22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质(3) 导学案 2024—2025学年人教版数学九年级上册

22.1.3二次函数y=a（x-h)2+K的图象和性质(3) 【学习目标】 经历二次函数y = a(x-h)2+k的图象绘制过程，归纳总结二次函数y= a(x-h)2+k的性质，并理解其图象与y = ax2、y = ax2+ k、y = a(x-h)2图象的关系，培养学生的类比推理、逻辑推理和直观想象能力。 【学习过程】 一、自主学习 1.点（2，3）先向下平移2个单位，再向右平移3个单位到达的点的坐标是_____. 2.直线y=2x向___平移___单位再向__平移____单位，可以得到y=2（x-1）+3的图象。 3.直线y=3（x+1）向__平移__单位再 向__平移____单位，可以得到y=3（x-1）-2的图象。 4.直线y=kx（(k ≠ 0）向__平移__单位再向___平移___单位，可以得到函数y=k（x+4）-3的图象。 5.在同一平面直角坐标系中画出y=2x2和y=2（x-1）2+1的图象. ①列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y=2x2 y=2（x-1）2+1 ②描点 ③连线 二独立思考： 1. 观察图象，指出函数y=2（x-1）2+1的性质。猜想y=2（x+1）2+1与y=2x2的相同点和区别。 2.观察函数y=2x2和y=2（x-1）2+1的图象，它们的性质有哪些相同，有哪些区别？ 3、 合作探究： 1.大胆猜想：函数y=a(x-h)2+k有哪些性质？ 2.你能说明在函数y=a(x-h)2中a、h、K各有什么作用吗？ 2. 大胆猜想函数y = a(x-h)2+k和y = ax2、y = ax2+ k、y = a(x-h)2的图象之间有什么关系？请说明如何由一个函数图象通过平移得到另一个函数的图象。 四、应用探究 （一）单选题 1．（23-24九年级上·福建厦门·阶段练习）抛物线的顶点坐标为（      ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·广东汕头·期末）抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．（23-24九年级上·河北邯郸·期末）已知二次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象的对称轴为 B．图象的顶点坐标为 C．函数的最大值是 D．函数的最小值是 4．（24-25九年级上·全国·单元测试）对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标是；④时，随的增大而减小．其中正确结论的个数为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·全国·课后作业）若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24九年级下·全国·单元测试）已知二次函数，当时，的最小值是（ ） A．1 B．0 C． D． （二）填空题 7．（24-25九年级上·北京·开学考试）写出一个开口向下，顶点为的二次函数 ． 8．（23-24九年级上·吉林四平·阶段练习）在平面直角坐标系中，二次函数的图象关于直线＝ 对称． 9．（22-23九年级上·四川广安·阶段练习）抛物线上，当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y有最 值，是 ． 10．（23-24九年级上·北京大兴·期末）在平面直角坐标系中，若点，在抛物线上，则 （填“”，“ ”或“”）． 11．（23-24九年级上·江苏常州·阶段练习）如果二次函数（为常数）的图象上有两点和，那么 （填“”、“”或“”）． 12．（22-23九年级上·河南南阳·期末）已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 ． （三）解答题 13．（17-18九年级上·全国·课后作业）填表． 解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 变化规律 y＝(x－2)2－3 y＝－(x＋3)2＋2 y＝3(x－2)2 y＝－3x2＋2 14．（20-21八年级下·全国·课后作业）把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数的图象。（1）求a，h，k的值；（2）指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）当时，求函数y的取值范围． 15．（22-23九年级上·广西防城港·期中）已知抛物线的顶点坐标为，且经过轴上一点．(1)求抛物线解析式；(2)求抛物线与轴的交点坐标；(3)试说明：当时，函数值随着的增大而变化的情况． 16．（20-21九年级上·北京延庆·期中）已知：抛物线的顶点坐标为（1，－4），且经过点（－2，5）． (1)求此二次函数的表达式；(2)求此抛物线与x轴的交点坐标． 17．（23-24九年级上·河北张家口·期末）已知二次函数，当时，求函数y的取值范围．嘉琪同学的解答如下： 解： 当时，则； 当时，则； 所以函数y的取值范围为． 判断嘉琪的解答是否正确吗，如果正确，请在方框内打“√”：如果错误，请在方框内打“×”，并写出正确的解答过程． 18．（22-23九年级上·湖北孝感·阶段练习）如图，抛物线的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以为对角线的正方形的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形． (1)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ； (2)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ； (3)若抛物线是“美丽抛物线”，求a，k之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B B B D 7． 8．5 9． 大 4 10． 11． 12．/ 13． 解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 变化规律 y＝(x－2)2－3 向上 (2，－3) 直线x＝2 y＝－(x＋3)2＋2 向下 (－3，2) 直线x＝－3 向下 (－5，－5) 直线x＝－5 向上 (，1) 直线x＝ y＝3(x－2)2 向上 (2，0) 直线x＝2 y＝－3x2＋2 向下 (0，2) 直线x＝0 14．（1）；（2）向上，；（3） 15．(1)抛物线的解析式为； (2)抛物线与轴的交点坐标为 (3)时，函数值随着的增大而减小 16．(1) ； (2)此抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（-1，0） 17．×，见解析 18．(1) ；(2)4 ；(3) $$