第8单元：用字母表示数（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册苏教版

用字母表示数 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【用字母表示数】 1、意义：能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 2、字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来． 3、注意事项： （1）、出现除式时，用分数表示． （2）、结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． （3）、系数是带分数时，带分数要化成假分数． （4）、用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． （5）、字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 【含字母式子的求值】 1、在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值． 2、注意事项： （1）. 正确代入数值： 要确保代入的数值与式子中字母的对应关系准确无误。、 （2）. 遵循运算顺序： 按照先乘除后加减的顺序进行计算。、 （3）. 化简式子： 在代入数值之前，如果式子可以化简，先进行化简能使计算更简便。、 （4）. 注意符号： 特别注意负数和减号的区别，以免出现计算错误。、 （5）. 检查计算过程： 完成代入和计算后，要仔细检查每一步的计算过程，确保没有错误。 【典例1】如图，小萍和小明同时从家里去栈桥，6分钟后在栈桥相遇．。 （1）用含有字母的式子表示小萍和小明家相距多远。     （2）当a＝65、b＝75时，小萍和小明家相距多少米？ 【答案】（1）解：（a＋b）×6＝6a＋6b（米） （2）解：6a＋6b，  ＝6×65＋6×75， ＝840（米）； 答：小萍和小明家相距6a＋6b；当a＝65、b＝75时，小萍和小明家相距840米。 【详解】（1）求小萍和小明家相距多远，先根据：速度之和×相遇时间＝总路程，据此解答即可；（2）把a＝65、b＝75时，代入含有字母的式子，即可得解。 【典例2】用两辆车运梨，每筐梨质量相等，第一辆车运a筐，第二辆车运b筐，第二辆车比第一辆车多运75千克． (1)用含有字母的式子表示每筐梨的质量． (2)当a＝22，b＝25时，求每筐梨重多少千克． 【答案】(1)75÷(b－a)   (2) 25千克 【详解】(1)75÷(b－a) (2)当a＝22，b＝25时， 75÷(b－a) ＝75÷(25－22) ＝75÷3 ＝25 答：每筐梨重25千克． 【典例3】嶂山林场栽了樟树和松树各x排，樟树每排16棵，松树每排18棵。    （1）用式子表示樟树和松树的总棵数。     （2）当x＝20时，嶂山林场栽的樟树和松树一共多少棵？ 【答案】（1）34x棵 （2）680棵 【详解】（1）（16＋18）×x＝34x（棵） 答：樟树和松树一共34x棵。 （2）当x＝20时，34x＝34×20＝680（棵） 答：嶂山林场栽的樟树和松树一共680棵。 【典例4】铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x米。 （1）先用含有字母的式子表示还没有铺的米数。 （2）再计算当x＝400时，还剩多少米没有铺？ 【答案】（1）（3000－5x）米；（2）1000米 【思路分析】用每天铺的米数乘铺的天数求出已经铺的米数，再用自来水管道的总长度减去铺的米数求出剩下的米数；把x＝400代入（1）求出的含该字母的式子，关键是根据工作效率×工作时间＝工作量求出铺的米数。 【详解】（1）3千米＝3000米 还没有铺的米数：（3000－5x）米。 （2）把x＝400代入3000－5x： 3000－5×400 ＝3000－2000 ＝1000（米） 答：还剩1000米没有铺。 1．一块长10米，宽8米的长方形菜地，将它的长增加a米，宽增加b米。 （1）用含有字母的式子表示这块菜地面积增加了多少平方米。 （2）当a＝4，b＝3时，这块菜地的面积增加了多少平方米？ 2．电影院楼下有x排座位，每排28个，楼上共有y个座位。 （1）用式子表示电影院的座位数。 （2）当x＝20，y＝480时，电影院共有多少个座位？ 3．水果店运来10筐苹果，8筐橘子。每筐苹果a千克，每筐橘子b千克。     （1）橘子和苹果一共有多少千克？（用含有字母的式子表示〉     （2）当a＝20，b＝15时，橘子和苹果一共重多少千克？ 4．一辆汽车从甲地出发去乙地，平均每小时行80千米，x小时后汽车距离乙地还有s千米。甲乙两地相距多少千米？ 5．某商场第一季度盈利m万元，第二季度效益提升，比第一季度盈利的2倍少4万元。 （1）用式子表示出商场第二季度的盈利。 （2）当m＝23时，商场第二季度盈利多少万元？ 6．两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.8小时相遇。 （1）两地间的距离用含字母的式子表示为（    ）。 （2）当x＝50，y＝65时，求两地间的距离。 7． （1）2张桌子拼在一起可坐多少人？4张桌子呢？n张桌子呢？（n为非0自然数）     （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人。     （3）在（2）题中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐________人。 8．学校买来9个足球，单价是a元/个；又买来b个篮球，单价是45元/个。 （1）用含有字母的式子表示买足球和篮球一共用去了多少元？ （2）当a＝60，b＝10时，买足球和篮球一共用去了多少元？ 9．王阿姨家有一片菜地，如图。 （1）王阿姨家这片菜地的面积一共有多大？ （2）当a＝20时，王阿姨家这片菜地的面积一共有多大？ 10．奇奇去商店买学习用品，一支圆珠笔a元，一支钢笔的价钱比圆珠笔的2倍少0.3元。 （1）用式子表示一支钢笔的价钱。 （2）已知a＝3.6，利用上面的式子求一支钢笔的价钱。 11．如图，一张长方形纸长16厘米，宽m厘米。用这张纸剪一个最大的正方形。 （1）用式子表示剩下部分的面积。 （2）当m＝10时，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 12．周末，爸爸妈妈带淘淘去140km外的姥姥家．汽车以每小时80km的速度从家出发。 开出t小时后，他们离家有多远？如果t＝0.6，他们离家有多远？ 13．杨山林场栽了柏树和松树各x排，柏树每排23棵，松树每排18棵。 （1）用式子表示柏树和松树的总棵数； （2）当x=20时，杨山林场栽的柏树和松树一共多少棵？ 14．甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道．甲队每天凿a米，乙队每天凿b米，120天后凿完． （1）这条隧道长多少米？ （2）当a＝11米，b＝9米时，这条隧道多少米？ 15．摆1个正方形用4根小棒,摆2个正方形用7根小棒,摆3个正方形用10根小棒．摆n个正方形需要多少根小棒?当n=100时,一共需要多少根小棒? 16．一家商店上午售出电视12台,下午售出6台,每台电视售价x元． （1）用含有字母的式子表示上午和下午一共收款多少元． （2）当x=1800时,上午和下午一共收款多少元? 17．食堂运来40吨煤，烧了a天，还剩28.8吨。 （1）用含有字母的式子表示平均每天烧煤的吨数。 （2）当a＝14时，平均每天烧多少吨煤？ 18．水星绕太阳一周要用x天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天． (1)用含有字母的式子表示地球绕太阳一周所用的时间． (2)如果水星绕太阳一周要用88天，地球绕太阳一周用多长时间？ 19．建军小学进行广播操表演，男生站x行，每行16人；女生站y行，每行20人． (1)用含有字母的式子表示参加广播操表演的人数． (2)当x＝8，y＝4时，男生和女生一共有多少人？ 20．一个等腰三角形的腰长是a分米，底边长是7分米． (1)用含有字母的式子表示它的周长．　　　　 (2)当a＝5时，它的周长是多少分米？ (3)你知道a的取值范围吗？ 21．下图是某小区的一个花圃，大正方形的边长为a米，小正方形的边长为b米． (1)用含有字母的式子分别表示阴影部分的面积和周长． (2)当a=12、b=8时，计算出阴影部分的面积和周长． 22．下面是陈老师家客厅和厨房的平面图． (1)用含有字母的式子表示客厅和厨房的面积一共有多少平方米． (2)当x＝3时，客厅和厨房的面积一共有多少平方米？ 23．科学研究表明，男孩可能的最高身高与其父母的身高有如下关系：父母身高的和乘1.08，再除以2，就是男孩可能的最高身高。如果用a，b分别表示父母的身高，用h表示男孩可能的最高身高，你能用式子表示出他们身高之间的关系吗？ 24．妈妈买了a千克苹果和b千克梨，每千克苹果4.5元，每千克梨3.2元． （1）用含有字母的式子表示妈妈买水果付的钱． （2）当a＝2.4，b＝1.8时，妈妈一共付了多少钱？ 25．李叔叔家有一片苗圃，如图。   （1）李叔叔家牡丹园和菊园的面积一共有多大？     （2）当b＝45时，李叔叔家的牡丹园和菊园的面积一共有多大？ 26．梦想剧场楼上有A排，每排30个座位；楼下有B排，每排38个座位． （1）用式子表示这个剧场共有多少座位． （2）当A＝15时，B＝20时，求这个剧场一共有多少个座位？ 27．电影院里座位的总排数是m排，若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一排的座位数多1个，则电影院里第m排有多少个座位？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．（1）8a＋10b＋ab平方米 （2）74平方米 【思路分析】根据题意，长方形的原来的长是10米，宽是8米；长方形的长增加a米，则长为（10＋d）米，宽增加b米，则宽为（8＋b）；根据长方形的面积公式：长×宽；求出原来长方形面积，再求出增加后的面积，再用增加后的面积减去原来长方形的面积，即可； （2）把当a＝4，b＝3时，代入式子，求出增加的面积。 【详解】（1）长方形原来的面积： 10×8＝80（平方米） 增加后的面积： （10＋a）×（8＋b） ＝80＋8a＋10b＋ab（平方米） 增加的面积：80＋8a＋10b＋ab－80 ＝8a＋10b＋ab（平方米） 答：这块菜地面积增加了8a＋10b＋ab平方米。 （2）当a＝4，b＝3时 8a＋10b＋ab ＝8×4＋10×3＋4×3 ＝32＋30＋12 ＝62＋12 ＝74（平方米） 答：这块菜地的面积增加了74平方米。 【名师点评】本题考查用字母表示数；含有字母的式子的化简和求值。 2．（1）28x＋y个 （2）1040个 【思路分析】（1）根据题意，电影院楼下有x排座位，每排28个，x排有多少个座位，用28×x个；楼上有y个座位，电影院一共座位数用楼下座位个数＋楼上座位个数； （2）把x＝20，y＝480，代入含有字母的式子，即可求出电影院一共有多少座位。 【详解】（1）28×x＋y ＝28x＋y（个） 答：电影院的座位数是28x＋y个。 （2）x＝20，y＝480 28×20＋480 ＝560＋480 ＝1040（个） 答：电影院共有1040个座位。 【名师点评】本题考查用字母表示数，掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答本题的关键。 3．（1）（10a＋8b）千克； （2）320千克 【思路分析】（1）根据公式：筐数×重量＝总重量，把数和字母代入公式即可求出苹果和橘子各多重，之后把苹果和橘子的重量相加即可。 （2）当a＝20，b＝15时，把a和b的值代入第一问求的式子，算出结果即可。 【详解】（1）苹果重量：10×a＝10a（千克） 橘子重量：8×b＝8b（千克） 共重：（10a＋8b）千克。 答：橘子和苹果一共有：（10a＋8b）千克。 （2）当a＝20，b＝15时 10×20＋8×15 ＝200＋120 ＝320（千克） 答：橘子和苹果一共重320千克。 【名师点评】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。 4．（80x＋s）千米 【思路分析】用80×x求出汽车已经行驶的路程，再加上还没有行驶的s千米即可。 【详解】80×x＋s＝80x＋s（千米）； 答：甲乙两地相距（80x＋s）千米。 【名师点评】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 5．（1）（2m－4）（万元） （2）42万元 【思路分析】（1）第一季度盈利×2－4，据此列式； （2）当m＝23时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是商场第二季度盈利的值。 【详解】（1）第二季度盈利是：（2m－4）（万元） （2）当m＝23时， 2m－4 ＝2×23－4 ＝46－4 ＝42（万元） 答：商场第二季度盈利42万元。 【名师点评】字母可以表示任意的数，也可以用字母将数量关系表示出来。 6．（1）； （2）322 【思路分析】（！）可设两车的速度每小时分别为x、y，运用路程＝速度×时间可列出式子； （2）相遇问题中，两车的行驶路程之和即为A、B两地的距离，将已知数代入式子中，可得出最终答案。 【详解】（1）设两车的速度分别为x、y，两地间的距离为： ； （2）将x＝50，y＝65代入式子中，可得： 答：两地的距离为322。 【名师点评】本题主要考查的是相遇问题和用字母表示数，解题的关键是找出两车行驶的路程之和就为两地距离，进而得出答案。 7．（1）8人；12人；（2n＋4）人 （2）112 （3）100 【思路分析】（1）根据图示，发现这组图形的规律：1张桌子可坐人数：6人；2张桌子可坐人数：6＋2＝8（人）；4张桌子可坐人数：6＋2＋2＋2＝12（人）；…n张桌子可坐人数：6＋2（n－1）＝（2n＋4）人。 （2）根据（1）的规律可知：5张桌子拼一块，可坐人数：2×5＋4＝14（人）.40张桌子每5张拼一块，可坐人数：14×8＝112（人）。 （3）由（1）知，每8张桌子拼一块，可坐人数：2×8＋4＝20（人），40张桌子每8张拼一块，可以拼成大桌子的个数：40÷8＝5（张），可坐人数：20×5＝100（人）。 据此解答. 【详解】（1）2张桌子可坐人数：6＋2＝8（人）；4张桌子可坐人数：6＋2＋2＋2＝12（人）；…n张桌子可坐人数：6＋2（n－1）＝（2n＋4）人。 （2）5张桌子拼一块，可坐人数：2×5＋4＝14（人），40张桌子每5张拼一块，可坐人数：14×8＝112（人）。 （3）每8张桌子拼一块，可坐人数：2×8＋4＝20（人），40张桌子每8张拼一块，可以拼成大桌子的个数：40÷8＝5（张），可坐人数：20×5＝100（人）。 【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形发现这组图形的规律，并运用规律解决问题。 8．（1）（9a＋45b）元；（2）990元 【思路分析】（1）用足球单价×足球数量＋篮球单价×篮球数量即可；（2）把a＝60，b＝10代入式子计算即可。 【详解】（1）足球和篮球一共用去的钱数为：（9a＋45b）元 （2）当a＝60，b＝10时 9a＋45b ＝9×60＋45×10 ＝540＋450 ＝990（元） 答：买足球和篮球一共用去了990元。 【名师点评】此题考查了用字母表示数以及含字母的式子求值，找准数量关系，把字母当作数来解答即可。 9．（1）38a平方米；（2）760平方米 【思路分析】（1）先求出长方形的长，根据长方形面积＝长×宽，表示出菜地面积即可； （2）将a＝20，代入第（1）小题的关系式，计算即可。 【详解】（1）（30＋8）×a＝38a（平方米） 答：王阿姨家这片菜地的面积一共有38a平方米。 （2）38a＝38×20＝760（平方米） 答：王阿姨家这片菜地的面积一共有760平方米。 【名师点评】关键是掌握长方形面积公式，当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 10．（1）（2a－0.3）元 （2）6.9元 【思路分析】（1）一支钢笔的价钱比圆珠笔的2倍少0.3元，一支钢笔的价钱是（2a－0.3）元； （2）把a＝3.6带入（1）中的式子，即可算出一支钢笔的价钱 【详解】（1）2a－0.3＝（2a－0.3）元 答：一支钢笔的价钱是（2a－0.3）元。 （2）2×3.6－0.3 ＝7.2－0.3 ＝6.9（元） 答：一支钢笔的价钱是6.9元。 【名师点评】本题考查了用字母表示数和求含字母的式子值的问题。解决此类问题要注意弄清各个量之间的关系。 11．（1）（16m－m2）平方厘米 （2）60平方厘米 【思路分析】（1）剩下部分的面积＝长方形的面积－正方形的面积，其中正方形的边长是m。 （2）把m＝10代入以上式子，求出结果即可。 【详解】（1）16×m－m2＝16m－m2（平方厘米） （2）当m＝10时 16m－m2 ＝16×10－102 ＝160－100 ＝60 答：剩下部分的面积是60平方厘米。 【名师点评】此题考查了用字母表示数，找准数量关系，把字母当作数解答即可。 12．80t千米　　48千米 【思路分析】路程＝速度×时间 【详解】当t＝0.6时 80t＝80×0.6＝48（千米） 答：开出t小时后，他们离家有80t千米，如果t＝0.6，他们离家有48千米。 13．（1）41x棵  （2）820棵 【详解】（1）（23＋18）×x＝41x（棵） 答：柏树和松树一共41x棵。 （2）当x＝20时， 41x＝41×20＝820（棵） 答：当x＝20时，杨山林场栽的柏树和松树一共820棵。 14．（1）120（a+b）米 （2）2400米 【详解】（1）a×120+b×120＝120（a+b）（米） 答：这条隧道长120（a+b）米． （2）当a＝11米，b＝9米时 120（a+b） ＝120×（11+9） ＝120×20 ＝2400（米） 答：这条隧道2400米． 15．3n+1；301根 【详解】3n+1 当n=100时,3n+1=3×100+1=301． 16．（1）18x （2）32400元 【详解】（1）18x （2）当x=1800时,18x=18×1800=32400． 17．（1）11.2÷a （2）0.8吨 【详解】（1）11.2÷a （2）当a＝14时 11.2÷a ＝11.2÷14 ＝0.8（吨） 答：当a＝14时，平均每天烧0.8吨煤。 18．(1)4x＋13 (2)365天 【详解】(1)4x＋13 (2)当x＝88时， 4x＋13 ＝4×88＋13 ＝365 答：地球绕太阳一周用365天 19．(1)16x＋20y (2)208人 【详解】(1)16x＋20y (2)当x＝8，y＝4时，16x＋20y＝16×8＋20×4＝208 答：男生和女生一共有208人． 20．(1)2a＋7 (2)17分米 (3)a>3.5 【详解】(2)当a＝5时，2a＋7＝2×5＋7＝17 答：它的周长是17分米． 21．(1)面积a² -b²；周长：4a +4b (2)面积是80平方米，周长是80米． 【详解】(2)当a=12、b＝8时， a²-b²=12²-8²=80 4a+4b=4×12+4×8=80 答：当a=12、b=8时，阴影部分的面积是80平方米，周长是80米． 22．(1)11x (2)33平方米 【详解】(2)当x=3时，11x=11×3=33 答：当x=3时，客厅和厨房的面积一共有33平方米． 23．h＝0.54（a＋b） 【详解】h＝（a＋b）×1.08÷2＝0.54（a＋b） 故他们身高之间的关系为：h＝0.54（a＋b） 24．（1）（4.5a+3.2b）元；（2）16.56元 【详解】（1）根据总价＝单价×数量可得妈妈付的钱数可以表示为： （4.5a+3.2b）元． （2）a＝2.4，b＝1.8时： 4.5a+3.2b ＝4.5×2.4+3.2×1.8 ＝10.8+5.76 ＝16.56（元） 答：妈妈一共付了16.56元． 25．（1）80b平方米； （2）3600平方米 【思路分析】（1）李叔叔家牡丹园和菊园一共的面积＝李叔叔家牡丹园的面积＋李叔叔家菊园的面积，其中李叔叔家牡丹园的面积＝李叔叔家牡丹园的长×李叔叔家牡丹园的宽，李叔叔家菊园的面积＝李叔叔家菊园的长×李叔叔家菊园的宽，据此作答即可；（2）将b＝45代入（1）中的式子即可。 【详解】（1）60×b＋20×b ＝60b＋20b ＝80b 答：李叔叔家牡丹园和菊园的面积一共80b平方米。 （2）60×b＋20×b ＝60×45＋20×45 ＝3600 答：当b＝45时，李叔叔家的牡丹园和菊园的面积一共3600平方米。 26．（1）(30A＋38B)个  （2）1210个 【详解】（1）楼上的座位有：30×A＝30A(个) 楼下有座位：38×B＝38B(个) 剧场共有(30A＋38B)个座位． （2）当A＝15时，B＝20时，     30A＋38B＝1210（个） 答：该剧场一共有1210个座位． 27．（a＋m－1）个 【详解】因为共有m排座位，且后面一排总比前一排的座位数多1个，所以第一排有a个座位，第二排有（a＋1）个座位，第三排有（a＋2）个座位，…，所以第m排有（a＋m－1）个座位。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$