精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末练习题

北师大版2023-2024七年级下数学期末练习题2 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 四边形内角和是360° B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军 C. 掷一枚硬币时，正面朝上 D. 打开电视，正播放神舟十六号载人飞船发射实况 【答案】A 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、四边形内角和是360°是必然事件，故此选项符合题意； B、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意； C、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意； D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况随机事件，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A、不能合并，本选项错误；B、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C和D、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：和不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 3. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4m 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围． 【详解】解：设第三边长度为a，根据三角形三边关系 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键． 4. 下列四个图形中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案． 【详解】A、不是轴对称图形，故此选项；正确 B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义． 5. 如图，下列能判定的条件有（ ）个 （1）；（2）；（3）；（4） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题； 【详解】解：（1）， ，符合题意； （2）， ，不符合题意； （3）， ，符合题意； （4）， ，符合题意； 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：； 6. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581 成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（　　） A. 0.905 B. 0.90 C. 0.9 D. 0.8 【答案】C 【解析】 【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率概率即可得出答案． 【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905， ∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9， 故选：C． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率． 7. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ， ∴当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，无法证明； 故选：D． 8. 在中，，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据，求出该三角形中最大角的度数，即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴为锐角三角形． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，以及三角形的分类，解题的关键是掌握三角形的内角和为，以及三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角为直角的三角是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形． 9. 一个盒子里装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率． 【详解】解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为3、4、5个，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12种结果，其中出现黄球的情况有4种可能， ∴得到黄球的概率是： 故选：B 【点睛】本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 10. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【详解】解：根据图象知，时，铁桶注满了水，，是一条斜线段，，是一条水平线段， 当时，长方体水池开始注入水；当时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当时，长方体水池满了水， ∴开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段， 观察函数图象，选项C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 11. 如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等边对等角求出，由作图方法可知，是线段的垂直平分线，则，可得，由此即可得到． 【详解】解：∵在等腰中，，， ∴， 由作图方法可知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 12. 如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） A. 2cm2 B. 2acm2 C. 4acm2 D. （a2﹣1）cm2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可： 【详解】解：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2 =a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1） =4a（cm2）． 故选C． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13. 芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为米，数据用科学记数法表示为________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握科学记数法的表示方法：（，n为整数）是解题的关键．根据科学记数法的表示方法，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观测得到小球滚动的距离与时间如下表所示： 时间（秒） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 距离（米） 2 8 18 32 50 72 98 128 … 时间t每增加1秒，s的变化不相同，其变化速度越来越大．请你根据表格中的数据，估计当秒时，距离________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据前5秒s的值可得n秒时，距离为米，据此规律求解即可． 【详解】解：1秒时，距离为米， 2秒时，距离为米， 3秒时，距离为米， 4秒时，距离为米， 5秒时，距离为米， ……， 以此类推可知，n秒时，距离为米， ∴当秒时，距离， 故答案为：． 15. 如图，等边三角形，P为上一点，且，则的大小为________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质．根据三角形的外角的性质，得出，结合等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， 又， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据作图可得为的角平分线，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，依题意， 根据作图可知为的角平分线， ∵ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键． 17. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义、三角形三边关系等知识，解题关键在于分类讨论思想以及三角形三边关系的应用．分4是底边长、8是腰长和8是底边长、4是腰长两种情况，判断是否能够构成三角形，即可获得答案． 【详解】解：若4是底边长，8是腰长，三边长为4，8，8， 可构成等腰三角形，则等腰三角形的周长为； 若8是底边长，4是腰长，则等腰三角形三边长为4，4，8， ∵，故不能构成等腰三角形， ∴此种情况不存在， ∴等腰三角形的周长为20． 故答案为：20． 18. ，，则值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的除法的逆用，利用幂的乘方和同底数幂的除法公式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 19. 已知是一个完全平方式，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 20. 如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算的长为___________． 【答案】16 【解析】 【分析】证明和，利用全等三角形的对应边相等求解即可． 【详解】解：由图知，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， 又，， ∴，， ∴，，，， ∴， 故答案为：16． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、等角的余角相等，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解答的关键． 三、解答题： 21. 计算：. 【答案】9. 【解析】 【分析】按顺序先分别进行乘方运算、化简绝对值、0次幂运算、负指数幂运算，然后再按埃顺序进行计算即可. 【详解】原式=-1+2-1×(-8) =-1+2+8 =9. 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负指数幂等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 22. 如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且，点D在线段上，连接，且平分． 求证：． 证明：（已知）， （________________）， （平角的定义）， ∴， 平分（已知）， ________（角平分线的定义）， （________________）， （已知）， （________________）， （________________）． 【答案】垂直定义；；等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换； 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，余角和补角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练运用这些性质定理去证明；根据角平分线的定义，余角和补角的性质，平行线的性质去填空即可； 【详解】证明：（已知）， （垂直定义）， （平角的定义）， ∴， 平分（已知）， （角平分线的定义）， （等角的余角相等）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）； 23. （1）如图①是书房地板的示意图，图中每一块地砖除了颜色外是完全相同的，现任意抛掷一个乒乓球，若乒乓球最后落在某一块地砖上算一次成功的抛掷，试求所有成功抛掷中，乒乓球抛掷后停留在黑地砖上的概率是多少？ （2）请在图②中，重新设计地砖的颜色，使乒乓球最后停留在地砖上的概率为． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查几何中概率求法，熟练掌握“几何概率相应的面积与总面积之比”是解题的关键． （1）先确定黑色方砖的面积在整个地板中占的比例，这个比例即为出乒乓球停留在黑色方砖上的概率； （2）乒乓球最后停留在黑色地砖上的概率为，则只需黑色块即可． 【详解】解：（1）由图可知共有方砖块，黑色方砖为块， 则乒乓球停留在黑色方砖上的概率是； （2）因为乒乓球最后停留在黑色地砖上的概率为， 所以黑色地砖共有（块）， 画图如下（不唯一）： 24. 某人站在河南岸B处欲测河的宽度，他采用了以下方法：①沿河南岸选定两点C、D，使B、C、D在同一直线上，且；②在经过点D，且与河岸垂直的方向上选取点E，使A、C、E在同一条直线上；③量出长即为河宽，他的测量方法是否正确？为什么？ 【答案】他的测量方法正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先由垂线的定义得到，再利用证明得到，据此可得结论． 【详解】解：他的测量方法正确，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴量出长即可知道的长，即可知道河宽， ∴他的测量方法正确． 25. 先化简，再求值． ，其中，． 【答案】−2n−m；0 【解析】 【分析】先根据整式的混合运算的法则化简，再把，代入即可 【详解】解： 当，时， 原式=2-2=0 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握相关的法则是解题的关键 26. 如图，，，，且F是的中点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质．由题意得是线段的垂直平分线，推出，利用证明，即可得到． 【详解】证明：连接， ∵，且F是的中点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 27. 一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？ （3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？ （4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？ 【答案】（1）农民自带的零钱为50元；（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）他一共批发了120千克的西瓜；（4）这个水果贩子一共赚了184元钱． 【解析】 【分析】（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱； （2）用降价前的销售金额除以销售量即可求解； （3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜； （4）赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱． 【详解】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元， 答：农民自带的零钱为50元； （2）（330﹣50）÷80 ＝280÷80 ＝3.5元， 答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元； （3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克）， 80+40＝120千克， 答：他一共批发了120千克的西瓜； （4）450﹣120×1.8﹣50＝184元， 答：这个水果贩子一共赚了184元钱． 【点睛】此题考查了函数的图象问题，结合图象，获取正确信息是解题的关键． 28. 如图，在中，，．点D是直线上一动点（点D不与点B，C重合），，，连接． （1）如图1，当点D在线段BC上时，直接写出，与之间的数量关系； （2）如图2，当点D在边的延长线上时，请探究线段，与之间存在怎样的数量关系？并说明理由； （3）如图3，若点D在边的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，若，，直接写出的长度． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）4 【解析】 【分析】（1）根据条件，即可证得，再根据全等三角形的性质及线段之间的关系，即可得到结论； （2）根据条件，即可证得，再根据全等三角形的性质及线段之间的关系，，即可得到结论； （3）根据条件，即可证得，再根据全等三角形的性质及线段之间的关系，即可求得结果． 【小问1详解】 解：，， ， 在与中， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ， ， 即， 在与中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（1）同理可证得：， ， ，， ， 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段的和与差，熟练掌握和运用全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版2023-2024七年级下数学期末练习题2 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 四边形内角和是360° B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军 C. 掷一枚硬币时，正面朝上 D. 打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4m 4. 下列四个图形中不是轴对称图形的是( ) A B. C. D. 5. 如图，下列能判定的条件有（ ）个 （1）；（2）；（3）；（4） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581 成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（　　） A 0.905 B. 0.90 C. 0.9 D. 0.8 7. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 8. 在中，，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 9. 一个盒子里装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） A. 2cm2 B. 2acm2 C. 4acm2 D. （a2﹣1）cm2 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13. 芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为米，数据用科学记数法表示为________米． 14. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观测得到小球滚动的距离与时间如下表所示： 时间（秒） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 距离（米） 2 8 18 32 50 72 98 128 … 时间t每增加1秒，s的变化不相同，其变化速度越来越大．请你根据表格中的数据，估计当秒时，距离________米． 15. 如图，等边三角形，P为上一点，且，则的大小为________． 16. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为__________． 17. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是_______． 18. ，，则的值为__________． 19. 已知是一个完全平方式，则的值为________． 20. 如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算的长为___________． 三、解答题： 21. 计算：. 22. 如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且，点D在线段上，连接，且平分． 求证：． 证明：（已知）， （________________）， （平角的定义）， ∴， 平分（已知）， ________（角平分线的定义）， （________________）， （已知）， （________________）， （________________）． 23. （1）如图①是书房地板的示意图，图中每一块地砖除了颜色外是完全相同的，现任意抛掷一个乒乓球，若乒乓球最后落在某一块地砖上算一次成功的抛掷，试求所有成功抛掷中，乒乓球抛掷后停留在黑地砖上的概率是多少？ （2）请在图②中，重新设计地砖的颜色，使乒乓球最后停留在地砖上的概率为． 24. 某人站在河南岸B处欲测河的宽度，他采用了以下方法：①沿河南岸选定两点C、D，使B、C、D在同一直线上，且；②在经过点D，且与河岸垂直的方向上选取点E，使A、C、E在同一条直线上；③量出长即为河宽，他的测量方法是否正确？为什么？ 25. 先化简，再求值． ，其中，． 26. 如图，，，，且F是中点，求证：． 27. 一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？ （3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？ （4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？ 28. 如图，在中，，．点D是直线上一动点（点D不与点B，C重合），，，连接． （1）如图1，当点D在线段BC上时，直接写出，与之间数量关系； （2）如图2，当点D在边的延长线上时，请探究线段，与之间存在怎样的数量关系？并说明理由； （3）如图3，若点D在边的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，若，，直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$