1.1 正数和负数（第2课时） 课件2024－2025学年人教版数学七年级上册

1.1 正数和负数（第2课时） 例１ 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一箱橘子 的标准质量为２．５ｋｇ．如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （１）比标准质量多６５ｇ和比标准质量少３０ｇ各怎么表示？ （２）５０ｇ，－２７ｇ各表示什么意思？ 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们。 例１ 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一箱橘子 的标准质量为２．５ｋｇ．如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （１）比标准质量多６５ｇ和比标准质量少３０ｇ各怎么表示？ （２）５０ｇ，－２７ｇ各表示什么意思？ 解：（１）比标准质量多６５ｇ用＋６５ｇ表示，比标准质量少３０ｇ用－３０ｇ表示； （２）５０ｇ表示这箱橘子的质量比标准质量多５０ｇ，－２７ｇ表示这箱橘子的 质量比标准质量少２７ｇ． 把０以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量．随着人们对 正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用． 例如，在 表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用０ｍ表示海平面的海拔，用正数 表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔． 注：０是正数与负数的 分界．０℃是一个确定的 温度，海拔０ｍ是一个 确定的海拔．０已不只是 表示 “没有”． “0”的意义 表示没有 某种量的基准 分界点 “0”的意义有哪些？ 0是正数与负数的分界． 0 ℃是一个确定的温度，海拔0 m表示海平面的平均高度． 根据前面的学习我们知道： 把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量．试回答： 1．我国水准零点位于山东省青岛市 （“中华人民共和国水准零点”标志） 2．右图中的正数和负数的意义是什么？ 图中的正数、负数表示：A地高于海平面4 600米，B地低于海平面100米． 换图 7 3．右图中的正数和负数的意义是什么？ 图中的正数、负数分别表示：支出10 元，收入15元、支出30元． 换图，内容根据新图片进行修改 8 在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0 m，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔． 例如，我国水准零点位于山东省青岛市，珠穆朗玛峰的海拔为8 848.86 m，吐鲁番盆地的艾丁湖海拔为－154.31 m． 记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额． 随着对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用． 概念及数据均根据新教材进行了修改 9 　　例1 （1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，则他这个月的体重增长_______．张华体重减少0.5 kg，则他这个月的体重增长_________．刘伟体重无变化，则他这个月的体重增长________． 1.2 kg －0.5 kg 0 kg 分析：增加和减少是具有相反意义的量，规定体重增加用正数表示．体重增加1.2 kg，记为1.2 kg或＋1.2 kg；减少0.5 kg，记为－0.5 kg；体重无变化，记为0 kg. 新增页 10 今年这些品牌的手机销售量的增长率是： 　　　　 A品牌_______，　 B品牌_______， 　　　　 C品牌_______，　 D品牌_______． 例1 （2）四种品牌的手机今年的销量与去年相比，变化率如下：　　　 　　A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%.　　　　　　　　 －2% 4% 1% －3% 分析：增长和减少是具有相反意义的量，增长率可能是正数也可能是负数，减少2%就是增长－2%；增长4%，增长率就是4%. 新增页 11 从上面的例题中，我们可以看到，增长－1.2 就是减少1.2，那么增长－2%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？ 用正数和负数表示相反意义的量的前提是指定方向，增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”． 新增页 12 例2 在一次数学测验中，七（1）班全体同学的平均分为 85 分，其中 5 名同学的成绩分别为 80分、98分、90分、84分、73分．以平均分为基准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分． （1）上面5名同学对应的成绩分别应记为多少？ 分析：比平均成绩高的记为正数，高1分记作＋1分，依此类推；比平均成绩低的记为负数，低 1 分记作－1分，依此类推；若和平均成绩相同，则记作 0 分． 解：（1）80分比平均成绩低5分，记作－5分； 98分比平均成绩高13分，记作＋13分； 90分比平均成绩高5分，记作＋5分； 例2 在一次数学测验中，七（1）班全体同学的平均分为 85 分，其中 5 名同学的成绩分别为 80分、98分、90分、84分、73分．以平均分为基准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分． （1）上面5名同学对应的成绩分别应记为多少？ 解：（1）84分比平均成绩低1分，记作－1分； 73分比平均成绩低12分，记作－12分． 例2 在一次数学测验中，七（1）班全体同学的平均分为 85 分，其中 5 名同学的成绩分别为 80分、98分、90分、84分、73分．以平均分为基准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分． （1）上面5名同学对应的成绩分别应记为多少？ 例2 在一次数学测验中，七（1）班全体同学的平均分为 85 分，其中 5 名同学的成绩分别为 80分、98分、90分、84分、73分．以平均分为基准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分． （2）另有2名同学的成绩分别记为＋3分和0分，这2名同学的实际成绩是多少？ 解：（2）＋3分表示比平均成绩高3分，即该同学的成绩为88分；0分表示与平均成绩相同，即该同学的成绩为85分． 而不是表示这个同学未得分． $$