精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习试题

2023-2024学年七年级下册数学北师大版期末复习试题 一、单选题（共10小题，满分40分） 1. ，则p的值是（ ） A －3 B. 8 C. －8 D. －5 2. 下列说法正确的是（　　） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 有公共顶点的两个角是邻补角 C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 3. 计算，结果正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在2×2方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个. A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后3点朝上是不可能事件 B. 了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式 C. 若a为实数，则是必然事件 D. 甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为，，则乙的射击成绩更稳定 6. （ x3y2+x2z）÷ x2等于（ ） A. xy+xz B. －x2y4+x2z C. xy2+z D. xy4+x2z 7. 如图，∠1和∠2是同位角的是（　　） A. B. C. D. 8. 某种L型机械配件金属片如图所示，则这种金属片面积为（　　） A. 4a2－b2 B. 4ab C. 4ab－b2 D. 4a2－4ab－b2 9. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（　　） A. ①③ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③ 10. 有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论： ①第5项为； ②； ③若，则； ④当时，第项的值为． 以上结论正确个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共8小题，满分32分） 11. 计算：3×9×27×=________； =_______. 12. 如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为a．随机地往正方形内投一粒米，不落在圆内的概率是_____． 13. 如图，与相交于点O，已知，则的度数是 _____． 14. 如图，将长方形纸片翻折，若，则的度数为_________． 15. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若，则AG的长为______． 16. 有一条长方形纸带，按如图所示沿折叠，若，则纸带重叠部分中______°． 17. 如图，在锐角三角形中，，的面积为12，平分，若M、N分别是、上的动点，则的最小值为__________． 18. 如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为________. 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19. 已知：如图，，求线段的长． 20. 如图，已知和都是直角，． （1）求和的度数； （2）画射线，若，求的度数． 21. (1)先化简,再求值:其中 (2)先化简，再求值:其中满足 22. 在理解例题的基础上，完成下列两个问题： 例题：若，求m和n的值； 解：由题意得：， ∴∴，解得． 请解决以下问题： （1）若，求的值； （2）若a，b，c是的边长，满足，c是的最长边，且c为奇数，则c可能取何值？ 23. （1）若代数式经化简后不含项，求k的值； （2）化简求值：，其中，． 24. 已知相交于点O，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下册数学北师大版期末复习试题 一、单选题（共10小题，满分40分） 1. ，则p的值是（ ） A. －3 B. 8 C. －8 D. －5 【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式计算的值，然后利用一次项系数相等得到的值． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 有公共顶点的两个角是邻补角 C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 D. 连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短、领补角定义、三角形外角性质，平行线的性质，并据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故原说法是错误的； B、有公共顶点的两个角不一定是邻补角，故原说法是错误的； C、两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故原说法是错误的； D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故原说法正确． 故选：D． 3. 计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据积的乘方法则和幂的乘方法则求解即可． 【详解】解：原式． 故选：A． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，掌握相关法则是解题的关键． 4. 如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可． 【详解】解：如图所示： 与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个， 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后3点朝上是不可能事件 B. 了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式 C. 若a为实数，则是必然事件 D. 甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为，，则乙的射击成绩更稳定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，不太容易做到的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有方差，可能发生也可能不发生的时间是随机事件． 根据随机事件、必然事件、不可能事件，可判断A、C；根据调查方式，可判断B，根据方差的性质，可判断D． 【详解】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后3点朝上是随机事件，故A错误； B、了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式，故B正确； C、若a为实数，则|a|＞0是随机事件，故C错误； D、甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为，，则甲的射击成绩更稳定，故D错误； 故选B． 6. （ x3y2+x2z）÷ x2等于（ ） A. xy+xz B. －x2y4+x2z C. xy2+z D. xy4+x2z 【答案】C 【解析】 【详解】（ x3y2+x2z）÷ x2= x3y2÷ x2+x2z÷ x2= xy2+z, 故选C. 7. 如图，∠1和∠2是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角定义依次分析即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故本选项正确； B、∠1和∠2不是同位角，故本选项错误； C、∠1和∠2不是同位角，故本选项错误； D、∠1和∠2不是同位角，故本选项错误； 故选A． 【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 8. 某种L型机械配件金属片如图所示，则这种金属片面积（　　） A. 4a2－b2 B. 4ab C. 4ab－b2 D. 4a2－4ab－b2 【答案】C 【解析】 【分析】把金属片补成一个大长方形,这样就多了一个长方形，多了的长方形长是2a,宽是(2a-2b)，用大长方形的面积减去多了的长方形面积即可解答. 【详解】解:如图: 金属片面积为(2a+b)(2a-b)- 2a×(2a-2b)=4a2-b2-4a2+4ab=4ab-b2. 故选C. 【点睛】本题考查列代数式以及整式乘法，解题关键是运用乘法公式和法则正确计算. 9. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（　　） A. ①③ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断． 【详解】在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， 又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°， ∴∠APB＝135°，故①正确． ∴∠BPD＝45°， 又∵PF⊥AD， ∴∠FPB＝90°+45°＝135°， ∴∠APB＝∠FPB， 又∵∠ABP＝∠FBP， BP＝BP， ∴△ABP≌△FBP， ∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确． 在△APH和△FPD中， ∵∠APH＝∠FPD＝90°， ∠PAH＝∠BAP＝∠BFP， PA＝PF， ∴△APH≌△FPD， ∴AH＝FD， 又∵AB＝FB， ∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正确． 连接HD，ED． ∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD， ∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD， ∵∠HPD＝90°， ∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD， ∴HD∥EP， ∴S△EPH＝S△EPD， ∵S四边形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD ＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD ＝S△ABP+S△APH+S△PBD ＝S△ABP+S△FPD+S△PBD ＝S△ABP+S△FBP ＝2S△ABP，故④不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10. 有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论： ①第5项为； ②； ③若，则； ④当时，第项的值为． 以上结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据题意表示出第n个整式及是解题的关键． 依次求出各整式及…，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， 整式中的第2项为：， ， 整式中的第3项为：， …… ， 整式中的第n项为：（n为正整数）， 所以整式中的第5项为：， 故①正确． 当时， ， 故②正确． 当时， ， 则， 故③正确． 当时， 令整式中的第k项的值为M， 则， ， 两式相减得： ， ， 故④正确； 故选：D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11. 计算：3×9×27×=________； =_______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先将各数都化成底数相同，再利用同底数幂的乘法公式进行计算. 【详解】3×9×27×=3×32×33×= ； ==. 【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键. 12. 如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为a．随机地往正方形内投一粒米，不落在圆内的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求得圆与正方形的面积，根据几何概率进行计算即可求解． 【详解】解：由题意可得，圆的面积为：， 正方形面积为：， 故随机地往正方形内投一粒米，不落在圆内的概率是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求几何概率，掌握概率公式是解题的关键． 13. 如图，与相交于点O，已知，则的度数是 _____． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再由对顶角相等得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 14. 如图，将长方形纸片翻折，若，则的度数为_________． 【答案】64° 【解析】 【分析】先设∠2＝x，根据平角定义可得∠3＝180°﹣x，最后根据翻折的性质可得∠3＝∠1＋∠2，由此列出方程求解即可． 【详解】解：如图，设∠2＝x，则∠3＝180°﹣x， ∵∠1＝52°， ∴∠1＋∠2＝52°＋x， 又∵翻折， ∴∠3＝∠1＋∠2， ∴180°﹣x＝52°＋x， 解得：x＝64°， ∴∠2＝64°， 故答案为：64°． 【点睛】本题考查了翻折的性质以及一元一次方程的应用，熟练掌握翻折的性质是解决本题的关键． 15. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若，则AG的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题已知的长度,欲求的长度,设法寻找两边之间的关系,因利用已知条件很容易想到,从而得到,进一步可证是等腰直角三角形. 下一步设法证明G为的中点, 作,从而构造出全等三角形得证. 最后利用等腰直角三角形可求得与之间的关系式,最后求解. 【详解】连接，如图1， 由正方形的性质与已知条件可知，， 所以，， ∴，． ∴． 因此是等腰直角三角形． 过E作，EH与BD交于H，如图2． 因，故为等腰直角三角形， 所以，． 又∵，∴． 由得， ，， ∴． ∴． 又以上证明：是等腰直角三角形， ∴，故为等腰直角三角形，． 由勾股定理得，，， 所以，即的长为． 【点睛】本题考查了正方形性质及应用，涉及三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形判定及性质等知识，解题的关键是证明为等腰直角三角形. 16. 有一条长方形纸带，按如图所示沿折叠，若，则纸带重叠部分中______°． 【答案】70 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等得到，再由折叠的性质得到，则问题得解． 【详解】由下图可知 // 又由折叠的性质得到， 且 ． 故答案为：70 【点睛】本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算，需要计算能力和逻辑推理能力，属中档题． 17. 如图，在锐角三角形中，，的面积为12，平分，若M、N分别是、上的动点，则的最小值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，垂线段最短．明确和的最小值的情况是解题的关键． 如图，在截取，使得，连接，证明，则，由，可知当三点共线，且时，的值最小，如图，作于，则的最小值为，由，计算求解即可． 【详解】解：如图，在截取，使得，连接， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线，且时，的值最小， 如图，作于，则的最小值为， ∵，即，解得， ∴的最小值为5， 故答案为：5． 18. 如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为________. 【答案】18 【解析】 【分析】连接AE和CD，要求三角形DEF的面积，可以分成三部分（△FCD+△FCE+△DCE）来分别计算，三角形ABC是一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得△DEF的面积． 【详解】连接AE和CD， ∵BD=AB， ∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2， ∵AF=3AC， ∴FC=4AC， ∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8， 同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，则S△FCE=4S△ACE=4×2=8； S△DCE=2S△BCD=2×1=2； ∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18． 故答案为：18 【点睛】此题考查了三角形面积及等积变换的知识，注意高相等时三角形的面积与底成正比的关系，并在实际问题中的灵活应用，有一定难度． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19. 已知：如图，，求线段的长． 【答案】3cm 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键． 20. 如图，已知和都是直角，． （1）求和的度数； （2）画射线，若，求的度数． 【答案】（1），； （2）的度数为或． 【解析】 【分析】（1）先计算出的度数，再加上的度数即可； （2）分两种不同的情况画出图形，计算出的度数，再求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当射线内部时，如图1， ∵，， ∴， ∴， ∴； 当射线在外部时，如图2， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 综上，的度数为或． 【点睛】本题考查了角的计算，通过图形直观得出角度的和或差，以及各个角之间的关系是得出正确答案的前提． 21. (1)先化简,再求值:其中 (2)先化简，再求值:其中满足 【答案】（1）7；（2）0. 【解析】 【分析】（1）先算立方、平方然后去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值； （2）原式利用平方差公式公式化简，去括号合并得到最简结果，再由推出n+m=0，代入即可. 【详解】解：（1）原式=[a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2）+（-8a3b9）]÷（-4ab） =（4ab-8a3b9）÷（-4ab） =2a2b8-1 把，代入2a2b8-1， 则2a2b8-1=7； （2）原式=m2+4mn-（m2-4n2） =4 n2+4mn =4n（n+m） ∵， ∴n+m=0， 则4n（n+m）=0. 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 在理解例题的基础上，完成下列两个问题： 例题：若，求m和n的值； 解：由题意得：， ∴∴，解得． 请解决以下问题： （1）若，求的值； （2）若a，b，c是的边长，满足，c是的最长边，且c为奇数，则c可能取何值？ 【答案】（1） （2）或9 【解析】 【分析】（1）本题考查完全平方的非负性的应用，根据非负式子和为0，它们分别等于0求解即可得到答案； （2）本题考查完全平方的非负性的应用及三角形三边关系，根据非负式子和为0，它们分别等于0求出字母值，再结合三边关系求解即可得到答案 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ∴，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∴，解得： 又∵a，b，c是的边长， ∴ ， 又∵c为奇数，且c为最长边， ∴或9． 23. （1）若代数式经化简后不含项，求k的值； （2）化简求值：，其中，． 【答案】（1）6 （2）； 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据题意可得，从而得到k的值； （2）先利用多项式乘多项式运算法则进行展开，然后合并同类项，最后将，代入化简后的式子即可求值． 【详解】解：（1） ， ∵化简后不含项， ∴， ∴． （2）原式 ， 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算及化简求值，掌握相应运算法则是解题关键． 24. 已知相交于点O，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的取值范围． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由SAS证明△AOB≌△COD即可； （2）由全等三角形的性质得CD＝AB＝8，再由三角形的三边关系得BC﹣CD＜BD＜BC+CD，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（SAS）； 【小问2详解】 解：由（1）知，△AOB≌△COD， ∴CD＝AB＝8， 在△BCD中，BC﹣CD＜BD＜BC+CD， 即2＜2OB＜18， ∴1＜OB＜9． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识，熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$