第一章勾股定理 单元复习 2024-2025学年北师大版数学 八年级上册

第一章勾股定理（单元复习）2024-2025学年八年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知点，，则，两点间的距离是（    ） A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度 2．如图，一根长的吸管置于底面直径为，高为的杯子中，则吸管露在杯子外面的长度不可能是（   ） A． B． C． D． 3．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB→BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是10 ，则a为（    ） A．7 B．2 C．4 D．2 4．如图所示的是一种机器人行走的路径，机器人从处先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再转向北走后往东一拐仅走就到达了．则点与点之间的直线距离是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在等腰直角中，斜边，以为边作一个正方形，则这个正方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 6．如图所示，圆柱底面半径为，高为，点，分别是圆柱两底面圆周上的点，且，在同一母线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕圈到点，则这根棉线的长度最短为（　　） A． B． C． D． 7．学校操场边有一根垂直于地面l的旗杆，一根无弹力、不能伸缩的绳子m紧系于旗杆顶端A处(打结处忽略不计)．聪明的小陶同学通过操作、测量发现：如图1，当绳子m紧靠在旗杆上拉紧到底端B后，还多出1米，即 米；如图2，当离开旗杆底端 B 处5米后，绳子恰好拉直且绳子末端D 处恰好接触地面，即 米．请你跟小陶同学一起算一算旗杆的高度是（   ） A．12 米 B．10 米 C．6 米 D．15米 8．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（   ） A．13m B．17m C．18m D．25m 9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 A．13 B．2 C．47 D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在中，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．若，则图中阴影部分的面积为 ． 12．如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC =6cm，BC =8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合,则△BDE的面积为 ． 13．如图，已知长方体的长，宽，高分别为3cm，4cm，12cm，在其中放入一根细棒，则细棒的最大长度可以是 cm． 14．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中，，，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为 cm． 15．如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为 ． 16．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C = 90°，AC = 6，BC = 8．如果小明同学将纸片做了两次折叠．第一次使点A落在C处，在纸片上的折痕长记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，在纸片上的折痕长记为n．那么m，n之间的关系是m n．（填“＞”，“=”或“＜” ） 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，则点D到BC的距离是 ． 18．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为D，则AD的长为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知在中，． (1)当，时，求的长； (2)当时，求的长． 20．用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： (1)如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请验证勾股定理． (2)如图2，在中，是边上的高，，求的长度； (3)如图1，若一个直角三角形的面积为54，，求中间小正方形的边长． 21．在中，，点D在射线上（不与点重合），连接，将绕点D顺时针旋转90°得到，连接． （1）如图1，点D在边上． ①求证：； ②若，求的长． （2）如图2，点D在边的延长线上，用等式表示线段之间的数量关系（直接写出结论）． 22．如图，已知点，为直线外两点，且在异侧，连接，分别过点作于点，过点作于点，点是线段上一点，连接交于点． (1)下列条件： ①点是的中点； ②点是的中点； ③点是的中点． 请从中选择一个能证明的条件，并写出证明过程； (2)若，且，，，求的长． 23．为了抗旱保收，某市准备开采地下水，经探测处地下有水，为此处需要爆破，已知处与公路上的停靠站的距离是，与公路上另一停靠站的距离为，且垂直，为了安全，爆破点周围的范围内禁止进入．问：在进行爆破时，公路段是否有危险？请说明理由． 24．（1）如图①，AC平分，，若，则______． （2）探究：如图②，四边形ABCD中，AC平分，，求证：． （3）应用：如图③，四边形ABCD中，AC平分，，，，，求AC的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．D 10．C 11．6 12．6 13．13 14．3 15． 16．＞ 17．2cm 18．5． 19．(1)4 (2) 20．(1)略；(2)；(3)3 21．（1）；（2） 22．(1)选择②或③；(2) 23．有危险， 24．（1）5；（2）（3）5； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$