三角形全等的判定复习题2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

三角形全等的判定复习 1、 知识要点回顾 1.全等三角形的概念： 的两个三角形叫做全等三角形。 2．全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 。 3.全等三角形的判定： 。 注意（1）“分别对应相等”是关键。 （2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。 二、三角形全等判定的思路 1如图1，已知△ABC和△DCB中，AB=DC,请补充一个条件 ，使△ABC≌△DCB. 2.如图2，已知∠C=∠D,要判定△ABC≌△ABD,需要添加的一个条件是 。 3.如图3，已知∠1=∠2要要判定△ABC≌△CDA, 需要添加的一个条件是 。 4.如图4，已知∠B=∠E,要判定△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是 。 1.已知;如图5，B、C、E三点在同一直线上，AC∥DE,AC=CE, ∠ACD=∠B， 求证：△ABC≌△CDE 2.如图6，AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,求证：∠1=∠2。 3.已知，如图7,C为BE上一点，点A,D分别在BE两侧， AB∥ED,AB=CE,BC=ED求证：AC=CD 【例题分析】 例1．如图已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是( ) A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 例2．如图，在和中，、、、在同一直 线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的 一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明． ①，②，③，④． 例3．如图，，，． 猜想线段、的大小关系，并说明理由． 【自能训练】 1．下列给出的四组条件中，能判定≌的是（　 　） A．，， 　 B．，，　　　　　 C．，， D．， ， 周长＝周长 2．若≌，且的周长为20，，，则长为（　 　） A．5　　　 B．8　　　 　 C．7　 D．5或8 3．如图，在上，在上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定≌的是（ ） A． B． 　 C． 　 D． 4．如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定≌的理由是（ ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 5．在和中，，，，，且，那么这两个三角形（ ） A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对 6．如图，若≌，则等于（ ） A．30° B．50° C．60° D．100° 7． 已知，，，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明． 8．如图，给出五个等量关系：①；②；③；④；⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明． 9．如图，和都是等边三角形，连接，交于． 求证：⑴； ⑵ 三 综合运用，自我检测 1. 下列各组图形是全等形的是（ ） A 所有的直角三角形 B斜边和一个锐角相等的两个直角三角形 C 有一个角是50°两个等腰三角形 D两个等边三角形 5. 如图把△ABC绕点A旋转到△ADE，使点D落到BC上， 若∠ADB+∠EDC=110°则∠ABC=＿＿＿ 6.已知如图，AB=AD，AC平分∠DAB，则图中有＿＿＿对全等 的三角形，它们分别是＿＿＿＿＿＿ 8.已知：D是△ABC的边AB上的一点，AB∥FC，DF角AC与点E， DE=EF 求证 AE=CE 9、 如图，AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D. 10．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6． 11.两组邻边分别相等的四边形叫筝形，如图在筝形ABCD中，AB=AD BC=DC，AC BD相交与点O 求证（1）△ABC≌△ADC （2）OB=OD AC⊥BD （1） AC=6 BD=4 求：筝形ABCD的面积 12、已知AC=AB，AE=AD， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？ ( A D E B C 1 2 3 4 ) 27、已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上， 问∠3=∠4吗？ ( C D A E F B 2 1 3 4 ) 28、已知DO⊥BC，OC=OA，OB=OD，问CD=AB吗？ ( A E D C B O ) 29、已知CE⊥AB，DF⊥AB，CE=DF，AE=BF，问⊿CEB≌⊿DFA吗？说明理由。 ( B A C D E F ) 30、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF． 31、如图，，，点在边上，，和相交于点． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 32、如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若AC=AE，求∠DEC的度数． 1、下列条件中，能让△ABC≌△DFE 的条件是（ ） A. AB=DE ，∠A=∠D， BC=EF; B. AB=BC ，∠B=∠E， BE=EF; C. AB=EF ，∠A=∠D， AC=DF; D. BC=EF ，∠C=∠F， AC=DF. 2、下列哪组条件能使两个三角形全等（　　） A．两个三角形中有两个角对应相等 B．两个三角形中有两条边对应相等 C．两个三角形中有三个角对应相等 D．两个三角形中有三条边对应相等 3、下面命题错误的是（ ） A.边长相等的两个等边三角形全等; B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等; C.有两条边对应相等的两个等腰三角形全等; D.形状和大小完全相等的两个三角形全等. 4、两个三角形有两个角对应相等，正确的说法是（ ） A、两个三角形全等； B、如果一对等角的角平分线相等，两三角形就全等； ( A B C D O )C、两个三角形一定不全等； D、如果还有一个角相等，两三角形就全等； 5、如图，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有（ ） A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 ( A D E C B 第7题 F G )6、在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是：（ ） A、BC=B′C′ B、∠A=∠A′ C、AC=A′C′ D、∠C=∠C′ 7、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（　　） A．5对　　　B．4对　　　C．3对　　　D．2对 8、下列判断两个三角形全等的条件中,正确的是( ) A. 一条边对应相等; B. 两条边对应相等; C. 三个角对应相等; D. 三条边对应相等 9、已知，，；则的依据是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10、下列条件中，不能判定的是（ ） Ａ．，， Ｂ．，， Ｃ．，， Ｄ．，， 11、下列命题中正确的是（　　） Ａ．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 Ｂ．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 Ｃ．有两条边对应相等的两个直角三角形全等 Ｄ．有一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 第12题图 12、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥BD，AC=BD，那么下列结论不易定成立的是（　　） A．CE=DF B．AE=BF C．∠C=∠D D．AE=DF 13、如图1所示，已知AB=AC，PB=PC，下面结论：（1）EB=EC；（2）AD⊥BC；（3）AE平分∠BEC；（4）∠PBC=∠PCB，其中正确的是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14、如图2，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃，最省事的办法是 Ａ．带①去 Ｂ．带②去 Ｃ．带③去 Ｄ．带①和②去 15、如图3所示，△ABD和△CBD都是等边三角形，AC 与BD交于点O，图中全等三角形的对数有（ ） A.2对 B.4对 C.6对 D.8对 16、如图4，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C. 3对 D.4对 ( ① ② ③ ) 图1 图2 图3 图4 17、如已知△ABC的六个元素如图,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ） A．甲、乙 B.乙、丙 C. 只有乙 D. 只有丙 18、如图1,在①AB=AC ②AD=AE ③∠B=∠C ④BD=CE四个条件中,能证明△ABD与 △ACE全等的条件顺序是( ) A. ① ② ③ B. ② ③ ④ C. ① ② ④ D. ③ ② ④ 图1 图2 19、如图2,△ABC中,AB=AC,D、E两点在BC上，且AD=AE，BD=CE.若∠BAD=30°, ∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（ ） A．130° B. 120° C.110° D.100° ( Ｆ Ｅ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ )20、如图，已知，于，于，，则图中的全等三角形有（ ） Ａ．1对； Ｂ．2对； Ｃ．3对； Ｄ．4对。 学科网（北京）股份有限公司 $$