1 数的认识-2024-2025学年小升初数学总复习知识点归纳

第一节数与代数 数的意义和性质 数的读写及大小比较 数的认识 数的改写与互化 因数和倍数 四则运算的意义、计算方法和 各部分之间的关系 四则混合运算的运算顺序 数的运算 运算律和运算性质 和、差、积、商的变化规律 估算及解决问题 各种量之间的进率 数与 单位换算 常见的量 代数 时间的计算 用字母表示数、数量关系、 运算律和计算公式 等式与方程的意义与区别 式与方程 方程的解和解方程 列方程解决实际问题 比和比例的意义及基本性质 比与分数、除法之间的关系 比和比例 正比例和反比例 比例尺 用比和比例的知识解决问题 2/45 1 数的认识 知识要点归纳 要点①数的分类 分法1： 分法2： 〔正整数 自然数 正整数 整数 0 正数 正分数 自然数 负整数 数 正的无限不循环小数 0 数〈 分数（有限小数、 「正分数 负整数 负数 无限循环小数) (负分数 负分数 无限不循环小数 负的无限不循环小数 e点0数的意义 核心要点 知识概述 1.意义：像…、-3、-2、-1、0、1、2、3、…这样的数统称为整数。 整数 2.整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。 1.意义：表示物体个数的0、1、2、3、…都是自然数。自然数是整数的 一部分。 自然数 2.自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。 3.任何非0自然数都是由若千个“1”组成的，所以“1”是自然数的单位 1.意义：把单位“1”平均分成若千份，表示这样一份或几份的数叫作分 教。如35 13 2.分数单位：把单位“1”平均分成若千份，表示这样一份的数就是这个 分数的分能单位。为的分最单位是 分数 3.分类： 真分数：分子小于分母的分数。真分数小于1。 假分数：分子大于或等于分母的分数。假分数大于或等于1。带分数是 假分数的另一种呈现形式。 4.分数与除法的关系：a÷b=4(b≠0) 6 3/45 续表 核心要点 知识概述 1.意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份…这样的几份 就是十分之几、百分之几、千分之几…， 可以用小数表示。如0.1、 0.15、1.2这样的数都是小数。 2.分类：（按小数部分的位数是否有限分） 有限小数 简记为：5.3 3.0425 小数 循环小数→如：5.333…，3.0425425… 小数 无限小数 无限不循环小数→如：3.1415926… 3.小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 (1)小数点向右移动一位、两位、三位…小数就扩大到原来的10倍 100倍、1000倍… (2)小数点向左移动一位、两位、三位小数就缩小到原来的 0 1 1 100 1000 1.意义：表示一个数是另一个数的百分之多少的数叫作百分数，百分数 也叫作百分率或百分比，如21%，100% 2.百分数与分数的区别：分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的 百分数 比：而百分数只能表示一个数占另一个数的百分比，不能表示具体的数 3.折扣、成数：都表示百分数。几折（几成）表示十分之几，也就是百 分之几十（几几折就是百分之几十几）。 像023、102、+1这样的数都是正数，正教可以带“+”，也 1.正数： 可以不带。 2.负数：像-6、- 3-0.8这样的数都是负数，负数必须带““。 正、负数 3.正数都大于0，负数都小于0.0既不是正数，也不是负数。 4.在直线上表示数。 正、负数和0都可以用直线上的，点表示出来，以数0为分界点，左边 的点表示负数，右边的点表示正数。直线上的每一点都与一个数相对应 每一个数在直线上都对应着唯一的点。 4/45 要点3数的读写 核心要点 知识概述 整数部分 小 亿级 万级 个级 数 小数部分 点 数 千百十 亿 个 十 百千 万 万 数位顺序表 3 千百十 位位位 分 位位 位 位位 位位 位 位 位 计 十 千 数 百 龙 亿 亿 千万 百万 十万 万 天 百十 二个) 分 分 分 单 之 位 (1)先分级，再从最高位起一级一级地读。 (2)读亿级和万级时，先按个级的读法来读，再在后面加“亿”字 或“万”字。 (3)每级末尾的0都不读；每一级中间有1个0或几个0，都只读 读法 一个零。 只读一个零 整数 300057800 读作：三亿零五万七千八百 一个零都不读 (1)从最高位起，一级一级地写。先写亿级，再写万级，最后写个级 写法 (2)哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0。 六十亿零三百万写作：6003000000 (1)先读整数部分，再读小数部分。 (2)整数部分按照整数的读法来读：小数点读作“，点”：小数部分 小数 读法 按从左到右的顺序依次读出每一个数位上的数，即使是连续的几 个0，也要依次读出来。 102.0061读作：一百零二点零零六一 44 5/45 续表 核心要点 知识概述 (1)先写整数部分，再写小数部分。 (2)整数部分按照整数的写法来写；小数，点写在个位的右下角；小 小数 写法 数部分顺次写出每一个数位上的数。 五十六点三七零零四写作：56.37004 (1)读分数时，先读分母，再读“分之”，最后读分子。如3，读作： 七分之三。 读法 (2)读带分数时，先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又” 分数 字。如3号读作：三又五分之二。 2 (1)写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。 写法 (2)写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。整数部分要对准 分数线，距离要紧凑。 先读百分号(%读作“百分之”)，再读百分号前面的数。 百分 读法 如36.1%，读作：百分之三十六点一。 数 写法 先写数，再在数的后面加“%”。如百分之一百零二，写作：102% (1)“+”读作“正”，“+”后面是几就读作几。如+3，读作：正三。 读法 (2)“-”读作“负”，“_”后面是几就读作几。 如-32，读作：负三点二。 正、 (1)写正数时，先写“+”，再写数。“+”可以省略不写。 负数 如正四点七，写作：+4.7或4.7。 写法 (2)写负数时，先写“”，再写数。“-”不可以省略。 如负二分之一，写作：- 1@50 数的大小比较 心要点 知识概述 先看位数，如果位数不同，那么位数多的数就大。如86570<254330。 如果位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大， 整数的大小比较 如果最高位上的数相同，就比较下一位上的数…以此类推， 直到比较出大小为止。如52376>52289 6/45 续表 核心要点 知识概述 先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十 分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的 小数的大小比较 数大的那个数就大…以此类推，直到比较出大小为止。 如5.7>3.6,3.764<3.766。 54 分母相同的分数，分子大的分数大。如)>) 分数的大小比较 分子相同的分数，分母小的分数大。如5<5 97 分母和分子都不相同的分数，先通分，再比较大小。 百分数的大小比较 百分号前面的数大的百分数就大。如101%>99%。 7Q66数的改写 核心要点 知识概述 把一个大数改写成用“万”或“亿”作单位的数： 整万、整亿数：将万位后面的4个0改为“万”；将亿位后面的8 整数的改写写 个0改为“亿”。如230000=23万，2300000000=23亿。 非整万、整亿数：在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小 数末尾的0，加上“万”字或“亿”字。如235700=23.57万。 省略万位或亿位后面的尾数，先用“四舍五入”法省略万位或亿位 整数的近似值 后面的尾数，再在省略尾数的数后面加上“万”字或“亿”字。 如235700≈24万，568000003≈6亿。 方法：根据要求，要把小数保留到哪一位，就把那一位后面的尾 数按照“四舍五入”的方法省略，中间用“=”连接。 求小数的近似数 精确度：保留整数表示精确到个位或精确到1；保留一位小数表 示精确到十分位或精确到0.1… 7/45 060数的互化 核心要点 知识概述 6 假分数中，分子是分母倍数的都能化成整数，如二=2；分子不是分母倍 3 假分数与 数的能化成带分数，用分子除以分母，所得的商作整数部分，余数作分子， 带分数、 分母不支，17=17÷53…2， 17.2 -=3 整数的 5 5 互化 带分数化成假分数：用原来的分母作分母，用分母与整数部分的数的乘 23×5+217 积加上原来的分子作假分数的分子。如5 3 3 39 用分子除以分母 分数 小数 先写成分母是10、100、1000、…的分数，再约分 分数、小 先化成小数 数、百分 数的互化 先写成分数形式，再约分 再化成百分数 去掉“%”、小数点向左移动两位 小数点向右移动两位，加上% 百分 要点⑦数的性质 核心要点 知识概述 1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 小数的性质 2小数的性质的作用：根据小数的性质，可以把一个小数改写成指定位 数的小数。如3.4500=3.45,6.5=6.50。 1.性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外，分数的大 小不变。 2.约分：把一个分数化成同它相等，但分子和分母都比较小的分数叫作 分数的基本 约分。分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 性质 3.通分：把几个分母不同的分数，分别化成和原来分数相等的同分母分 数叫作通分。 4.约分和通分的依据都是分数的基本性质。 8/45 要点⑧因数与倍数 核心要点 知识概述 1.意义：如果a÷b=c(a、b、c均为非0自然数)，那么a是b和c的 倍数，b和c是a的因数。 如36÷4=9,36是4和9的倍数，4和9是36的因数。 2.特征：(1)一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的 因数和倍数 因数是它本身：(2)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它 本身，没有最大的倍数；(3)一个数既是它本身的最大因数，又是它 本身的最小倍数。 3.因数和倍数是相互依存的，在描述一个数的因数或倍数时，要说谁是 谁的因数或倍数，不能单独说谁是因数，谁是倍数 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数 5的倍数的特征：个位上是0或5的数。 2、3、5的 3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数 倍数的特征 同时是2、5的倍数的特征：个位上是0的数。 同时是2、3、5的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，且 个位上是0的数。 1.意义：整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数)，不是2的 倍数的数叫作奇数。 2.相邻的两个奇数或偶数之间相差2：在自然数中，最小的奇数是1， 奇数和偶数 没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数 1.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数） 最小的质数是2，没有最大的质数。 2.合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数。 最小的合数是4，没有最大的合数。1既不是质数也不是合数。 质数和合数 3.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都 是这个合数的质因数。 4.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质 因数。如18=2×3×3是分解质因数，2和3是18的质因数 公因数和最 1.意义：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的那一个 大公因数 公因数叫作这几个数的最大公因数。 9/45 续表 核心要点 知识概述 2.求两个数的最大公因数的方法： (1)列举法：先写出这两个数的所有因数，再找出这两个数的公因数， 最后从公因数中找出最大公因数。 (2)分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数 中找出这两个数公有的质因数，所有公有的质因数相乘的积就是这 公因数和最 两个数的最大公因数。如： 大公因数 8=2×2×2) 8和12的最大公因数是2×2=4。 12-2×2×3) (3)短除法：先用这两个数公有的质因数同时去除这两个数，除 到所得的商只有公因数1为止，再将所有的除数相乘。如： ②812 246→8和12的最大公因数是2×2=4。 23 1.意义：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。其中最小的那一个 公倍数叫作这几个数的最小公倍数。 2.求两个数的最小公倍数的方法： (1)列举法：先分别写出这两个数各自的倍数（从小到大依次写几个）， 再从中找出公倍数和最小公倍数。如： 公倍数和最 小公倍数 8的倍数：816243240/48… 8和12的最小公倍数是24。 12的倍数：12243648/ 60… (2)短除法：用两个数公有的质因数同时去除这两个数，除到所得的商 只有公因数1为止，再将所有的商和除数相乘，即可求出这两个数的 ②812 最小公倍数。如： 246→8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24。 23 10/45