1.1菱形的性质与判定第3课时课后作业2024～2025学年北师大版九年级上册

菱形的性质与判定第3课时课后作业 一．基础性作业（必做题） 1．下列说法中不正确的是（　　） A．对角线垂直的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 ( 图1 )C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等 2．如图1，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张， 重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（　　） A．∠DAB+∠ABC＝180° B．AB＝BC C．AB＝CD，AD＝BC D．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD 3．如图2，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝6，则四边形AEDF的周长是　 　． 4．如图3，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是　 　． 5．如图4，①以点A为圆心2cm长为半径画弧分别交∠MAN的两边AM、AN于点B、D；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，再以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C； ③分别连接BC、CD、AC．若∠MAN＝60°，则∠ACB的大小为　 　． ( 图4 ) ( 图3 ) ( 图2 ) ( 图5 ) 6．如图5，在△ABC中，AB＝AC，过A、C两点分别作AD∥BC，CD∥AB交于点D，延长DC至点E，使DC＝CE，连接BE． （1）求证：四边形ACEB是菱形； （2）若AB＝4，BC＝6，求四边形ACEB的面积． ( 图6 )二、拓展性作业（选做题） 1．如图6，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC＝60°，点E，F分别是BC，CD的中点，BD分别与AE，AF相交于点M，N，连接OE，OF，下列结论：（1）△AEF是等边三角形；（2）四边形CEOF是菱形；（3）OF⊥AE；（4）BM＝MN＝ND．其中正确的结论有　　 　． 2．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC，CF为邻边作平行四边形ECFG． （1）如图7-1，求证：平行四边形ECFG为菱形； ( 图7-1 图7-2 )（2）如图7-2，若∠ABC＝90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数． 3．如图8，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． ( 图8 ) 菱形的性质与判定第3课时参考答案 一．基础性作业（必做题） 1．C； 2．B；3． 24；4． 4；5． 30°； 6．证明：（1）∵AD∥BC，CD∥AB， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC， ∵DC＝CE， ∴AB＝CE， ∵AB∥CD， ∴AB∥CE， ∴四边形ACEB是平行四边形， ∵AB＝AC， ∴平行四边形ACEB是菱形； （2）如图，连接AE，交BC于点O， ∵四边形ACEB是菱形， ∴AE⊥BC， ∵AB＝4，BC＝6， ∴OB＝BC＝3， ∴OA＝， ∴AE＝2OA＝， ∴ 二、拓展性作业（选做题） 1．（1）（2）（3）（4）； 2．（1）证明：∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF＝∠DAF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE， ∴∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF， 又∵四边形ECFG是平行四边形， ∴四边形ECFG为菱形． （2）解：如图2，连接BM，MC， ∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°， ∴∠ECF＝90°， 由（1）可知，四边形ECFG为菱形， ∴四边形ECFG为正方形． ∵∠BAF＝∠DAF， ∴BE＝AB＝DC， ∵M为EF中点， ∴∠CEM＝∠ECM＝45°， ∴∠BEM＝∠DCM＝135°， 在△BME和△DMC中， BE＝CD ∠BEM＝∠DCM EM＝CM ∴△BME≌△DMC（SAS）， ∴MB＝MD， ∠DMC＝∠BME． ∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°， ∴△BMD是等腰直角三角形， ∴∠BDM＝45°． 3．（1）证明：能． 理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t， ∴DF＝2t， 又∵AE＝2t， ∴AE＝DF， ∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴AE∥DF， 又∵AE＝DF， ∴四边形AEFD为平行四边形， 当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形， 即60﹣4t＝2t，解得t＝10． ∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形． （2）①当∠DEF＝90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形， ∴EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠AED＝30°， ∴AD＝AE＝t， 又AD＝60﹣4t，即60﹣4t＝t，解得t＝12； ②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE，即60﹣4t＝4t，解得t＝． ③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在． 综上所述，当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形． 日期：2021/8/17 10:41:14；用户：数学；邮箱：lhsy1001@xyh.com；学号：23937142 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$