22.1.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质 导学案 2024—2025学年人教版数学九年级上册

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 【学习目标】 能将二次函数y = ax2+bx+c的解析式转化为顶点式，会画y = ax2+bx+c的图象，归纳总结二次函y = ax2+bx+c的性质，培养学生的转化思想和直观想象能力。 【学习过程】 一、自主学习 1.将二次函数y=x2+2x+3转化为y=a(x-h)2+k的形式。体会这个过程用到了什么方法。 2.在同一平面直角坐标系中画出y=x2和y=x2+2x+3的图象. ①列表 x y=x2 y=x2+2x+3 ②描点 ③连线 二独立思考： 1. 列表时，x的取值有什么要求，才能画出图象的概貌。 2.二次函数y=x2+2x+3的对称轴是什么？观察图象说明它的最值情况及变化规律。 3.二次函数y=x2+2x+3的图象能通过y=x2的图象平移得到吗？如果能，说明平移的过程，如果不能，请说明理由。 3、 合作探究： 1.大胆猜想：函数y=ax2+bx+c有哪些性质？ 2.你能用函数y=ax2+bx+c的a、b、c的代数式表示y=a(x-h)2+k的h、K吗？ 3.结合2中的结论说明a、b、c的作用。 4、 拓展探究 多解法 已知二次函数值y和自变量x部分的对应取值如下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 0 0 … 求该二次函数的解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 五、应用探究 （一）单选题 1．（24-25九年级上·全国·单元测试）把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为（      ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级下·山东德州·开学考试）抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级下·全国·单元测试）若二次函数 配方后为 ，则b、k的值分别为（    ） A．， B．，5 C．4， D．， 4．（22-23九年级上·河南南阳·周测）若二次函数有最小值为，则的值为（  ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段练习）函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·湖北·模拟预测）二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中，正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 （二）填空题 x … 0 … y … … 7．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系，则代数式的值等于 ． 8．（24-25九年级上·吉林·阶段练习）将抛物线向左平移4个单位长度后，所得的抛物线对应的函数解析式是 ． 9．（23-24九年级下·全国·单元测试）已知抛物线经过，两点，则 ． 10．（22-23九年级上·河南南阳·周测）如图所示，分别为图象上的两点，且直线垂直于轴，若，则点的纵坐标为 ． 11．（24-25九年级上·全国·单元测试）已知抛物线，且经过点，，试比较和的大小： (填“>”“<”或“=”)． 12．（24-25九年级上·北京·开学考试）已知二次函数，当时，函数值y的取值范围为 （三）解答题 13．（24-25九年级上·北京·开学考试）已知二次函数． (1)用配方法求函数的顶点坐标； (2)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象． x …… 0 1 …… y …… 0 5 9 …… (3)根据图象回答下列问题： ①当x________时，y随x的增大而减小； ②当x________时，函数y有最________值，是________； ③当时，x的取值范围是________； ④当时，y的取值范围是________． 14．（23-24九年级上·山东日照·阶段练习）二次函数的图象顶点坐标为，且过． (1)求该二次函数解析式；(2)当时，求函数值的取值范围． 15．（23-24九年级上·全国·单元测试）已知抛物线． (1)把该抛物线写成的形式； (2)写出该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (3)当取何值时，随的增大而增大；当取何值时，随的增大而减小？ (4)抛物线经过第几象限？ 16．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）已知抛物线经过． (1)求抛物线的表达式及对称轴； (2)若是抛物线上不同的两点，且，求n的值； (3)将抛物线沿x轴向左平移m（）个单位长度，当时，它的函数值y的最小值为7，求m的值． 17．（22-23九年级上·河南南阳·周测）如图①，已知抛物线经过点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)把抛物线向上平移，使得顶点落在轴上，求两条抛物线、对称轴和轴围成的图形的面积（图②中阴影部分）． (4)求当时，求函数值的取值范围． 18．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）小明在研究某二次函数时，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … 2 3 5 … y … 1 0 … (1)求该二次函数的表达式； (2)当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求p的值； (3)已知点C是该二次函数图象与y轴的交点，把点C向下平移个单位得到点M．若点M向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点P重合；若点M向右平移5n个单位，将与该二次函数图象上的点Q重合，求m，n的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A C A C 7． 8． 9．1 10．1 11． 12． 13．(1) (2)运用二次函数的对称性，并补齐表格以及作图，进行作答即可； (3)①；②，大，9；③；④ 14．(1) (2) 15．(1)； (2)开口向下，顶点坐标，对称轴：直线； (3)当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； (4)经过第一、二、三、四象限． 16．(1)抛物线的表达式为，对称轴为；(2)；(3)m的值为5 17．(1)；(2)顶点坐标为，对称轴为直线; (3) ;(4)． 18．(1)该二次函数的表达式为； (2)； (3)， 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$