云南省昆明市第八中学长城新城校区2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

昆明八中长城红鑫校区2025届2024-2025学年上学期开学检测 数学 一.选择题（共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列关于的函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线与轴的交点坐标为（ ） A． B． C．和 D．和 4．若，是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 5．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 6．二次函数图象的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 7．二次函数图象上部分点的对应值如下表则使的的取值范围为（ ） 0 1 2 3 4 6 0 0 6 A． B． C． D．或 8．有若干个好朋友除夕夜晚打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话21次，设这些朋友一共人，则下列方程符合题意的是（ ） A． B． C． D． 9．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（ ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是157，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出个小分支，所列方程是（ ） A． B． C． D． 12．已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 13．如图是二次函数的图象，则不等式的解集是（ ） 第13题图 A． B．或 C． D．或 14．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，那么水面宽度为（ ）. 第14题图 A．3 B．6 C．8 D．9 15．如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（ ） 第15题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二.填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______. 17．关于的方程是一元二次方程，则______. 18．已知二次函数图象上有两个不同点，，则______. 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点，则的长为______. 第19题图 三.解答题（共8小题，共62分） 20．（6分）解下列方程： （1）； （2） 21．（7分）已知图象的顶点坐标是，且与轴的一个交点坐标是，求此二次函数的解析式. 22．（7分）在人群密集的场所，信息传播很快，某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达，那么每轮传播中平均一人传播了多少人？ 23．（6分）已知：是关于的方程的两个实数根. （1）求证：无论取何值方程总有两个实数根； （2）当时，为何值？求出这时方程的解？ 24．（8分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房层的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）. （1）当羊圈的边为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 25．（8分）服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五·一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件. （1）要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？ （2）要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元？一天最多盈利多少元？ 26．（8分）若直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过点，点，且与轴交于点. （1）求二次函数的解析式； （2）若点为直线下方抛物线上一点，连接，，求面积的最大值及此时点的坐标； 27．（12分）已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）. （1）求点，点的坐标； （2）如图，过点的直线与抛物线的另一个交点为点，点为抛物线对称轴上的一点，连接，，设点的纵坐标为，当时，求的值； （3）将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$