精品解析：2023-2024学年人教版七年级数学下册期末综合模拟测试2

人教版七年级下册综合模拟测试卷 （满分：100分 时间：120分钟） 一、单选题．（每小题2分，共计30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A、，1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、5是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，汽车离学校最近（ ） A. D点 B. E点 C. F点 D. N点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是垂线段最短，理解垂线段最短是解题的关键． 根据点到直线的连线中垂线段最短求解即可． 【详解】∵ ∴当汽车行驶到E点时，汽车离学校最近． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（） A. 一个数的算术平方根一定是正数 B. 的立方根是 C. D. 是的平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答． 【详解】A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0； B、1的立方根是1，错误； C、，错误； D、是平方根，正确； 故选：D 【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义． 4. 在平面直角坐标中，点A(4，-1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】∵4>0，-1<0 ∴点A(4，-1)所在的象限是第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了各象限内点坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)． 5. 为了了解某市参加中考的名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 名学生的体重是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 样本容量是名 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行逐项判断即可． 【详解】解：A、名学生的体重是总体，原叙述错误，不符合题意； B、名学生的体重是总体的一个样本，原叙述正确，符合题意； C、每名学生的体重是总体的一个个体，原叙述错误，不符合题意； D、样本容量是，原叙述错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，理解总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解决此类问题的关键是明确考查的对象，总体、个体、样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 6. 如图，直线，一块直角三角形按如图所示放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，平行线的性质，根据对顶角相等得到，再根据平行线的性质得到，即可求解． 【详解】解：如图， ， （对顶角相等）， ， ， ， 故选：D． 7. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用解答即可． 【详解】解：∵ ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了估算无理数，利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键． 8. 若，两边都除以，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可解决问题． 【详解】解：， 两边都除以，得， 故选：A． 【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 9. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由关于x轴对称的点的坐标特点得出m−1＝2， n-1＝－3，求出m、n的值后代入m+n即可得出结果． 【详解】解：∵点A（m−1，3）与点B（2，n＋1）关于x轴对称， ∴m−1＝2，则m＝3 n-1＝－3，则n＝−2 ∴m＋n＝3＋（−2）＝1． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称对与坐标变化，解答此题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中两个关于坐标轴对称的点的坐标特点． 10. 在解二元一次方程组时，用消去未知数x后，得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意进行运算即可． 【详解】解：得， 整理可得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了加减消元法，掌握加减消元法的步骤是解题的关键． 11. 如果关于不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， 解得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是熟记不等式的性质，正确应用． 12. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形已知，，则阴影部分的面积为（　　）． A. 18 B. 14 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，利用平移有：，，随即可得结论． 【详解】解∶根据平移有：，， ， ∵，， 阴影部分的面积：． 故选：B． 【点睛】勾股定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 13. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“：报纸，：电视，：网络，：身边的人，：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如图所示的条形图（D组数据被污染）．该调查的调查方式及组对应的频率分别为（　　） A. 全面调查； B. 全面调查； C. 抽样调查； D. 抽样调查； 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知该调查方式是抽样调查，根据总人数减去其他组的人数求得组的人数，然后除以总人数即可求得组对应的频率，即可求解． 【详解】解：该调查方式是抽样调查， 组对应的频率为． 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查，求频率，根据条形统计图获取信息是解题的关键． 14. 《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设绳长为x尺，根据水井的深度不变，得出关于x的一元一次方程即可解答． 【详解】解：若设绳长、井深分别为x、y尺， 则符合题意的方程组是， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即→→→→→→，……，则按此规律排列下去第23个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标特点，从而可得答案． 【详解】解： →→→→→→→→→→→→…… 观察发现：每三个点为一组，每组第一个点坐标为：， ， ∴第23个点在第八组的第二个， ∵第八组的第一个点坐标为：， ∴第23个点的坐标为：， 故选：D． 【点睛】本题考查是坐标规律的探究，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法． 二、填空题（每小题2分，共计8分） 16. 图，∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=___度． 【答案】110 【解析】 【分析】由对顶角相等与∠1+∠2=180°，可得∠6+∠7=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得AB∥CD，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠4的度数． 【详解】解：∵∠7=∠2，∠1=∠6，∠1+∠2=180°， ∴∠6+∠7=180°， ∴AB∥CD， ∴∠4=∠3， ∵∠3=110°， ∴∠4=110°． 故答案为：110． 【点睛】此题考查了平行线的性质与判定与对顶角相等．注意掌握同旁内角互补与两直线平行，内错角相等是解题的关键． 17. 已知，且则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，熟练掌握找一元一次不等式组的解集的规律，是解题的关键． 把式子变形为，由可得不等式组，解出不等式组即可求解． 【详解】解：，即， 由得，， 不等式，解得， 不等式，解得， ∴． 故答案为：． 18. 在已知点A的坐标是，线段轴，且，则B点的坐标是____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握与坐标轴平行的点的坐标特点是解题的关键．平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同． 根据A的坐标和轴确定横坐标，根据可确定B点的纵坐标． 【详解】解：∵线段轴，A的坐标是， ∴B点的横坐标为， 又∵， ∴B点的纵坐标为或， ∴B点的坐标为或． 故答案为：或． 19. 已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是______． 【答案】-3＜a≤-2 【解析】 【分析】求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围． 【详解】解： 由不等式①解得：， 由不等式②移项合并得：−2x>−4， 解得：x<2， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2， ∴实数a的范围为， 故答案为： 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，正确得出不等式组的解集是解题关键． 三、解答题． 20. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和立方根，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算算术平方根和立方根，化简绝对值，然后计算加减； （2）首先计算算术平方根和立方根，化简绝对值，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 21. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 22. 有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元． （1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？ （2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？ 【答案】（1） A、B两种型号台灯每台分别50、85元;（2）最多能采购B型台灯20台. 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号台灯每台分别x、y元，由题意列方程，再解答即可得到答案； （2）设能采购B型台灯a台，由题意得到一元一次不等式，即可得到答案. 【详解】（1）解：设A、B两种型号台灯每台分别x、y元，依题意可得：， 解得：， 答：A、B两种型号台灯每台分别50、85元. （2）解：设能采购B型台灯a台，依题意可得：，解得：.答：最多能采购B型台灯20台. 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握二元一次方程组和一元一次不等式的应用. 23. 疫情期间，学校为了解学生最喜欢以下4门网课：A．数学，B．语文，C．英语，D．道德与法制中的哪一门学科，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图1，图2），请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）补全图2中的条形统计图； （3）图1扇形统计图中，B，C，D所占的百分比各是多少？ 【答案】（1）200人 （2）见解析 （3）40%，30%，20% 【解析】 【分析】（1）根据A圆心角度数求出所占比重，再根据A所对应的具体人数，求出总人数． （2）根据（1）中的总人数求出C对应的人数，然后补全条形统计图． （3）分别用B，C，D的人数除以总人数即为所占的百分比． 【小问1详解】 这次被调查的学生人数为（人）． 【小问2详解】 C学科人数为200﹣（20+80+40）＝60（人）， 补全图形如下： 【小问3详解】 扇形统计图中B学科所占的百分比是， C学科所占的百分比是， D学科所占的百分比是． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，解决本题的关键是熟悉各统计图的特点． 24. 二元一次方程组的解x，y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰） 【答案】或 【解析】 【分析】先求出方程组的解，用m表示x和y，再分类讨论等腰三角形的底和腰的情况，求出符合的值． 【详解】解：解方程组得， ①若x、y都为腰，则x＝y， ， 解得，，则底边为5-=2，符合题意； ②若x为腰、y为底，则2x+y＝5， ， 解得，，，符合题意； ③若y为腰、x为底，则x+2y＝5， ， 解得，，，不符合题意，舍去； 所以等腰三角形的腰长为或． 【点睛】本题考查解二元一次方程组和等腰三角形的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解． 25. 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）． 又（已知）， （ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 【答案】垂直的定义，同位角相等两直线平行，，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识作答即可．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【详解】解：，（已知） （垂直的定义）， （同位角相等两直线平行）， （两直线平行同旁内角互补）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等两直线平行）， （两直线平行同位角相等）． 故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等． 26. 某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元. (1)求A、B两种商品的销售单价; (2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2 000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案? 【答案】（1）A、B两种商品的销售单价分别为20，45. （2）第一种方案：A种商品进40件，B种商品进40件 第二种方案：A种商品进41件，B种商品进39件 第三种方案：A种商品进42件，B种商品进38件 【解析】 【分析】（1）设A、B两种商品的销售单价分别为x,y;再根据题意列二元一次方程组即可. （2）设A种商品进了m件，则可得B种商品进了80-m件.根据题意列出不等式组，求解即可. 【详解】（1）设A、B两种商品的销售单价分别为x,y; 根据题意可得： 解得 所以A、B两种商品的销售单价分别为20，45. （2）A种商品进了m件，则可得B种商品进了80-m件. 根据题意可得： 解得： 所以可得 因此可得当m=40时，A种商品进40件，B种商品进40件 当m=41时，A种商品进41件，B种商品进39件 当m=42时，A种商品进42件，B种商品进38件 【点睛】本题主要考查二元一次方程组和不等式组的应用问题，关键在于根据题意列出方程. 27. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请你探索并说明与间的数量关系． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差； （1）由平行线的性质得，再由，，建立方程即可求解； （2）过点F作，结合已知得，从而有，，则； （3）由平行得，即，即可得与间的数量关系． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版七年级下册综合模拟测试卷 （满分：100分 时间：120分钟） 一、单选题．（每小题2分，共计30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，汽车离学校最近（ ） A. D点 B. E点 C. F点 D. N点 3. 下列说法正确的是（） A. 一个数的算术平方根一定是正数 B. 的立方根是 C. D. 是平方根 4. 在平面直角坐标中，点A(4，-1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 为了了解某市参加中考的名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 名学生的体重是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 样本容量是名 6. 如图，直线，一块直角三角形按如图所示放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 8. 若，两边都除以，得（ ） A. B. C. D. 9. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 3 10. 在解二元一次方程组时，用消去未知数x后，得到的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形已知，，则阴影部分的面积为（　　）． A. 18 B. 14 C. 20 D. 22 13. 为了解中学生获取资讯主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“：报纸，：电视，：网络，：身边的人，：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如图所示的条形图（D组数据被污染）．该调查的调查方式及组对应的频率分别为（　　） A. 全面调查； B. 全面调查； C. 抽样调查； D. 抽样调查； 14. 《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（　　） A B. C. D. 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即→→→→→→，……，则按此规律排列下去第23个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共计8分） 16. 图，∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=___度． 17. 已知，且则x的取值范围是___________． 18. 在已知点A的坐标是，线段轴，且，则B点的坐标是____． 19. 已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是______． 三、解答题． 20. 计算： （1）； （2）； 21. 解不等式组． 22. 有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元． （1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？ （2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？ 23. 疫情期间，学校为了解学生最喜欢以下4门网课：A．数学，B．语文，C．英语，D．道德与法制中的哪一门学科，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图1，图2），请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）补全图2中的条形统计图； （3）图1扇形统计图中，B，C，D所占百分比各是多少？ 24. 二元一次方程组的解x，y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰） 25. 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）． 又（已知）， （ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 26. 某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元. (1)求A、B两种商品的销售单价; (2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2 000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案? 27. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； （3）如图3，小亮把三角尺直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请你探索并说明与间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$