21.2 解一元二次方程 单元练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 21.2.1配方法 第一课时 典型例题 1.解方程： (1)x²-25=0; (2)4x²-9=0。 2.解方程： (1)(x-1)²-9=0; (2)2(x-2)²-98=0。 3. 解方程：x²-4x+4=1。 4. 解方程:x²-3x+2=0。 变式训练 1.解方程： (1)x²-9=0; (2)25x²-9=0。 2.解方程： (1)(x+1)²-64=0; (2)2(x+1)²-72=0。 3. 解方程：x²-10x+25=9。 4. 解方程：x²-3x-4=0。 夯实基础 1.一元二次方程 的根为 ( ) 2.方程 经配方后，可化为 ( ) 3.方程 的解正确的是 ( ) 4.解下列方程： 拓展提升 5.若方程 可以直接用开平方法解，则k的取值范围是 ( ) A. k>0 B. k≥0 C. k≥5 D. k>5 6.设a，b是两个整数，若定义一种运算“△”， 则方程(x+2)△x=1的实数根是 ( ) 7.用配方法解一元二次方程 的部分步骤如图所示，则b-a= ( ) A. -1 B.1 C.-2 D.2 8.解下列方程： 第二课时 典型例题 1.将下列配方： x²-3x+ =(x- )²; 2.解方程： 3.解方程： 4.解方程： 变式训练 1.将下列各式配方： 2.解方程： 3.解方程： 4.解方程： 夯实基础 1.用配方法解一元二次方程 时，将它化为 =b的形式，则a+b的值为( ) A B C.2 D 2.解下列方程： 拓展提升 3.用配方法解方程 将方程变为 的形式，则m的值为 ( ) A.9 B.-9 C.1 D.-1 4.解下列方程： 5.对于实数m，n，我们定义一种运算“※”：m※n= mn+m+n。解关于x 的方程:x※(1※x)=-1。 21.2.2 公式法 典型例题 1.用公式法解方程： 2.用公式法解方程:x(x-3)+2=x。 3.已知关于 x 的方程 1=0，若这个方程有实数根，求m 的取值范围。 变式训练 1.用公式法解方程 正确的是( ) 2.用公式法解方程： (2)x(2x-3)=5-7x。 3.已知关于x的方程 有两个不相等的实数根，求m的取值范围。 夯实基础 1.用公式法解方程 时,a,b,c的值分别为 ( ) A.2,6,3 B.2,-6,-3 C.-2,6,-3 D.2,6,-3 2.下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) 3.若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则k的取值范围是( ) A. k<1 B. k>1 C. k≤1 D. k≥1 4.用公式法解下列方程： 拓展提升 5.已知关于x的一元二次方程 1=0有实数根，则a的取值范围是 ( ) A. a≤2 B. a>2 C. a≤2且a≠1 D. a<--2 6.用公式法解方程： (2)(x+1)(x-1)= 7.已知关于x的一元二次方程 2k-3=0。 (1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)等腰三角形ABC中,AB=3,若AC,BC为方程 的两个实数根，求k的值。 21.2.3因式分解法 典型例题 1.解方程： B.解方程: (2)2x(3x+1)-6(3x+1)=0。 变式训练 1.解方程： 2.解方程： 夯实基础 1.方程x(x-6)=0的解是 ( ) A. x=6 C. x=-6 2.一元二次方程 的解是 ( ) 3.一元二次方程x(x-3)=x-3的解是( ) D. x=0 4.用因式分解法解下列方程： (5)3x(x+1)=2+2x; (6)(x+1)(x+3)=15。 拓展提升 5.用因式分解法解下列方程： (1)3x(x-1)=2-2x; 6.已知一个三角形的两边长分别是 3 和4，第三边长是方程 的根，求该三角形的周长。 解一元二次方程综合 夯实基础 1.用适当的方法解下列方程： (6)x(2x+7)=4。 2.已知关于x的一元二次方程 (1)当m=1时,求方程的根; (2)若方程没有实数根，求m的取值范围。 拓展提升 3.解方程： 4.已知关于x的方程 1)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长。 (1)若x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状； (2)若方程有两个相等的实数根，且a=5，b=12,求c的值。 5.已知关于x的方程 1=0。 (1)求证：无论常数 m 取何值，方程总有实数根； (2)当整数m取何值时，方程有两个整数根? 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 典型例题 1.根据根与系数的关系，求方程 的两根之和、两根之积。 2.已知x=1是方程 的一个根，则方程的另一个根是 ( ) A.1 B.2 C.-2 D.-1 C.若x₁，x₂ 是一元二次方程 的两个根，求 和 的值。 变式训练 1.不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： 2.已知关于x的一元二次方程 的一个根是 求m的值和方程的另一个根x₂。 3.一元二次方程 的两根为x₁，x₂，利用两根与系数的关系，求下列式子的值： 夯实基础 1.关于x的方程 的两根之和为 ( ) A. m-1 B.2m C. -m-1 D. -2m 2.若α,β是方程 的两个实数根，则α·β的值为 ( ) A.2 023 B.2 C.-2 D.-2 023 3.已知一元二次方程 的两根分别为 2 和3，则b，c的值分别为 ( ) A.5,6 B.-5,-6 C.5,-6 D.-5,6 4.一直角三角形的两直角边长分别为方程 7x+10=0的两根，则它的面积是 ( ) A.5 B.7 C.10 D.35 5.已知x=--1是方程 的一个根，则另一个根是 。 6.已知x₁,x₂是关于x的方程. 的两根，且满足 求b的值。 7.已知关于x的方程 若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根。 拓展提升 8.若x₁,x₂ 是方程 的两根，则 的值为 ( ) A.2 B.4 C.5 D.-2 9.若a,b是方程的两根，则a²+2a+b= 。 10.已知关于x的方程 (1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； (2)若方程的两个实数根为x₁，x₂，且满足 求 k 的值。 11.已知:□ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程. 的两个实数根。 (1)m为何值时,四边形 ABCD 是菱形? 求出这时菱形的边长； (2)如果 AB的长为2,那么□ABCD的周长是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $$