精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习试题

北师大版数学七年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．据此逐项判定即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式，逐个判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，不能用乘法公式进行计算，不符合题意； C、，计算不正确，不符合题意； D、，计算不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了乘法公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．完全平方公式，平方差公式． 3. 如图，直线，被直线所截，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等、平行线的性质等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“对顶角相等”可得，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，由求解即可． 【详解】解：如下图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积为16，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用点为的中点得到，再利用点为的中点得到，所以，然后利用点为的中点得到． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故选：A． 5. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，若，，则的长是（ ） A. 11 B. 8 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 首先求出，然后根据线段垂直平分线的性质可得． 【详解】∵， ∴ ∵是的垂直平分线 ∴． 故选：C． 6. 若，，则的值为（ ） A B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用、幂的乘方的逆用，根据，即可得出答案． 【详解】解：，， ， ， 故选：A． 7. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，故B选项符合题意； ∵，∴，故C选项不符合题意； ∵，∴．故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5. 【详解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D， ∴Rt△AEC≌Rt△CDB 又∵AE＝7，BD＝2， ∴CE=BD=2，AE=CD=7， DE=CD-CE=7-2=5. 【点睛】此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解. 9. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（　　） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键． 由图可得阴影部分面积为，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， ， ，， ， 阴影部分的面积． 故选：C． 10. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于，先利用“”证明，得出，可判断①正确；由，得出，再由三角形外角的性质，可判断②错误；由，得出，得出，可判断③正确；由，可证明垂直平分，得出，，得出的周长，可判断④正确；进而可以解决问题． 【详解】解：如图，延长交于， 分别为边上的高， ， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故②错误； ∵，， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长 ，故④正确， ∴正确的有①③④． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，得到是解决问题的关键． 二．填空题（共8小题） 11. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只在左右，用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂乘法，代数式求值，利用整体代入法是解题关键．由题意可知，将变形为，再代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案：9． 13. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．则布袋里红球有____________个. 【答案】1 【解析】 【分析】设布袋里红球有x个，根据白球的概率列方程求解可得． 【详解】解：设布袋里红球有x个， 由题意得：，解得：， 经检验是原方程的解． ∴布袋里红球有1个， 故答案为：1． 【点睛】本题考查根据概率求球的个数，认真读懂题意是关键． 14. 甲、乙两人在公路上练习竞走和长跑，竞走、长跑的距离与时间的关系如图所示，那么在30千米的休息处，乙比甲早到了_______小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，从函数图象获得信息是解题的关键．由图象可求得甲乙两人的速度，则可分别求得在30千米的休息处两人行驶的时间，进而求得结果． 【详解】解：由图象知，甲2小时行驶了20千米，乙1小时行驶了20千米， 则甲的速度为：（千米/小时），乙的速度为：（千米/小时）， 甲行驶到30千米的休息处行驶的时间为：（小时）， 乙行驶到30千米的休息处行驶的时间为：（小时）， 则乙比甲早到了（小时）； 故答案为：． 15. 如图，如果，那么___． 【答案】540 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质等知识点，过点E作，过点F作，再根据两直线平行，同旁内角互补即可作答，构造辅助线，是解答本题的关键． 【详解】过点E作，过点F作，如图， ∵，，， ∴，， ∴，，， ∵，， ∴， 故答案为：540． 16. 如果二次三项次是一个完全平方式，那么m的值是____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，解题的关键是知道常数项是一次项系数一半的平方． 符合形式式子叫完全平方式，要明确，常数项是一次项系数一半的平方． 【详解】解：∵是一个完全平方式， 故答案为：． 17. 纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】根据平角的定义，折叠的性质可得∠CED＝，在△CDE中，根据三角形内角和定理求得∠CDE，再根据平角的定义，折叠的性质即可求解． 【详解】解：∵△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°， ∵∠1＝20°， ∴∠CED＝＝80°， 在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝180°﹣40°﹣80°＝60°， ∴∠2＝180°﹣2∠CDE＝180°﹣2×60°＝60°， 故答案为60°． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 18. 如图，，，，点P在线段上以速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为．当与全等时，x的值为___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，路程、速度、时间之间的关系．能求出符合题意的所有情况是解题的关键．由题意知当与全等时，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为，，， ∴，，， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①当时， ， ，， 解得，； ②当时 ，， 解得，， 综上所述，x的值是或， 故答案为：或． 三．解答题（共10小题） 19. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟知乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式，多项式除以单项式运算法则计算，再合并即可； （2）根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式运算法则计算，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中， 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，原式括号中利用完全平方公式，平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时，原式 21. 如图，，，试说明． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行直线的判断和性质，先证明，根据两直线平行，同位角相等，得到，推算出，根据内错角相等，两直线平行可以证得． 【详解】证明：∵， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴． 22. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）30 （2）24 【解析】 【分析】（1）的指数是，用同底数幂相乘的形式表示是； （2）的指数是，用同底数幂运算的形式表示是． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘法法则及幂的乘方的运算法则是解题的关键． 23. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为偶数．求的周长． （2）化简：． 【答案】（1）的周长为11或13 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键． （1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可； （2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解：， ，即， 由于c是偶数，则或6， 当时，的周长为， 当时，的周长为． 综上所述，的周长为11或13． 【小问2详解】 解：的三边长为a，b，c， ， ． 24. 如图，已知 ，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意证明，进而可得，结合已知条件可得，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等） ， 又∵， ∴ ， ∴ （同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 25. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，． 求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出，再根据线段之间的数量关系，得出，再根据“边角边”，即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法． 26. 如图，于交的延长线于点．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理的判定，掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质是解题的关键． 根据题意可证，可得，根据角平分线的性质即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分． 27. 如图，在中，于点与交于点． （1）求的度数； （2）若平分平分，试说明． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和定理求解，再结合垂直的定义，三角形的内角和定理可得答案； （2）求解．，可得，从而可得结论． 【小问1详解】 解： ，， ， ． ， ， ． ． 【小问2详解】 平分， ， ． 平分， ． ， ． ． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的角平分线的含义，平行线的判定，熟记三角形的内角和定理并灵活应用是解本题的关键． 28. 已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，余角的性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义和余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （2）根据余角的性质得到根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （3）由（2）得且，求得，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ， 又， ， ，， ， 即； 【小问3详解】 解：由（2）得且， ， ， ， ，， 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学七年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线所截，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积为16，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，若，，则的长是（ ） A. 11 B. 8 C. 5 D. 3 6. 若，，则值为（ ） A B. 2 C. D. 3 7. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 9. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（　　） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 10. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 二．填空题（共8小题） 11. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只在左右，用科学记数法可表示为______． 12. 已知，则的值为______． 13. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．则布袋里红球有____________个. 14. 甲、乙两人在公路上练习竞走和长跑，竞走、长跑的距离与时间的关系如图所示，那么在30千米的休息处，乙比甲早到了_______小时． 15 如图，如果，那么___． 16. 如果二次三项次是一个完全平方式，那么m值是____ 17. 纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为________． 18. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为．当与全等时，x的值为___． 三．解答题（共10小题） 19. 化简： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中， 21. 如图，，，试说明． 22. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 23. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为偶数．求的周长． （2）化简：． 24. 如图，已知 ，，求证：． 25. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，． 求证：． 26. 如图，于交的延长线于点．求证：平分． 27. 如图，在中，于点与交于点． （1）求的度数； （2）若平分平分，试说明． 28. 已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$