第六章几何图形初步质量进阶检测卷2024-2025学年 人教版（2024版）七年级数学上册

新人教版（2024版）七年级上学期数学第六章质量进阶检测卷 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分） 得分 1．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．厉 B．害 C．了 D．我 2．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） A．用两个钉子可以把木条钉在墙上 B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 D．为了缩短航程把弯曲的河道改直 3．如图，点C、D在线段上，点C是线段的中点，.若，则的长为(　　) A．6 B．18 C．20 D．24 4．已知与互补，与互余，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（　　） A．主视图一定变化 B．左视图一定变化 C．俯视图一定变化 D．三种视图都不变化 6．一个长方体模型的长、宽、高分别是 ， ， 某种油潄每千克可漈面积为 ， 则溙这个模型表面需要的油漆是（　　） A． 千克 B． 千克 C． 千克 D． 千克 7．若与互为余角，与互为补角，则下列选项，错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　） A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间 9．如图，已知C是线段上的一点，P、Q分别是线段的中点，M、N分别是线段的中点，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC＝ ∠AOD，则∠BOC的度数为（　　） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分） 得分 11．已知，以为顶点作射线，.若，，则的度数为　 　. 12．如图，点C为线段上的一点，，M、N两点分别为的中点，若线段为，则的长为　 　． 13．一个盖着瓶盖的瓶里装着一些水，如图所示根据图中标明的数据计算瓶子的容积是　 　． 14．在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请你利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究．试探索；保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得与中其中一个角是另一个角的两倍，请写出所有满足题意的的度数 　 　． 15．如图，已知点是直线上的一点，，．当比的余角大时，的度数为　 　． 阅卷人 三、解答题（共8题，共75分） 得分 16．如图，直线与相交于点O，，． （1）图中与互补的角是______；（把符合条件的角都写出来） （2）若，求的度数． 17．如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图. （1）该几何体的名称？ （2）根据图中所示数据求得这个几何体的表面积是多少？（保留π） 18．某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） （1）设该包装盒的高为，则该长方体的长为　 　分米，边的长度为　 　分米；（用含的式子表示） （2）若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 19．某科学研究实验基地内装有一段长的笔直轨道，现将长度为的金属滑块在上面往返滑动一次．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设滑动时间为时，滑块左端离点A的距离为，右端离点B的距离为． （1）当时，的值为 ； （2）记，d与t具有函数关系．已知整个滑动过程总用时（含停顿时间）． ①滑块返回的速度为 ； ②滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数解析式（不写t的取值范围）； ③若，直接写出t的值． 20．已知点O在直线MN上，过点O作射线OP，使∠MOP=130°，将一块直角三角板的直角顶点始终放在点O处． （1）如图①，当三角板的一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方时，求∠POB的度数； （2）若将三角板绕点O旋转至图②所示的位置，此时OB恰好平分∠PON，求∠BOP和∠AOM 的度数； （3）若将三角板绕点O旋转至图③所示位置，此时OA在∠PON 的内部，若OP所在的直线平分∠MOB，求∠POA 的度数； 21．阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有四点，线段，点为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2， 因为线段，点为线段的中点， 所以________________________ 因为， 所以____________ 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上． 完成以下问题： （1）请填空：将小华的解答过程补充完整： （2）根据小斌的想法，请你在备图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度； （3）拓展运用：有两根木条，一根长40厘米，一根长80厘米．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是____________． 22．某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． 【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来． （1）【问题解决】若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 　 　； （2）【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 【拓展延伸】若a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒的体积为 　 　； （3）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？ 23．对于线段，点P是线段所在直线上任意一点，将的值定义为点P关于线段的理想值，记作，即． （1）若点G在线段上，则点G关于线段的理想值_______． （2）若点H在射线上，，点H关于线段的理想值，求线段的长． （3）数轴上的三个点M，N，Q，点M、N、Q在数轴上分别表示有理数m、n、t，且m、n满足，点Q关于线段的理想值，求的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面． 故答案为：D． 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形作答。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意； B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意； C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意； D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：设AB=m，由C为AB的中点知AC=AB，而，得AD=AB， 而CD=AD-AC=AB-AB=AB=3，得AB=18 答案：B. 【分析】由题意知C、D分别为AB的中点和三等分点，得到CD与AB的数量关系可得CD的长. 4．【答案】C 【解析】【解答】∵与互补，与互余， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：C. 【分析】利用互补和互余的定义求出，再结合列出方程，最后求出即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：去掉最上面的小正方体，其主视图与俯视图不变，即主视图两层，看到下层三个小正方形，上层一个小正方形，俯视图依然还是看到四个正方形；变化的是左视图上层有两个，拿走一个，由两个小正方形组成长方形变为一个小正方形。 故答案为：B。 【分析】分别确定去掉前后的三视图，再判断即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：由题知，长方体的表面积为： 4a×3a×2+4a×a×2+3a×a×2=38a2（cm2）， ∴需要油漆38a2÷（a）=76a（千克）， 故答案为：A. 【分析】先计算出长方体表面积再根据每千克可漆面积为a（cm2），计算油漆的用量即可。 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】A 【解析】【解答】解：由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：∠DOC＝∠BOA＝90°， ∴∠DOB+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°， ∴∠DOB＝∠AOC， 设∠BOC＝x°，则∠AOD＝7x°， ∴∠DOB+∠AOC＝∠AOD﹣∠BOC＝6x°， ∴∠DOB＝3x°， ∴∠DOB+∠BOC＝4x°＝90°， 解得：x＝22.5． 故答案为：A． 【分析】根据题意先求出∠DOB＝∠AOC，再求出∠DOB＝3x°，最后计算求解即可。 11．【答案】125°或55°或165°或15° 【解析】【解答】第一种情况：OC、OD在直线OB同侧： ①当OC、OD在直线OB上方时，如图所示： ∵∠AOB=35°， ∴∠AOC=2∠AOB=70°， ∴∠BOC=35°+70°=105°， ∵OD⊥OB， ∴∠BOD=90°， ∴∠COD=105°-90°=15°； ②当OC、OD在直线OB下方时，如图所示： ∵∠AOB=35°， ∴∠BOC=∠AOB=35°， ∵OD⊥OB， ∴∠BOD=90°， ∴∠COD=90°-35°=55°； 第二种情况：OC、OD在直线OB异侧： ①当OC在直线OB上方、OD在直线OB下方时，如图所示： ∵∠AOB=35°， ∴∠AOC=2∠AOB=70°， ∵OD⊥OB， ∴∠BOD=90°， ∴∠COD=360°-90°-70°-35°=165°； ②当OC在直线OB下方、OD在直线OB上方时，如图所示： ∵∠AOB=35°， ∴∠BOC=∠AOB=35°， ∵OD⊥OB， ∴∠BOD=90°， ∴∠COD=90°+35°=125°； 综上，∠COD的度数为 125°或55°或165°或15° ， 故答案为： 125°或55°或165°或15° . 【分析】分类讨论：第一种情况：OC、OD在直线OB同侧；第二种情况：OC、OD在直线OB异侧；再分别画出图形并利用角的运算求解即可. 12．【答案】 13．【答案】70 14．【答案】或或或 15．【答案】 16．【答案】（1） （2）． 17．【答案】（1）圆柱 （2） 18．【答案】（1）； （2）解：由（1）得， ， 解得， ， 表面积为：（平方分米） 费用为：（元） 答：为每个包装盒涂色的费用是276元 【解析】【解答】解：（1） ∵，长比高的三倍多2， ∴， 又∵是以为宽边，为长边的长方形， ∴， 故答案为：（3m+2）；（8m+4） 【分析】（1），根据长比高的三倍多2，可得出的长；是以为宽边，为长边的长方形，据此得出的长； （2）根据的长为12分米，可以求出m的值，据此再求出的长，再利用长方体的表面积计算公式计算出其表面积，最后计算费用即可. 19．【答案】（1） （2）①6；②；③的值为6或18 20．【答案】（1）40°；（2）25°；65°；（3）40° 21．【答案】（1），， （2） （3）或 22．【答案】（1）36cm2 （2）64cm3 （3）解：当a＝30cm，b＝5cm时， 按图1作无盖的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（30﹣5×2）×5＝2000（cm3）， 按图2作的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（）×5＝1000（cm3）， 2000÷1000＝2（倍）， 答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍． 【解析】【解答】解：（1）根据图1，可知长方体的底面为正方形； ∵a＝12cm，b＝3cm； ∴正方形的边长为：12-3x2=6(cm) ∴长方体纸盒的底面积为 ：62=36（cm2）； 故答案为：36cm2； （2）根据图2，可知长方体的底面为长方形； ∵a＝12cm，b＝2cm； ∴长方体的宽为：x12-2=4(cm)； 长方体的长为：12-2x2=8(cm)； 长方体的高为：2(cm)； ∴该长方体纸盒的体积为：8x4x2=64(cm3) 故答案为：64cm3； 【分析】（1）根据已知得出长方体底面的长与宽，进而求出即可； （2）根据已知得出长方体长、宽、高，再利用底面积乘高得出有盖长方体盒子的体积即可； （3）根据条件求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，进而得出答案. 23．【答案】（1）1 （2） （3）或8 学科网（北京）股份有限公司 $$