精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期中复习测试（1）

北师大版七年级下册数学期中复习测试（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘以单项式，利用单项式乘以单项式的法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 2. 已知直线，将一个含有角的三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，由三角形外角的性质求出，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 3. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（　　）．而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温．在零下的温度下，钠离子电池能够保持以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足 A. 温度 B. 化学物质 C. 电池 D. 电瓶车 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查常量和变量．根据变量的定义即可作答． 【详解】解：由于随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用， 所以在这个变化过程中，温度是自变量． 故选：A． 4. 如图，某长方形花园的长为米，宽为米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式列出现在的周长，结合整式的加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：根据题意： 长方形现在的周长为：（米）， ∴整改后该花园的周长为米， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用以及列代数式，根据题意列出相应的代数式是解本题的关键． 5. 将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点H作，推出，得到，求出，利用对顶角相等求出答案． 【详解】解：过点H作， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质求角第度，对顶角相等的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是（ ） A. 10 B. 14 C. 18 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】把时，代入程序中计算，求出b的值，再将代入，求出y值即可． 【详解】解：当时，可得， 可得：， 当时，可得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求函数值，根据自变量的取值范围求出相应的函数值，根据题意先求出b的值是解答本题的关键． 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论． 【详解】解：A、，选项计算正确，符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 8. 如图，直线交于点O，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先由平角的定义得到，则由角平分线的定义可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选：A． 9. 已知，则的值是（ ） A. 5 B. 9 C. 13 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】设，，根据完全平方公式的变形求出，则，即可利用平方差公式求出． 【详解】解：设，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式，正确推出是解题的关键． 10. 如图，，垂足为是线段上一点，连接的长不可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考点垂线段最短，关键是由垂线段最短得到． 作于，由三角形面积公式得到的面积，而，即可求出，又，即可得到答案． 【详解】解：作于， ∵， ∴的面积， ∵， ∴， ∵， ∴的长不可能4． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 计算：（a+1）2﹣a2=_____． 【答案】2a+1 【解析】 【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果． 【详解】（a+1）2﹣a2 =a2+2a+1﹣a2 =2a+1， 故答案为2a+1. 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键. 12. 将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数为 _______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：10． 13. 谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是________． 【答案】冰的厚度 【解析】 【分析】、根据变量与常量的定义进行判定即可得出答案． 【详解】解：谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是冰的厚度． 故答案为：冰的厚度． 【点睛】本题考查了变量与常量的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 14. 若关于x，y的多项式不含二次项，则的值__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据整式加减运算法则化简，然后令二次项系数为0，确定a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解：， ∵不含二次项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，已知，、交点为，现作如下操作： 第一次操作，分别作和的平分线，交点为， 第二次操作，分别作和的平分线，交点为， 第三次操作，分别作和的平分线，交点为， … 第次操作，分别作和的平分线，交点为． 若度，那等于__________度． 【答案】 【解析】 【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C∠BEC；…据此得到规律∠En∠BEC，最后求得∠BEC的度数． 【详解】如图1，过E作EF∥AB． ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠B=∠1，∠C=∠2． ∵∠BEC=∠1+∠2， ∴∠BEC=∠ABE+∠DCE； 如图2． ∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1， ∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC． ∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2， ∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC； ∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3， ∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3∠ABE2∠DCE2∠CE2B∠BEC； … 以此类推，∠En∠BEC， ∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度． 故答案为：2n． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算中平方差公式、逆用积的乘方、同度数幂的乘法进行简便计算，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先将原式的乘法部分写成平方差公式的形式，然后再计算即可； （2）先运用积的乘方进行化简，然后再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义，邻补角的定义，对顶角的定义，利用数形结合的数学思想是解决问题的关键． （1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解； （2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小． 【小问1详解】 解：平分， ， ； 【小问2详解】 解：设，则， 根据题意得， 解得：， ， ， ． 18. 一台拖拉机再开始工作前，油箱中有油40L，开始工作后，每小时耗油6L． （1）写出油箱中的剩余油量W（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数； （2）当油箱内剩余的油量为10L时，这台拖拉机已工作了几个小时？ 【答案】（1）W=40-6t，自变量为工作时间t，函数为剩余油量W；（2）这台拖拉机已工作了5小时 【解析】 【分析】（1）根据“剩余油量=原有油量-消耗的油量”即可得出其函数关系式，根据函数关系即可得出自变量和函数； （2）由（1）中函数关系式及题意可直接进行求解． 【详解】解：（1）由题意得：， ∴自变量为工作时间t，函数为剩余油量W； （2）由（1）及题意得： ，解得：， ∴这台拖拉机已工作了5个小时． 【点睛】本题主要考查函数的解析式，熟练掌握函数的相关概念是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，，于点P． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案； （2）先根据余角的性质得出，再根据，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．请根据图象解答下列问题： （1）在这个变化中，自变量是 ，因变量是 ； （2）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？ （3）汽车的最高时速是多少？ （4）汽车在哪段时间保持匀速行驶？ 【答案】（1）时间，速度 （2）共经过了分钟 （3）最高时速是 （4）在至分钟保持匀速行驶 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数图象获取信息； （1）根据自变量和因变量的概念，即可求解； （2）根据函数图象即可求解； （3）根据函数图象即可求解； （4）根据函数图象，速度不变即平行轴的线段部分，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）由图象可知，在这个变化中，自变量是时间，因变量是速度． 故答案为：时间，速度； 【小问2详解】 由图象可知，汽车从出发到最后停止共经过了55分钟； 【小问3详解】 由图象可知，汽车的最高时速是； 【小问4详解】 由图象可知，汽车在5至15分钟保持匀速行驶． 22. 小桐计算的过程如下： 解：原式 ……第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 （1）小桐计算第①步运用到的乘法公式是___________（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；计算过程的第__________步开始出现错误； （2）请你给出正确的计算过程． 【答案】（1）完全平方公式，③ （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的乘法混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式的乘法运算判断得到结论； （2）先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 【小问1详解】 小桐计算的第①步运用到的乘法公式是完全平方公式；计算过程的第③步开始出现错误； 故答案：完全平方公式，③； 【小问2详解】 解：：原式 ． 23. 如图所示，直线相交于O，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质、垂直的意义．由对顶角相等可得，由角平分线的性质可得的度数，利用，可得，用角的和差可求的度数． 【详解】解：∵直线相交于O，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如，由图1可以得到：． （1）由图2可以得到：______； （2）利用图2所得的等式解答下列问题： ①若实数a，b，c满足，，则的值为______； ②若实数x，y，z满足，，求的值． 【答案】（1） （2）①45；② 【解析】 【分析】（1）利用大正方形的面积个小正方形的面积个长方形的面积求解即可； （2）①结合（1）可得出，再代入求值即可； ②根据同底数幂的乘法和除法法则，幂的乘方的逆用法则可得出，由题意可得出，再根据，代入求值即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由（1）可知 ． 故答案为：45； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴ ． 【点睛】本题考查整式的应用，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方的逆用，代数式求值．解题的关键是将整体面积划分为几部分之和得出公式，并运用公式求值． 25. 如图1，点在上，，． （1）求证：； （2）如图2，，平分，与平分线交于点，若比大，求的度数． （3）在（1）的结论下，保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）不变，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论； （2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据比大，列出等式即可求的度数； （3）如图3，过点作，设直线和直线相交于点，根据平行线的性质和角平分线定义可求的度数． 【小问1详解】 证明：如图1，延长交于点， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图2，作，， ， ， ，， 平分， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 设， ， 比大， ， 解得 的度数为； 【小问3详解】 解：的度数不变，理由如下： 如图3，过点作，设直线和直线相交于点， 平分，平分， ， ， ，， ， ， ， ， 由（2）可知：， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级下册数学期中复习测试（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 计算结果是（　　） A. B. C. D. 2. 已知直线，将一个含有角的三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（　　）．而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温．在零下的温度下，钠离子电池能够保持以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足 A 温度 B. 化学物质 C. 电池 D. 电瓶车 4. 如图，某长方形花园的长为米，宽为米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（　　） A. B. C. D. 6. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是（ ） A. 10 B. 14 C. 18 D. 22 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，直线交于点O，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值是（ ） A. 5 B. 9 C. 13 D. 17 10. 如图，，垂足为是线段上一点，连接的长不可能是（　　） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 计算：（a+1）2﹣a2=_____． 12. 将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数为 _______． 13. 谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是________． 14. 若关于x，y的多项式不含二次项，则的值__________． 15. 如图，已知，、的交点为，现作如下操作： 第一次操作，分别作和的平分线，交点为， 第二次操作，分别作和的平分线，交点为， 第三次操作，分别作和的平分线，交点为， … 第次操作，分别作和的平分线，交点为． 若度，那等于__________度． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 用简便方法计算： （1）； （2）． 17. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 18. 一台拖拉机再开始工作前，油箱中有油40L，开始工作后，每小时耗油6L． （1）写出油箱中的剩余油量W（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数； （2）当油箱内剩余的油量为10L时，这台拖拉机已工作了几个小时？ 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，，于点P． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 21. 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．请根据图象解答下列问题： （1）在这个变化中，自变量是 ，因变量是 ； （2）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？ （3）汽车最高时速是多少？ （4）汽车在哪段时间保持匀速行驶？ 22. 小桐计算的过程如下： 解：原式 ……第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 （1）小桐计算第①步运用到的乘法公式是___________（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；计算过程的第__________步开始出现错误； （2）请你给出正确的计算过程． 23. 如图所示，直线相交于O，平分，，，求的度数． 24. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如，由图1可以得到：． （1）由图2可以得到：______； （2）利用图2所得的等式解答下列问题： ①若实数a，b，c满足，，则的值为______； ②若实数x，y，z满足，，求的值． 25. 如图1，点在上，，． （1）求证：； （2）如图2，，平分，与的平分线交于点，若比大，求的度数． （3）在（1）的结论下，保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$