全等三角形复习题2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

2024-2025学年鲁教版数学七年级上 全等三角形复习 【基础检测】 1. 如图，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°则CD= ,∠A= . 2. 如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是 3.已知：如图， △AEF 与△ABC中， ∠E =∠B, EF=BC，要使△AEF ≌ △ABC. 你添加的条件为 . 4、如图，∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件，使得ΔABC≌ ΔDEF。 (1) 若要以“SAS”为依据，可补充条件 ； (2) 若要以“ASA”为依据，可补充条件 (3) 若要以“AAS”为依据，可补充条件 ； (4) 若补充条件AC=DF， ΔABC与 ΔDEF一定全等吗？ 5、如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC交BC于D点， E,F分别是DB，DC的中点，则图中全等三角形的对数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 【知识解析】 证明三角形全等的方法 证明三角形全等的一般方法有四种：“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”。每一种都有给出三个独立的条件，在具体问题中，题设往往只给出一个或两个条件，其余的需要我们自己去发掘和证明。 判定方法的选择： 已知条件 可选择的判定方法 一边对应一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 具体地说，证明角相等的常用方法有：对顶角相等；两直线平行，同位角、内错角相等；同角（或对角）的余角（补角）相等；角平分线平分的两角相等；角的等量代换等。证明线段相等的方法有：同一线段；中点的定义；平行四边形的对边；等腰三角形的两腰；边的等量代换等。 ( B A D E C C A D B )为什么“AAA”和“SSA”不能判定两个三角形全等？这是因为有三个角相等，但边不一定相等，则三角形不一定全等，如图13-6，可以看出△ABC不全等于△ADE；同样，如果两边及其中一边的对角相等，也不能确定三角形全等，如图13-7，AB=AB,AC=AD, ∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等。 图13-6 图13-7 【例题解析】 1.已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点． （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）求证：． 2．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF． 3.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．2　　　　　　D． 4.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若AC=AE，求∠DEC的度数． 5．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1=42°，求∠BDE的度数． 6.如图，已知AC＝AB，AE＝AD，CE＝BD，B，E，D三点在同一条直线上． (1) 求证：∠1＝∠3； (2) 若CE∥AD，∠AED＝∠D，求∠1的度数． 7.如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M． （1）求证：∠FMC=∠FCM；[来源:Z_xx_k.Com] （2）AD与MC垂直吗？并说明理由． ( B C E A D )8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC. （1）求证：AE⊥BE； （2）求证：E是CD的中点； （3）求证：AD+BC=AB. 9.如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N． （1）求证：AD=AF； （2）求证：BD=EF； （3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由． 1．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB=DE　　　　　　B．AC=DF　　　　　　C．∠A=∠D　　　　　　D．BF=EC 2．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．AC=BD　　　　　　B．∠CAB=∠DBA　　　　　　C．∠C=∠D　　　　　　D．BC=AD 3.如图，，，请你添加一个适当的条件： ，使得. 4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件　 　使得△ABC≌△DEF． 5.如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE,AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF. 6.如图，点在一条直线上，，．写出与之间的关系，并证明你的结论． 7．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 8. 如图，在菱形中，过点做于点，做于点，连接， 求证：（1）; （2） 9．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：AB=CF； （2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF． 10.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE． （1）求证：AG=CE； （2）求证：AG⊥CE． 11．已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长． 12. 如图，在中，于，，，，分别是，的中点． （1）求证：，； （2）连接，若，求的长．　 13.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线． 求证： （1）△ABE≌△AFE； （2）∠FAD=∠CDE． 14.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 15..如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO； （2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长． 16． 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$