精品解析：2023-2024学年人教版七年级数学下册期末模拟冲刺试题

2023-2024人教版七年级数学下册期末模拟卷 一、选择题 1. 在中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. -64的立方根是（ ） A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 3. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 某电影院2排 B. 泗州大桥 C. 北偏东 D. 东经，北纬 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B. 对某航班旅客上飞机前的安检 C. 了解一批签字笔的使用寿命 D. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 6. 如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是（ ） A. 甲校 B. 乙校 C. 甲、乙两校女生人数一样多 D. 无法确定 7. 若与的和是单项式，则（ ） A B. 0 C. 3 D. 6 8. 下列选项正确的是（ ） A. 不是负数，表示为 B. 不大于3，表示 C. 与4的差是负数，表示为 D. 不等于，表示为 9. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠DOM等于（　　） A. 21° B. 42° C. 76° D. 138° 11. 如图，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13. 命题“如果x相反数为7，那么x为”的逆命题是________（真、假）命题． 14. 若，且n是正整数，则______． 15. 若点在轴上.则点的坐标为_______. 16. 已知、满足方程组，则______． 17. 已知关于x，y的不等式组有以下说法： ①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是_____． 18. 如图是某中学七年级教师年龄(取正整数)频数分布直方图． 根据图形，我们知道，该学校七年级共有教师__________人. 三、解答题 19. 计算： 20. 解方程组： 21. 解不等式组：． 22. 如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）． 证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（　　）， ∴∠BFE＝∠BDC＝90°（　　）， ∴EF∥CD（　　）， ∴∠BEF＝　　（　　）， 又∵∠B+∠BDG＝180°（　　）， ∴BC∥DG（　　）， ∴∠CDG＝　　（　　）， ∴∠CDG＝∠BEF（　　）． 23. 某学校为了丰富学生课余活动，要开设四种球类的选学课程．为了了解学生最喜欢哪一种球类（每位学生必须选一类，而且只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成了两幅统计图．根据图中信息，回答下列问题： （1）本次调查共随机抽查了多少名学生？ （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该学校共有1200人，估计该校有多少名学生最喜欢乒乓球？ 24. 某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示： 甲原料/m3 乙原料/kg 售价/元 每百张A型纸 1 2 4 每百张B型纸 1.2 3 5 （1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？ （2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a 的代数式表示）？（利润＝售价－成本） （3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？ 25. 已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D， （1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC； （2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明； （3）如图3，在（2）条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024人教版七年级数学下册期末模拟卷 一、选择题 1. 在中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可． 【详解】解：不是无理数；是无理数；不是无理数；是无理数． 综上：无理数有2个 故选B． 【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键． 2. -64的立方根是（ ） A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根进行求解即可． 【详解】-64的立方根是-4， 故选D． 【点睛】此题考查立方根，解题关键在于掌握其定义. 3. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 某电影院2排 B. 泗州大桥 C. 北偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解有序实数对是解题的关键．根据确定位置需要一组有序实数对，再对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B、泗州大桥，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C、北偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了象限内点的坐标规律，准确分析判断是解题的关键．根据坐标系第四象限的特点：分析即可． 【详解】解∵，， ∴点在第四象限； 故选：D． 5. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B. 对某航班旅客上飞机前的安检 C. 了解一批签字笔的使用寿命 D. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．对全国中学生心理健康现状的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； B．对某航班旅客上飞机前的安检，适宜采用全面调查，故本选项符合题意； C．了解一批签字笔的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是（ ） A. 甲校 B. 乙校 C. 甲、乙两校女生人数一样多 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，结合扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数不能直接体现，易得答案． 解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例， 故无法比较两校女生的人数， 故选D． 7. 若与的和是单项式，则（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义可得方程组，解方程组即可求得a、b的值，即可求得的值． 【详解】解：由题意可得与是同类项， ∴， 解得， ∴． 故选C． 8. 下列选项正确的是（ ） A. 不是负数，表示为 B. 不大于3，表示为 C. 与4的差是负数，表示为 D. 不等于，表示为 【答案】C 【解析】 【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案． 【详解】解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意； ．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意； ．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意； ．不等于，表示为，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”． 9. 不等式解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 原不等式的解集为：， 在数轴上表示如图：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键． 10 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠DOM等于（　　） A. 21° B. 42° C. 76° D. 138° 【答案】A 【解析】 【分析】由对顶角相等得出∠AOC=∠DOB，由角平分线定义得到∠DOM=∠BOM即可求解． 【详解】解：由对顶角相等可知：∠AOC=∠DOB=42°， ∵OM平分∠BOD， ∴∠DOM=∠BOM=∠DOB=21°， 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，属于基础题． 11. 如图，，若，，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，计算即可． 【详解】∵　，，， ∴∠BCF=∠ABC=70°，∠DCF=180°-∠CDE=50°， ∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 12. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据大马与小马的总匹数是100，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程组，此题得解． 【详解】设大马有x匹，小马有y匹， 根据题意得：． 故选D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题 13. 命题“如果x的相反数为7，那么x为”的逆命题是________（真、假）命题． 【答案】真 【解析】 【分析】交换原命题题设与结论得到原命题的逆命题，然后利用反例可判断此逆命题为假命题． 【详解】解：逆命题为：如果x为，那么x的相反数为7，是真命题， 故答案为：真． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 14. 若，且n是正整数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．估算出的范围，即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：3． 15. 若点在轴上.则点的坐标为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可． 【详解】解：∵点M（a−3，a＋4）在y轴上， ∴a−3＝0， 解得：a＝3， 所以，a＋4＝7， 所以，点M的坐标为（0，7）． 故答案为（0，7）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 16. 已知、满足方程组，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，用两个方程相减即可作答． 【详解】解：， ①， 故答案为：． 17. 已知关于x，y的不等式组有以下说法： ①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是_____． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可． 【详解】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1；解不等式x﹣a≤0得，x≤a，故不等式组的解集为：1＜x≤a． ①∵它的解集是1＜x≤4，∴a＝4，故本小题正确； ②∵a＝1，x＞1，∴不等式组无解，故本小题正确； ③∵它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小题正确； ④∵它有解，∴a＞1，故本小题错误． 故答案：①②③． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键. 18. 如图是某中学七年级教师年龄(取正整数)的频数分布直方图． 根据图形，我们知道，该学校七年级共有教师__________人. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了频数分布直方图.把所有的频数相加即可得到答案. 【详解】解：根据题意可得， 该学校七年级共有教师（人） 故答案为： 三、解答题 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算乘方，化简绝对值，求解立方根，再合并即可． 【详解】解： ； 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，先整理，然后运用加减消元法求解即可． 【详解】解：整理得 ①②得：， 解得， 把代入②得， ∴方程组的解为． 21. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分．先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案． 【详解】解： 由①得：， ∴， 解得：， 由②得：， ∴， 解得：， 则原不等式组的解集为． 22. 如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）． 证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（　　）， ∴∠BFE＝∠BDC＝90°（　　）， ∴EF∥CD（　　）， ∴∠BEF＝　　（　　）， 又∵∠B+∠BDG＝180°（　　）， ∴BC∥DG（　　）， ∴∠CDG＝　　（　　）， ∴∠CDG＝∠BEF（　　）． 【答案】已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，同位角相等；已知；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程． 【详解】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）， ∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义）， ∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）， ∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠CDG＝∠BEF（等量代换）． 故答案为：已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，同位角相等；已知，同旁内角互补，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；等量代换． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质应用，准确判断是解题的关键． 23. 某学校为了丰富学生课余活动，要开设四种球类的选学课程．为了了解学生最喜欢哪一种球类（每位学生必须选一类，而且只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成了两幅统计图．根据图中信息，回答下列问题： （1）本次调查共随机抽查了多少名学生？ （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该学校共有1200人，估计该校有多少名学生最喜欢乒乓球？ 【答案】（1）200名 （2）见解析 （3）300名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图信息相关联、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据足球的人数和所占的百分比，可以计算出在这次调查中，一共调查了多少名学生； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该校最喜欢“乒乓球”的学生有多少名． 【小问1详解】 解：（名）， 答：本次调查共随机抽查了200名学生． 【小问2详解】 解：（名）， 补图如答图． 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校有300名学生最喜欢乒乓球． 24. 某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示： 甲原料/m3 乙原料/kg 售价/元 每百张A型纸 1 2 4 每百张B型纸 1.2 3 5 （1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？ （2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a 的代数式表示）？（利润＝售价－成本） （3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？ 【答案】（1）A型纸60百张，B型纸40百张；（2）；（3）B型纸百张、生产A型纸百张；B型纸百张，A型纸百张. 【解析】 【分析】根据A型纸和B型纸的原料数量构造甲原料、乙原料的二元一次方程组，解出即可； 用总售价-总成本=利润，即可得出利润为； 注意分类讨论，当制纸总量不超过10000百张时，A型纸、B型纸利润的和等于13200元，当制纸总量超过10000百张时，A型纸、B型纸利润的和还要减去8800元额外支出等于13200，进行讨论. 【详解】设A型纸百张，B型纸百张， 依题意可得：， 所以A型纸60百张，B型纸40百张. 设生产A型纸的利润为Y元，则总售价为元，甲原材料的成本为元，乙原材料的成本为元， 元 依题意设生产B型纸的数量为百张，生产A型纸的数量为百张，A型纸和B型纸的总利润为，则制纸总产量为百张 则 当，即时，，， 此时生产B型纸的数量为百张，生产A型纸的数量为百张； 当，即时，， 此时生产B型纸的数量为百张，生产A型纸的数量为百张. 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，分类讨论的思想，注意等量关系构造的条件即可. 25. 已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D， （1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC； （2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明； （3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数． 【答案】（1）详见解析；（2）∠EAD+2∠C=90°，证明详见解析；（3）99°． 【解析】 【分析】根据AC∥BD，得到又根据等量代换得到即可判定AD∥BC； 根据外角的性质得到又因为 根据三角形的内角和得到又即可得到它们的关系. 设 则 根据平行线的性质根据第问的结论求出的度数，根据内角和求出的度数. 【详解】（1）如图1， ∵AC∥BD， 又∵ ∴AD∥BC； （2） 证明：如图2，设CE与BD交点为G， 是是外角， 中， 又 （3）如图3，设 则 ∵DF∥BC， 又 又 中， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$