精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期末复习试题

北师大版数学八年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，若，，则的长是（ ） A. 11 B. 8 C. 5 D. 3 5. 端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（ ） A. B. C D. 6. 已知，，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分，平分，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 关于x的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 若分式方程无解，则的值是（ ） A. 3或2 B. 1 C. 1或3 D. 1或2 10. 如图，的对角线、交于点平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中成立的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共8小题） 11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 12. 不等式组的解集为，则的取值范围为______ ． 13. 如图，是的角平分线，于点，若，则的面积为______． 14. 已知关于的二次三项式可分解为，则的值为______． 15. 若，则分式________． 16. 如图，将放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，边与x轴重合，边与y轴正半轴相交于点D．若，，且，则点C的坐标为______． 17. 若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是______． 18. 如图，在中，，，，P为内部一点，连接、、，则的最小值是___． 三．解答题（共10小题） 19. 解不等式组： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知，，求的值． 22. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽．每千克鲜肉粽进价比红枣粽多元，用元购进的鲜肉粽比用元购进的红枣粽重千克．求该商场每千克红枣粽进价是多少元？ 23. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元． （1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各多少元； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 24. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 25. 如图，在四边形中，，，，点E为上一点，连接，交于点F，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，，则的长为______． 26. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当BE⊥EF时，BE=4，BF=6，求BD长． 27. 如图，在中，点B，E分别在AC，DF上，分别交于点M，N． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，连接，若平分，求长． 28. 在等腰三角形中，，，平分，于点，过点作交于点． （1）求的度数； （2）若是的中点，连接，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学八年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C． 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【详解】由x+1＞0，得x＞﹣1， 由2x﹣3≥1，得x≥2， 不等式组解集是x≥2， 故选：D． 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是：＞，≥向右画；＜，≤向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫因式分解逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，不是因式分解，故A不符合题意， ，不是因式分解，故B不符合题意， ，不是因式分解，故C不符合题意， ，是因式分解，故D符合题意， 故选：D． 4. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，若，，则的长是（ ） A. 11 B. 8 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 首先求出，然后根据线段垂直平分线的性质可得． 【详解】∵， ∴ ∵是的垂直平分线 ∴． 故选：C． 5. 端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：C． 6. 已知，，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式的变形计算，整式的因式分解，有理数的乘法计算法则，熟练掌握解题中运用分类讨论是思想解决问题是解题的关键． 根据，，利用完全平方公式变形求出，，，再分情况求出答案． 【详解】解：∵， ∴，， 即，， 当，时， 当，时， 当，时， 当，时， 综上所述：的值为． 故选：C． 7. 如图，在中，，平分，平分，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线，等角对等边．熟练掌握平行四边形的性质，角平分线，等角对等边是解题的关键． 由平行四边形的性质，角平分线的定义可得，则．同理可得．根据，求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 同理可得． ∴． 故选：A． 8. 关于x的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查根据分式方程的解求参数，掌握解分式方程的方法，不等式的性质是解题的关键． 根据解分式方程的方法用含a的式子表示分式方程的解，再根据解为正数，不等式的性质求解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，， ∵解为正数，且， ∴，且 ∴且， 故选：． 9. 若分式方程无解，则的值是（ ） A. 3或2 B. 1 C. 1或3 D. 1或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解，解题关键是熟练掌握分式方程无解的条件． 先把方程两边同时乘得整式方程，然后根据方程无解，分两种情况讨论：①分式方程的分母等于0，求出x再代入整式方程，求出a；②整式方程无解，列出关于a的方程，求出a即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘得： ， ， ， ， ∵分式方程无解， ， ， ， 解得：， ∵分式方程无解， ， 解得：， 综上可知：或1， 故选：D． 10. 如图，的对角线、交于点平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中成立的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，由角平分线定义得是等边三角形，进而得E为中点，则可得，则可判定①；易得，则可判定②；由直角三角形中斜边最长则可判定③；由是等腰三角形及O为中点可判定⑤；由含角直角三角形性质可判定④，最后可确定答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ∴，， ∴，； ∵平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴； ∵， ∴， ∴点E为中点， ∴， ∴ ∴； ∵， ∴， 故①正确； ∵， ∴； 故②正确； ∵， ∴直角三角形中斜边最长，即， 故③错误； ∵， ∴平分，， ∴； 故⑤正确； 在中，， ∴； ∵， ∴ 故④正确； 故正确的有4个； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含角直角三角形性质，灵活运用这些性质是关键． 二．填空题（共8小题） 11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案为：9． 12. 不等式组的解集为，则的取值范围为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】求出第一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得关于的不等式，解之即可得出答案． 【详解】解：由得：， 由且不等式组的解集为， 知， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13. 如图，是的角平分线，于点，若，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点作于点，由角平分线的性质可知，再由三角形面积公式即可得出结论． 【详解】过点作于点， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴ 故答案为：6． 14. 已知关于的二次三项式可分解为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．利用因式分解定义将变为即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 若，则分式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，先根据条件式得到，再由，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 16. 如图，将放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，边与x轴重合，边与y轴正半轴相交于点D．若，，且，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质．利用平行四边形的性质求得，利用勾股定理，，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且边与x轴重合， ∴轴，即， ∵， 设，， ∵， ∴，即， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 17. 若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再根据不等式组有且只有3个整数解得出，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集是， ∵不等式组有且只有3个整数解， ∴这三个整数解是2，3，4， ∴， 解得， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，，P为内部一点，连接、、，则的最小值是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 将绕点A逆时针旋转得到，连接连接，，易证，因为，推出当P，F在直线上时，的值最小，求出的长即可解决问题． 【详解】解：将绕点A逆时针旋转得到，连接，． 由旋转的性质可知：，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴当P，F在直线上时，的值最小， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三．解答题（共10小题） 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题主要考查了分式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 21. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是将分解为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 22. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽．每千克鲜肉粽进价比红枣粽多元，用元购进的鲜肉粽比用元购进的红枣粽重千克．求该商场每千克红枣粽进价是多少元？ 【答案】该商场每千克红枣粽进价是元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确找出相等关系是解题的关键． 设该商场每千克鲜肉粽的进价是元，则每千克红枣粽的进价是元，根据用元购进鲜肉粽的数量和用元购进红枣粽的重千克，列分式方程求解即可； 【详解】解：设该商场每千克鲜肉粽的进价是元，则每千克红枣粽的进价是元， 解得： 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 该商场每千克红枣粽进价是元； 答：该商场每千克红枣粽进价是元． 23. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元． （1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 【答案】（1）A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元 （2）至少需购买A型垃圾桶120个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用． （1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，根据购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元，列出二元一次方程组，即可求解； （2）设A型垃圾桶a个，根据总费用不超过15200元，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元， 由题意可得， 解得， 答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元； 【小问2详解】 设A型垃圾桶a个， 由题意可得∶ ， 解得：， 答：至少需购买A型垃圾桶120个． 24. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC，AB=DC， ∴∠BAE=∠DCF， 在△AEB和△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（SAS）， ∴BE=DF． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 25. 如图，在四边形中，，，，点E为上一点，连接，交于点F，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，，则的长为______． 【答案】（1）等边三角形，理由见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质： （1）先证明为等边三角形，进而得到，结合平行线的性质，推出时等边三角形即可； （2）连接交于点，易得垂直平分，三线合一，结合平行线性质，推出，进而求出的长，等边三角形的性质，得到的长，利用求出的长即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 连接交于点， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴； 故答案为：2． 26. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF． （1）求证：四边形BEDF平行四边形； （2）当BE⊥EF时，BE=4，BF=6，求BD的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接BD交AC于O．只要证明OE=OF，OB=OD即可； （2）在Rt△BEF中，利用勾股定理求得EF的长，推出OE=OF，在Rt△BEO中，再利用勾股定理求得OB的长，由此即可解决问题． 【小问1详解】 证明：连接BD交AC于O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OE=OF， ∵OB=OD， ∴四边形BEDF是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵BE⊥EF， ∴∠BEF=90°， Rt△BEF中，， ∴， 在Rt△BEO中，， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，灵活运用勾股定理解决问题． 27. 如图，在中，点B，E分别在AC，DF上，分别交于点M，N． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，连接，若平分，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）的长为6． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由平行线四边形的性质可以得出，，再利用线段和差证明，即可得出结论；（2）由（1）得：，，再由平分，得到，再得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴的长为6． 28. 在等腰三角形中，，，平分，于点，过点作交于点． （1）求的度数； （2）若是的中点，连接，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义，平行线的性质，直角三角形的性质可得，进而解答即可． （2）由角平分线的定义及平行线的性质可得，即可证明，再利用直角三角形的性质可证明，即可得是的中位线，进而可证明结论． 【小问1详解】 解：平分， ， ∵， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ∵， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 是的中点， 是的中位线， ． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形的中位线等知识的综合运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$