精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习题（1）

北师大版七年级数学下册期末系统复习测试题（1） 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查积的乘方运算，根据积的乘方的运算法则进行计算，即可解题． 【详解】解：， 故选：D． 2. 如图，直线平分，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对顶角相等可得∠1=∠ABD=70°，由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可求得∠CDB=110°，再由AD平分∠CDB求出∠ADC=55°；由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等即可得到∠2=∠ADC=55°． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠CDB=180°， ∵∠1=∠ABD=70°， ∴∠CDB=110°， ∵AD平分∠CDB， ∴∠ADC=55°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠ADC=55°． 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质角、平分线的定义、对顶角的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键． 3. 王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量即可求解． 【详解】解：在金额、数量和单价中，金额和数量是变量，单价是常量． 故选：C． 4. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一副三角板各个角的度数，结合三角形的内角和定理，即可求出答案． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查了角的和差运算．熟记一副三角板中各个角的度数是解题的关键． 5. 如图，在中，，点为边上一点，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及等腰三角形性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识，设，数形结合表示出各个角度是解决问题的关键． 设，由等腰三角形性质，利用三角形内角和定理表示出、，进而由列方程求解，从而得到答案． 【详解】解：设， 在中，，则， 是的一个外角， ， 在中，，则， ， ， ，解得， ， 故选：B． 6. 如图，是某小区地下车库示意图．A为入口，B，C，D，E为出口，王师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则王师傅恰好从D出口驶出的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．直接利用概率公式即可得答案． 【详解】解：有、、、四个不同的出口， 王师傅恰好从出口驶出的概率为， 故选：C． 7. 已知可以写成一个多项式的平方，则的值为（ ） A. B. C. 或3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴或3， 故选：C． 8. 如图，，F为，的中点，，，则的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．先证明和是等腰三角形，再证明，设，则，根据，列方程可得结论． 【详解】解：，， ， ， 设，则， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 9. 某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是(　　) A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点定义求出OA=OB，OC=OD，然后利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明． 【详解】解：∵O是AB、CD的中点， ∴OA=OB，OC=OD， 在△AOD和△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴CB=AD， ∵AD=30cm， ∴CB=30cm． 故选A 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，比较简单，证明得到三角形全等是解题的关键． 10. 已知，其中．点P以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒． ①若，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时，； ③若时，与垂直； ④若与全等，则或． 以上说法正确的选项为（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据路程等于时间乘以速度求出点P和点Q的路程，即可判断①；首先求出点P到达点A时的时间，然后根据题意列出算式求解即可判断②；首先画出图形，根据题意求出，，，，然后得到和不全等，进而证明出，即可判断③分2种情况求出x的值可判断④． 【详解】解：①∵点P以每秒2个单位长度的速度，运动时间为 t 秒， ∴点P运动路程为， 若，则点Q运动路程为， ∴点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，故①正确； ②当P点到达A点时，秒， ∵P、Q两点同时到达A点， ∴，故②正确； ③如图所示， 当，时， 点P运动的路程为，点Q运动的路程为， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴和不全等， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与不垂直，故③错误； ④当时，则，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时，则，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴若与全等，则或，故④正确． 综上所述，正确的选项为①②④． 故选：C． 【点睛】此题考查了动点问题，全等三角形的性质和判定，解题的关键是弄清运动过程，找出符合条件的点的位置． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 绿眼虫是一种导致水华现象的常见生物，其长度约为．将数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故答案为： 12. 不透明袋子中装有10个球，其中有4个红球、3个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 【详解】解：因为袋子中装有10个球，黑球有3个， 所以从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是， 故答案为：． 13. 长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数解析式，根据题意列出函数解析式即可，读懂题意，找到变量之间的数量关系是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键． 由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在Rt中，，M为的中点，H为上一点，过点C作，交的延长线于点G，若，，则四边形周长的最小值是 _____． 【答案】22 【解析】 【分析】通过证明可得，可得四边形的周长即为，进而可确定当时，四边形的周长有最小值，通过证明四边形为矩形可得的长，进而可求解． 【详解】解：， ∴， ∵M是的中点， ∴， 在和中， ， ∴（ASA）， ∴，， ∵，， ∴四边形的周长， ∴当最小时，即时四边形的周长有最小值， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴四边形的周长最小值为， 故答案为：22． 【点睛】本题主要考查轴对称﹣最短路径问题，全等三角形的判定与性质，确定的最小值是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算 （1） （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整数的混合运算，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键． （）利用有理数的运算法则计算即可求解； （）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ， ， ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的一次函数关系如表所示： x（次） y（元） 0 5 20 甲消费卡 0 100 400 乙消费卡 100 150 300 （1）直接写出甲、乙两种消费卡y关于x的关系式； （2）选择哪种卡消费比较合算？ 【答案】（1）；； （2）当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算． 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的应用． （1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式； （2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可． 【小问1详解】 解：设，根据题意得， 解得， ∴； 设，根据题意得： ， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：①，即，解得， 当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ②，即，解得， 当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③，即，解得， 当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算． 所以，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算． 18. 如图，，平分，．求证：． 证明：∵平分，（已知）， ∴__________（__________）． ∵（已知）， ∴__________=__________（__________）． ∴__________（__________）． 【答案】；角平分线的定义；；；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定、角平分线的定义；熟记内错角相等，两直线平行，证出∠1=∠EDF是解决问题的关键． 根据角平分线的定义，平行线的判定，结合推理求解即可． 【详解】证明：∵平分，（已知）， ∴（__角平分线的定义___）． ∵（已知）， ∴ （ 等量代换 ）． ∴（__内错角相等，两直线平行______）． 故答案为：；角平分线的定义；；；等量代换；；内错角相等，两直线平行． 19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 【答案】（1）7 （2） （3）能，可以将盒子中的白球拿出个 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数； （2）直接利用概率公式的意义分析得出答案； （3）利用概率公式计算得出符合题意的方法． 【小问1详解】 解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴， 故盒子中黑球个数为：； 答：盒子中黑球的个数为7． 【小问2详解】 解：任意摸出一个球是黑球的概率为：； 答：任意摸出一个球是黑球的概率为． 【小问3详解】 解：可以将盒子中的白球拿出3个，则任意摸出一个球是红球的概率为， ∴可以将盒子中的白球拿出3个．（方法不唯一） 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键． 20. 如图，在中，点D，E，F分别在，，边上，已知，，．试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形性质，三角形外角的性质，三角形全等的判定和性质，先根据等腰三角形的性质得出，证明，得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 21. 在中，，，D为上一点，． （1）求的度数． （2）证明． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理． （1）由，根据等腰三角形的两底角相等得到，再根据三角形的内角和定理可计算出，而，则； （2）根据三角形外角性质得到，而由（1）得到，再根据等腰三角形的判定可得，这样即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ． 22. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪的面积； （2）已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？ 【答案】（1）计划种植草坪的面积为 （2）种植草坪应投入的资金是243000元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，多项式乘多项式，以及整式混合运算-化简求值，弄清楚题意是解答本题的关键． （1）计划种植草坪的面积等于2个矩形的面积减去阴影部分的面积，利用多项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可； （2）将a与b值代入（1）中求得的栽花面积和草坪面积，再根据总价=单价×数量计算即可求解． 【小问1详解】 解：（1）两块空地总面积：， ， 栽花面积：， 草坪面积：． 【小问2详解】 ，，草坪价格为30元/， 应投入的资金元． 23. 如图，D是上一点，交于点E，，，求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键；由平行线的性质得，，利用证明即可． 【详解】证明：， ，， 在和中，， ， （全等三角形的对应边相等）； 24. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． （1）若，周长为18，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算； （2）由对顶角相等得，根据垂直的定义得到，由（1）知，得，最后根据三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解： 垂直平分， ，． 又， ， ∴， 又的周长为18， ， ． 【小问2详解】 解：， ． 又垂直平分， ， ． 又， ∴， ∵， ， ． 25. 在四边形中，的平分线交边于点，的平分线交直线于点． （1）当点O在四边形的内部时．如图①，若，，，则 °， （2）如图②，试探索、和之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，当点在四边形的外部时，请你直接写出、和之间的数量关系． 【答案】（1）125 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了三角形及多边形内角和，平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于的知识点． （1）由平行线可得，，再根据，得出，，根据角平分线的定义即可得出，，进而得出答案； （2）由平行线可得，，再根据角平分线的定义即可得出，，又由外角的性质得出答案； （3）根据角平分线的定义得出，，再根据四边形的内角和得出，最后根据三角形的内角和得出答案． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，， 的平分线交边于点，的平分线交直线于点， ，， ， 故答案为：125． 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ，， ，， 的平分线交边于点，的平分线交直线于点， ，， ， ． 【小问3详解】 解：，理由如下： 的平分线交边于点，的平分线交直线于点， ，， 在四边形中， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级数学下册期末系统复习测试题（1） 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线平分，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 4. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点为边上一点，且，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是某小区地下车库示意图．A为入口，B，C，D，E为出口，王师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则王师傅恰好从D出口驶出的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知可以写成一个多项式的平方，则的值为（ ） A B. C. 或3 D. 3 8. 如图，，F为，的中点，，，则的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 9. 某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是(　　) A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 10. 已知，其中．点P以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒． ①若，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时，； ③若时，与垂直； ④若与全等，则或． 以上说法正确的选项为（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 绿眼虫是一种导致水华现象常见生物，其长度约为．将数据用科学记数法表示为_______． 12. 不透明袋子中装有10个球，其中有4个红球、3个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是______． 13. 长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为______. 14. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得___________． 15. 如图，在Rt中，，M为的中点，H为上一点，过点C作，交的延长线于点G，若，，则四边形周长的最小值是 _____． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算 （1） （2）． 17. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的一次函数关系如表所示： x（次） y（元） 0 5 20 甲消费卡 0 100 400 乙消费卡 100 150 300 （1）直接写出甲、乙两种消费卡y关于x的关系式； （2）选择哪种卡消费比较合算？ 18. 如图，，平分，．求证：． 证明：∵平分，（已知）， ∴__________（__________）． ∵（已知）， ∴__________=__________（__________）． ∴__________（__________）． 19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 20. 如图，在中，点D，E，F分别在，，边上，已知，，．试说明：． 21. 在中，，，D为上一点，． （1）求的度数． （2）证明． 22. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪的面积； （2）已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？ 23. 如图，D上一点，交于点E，，，求证：． 24. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． （1）若，的周长为18，求的长； （2）若，，求的度数． 25. 在四边形中，平分线交边于点，的平分线交直线于点． （1）当点O在四边形的内部时．如图①，若，，，则 °， （2）如图②，试探索、和之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，当点在四边形的外部时，请你直接写出、和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$