精品解析：华东师大版2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年华东师大新版七年级下册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列命题可作为真命题的有（ ） ①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③相等的角是对顶角；④同角的余角相等；⑤内错角相等；⑥两点确定一条直线． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均互相平行（），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（ ） A B. C. D. 3. 如图，下列选项中与∠A是同旁内角的是( ) A. B. C. D. 4. 将一把含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放（直尺一边经过点B），若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 实数16的平方根是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 6. 如图，， 交于点F，平分，已知，则大小为（　　） A. B. C. D. 7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（　　） A. ①④ B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④ 8. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在方格纸上，向右平移（ ）格后得到 A. B. C. D. 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 比较大小： _____3 （填＝，＞或＜号）． 12. 若有意义，则 ＝_____． 13. 已知点在第四象限，且到坐标轴的距离和为10，则点的坐标为______． 14. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数是_____． 15. 如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 已知：如图，A、B是外两点，求作：直径，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．） 17. （1）计算：； （2）求式中的x：． 18. 如图，，． （1）试说明：； （2）如果平分，求． 19. 如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角． （1）求此时支架与底座夹角的度数； （2）求此时灯头与水平线的夹角的度数． 20. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，，，将四边形先向右平移4个单位长度后，再向下平移3个单位长度，便得到四边形． （1）画出四边形． （2）四边形与四边形相比，对应顶点的横纵坐标分别有什么关系？ （3）如果将四边形看成是由四边形经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和平移距离． 22. 先阅读材料，再完成下列问题： ∵，如图①，从数轴上可以发现，大于而小于2的数的绝对值小于2， ∴的解集应为．满足的数用数轴表示如图②所示，也就是说，小于的数或大于2的数的绝对值大于2， ∴的解集应为或． （1）的解集为 ，的解集为 ； （2）求的解集实质上是求不等式组 的解集； （3）求的解集应先求出不等式______与不等式______的解集，请直接写出不等式的解集． 23. 如图，CD⊥AB于D，GF⊥AB于F，∠1＝∠3，请说明∠ADE＝∠B． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年华东师大新版七年级下册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列命题可作为真命题的有（ ） ①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③相等的角是对顶角；④同角的余角相等；⑤内错角相等；⑥两点确定一条直线． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质及判定方法、对顶角的定义、余角的性质、确定直线的条件等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解∶ ①两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，符合题意； ②直线外一点到直线上所用点的连线中，垂线段最短，简称“垂线段最短”，正确，是真命题，符合题意； ③相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； ④同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意； ⑤两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题，不符合题意； ⑥两点确定一条直线，正确，是真命题，符合题意． 故选∶A． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟记平行线的性质及判定方法、对顶角的定义、、余角的性质、确定直线的条件等知识． 2. 山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均互相平行（），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补得到，，再根据周角的定义求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 3. 如图，下列选项中与∠A是同旁内角的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：A、∠1和∠A是同旁内角，故本选项符合题意； B、∠2和∠A是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； C、∠3和∠A不是同旁内角，故本选项不符合题意； D、∠4和∠A是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的运用．能够熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用． 4. 将一把含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放（直尺一边经过点B），若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，根据补角求得，由三角形内角和定理可求出的度数．本题考查了平行线的性质、补角和三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， ． 故选：A． 5. 实数16的平方根是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义进行判断即可．本题考查平方根，理解平方根的定义是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴16的平方根为， 故选：D． 6. 如图，， 交于点F，平分，已知，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，，结合角平分线的定义可得，由此可解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查平行线性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质，熟练进行等量代换是解题的关键． 7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（　　） A. ①④ B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可得，且，再由，依次运算即可．本题考查实数的运算，从数轴中获取信息，再结合实数的运算、二次根式的性质，能够准确运算是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，且， ①， ①不符合题意； ②， ， ， ②符合题意； ③， ③符合题意； ④ ， ④不符合题意； 故选：B． 8. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可知，再利用平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵平行线，被直线所截， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键． 9. 如图，在方格纸上，向右平移（ ）格后得到 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意直接根据平移的基本性质可得对应点间线段长度即为平移距离进行分析即可． 【详解】解：从图中看出，点B1与点B的距离为4格， 所以向右平移4格后得到． 故选：C． 【点睛】本题考查图形平移，注意掌握平移的基本性质即对应点间线段长度即为平移距离． 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题.根据图象可得移动 次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标． 【详解】解：半径为个单位长度的半圆的周长为：， 点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， 点秒走个半圆， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， ， ， 的坐标是， 故选：． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 比较大小： _____3 （填＝，＞或＜号）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】把根号外的数移到根号内，3＝ ，比较两个数的被开方数的大小即可． 【详解】解：∵3＝，27＞9， ∴＞ ， ∴＜3． 故答案为＜． 【点睛】本题考查实数的大小比较．解题的关键是掌握两个无理数的比较方法：统一根据立方根的性质，把根号外的数移到根号内，只需比较被开方数的大小即可． 12. 若有意义，则 ＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的值. 【详解】由题意得，， 解得：， ∴. 故答案为. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件. 13. 已知点在第四象限，且到坐标轴的距离和为10，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在第四象限内，且到两坐标轴的距离之和为10列方程求解即可． 【详解】解：点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为10， ， 解得， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数是_____． 【答案】##145度 【解析】 【分析】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，掌握对顶角相等，邻补角、角平分线的定义是正确解答的关键．根据对顶角相等，邻补角以及角平分线的定义进行计算即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则______． 【答案】55°##55度 【解析】 【分析】先根据邻补角互补求出∠BOD的度数，再根据垂直的定义求出∠BOE的度数，即可求出∠DOE的度数． 【详解】解：∵∠COB=145°， ∴∠BOD=180°-∠COB=35°， ∵OE⊥AB， ∴∠BOE=90°， ∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=55°， 故答案为：55°． 【点睛】本题主要考查了邻补角互补，垂直的定义，熟知相关知识是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 已知：如图，A、B是外两点，求作：的直径，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线和线段，对称的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，等边对等角等，熟练掌握尺规作线段垂平分线和线段是解题的关键． 作点A关于点O的对称点，连接，作线段的垂直平分线与的交点即为直径的一个端点D，即可作出直径；连接，根据对称的性质可得，根据全等三角形的判定和性质可得，根据垂直平分线的性质可得，即可得到． 【详解】解：作法：连接并延长，以O为圆心，的长为半径，画弧，与的延长线交于点； 连接，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于点E，F，作直线 ，在的左侧与交于点D； 连接并延长，与交于点C．如图： 符合题意的直径有两条， 即为所求． 理由：连接， 如图，根据作法可知，点A与点关于点O对称，是的垂直平分线，． ． ， 是的垂直平分线， ， ． 17. （1）计算：； （2）求式中的x：． 【答案】（1）（2）或． 【解析】 【分析】（1）利用实数的运算法则计算法则； （2）利用平方根解方程即可． 【详解】解：（1） ． （2） 开平方得： ∴或 ∴或 故方程的解为：或 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算法则，利用平方根解方程，解题的关键是掌握运算法则及平方根解方程． 18. 如图，，． （1）试说明：； （2）如果平分，求． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】(1)根据三角形的内角和即可得到的度数，再根据平行线的判定即可求出结论； (2)根据角平分线定义即可求得角相等，再根据三角形内角和即可求出． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， 【点睛】本题考查了三角形的内角和，平行线的判定，角平分线的定义，熟记三角形的内角和是解题的关键． 19. 如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角． （1）求此时支架与底座的夹角的度数； （2）求此时灯头与水平线的夹角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． （1）过点作，根据平行线的性质求解即可； （2）根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 20. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义得到，然后根据对顶角相等得到； （2）根据题意列式计算即可． 此题主要考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角，正确得出度数是解题关键． 【小问1详解】 解： 平分，， ， 又与是对顶角， ， 【小问2详解】 解：和是邻补角， ， 又， ， ， ． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，，，将四边形先向右平移4个单位长度后，再向下平移3个单位长度，便得到四边形． （1）画出四边形． （2）四边形与四边形相比，对应顶点的横纵坐标分别有什么关系？ （3）如果将四边形看成是由四边形经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和平移距离． 【答案】（1）见解析 （2）四边形与四边形相比，对应顶点的横坐标增加4、纵坐标减少3 （3）平移的方向是由到的方向，平移的距离是5个单位长度 【解析】 【分析】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）将四边形的四个顶点分别向右平移4个单位长度、向下平移3个单位长度，得到对应点，顺次连接可得； （2）根据对应点的坐标，仔细观察即可发现规律； （3）连接，利用勾股定理求出的长度即可． 【小问1详解】 如图所示，四边形即为所求； 【小问2详解】 四边形与四边形相比，对应顶点的横坐标增加4、纵坐标减少3； 【小问3详解】 连接，则， 平移的方向是由到的方向，平移的距离是5个单位长度． 22 先阅读材料，再完成下列问题： ∵，如图①，从数轴上可以发现，大于而小于2的数的绝对值小于2， ∴的解集应为．满足的数用数轴表示如图②所示，也就是说，小于的数或大于2的数的绝对值大于2， ∴的解集应为或． （1）的解集为 ，的解集为 ； （2）求的解集实质上是求不等式组 的解集； （3）求的解集应先求出不等式______与不等式______的解集，请直接写出不等式的解集． 【答案】（1）或 （2） （3），或 【解析】 【分析】（1）类比阅读给出的方法直接得出答案即可； （2）类比阅读给出的方法把不等式化为两个不等式，得到不等式组． （3）类比阅读给出的方法把不等式化为两个不等式，求得不等式的解集即可． 此题考查解一元一次不等式，理解绝对值的意义，掌握解一元一次不等式的方法是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：的解集为； 的解集为或； 故答案为，或； 小问2详解】 解：求不等式的解集就是先求不等式和不等式的解集， 即不等式组的解集， 故答案为：． 【小问3详解】 解：求的解集应先求出不等式与不等式的解集， ∴由不等式得， ∴由不等式得， ∴不等式的解集为或， 故答案为，，或， 23. 如图，CD⊥AB于D，GF⊥AB于F，∠1＝∠3，请说明∠ADE＝∠B． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证出CD∥FG，由平行线的性质得出∠3=∠2，由∠1=∠3，得出∠1=∠2，证出DE∥BC，即可得出∠ADE=∠B． 【详解】证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB， ∴∠BDC＝∠BFG＝90°， ∴CD∥FG， ∴∠3＝∠2， ∵∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$