABC周长是 　 　． 13．如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，若∠1＝∠2，∠DFE＝80°，则∠EDF＝　 　度． 第13题第14题第15题 14．如图所示，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB于E，PF⊥AC于F，则BE+PF 　 　PB． 15．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若AB＝18，AC＝12，则△ADE的周长＝　 　． 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B'，连接B′A，则B′A长度的最小值是 　 　． 第16题第17题第18题 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点P是直线AC上一动点，将△ABP沿BP折叠，点A的对应点为点D．当DP⊥BC时，∠BPA的度数为 　 　． 18．如图，点D是△ABC外一点，DB＝DC，连接DA，∠BDC＝∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，AB＝10，AC＝4，则AE＝　 　． 19．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④BP＝EQ．其中正确的是 　 　． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F． （1）若∠BAC＝120°，则∠DAE＝　 　； （2）在（1）的条件下，DF＝　 　． 第19题第20题 三．解答题（共12小题） 21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于点D．BD＝8，求AC边的长． 22．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，连接BE． （1）若AB＝12，△BEC的周长是20，求BC的长； （2）若∠A＝42°，求∠EBC的度数． 23．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为的中点，连接EF，DF． （1）求证：EF＝DF； （2）若∠A＝60°，BC＝6．求△DEF的周长． 24．如图，点A，B，C在直线l上，AB＝m，BC＝nAB，m，n满足|m﹣3|+（n﹣2）2＝0． （1）求线段AC的长． （2）P为线段BA延长线上一点，若以PA，AB，BC的长为边长的三角形为等腰三角形，求线段PC的长． 25．如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝6，BC＝4，求BD的长． 26．如图1，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC于D、E． （1）请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由． （2）如图2，△ABC若∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于O，过点O作BC平行线交AB于D，交AC于E．那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系． 27．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠BAD＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB． （1）判断△DEF的形状，并说明理由． （2）若AD＝10，CE＝8，求CF的长． 28．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，在BC的延长线上取一点D，使得，点E是AB的中点，连接DE，M为DE的中点，连接CM、AD． （1）试判断CM与DE的位置关系，并说明理由； （2）若∠AED＝105°，请求出∠BAC的度数． 29．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，连接AE，并且BD＝ED． （1）求证：AB＝CE． （2）若∠BAE＝40°，求∠C的度数． （3）若△ABC的周长为18，AC＝7，直接写出CD的长． 30．如图，已知D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE． （1）若∠BAD＝20°，求∠EDC的度数； （2）设∠BAD＝α，∠EDC＝β，请你判断α、β是否存在数量关系，写出你的结论并证明． 31．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D与B、C不重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E． （1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝　 　°，∠DEC＝　 　°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变 　 　（填“大”或“小”）． （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？ （3）在点D的运动过程中，什么时候DA与DE的长度相等？求出此时∠BDA的度数． 32．定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图（1），BE是△ABD的“双等腰线”，AD、BE是△ABC的“三等腰线”． （1）请在图（2）中，作出△ABC的“双等腰线”，并标注相等角的度数． ①∠B＝70°，∠A＝35°； ②∠B＝81°，∠A＝27°． （2）如果一个顶角是锐角的等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是 　 　． （3）已知△ABC中，∠C＝33°，AD和DE分别是△ABC的“三等腰线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请根据题意写出∠B度数的所有可能的值 　 　． 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$