第一章特殊平行四边形（单元测试）2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形（单元测试） 2024-2025学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图， 菱形的对角线，相交于点O， 过点D作于点H， 连接，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C． D． 2．在平面中，下列说法正确的是（    ） A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是菱形 C．四个角相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 3．如图，在矩形中，对角线，交于点，以下说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到，连接，则线段长度的最小值是（    ） A．－1 B．－1 C．－1 D．2 5．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的∠BAC＝90°，正方形ABED的面积是9，正方形ACHI的面积是16，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（    ） A．121 B．110 C．100 D．90 6．如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，，添加下列条件后不一定使四边形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，按以下步骤作图： （1）以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点E； （2）分别以点B、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAD的内部交于点G，连接AG并延长交BC于点F．若AB＝5，BE＝6，则AF的长是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为c的正方形，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，锐角∠BOC＝α，∠AOC是它的邻补角，ADOC，OD平分∠AOC，P为射线OC上一点（不含端点O），连接PD，作∠DPE＝α，PE交直线AB于点E．甲、乙、丙、丁四位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论． 甲：若点E与点O重合，四边形PEAD是菱形； 乙：若α＝60°，一定PD＝PE； 丙：若α≠60°，一定PD≠PE； 丁：若α＝80°，可能PD＝PE． 下列判断正确的是（　　） A．甲、乙、丙正确，丁不正确 B．甲、乙、丁正确，丙不正确 C．甲、乙正确，丙、丁不正确 D．甲、乙、丁不正确，丙正确 10．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示顶点A（5,0），OB=，P是对角线OB上的一个动点，D（0,1），当CP+DP的值最小时，点P的坐标为（　　） A．(，3) B．（，） C．（1，） D．（，） 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，则下列命题中：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中是真命题的序号是 ． 12．已知矩形，点在边上，，连接，将沿着翻折得到，射线交于，若点为的中点，，，则长为 ． 13．如图，在正方形中，等边三角形的顶点、分别在，上，则 ． 14．如图所示，若菱形的周长为，，则该菱形的面积是 ．    15．如图，正方形中，对角线、交于点O，的平分线交于E，交于F，于H，交于G，交于P，连接，以下结论：①；②四边形是菱形；③；④；⑤，其中正确的是 ． 16．如图，在矩形中， 平分交于点E，连接，过点E作交的延长线于点G，过点E作交于点F．若，则的值是 ． 17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为 ．    18．已知矩形，，，点 E 为边的中点，点 F 为 边上的动点，点 B 和点关于对称，则的最小值是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，四边形为正方形，的坐标，的从标，、在第一象限． （1）过作轴，垂足为，先证明，再写出点的坐标； （2）求点的坐标． 20．如图：在△ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D，连接DB，DC． （1）求证：四边形ADFC是平行四边形； （2）若∠BDC＝90°，求证：CD平分∠ACB； （3）在（2）的条件下，若BD＝DC＝6，求AB的长． 21．如图，直线d过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线d的距离分别是和2，求正方形ABCD的对角线AC的长. 22．如图，在矩形中，，，的垂直平分线分别交，于点，，垂足为点． （1）连接，，求证：四边形为菱形； （2）求的长及菱形的面积． 23．在正方形中，是上的一动点，连接，分别过点作，垂足为. (1)求证：； (2)如图（2），若点是的延长线上的一个动点，请探索三条线段之间的数量关系？并说明理由； (3)如图（3），若点是的延长线上的一个动点，请探索三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由） 24．综合与实践课，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点在上时，写出图1中______； (2)迁移探究 小爱同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． ①如图2，当点在上时，______，______； ②改变点在上的位置（点不与点重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由． (3)拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，请直接写出的长 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 9．A 10．B 11．④ 12． 13．/15度 14． 15．①②③④ 16． 17． 18． 19．（1）点的坐标是；（2）点的坐标是 20．（1）11；（2）略；（3）3 21．2 22．（1）11；（2），面积为20 23．(1)；(2)；(3) 24．(1)；(2)①，② (3)或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$