22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质(1)学案2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.3二次函数y=a（x-h)2+k的图象和性质（1） 【学习目标】 经历二次函数y = ax2+ k的图象绘制过程，归纳总结二次函数y= ax2+ k的性质，并理解其图象与y = ax2图象的关系，培养学生的类比推理、逻辑推理和直观想象能力。 【学习过程】 一、自主学习 1.点（2，3）向上平移3个单位到达的点的坐标是_____. 2.直线y=2x向____平移____单位，可以得到y=2x+3的图象。 3.直线y=3x+6向_____平移____单位，可以得到y=3x-1的图象。 4.直线y=kx（(k ≠ 0）向____平移____单位，可以得到函数y=kx+4的图象。 5.在同一平面直角坐标系中画出y=2x2和y=2x2+1的图象. ①列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x2 y=2x2+1 ②描点 ③连线 二独立思考： 1. 观察图象，指出函数y=2x2+1的性质。 2.观察函数y=2x2和y=2x2+1的图象，它们的性质有哪些相同，有哪些区别？ 3、 合作探究： 1.大胆猜想：函数y=ax2+k有哪些性质？ 2.你能说明在函数y=ax2+k中a、k各有什么作用吗？ 3.大胆猜想函数y=ax2和y=ax2+k的图象之间有什么关系？请说明如何由一个函数图象通过平移得到另一个函数的图象。 4.请总结比较图象上两点的纵坐标的大小的规律。 四、应用探究： （一）单选题 1．（23-24九年级上·广东湛江·期末）比较二次函数与的图象，则（　　） A．开口大小相同 B．开口方向相同 C．对称轴相同 D．顶点坐标相同 2．（22-23九年级上·贵州遵义·期中）抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．轴 D．直线 3．（2024·安徽池州·三模）下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江西九江·二模）下列图象中，函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·广西南宁·开学考试）抛物线的图象上有两点、，则、的大小是（    ） A． B． C． D．无法判断 6．（23-24九年级上·吉林·期中）抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． （二）填空题 7．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）请写出一个开口向下二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： ． 8．（23-24九年级上·吉林四平·阶段练习）抛物线的开口 （填“向上”或“向下”）． 9．（2024·江西南昌·一模）对于抛物线，当时，随的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 10．（2023九年级上·全国·专题练习）若抛物线与抛物线关于轴对称，则 ， ． 11．（2024九年级上·全国·专题练习）沿着x轴的正方向看，如果抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是 ． 12．（2024·广东东莞·一模）已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ． （三）解答题 13．（21-22九年级上·全国·单元测试）已知函数是关于x的二次函数． （1）满足条件的m的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？ 14．（22-23九年级·上海·假期作业）将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 变化规律 15．（23-24九年级上·湖北孝感·开学考试）在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数，的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线可由抛物线向______平移______个单位长度得到． 16．（23-24九年级上·广东汕尾·阶段练习）已知二次函数． (1)该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______； (2)补充下列表格，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； … … … … (3)若该抛物线上两点，的横坐标满足，则_____（比较大小）． 17．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）已知二次函数． x … 0 1 2 … y … … (1)填写上表，并在下边平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象． (2)由图可知抛物线开口方向为______，对称轴为______，顶点坐标为______，当时，y随x的增大而______． (3)利用图象写出当时，y的取值范围是______． 18．（22-23九年级上·河南商丘·阶段练习）如图，将二次函数位于的下方的图象沿轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）． (1)当时，新函数值为______，当时，新函数值为______； (2)当______时，新函数有最小值； (3)当新函数中函数随的增大而增大时，自变量的范围是______； (4)直线与新函数图象有两个公共点时，的取值范围______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C D C B 7．（答案不唯一）． 8．向下 9．增大 10． ， 11． 12． 13．（1）m1=2，m2=﹣3；（2）当m=2时，抛物线有最低点，最低点为：（0，1），当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）当m=﹣3时，函数有最大值，最大值为1，当x＞0时，y随x的增大而减小 14．根据抛物线与抛物线的性质进行比较即可． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 变化规律 向上 轴 向上 轴 向上 轴 15．(1)直接利用二次函数的性质以及与的关系分析得出答案； (2)上，3 16．(1)轴，； (2)，，图象如图；   （3）∵， 17．(1)根据列表、描点、连线三步作出函数图象即可； (2)向下；y轴；；减小； (3) 18．(1)5，3； (2)-2或2 ；(3)或； (4)或 $$