精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末达标测试卷(三)

期末达标测试卷(三) 时间:120分钟 满分:120分 一、选择题(本大题共16个小题，1—6小题，每小题2分；7—16小题，每小题3分，共42分) 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，则，，则的大小是　　 A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A B. C. D. 7. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 8. 若2n+2n+2n+2n=2，则n=（　　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 9. 下列判断正确的是（　　） A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D. “a是实数，|a|≥0”是不可能事件 10. 如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（   ） A. B. C. D. 11. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 在某次救援活动中，我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y 与行进时间x 的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，已知，，则下列结论：①；；；．正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 15. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 16. 我国古代数学的许多创新和发明都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算 的展开式中第三项的系数为 （ ） A. 2021 B. 2020 C. 191 D. 190 二、填空题(本大题共3个小题，17，18小题，每小题3分；19小题4分，共10分) 17. 如图．若在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是______． 18. 一个三角形两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________． 19. 4个数a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：．若，则x= ． 三、解答题(本大题共7个小题，共68分) 20. （1）计算：； （2）化简：，再选一个你喜欢的x 值代入求值． 21. 请在下列四个的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形与图中三角形组成的图形是轴对称图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影(注：所画的四个图形不能重复)． 22. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 23. 如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB＝（2a+6b）米，BC＝（8a+4b）米． （1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？ （2）若E为AB边中点，DF＝BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？ 24. 如图，在中，，，DAB边上一点点D与A，B不重合，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE． 求证：≌； 当时，求的度数． 25. 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示)． （1）图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? （2）10时和13时，他分别离家多远? （3）他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? （4）11时到12 时他行驶了多少千米? （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐? （6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少? 26. 如图，、 的两边分别平行． （1）在图1中，与数量关系是 　　； （2）在图2中，与的数量关系是 　　； （3）用一句话归纳的结论为 　　； （4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角是另一个角的2倍少30度，求这两个角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末达标测试卷(三) 时间:120分钟 满分:120分 一、选择题(本大题共16个小题，1—6小题，每小题2分；7—16小题，每小题3分，共42分) 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可得：A是轴对称图形，BCD不是轴对称图形， 故选A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形互余，需结合余角的定义进行求解； 根据两个角的和是，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角，对选项进行判断即可； 【详解】解： A、，选项正确 B、同角的余角相等，推出，并不能推出，选项错误； C、和的度数都大于，选项错误； D、，不能推出，选项错误； 故选：A. 3. 如图，，则，，则的大小是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°． 【详解】∵∠DEC=100°，∠C=40°， ∴∠D=180°-∠DEC-∠C=40°， 又∵AB∥CD， ∴∠B=∠D=40°， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，关键是掌握运算法则．根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方，积中各个因式分别乘方，一一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 故选：C． 5. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00002=2×10﹣5． 故选D． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的结构，根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握平方差公式的结构是解此题的关键． 【详解】解：A，C，D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算； B中两项互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算． 故选 B． 7. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，再进行比较即可得到答案. 【详解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2 =+mx+n， m=1，n=﹣2， 所以m+n=1﹣2=﹣1． 故选C 8. 若2n+2n+2n+2n=2，则n=（　　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可． 【详解】∵2n+2n+2n+2n=2， ∴4×2n=2， ∴2×2n=1， ∴21+n=1， ∴1+n=0， ∴n=-1， 故选A． 【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数）． 9. 下列判断正确的是（　　） A. 任意掷一枚质地均匀硬币10次，一定有5次正面向上 B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D. “a是实数，|a|≥0”是不可能事件 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案． 【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误，不符合题意； B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误，不符合题意； C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确，符合题意； D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键． 10. 如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作一个角等于已知角，全等三角形的判定，根据作图痕迹可知和 满足三条边对应相等，由此可证，得，可以判定是运用了． 【详解】解：由作图可知，在和中， ， ∴ ∴， ∴能得出的依据是． 故选：D． 11. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．根据全等的性质得到，然后根据等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 12. 在某次救援活动中，我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y 与行进时间x 的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，根据行驶的状态是：匀速行进—中途停下—加快速度、匀速行进，即可得出答案． 【详解】解：依题意，行驶速度为开始匀速行进，然后中途停下，速度为0，最后加快速度、匀速行进．时间与路程的函数图象应由三条线段组成，即平缓，平，陡． 故选： D． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角以及三角形内角和定理，解题关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．依据线段垂直平分线的性质，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数，根据三角形内角和定理，即可得到的度数． 【详解】解：垂直平分， ， ， 又平分， ， ， 故选：B． 14. 如图，已知，，则下列结论：①；；；．正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：因为，所以 (内错角相等，两直线平行)，所以正确； 因为，，所以，即，所以，所以正确； 无法证明． 所以正确的有3个． 故选C． 15. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论. 【详解】解：直线， ， ，，， ， 故选． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 16. 我国古代数学的许多创新和发明都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算 的展开式中第三项的系数为 （ ） A. 2021 B. 2020 C. 191 D. 190 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，据图可得，的第三项系数为，进而求出的展开式中第三项的系数即可． 【详解】解：由图可知： 的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； ∴的第三项系数为， ∴的展开式中第三项系数为． 故选： D． 二、填空题(本大题共3个小题，17，18小题，每小题3分；19小题4分，共10分) 17. 如图．若在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短，进行解答即可． 【详解】解：在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 18. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3-2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长． 【详解】解：设第三边长为x， ∵两边长分别是2和3， ∴3-2＜x＜3+2， 即：1＜x＜5， ∵第三边长为奇数， ∴x=3， ∴这个三角形的周长为2+3+3=8， 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 19. 4个数a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：．若，则x= ． 【答案】1 【解析】 【详解】解;根据规定可得： ， 整理得：， 故答案为：1． 三、解答题(本大题共7个小题，共68分) 20. （1）计算：； （2）化简：，再选一个你喜欢的x 值代入求值． 【答案】（1）；（2）；当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式乘法混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据零指数幂，负整数指数幂运算法则进行计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 21. 请在下列四个的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形与图中三角形组成的图形是轴对称图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影(注：所画的四个图形不能重复)． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义画出图形即可，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：如图所示：(任选四个) 22. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 【答案】（1）200；（2）． 【解析】 详解】解：（1）290×=10（个）， 290﹣10=280（个）， （280﹣40）÷（2+1）=80（个）， 280﹣80=200（个）． 故袋中红球的个数是200个； （2）80÷290=‘． 答：从袋中任取一个球是黑球的概率是． 23. 如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB＝（2a+6b）米，BC＝（8a+4b）米． （1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？ （2）若E为AB边的中点，DF＝BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？ 【答案】（1）16a2+56ab+24b2；（2）5a2+ab+b2 【解析】 【分析】（1）利用长方形面积计算公式即可求出答案； （2）先求出AE、AF的长，再利用长方形面积的一半减去三角形AEF的面积即可得到阴影部分的面积. 【详解】解：（1）长方形ABCD的面积＝AB×BC ＝（2a+6b）（8a+4b） ＝16a2+56ab+24b2； （2）由题意得，AF＝AD﹣DF＝BC﹣BC＝（8a+4b）﹣（8a+4b）＝（6a+3b）， AE＝（2a+6b）＝a+3b， 则草坪的面积＝×（16a2+56ab+24b2）﹣×AE×AF ＝×（16a2+56ab+24b2）﹣×（a+3b）（6a+3b） ＝5a2+ab+b2． 【点睛】此题考查整式乘法实际应用，整式的混合运算，正确理解题意列式计算是解题的关键. 24. 如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE． 求证：≌； 当时，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌； （2）由≌可知：，，从而可求出度数． 【详解】（1）由题意可知：，， ， ， ， ， 在与中， ， ≌； （2），， ， 由（1）可知：， ， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质． 25. 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示)． （1）图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? （2）10时和13时，他分别离家多远? （3）他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? （4）11时到12 时他行驶了多少千米? （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐? （6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少? 【答案】（1）图象表示的两个变量是时间和离家的距离；时间是自变量，离家的距离是因变量 （2）10时他离家，13时他离家 （3）12时到达离家最远的地方，离家 （4） （5）12时到13时休息并吃午餐 （6） 【解析】 【分析】此题考查了函数的图象，解题关键在于看懂图中数据表示的实际意义． （1）根据图象的横轴和纵轴即可确定表示了哪两个变量的关系； （2）由函数图象可以看出10时的时候他离家的距离是，13时的时候他离家； （3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远； （4）根据图象首先找到时间为11时和12时离家的距离，然后作差即可； （5）如果休息，那么距离没有增加，由此就可以确定在哪段时间内休息，并吃午餐； （6）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度． 【小问1详解】 解：图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量； 【小问2详解】 解：由纵坐标看出10时他离家，13时他离家． 【小问3详解】 解：他到达离家最远的地方是12时，由纵坐标看出此时离家． 【小问4详解】 解：由纵坐标看出11时离家，12时离家，11时到12时他行驶了． 【小问5详解】 解：由纵坐标看出12时到13时距离没变且时间较长，可知12时到13时休息并吃午餐． 【小问6详解】 解：由横坐标看出回家用了，由纵坐标看出路程是，回家的平均速度是． 26. 如图，、 的两边分别平行． （1）在图1中，与的数量关系是 　　； （2）在图2中，与的数量关系是 　　； （3）用一句话归纳的结论为 　　； （4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角是另一个角的2倍少30度，求这两个角的度数． 【答案】（1） （2） （3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 （4）这两个角的度数为，或， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，，然后利用等量代换即可解答； （2）根据平行线的性质可得，，然后利用等量代换即可解答； （3）利用（1）和（2）的结论，即可解答； （4）设另一个角为，则这个角为，然后分两种情况进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：如图： ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图： ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：用一句话归纳的结论为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补， 故答案为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补； 【小问4详解】 解：设另一个角为，则这个角为， 当这两个角相等时， ， 解得：， 这两个角的度数为，； 当这两个角互补时， 解得：，则， 这两个角的度数为，； 综上所述：这两个角的度数为，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$