22.1.3二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质（2）导学案 2024—2025学年人教版数学九年级上册

22.1.3二次函数y=a（x-h)2+k的图象和性质(2) 【学习目标】 经历二次函数y = a(x-h)2的图象绘制过程，归纳总结二次函数y= a(x-h)2的性质，并理解其图象与y = ax2图象的关系，培养学生的类比推理、逻辑推理和直观想象能力。 【学习过程】 一、自主学习 1.点（2，3）向右平移3个单位到达的点的坐标是_____. 2.直线y=2x向___平移___单位，可以得到y=2（x-1）的图象。 3.直线y=3（x+1）向__平移__单位，可以得到y=3（x-1）的图象。 4.直线y=kx（(k ≠ 0）向__平移__单位，可以得到函数y=k（x+4）的图象。 5.在同一平面直角坐标系中画出y=2x2和y=2（x-1）2的图象. x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y=2x2 y=2（x-1）2 ①列表 ②描点 ③连线 二独立思考： 1. 观察图象，指出函数y=2（x-1）2的性质。猜想y=2（x+1）2与y=2（x-1）2的相同点和区别。 2.观察函数y=2x2和y=2（x-1）2的图象，它们的性质有哪些相同，有哪些区别？ 3、 合作探究： 1.大胆猜想：函数y=a(x-h)2有哪些性质？ 2.你能说明在函数y=a(x-h)2中a、h各有什么作用吗？ 2. 大胆猜想函数y=ax2和y=a(x-h)2的图象之间有什么关系？请说明如何由一个函数图象通过平移得到另一个函数的图象。 4、 应用探究: (一)单选题 1．（23-24九年级上·福建福州·期中）二次函数的最大值是（   ） A． B．0 C．2 D．3 2．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知抛物线上的两点和，那么下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·云南曲靖·期中）抛物线与坐标轴交点的个数（    ）． A．必定是1个 B．必定是2 个 C．必定是3个 D．可以是1个也可以是2个 4．（24-25八年级上·江苏苏州·开学考试）对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（  ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 5．（2024·安徽宿州·二模）对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 6．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）与抛物线关于y轴成轴对称关系的抛物线是（　　） A． B． C． D． (二)填空题 7．（22-23九年级上·广西贺州·期中）二次函数的开口方向是 ． 8．（23-24九年级上·山东临沂·开学考试）函数图象的顶点坐标为 ． 9．（23-24九年级上·广东湛江·期末）已知二次函数，当时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）． 10．（23-24九年级下·全国·课后作业）有一个二次函数，三位同学分别说出了它的一些特点： A：函数图像的顶点在x轴上；B：当时，y随x的增大而减小；C：该函数图像的形状与函数的图像相同．已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数关系式： ． 11．（16-17九年级下·河南·课后作业）已知函数图象上两点，，其中，则 ． 12．（22-23九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）若为二次函数图象上三点，则的大小关系为 ． (三)解答题 13．（2022九年级下·江苏·专题练习）在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象．根据所画图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 14．（20-21八年级下·全国·课后作业）填表 函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的增减性 15．（22-23九年级上·吉林·阶段练习）已知抛物线经过点． (1)求b的值；(2)判断点是否在此抛物线上？ 16．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）已知抛物线的对称轴为直线，且过点． (1)求抛物线对应的函数表达式；(2)写出抛物线的开口方向及顶点坐标． 17．（2023九年级下·江苏·专题练习）已知函数，和． (1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数的图象得到函数和函数的图象；(4)分别说出各个函数的性质． 18．（21-22九年级上·陕西西安·期末）已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点．(1)求a和h的值；(2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B C D C 7．向下 ；8． ；9．增大； 10． 11．； 12． 13． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 开口向下 y轴 当时，y随x的增大而减大； 当时，y随x的增大而增小． 开口向下 当时，y随x的增大而减大； 当时，y随x的增大而增小． 开口向下 当时，y随x的增大而减大； 当时，y随x的增大而增小． 14． 函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的增减性 上 y轴 最小值0 y随x增大而增大 下 y轴 最大值1 y随x增大而减小 上 直线 最小值0 y随x增大而增大 15．(1)16; (2)不在 16．(1) ;(2)抛物线的开口向下，顶点为． 17．(1)根据“五点法”可画函数图象； (2)开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为，开口向上，对称轴为，顶点坐标为，开口向上，对称轴为，顶点坐标为；(3)由抛物线向左平移1个单位，由抛物线向右平移1个单位； (4)解：当时y随着x的增大而减小，当时y随着x的增大而增大， 当时y随着x的增大而减小，当时y随着x的增大而增大， 当时y随着x的增大而减小，当时y随着x的增大而增大． 18．(1)，； (2)． $$