3.1.2 函数的表示法 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

精 进 至 中 眀 德 至 善 高一数学备课组 第 3 章 3.1.2函数的表示法 2 PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 范文下载：www.1ppt.com/fanwen/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ PPT论坛：www.1ppt.cn PPT课件：www.1ppt.com/kejian/ 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shuxue/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/yingyu/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/meishu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexue/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wuli/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/shengwu/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/ 合作探究·提素养 栏目导航 栏目导航 自主预习·探新知 课时分层作业 当堂达标·固双基 2 情境导入 问题1：回顾教材60-62页问题1-4，结合初中所学函数的表示方法，回答四个问题中所涉及的函数的表示方法分别是什么？ 问题2：某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元,尝试用三种表示法表示函数y=f(x);并比较三种表示方法的优缺点,完成下面表格. 表示法 优点 缺点 解析法     列表法     图象法     预习单 (一)知识点　函数的表示法 解析法 用 表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出 来表示两个变量之间的对应关系 图象法 用 表示两个变量之间的对应关系 [微思考]　函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等，那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？ 提示：要检验一个图形是否为函数的图象，方法为：在定义域内任取一个x值作垂直于x轴的直线，若此直线与图形有唯一交点，则图形为函数图象；若无交点或多于1个交点，则不是函数图象． 预习单 (二)基本技能小试 1．判断正误： (1)任何一个函数都可以用列表法表示． (　　) (2)任何一个函数都可以用解析法表示． (　　) (3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线． (　　) 2．函数f(x)＝3x－1，x∈[1,5]的图象是 (　　) A．直线　　　　B．射线 C．线段 D．离散的点 1.答案：(1)×　(2)×　(3)× 2.解析：∵f(x)＝3x－1为一次函数，图象为一条直线，而x∈[1,5]，则此时图象为线段．故选C. 答案：C　 预习单 (二)基本技能小试 解析：结合题图可得f(0)＝3，则f(f(0))＝f(3)＝0. 答案：0 3.已知函数f(x)的图象如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0,3)，(3,0)， 则f(f(0))＝________. 4．已知下面表格表示的是函数w＝g(u)，则g(－1)＝________，g(0)＝________，g(2)＝________.则2________(填“是”或“不是”)这个函数值域中的元素. 答案：4　5　7　不是 预习检测 1.某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． [解]　①列表法： x/台 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 ②图象法：如图所示． ③解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}． 预习检测 2．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　) 答案：D　 3．将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形．试用多种方法表示两个正方形的面积之和S与其中一段铁丝长x(x∈N*)的函数关系． 学习新知 学习新知 方法总结： 用描点法作函数图象的三个关注点 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图． (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象． (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心圈． 提醒：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等． 学习新知 方法总结： 用描点法作函数图象的三个关注点 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图． (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象． (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心圈． 提醒：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等． 学习新知 2.画出函数y=|x|的图象,观察其图象特征,思考能否用其他形式表示该函数?       【问题探究4】 分段函数是不是一个函数?分段函数的定义域是怎样定义的?值域呢? 学习新知 分段函数的定义及本质： (1)定义：分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 的函数． (2)本质：分段函数是一个函数，而不是几个函数．分段函数的定义域是各段上“定义域”的 ，其值域是各段上“值域”的 ． [微提醒] (1)分段函数是一个函数而不是几个函数．解决分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系． (2)作分段函数的图象时，应根据不同定义域上的解析式分别作出，再将它们组合在一起得到整个分段函数的图象． (3)分段函数在书写时要用“{”把各段函数合并写成一个函数的形式，并且指明各段函数自变量的取值范围． 自主探究 方法总结： 自主探究 合作探究 对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”；若f(f(x))＝x，则称x为f(x)的“稳定点”．函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}． (1)求证：A⊆B； (2)设f(x)＝x2＋ax＋b，若A＝{－1,3}，求集合B. 合作探究 课堂总结 1.函数的三种表示方法及其各自的特点； 2.函数的解析式的求法； 3.分段函数的概念及表示法； 4.选择恰当的方法表示实际问题中的函数关系。 限时考试 函数的表示法 答案：(－3,1)∪(3，＋∞) 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过具体实例，了解函数的三种表示法的各自优点，了解简单的分段函数，掌握用三种不同表示法表示函数的方法．(难点) 2．通过三种表示方法的应用，能够根实际情境列出函数表达式并画出对应对象．(重点) 1. 提高在不同情境中表示函数的能力，促进直观想象素养的发展． 2. 培养数学建模和逻辑推理素养. 例　作出下列函数的图象并求出其值域． （1）y＝－x，x∈{1，2,3}； (2) y＝eq \f(2,x)，x∈[2，＋∞)； (3) y＝x2＋4x，x∈[－2,2)． 【例】　(1)已知f(eq \r(x)＋1)＝x+2eq \r(x)，则f(x)＝________； (2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝9x＋8，则f(x)＝________； (3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝5＋2x，则f(x)＝________. 求函数解析式的四种常用方法 1待定系数法：若已知fx的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可. 2换元法：设t＝gx，解出x，代入fgx，求ft的解析式即可. 3配凑法：对fgx的解析式进行配凑变形，使它能用gx表示出来，再用x代替两边所有的“gx”即可. 【例】　已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤－2，,x2＋2x，－2<x<2，,2x－1，x≥2.)) (1)求f(－5)，f(－eq \r(3))，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))))的值； (2)若f(a)＝3，求实数a的值． 1．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集． 2．分段函数的图象 分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据分段函数每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意确定每段图象的端点是空心点还是实心点，各段函数图象组合到一起就可得到整个分段函数的图象． 1．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋2，x≤2，,\f(4,5)x，x>2.))若f(x0)＝8，则x0＝________. 答案：－eq \r(6)或10 2．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是________． 4．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2，－1≤x≤1，,1，x>1或x<－1.)) (1)画出f(x)的图象； (2)求f(x)的定义域和值域． $$