专题03直线及其方程（7基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期中真题分类汇编（天津专用）

专题03 直线及其方程 斜率公式的应用 1．（23-24高二上·天津·期中）已知直线经过点，，该直线的倾斜角为（    ）． A． B． C． D． 2．（23-24高二上·天津·期中）过点的直线的斜率等于1，则的值为 A．1 B． C．2 D． 3．（23-24高二上·天津·期中）三点在一条直线上，则k的值为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·天津·期中）若某直线过(3,2),(4,2+)两点,则此直线的倾斜角为(　　). A．30° B．60° C．120° D．150° 5．（23-24高二上·天津·期中）过两点的直线的倾斜角为 A．30° B．60° C．120° D．150° 6．（23-24高二上·天津·期中）过点)与点)的直线的倾斜角为（    ） A． B． C．或 D． 7．（23-24高二上·天津·期中）已知点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·天津滨海新·期中）经过两点直线的斜率为 . 9．（23-24高二上·天津·期中）已知点，则直线的斜率的大小为 . 斜率与倾斜角的关系 1．（23-24高二上·天津南开·期中）若直线的倾斜角为，则（    ）． A．0 B． C． D．不存在 2．（23-24高二上·天津·期中）设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高二上·天津武清·阶段练习）若直线l的斜率，则直线l的倾斜角θ的取值范围为 ． 求直线方程 1．（23-24高二上·天津北辰·期中）过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·天津和平·期中）经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（    ） A． B． C．或 D．或 3．（23-24高二上·天津·期中）过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 4．（23-24高二上·天津·期中）若直线l的方程是，则（    ） A．直线经过点，斜率为； B．直线经过点，斜率为； C．直线经过点，斜率为； D．直线经过点，斜率为1. 5．（23-24高二上·天津武清·期中）已知直线过点(2, 1)，且横截距、纵截距满足，则该直线的方程为（    ） A．2x+y-5=0 B．x+2y-4=0 C．x-2y=0或x+2y-4=0 D．x-2y=0或2x+y-5=0 6．（22-23高二上·天津南开·期中）已知三角形ABC的三个顶点分别为，，，则AB边上的中线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高二上·天津·期中）已知直线l被两条直线和截得的线段的中点为，则直线l的一般式方程为 ． 8．（23-24高二上·天津·期中）直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为 9．（23-24高二上·天津·期中）已知点，直线：，过点且垂直于直线的直线方程是 . 10．（23-24高二上·天津·期中）已知直线l过点，若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程是 ． 11．（23-24高二上·天津·期中）已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线的方程． 12．（23-24高二上·天津·期中）若直线经过，它与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程． 13．（23-24高二上·天津滨海新·期中）已知的三个顶点坐标分别是. (1)求边所在的直线的一般式方程； (2)求边上的中线所在直线的一般式方程； (3)求边上的高所在直线的一般式方程. 两直线的交点问题 1．（23-24高二上·天津·期中）两直线的交点坐标是： . 2．（23-24高二上·天津·期中）直线和的交点坐标为 距离公式及其应用 1．（23-24高二上·天津·期中）若直线与平行，则与间的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·天津·期中）两条平行直线：与：之间的距离是（    ） A．0 B． C．1 D． 3．（23-24高二上·天津河西·期中）若是直线上的两点，那么间的距离为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·天津和平·期中）直线过点且与直线平行，则直线和的距离为 . 5．（23-24高二上·天津武清·期中）已知两条平行直线则l₁与l₂间的距离为 . 6．（23-24高二上·天津·期中）平行线与间的距离为 ． 7．（23-24高二上·天津·期中）已知直线与互相平行，则他们之间的距离是 . 8．（23-24高二上·天津·期中）点到直线：的距离是 直线方程的应用 1．（23-24高二上·天津武清·期中）直线的倾斜角为（    ） A．45° B．60° C．120° D．150° 2．（23-24高二上·天津·期中）直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·天津·期中）直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．（23-24高二上·天津·期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·天津北辰·期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·天津·期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高二上·天津·期中）直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·天津·期中）已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高二上·天津·期中）若直线不经过第一象限，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高二上·天津·期中）如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（23-24高二上·天津河东·期中）关于直线，下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．向量是直线的一个方向向量 C．直线经过点 D．直线的斜率为 12．（23-24高二上·天津北辰·期中）直线在两坐标轴上的截距之和为 ． 13．（23-24高二上·天津·期中）直线的斜率和在轴上的截距分别为 ， ． 14．（23-24高二上·天津·期中）若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为 根据直线的平行、垂直求参数 1．（23-24高二上·天津·期中）已知直线，与平行，则的值是（　　） A．0或1 B．1或 C．0或 D． 2.（23-24高二上·天津北辰·期中）若直线与平行，则的值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．2或3 3．（23-24高二上·天津·期中）若直线与直线互相平行，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·天津·期中）已知直线，直线，若，则实数a的值为（    ） A．1或 B．1或3 C．1 D．3 5．（23-24高二上·天津和平·期中）已知直线与直线平行，则的值为（    ） A．0或3或 B．0或3 C．3或 D．0或 6．（23-24高二上·天津·期中）若直线与直线互相平行，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 7．（23-24高二上·宁夏银川·阶段练习）已知直线：，和直线：垂直，则（    ）． A． B． C．或 D． 8．（23-24高二上·天津·期中）若直线与平行，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D． 9．（23-24高二上·天津·期中）若两条直线与互相垂直，则的值等于（    ） A． B．或 C．或或 D． 10．（23-24高二上·天津·期中）直线与直线平行，则m的值为（    ） A．1或 B．1 C． D． 11．（20-21高二上·浙江杭州·期末）“”是“直线和直线互相垂直”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（23-24高二上·天津·期中）已知直线：与：，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（23-24高二上·天津·期中）“”是“直线和直线相互垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（23-24高二上·天津·期中）已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（ ） A． B． C． D． 15．（23-24高二上·天津·期中）设，则“”是直线：和直线：平行的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（23-24高二上·天津·期中）已知直线l1的倾斜角为45°，直线l1∥l2，且l2过点A(-2，-1)和B(3，a)，则a的值为 . 17．（23-24高二上·天津北辰·期中）直线与，若，则实数 ． 18．（23-24高二上·天津·期中）已知直线与垂直，则的值为 . 19．（23-24高二上·天津和平·期中）已知直线：与直线：垂直，则的值为 . 根据直线与线段交点求斜率范围 1．（23-24高二上·天津武清·期中）已知两点，，直线与线段有公共点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·天津·期中）已知点，，直线过点且与线段有公共点，则的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·天津·期中）设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 4．（22-23高二上·天津南开·期中）已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·天津·期中）已知点，，直线过点且与线段有交点，则直线的斜率的取值范围为 . 直线的对称问题 6．（23-24高二上·天津·期中）已知点，和直线，动点在直线上，则的最小值为 ． 7．（23-24高二上·天津·期中）一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高二上·天津南开·期中）从点出发的一条光线l，经过直线反射，反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 直线方程的综合应用 9．（23-24高二上·天津·期中）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高二上·天津南开·期中）已知直线与直线． (1)当m为何值时，与相交； (2)当m为何值时，与平行，并求与的距离； (3)当m为何值时，与垂直． 11．（23-24高二上·天津武清·期中）已知的三个顶点，，. (1)求边所在直线的方程； (2)求边上的高所在直线的方程． 12．（23-24高二上·天津·期中）已知点； (1)求过点且与平行的直线方程； (2)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 直线及其方程 斜率公式的应用 1．（23-24高二上·天津·期中）已知直线经过点，，该直线的倾斜角为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义、已知两点求斜率 【分析】根据两点表示直线斜率求出直线的斜率，再由斜率的定义即可得倾斜角. 【详解】因为直线过点，， 所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 因为，所以， 故选：C. 2．（23-24高二上·天津·期中）过点的直线的斜率等于1，则的值为 A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】已知斜率求参数、已知两点求斜率 【分析】利用直线的斜率公式计算. 【详解】因为直线的斜率为1，所以，解得； 故选：A． 3．（23-24高二上·天津·期中）三点在一条直线上，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】斜率公式的应用 【分析】由列方程来求得的值. 【详解】依题意， 即，解得. 故选：B 4．（23-24高二上·天津·期中）若某直线过(3,2),(4,2+)两点,则此直线的倾斜角为(　　). A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【知识点】直线的倾斜角 【分析】通过斜率公式得到，进而得到倾斜角. 【详解】直线过(3,2),(4,2+)两点,则直线的斜率为 倾斜角为：60°. 故答案为B. 5．（23-24高二上·天津·期中）过两点的直线的倾斜角为 A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】A 【知识点】直线的倾斜角、已知两点求斜率 【解析】根据直线的斜率公式计算即可求出. 【详解】直线AB的斜率,故直线AB的倾斜角，故选A. 6．（23-24高二上·天津·期中）过点)与点)的直线的倾斜角为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【知识点】已知两点求斜率、直线的倾斜角 【分析】根据斜率的两点式求出斜率，即可得出倾斜角. 【详解】， 故直线的倾斜角为. 故选：A. 7．（23-24高二上·天津·期中）已知点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义 【分析】利用斜率与倾斜角的关系计算即可. 【详解】由， 又直线的倾斜角，故. 故选：C 8．（23-24高二上·天津滨海新·期中）经过两点直线的斜率为 . 【答案】/ 【知识点】已知两点求斜率 【分析】利用斜率公式可求答案. 【详解】因为，所以过两点直线的斜率为； 故答案为： 9．（23-24高二上·天津·期中）已知点，则直线的斜率的大小为 . 【答案】1 【知识点】已知两点求斜率 【分析】根据两点式求斜率公式即可求解. 【详解】直线的斜率为，则直线的斜率为. 故答案为：1. 斜率与倾斜角的关系 1．（23-24高二上·天津南开·期中）若直线的倾斜角为，则（    ）． A．0 B． C． D．不存在 【答案】C 【知识点】直线的倾斜角 【分析】根据直线的方程即可求解. 【详解】因为， 为一常数，故直线的倾斜角为， 故选：C 2．（23-24高二上·天津·期中）设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直线的倾斜角 【分析】 分、两种情况讨论，求出对应的的取值范围，综合可得结果. 【详解】 由题意可知，，当时，则为钝角，且； 当时，此时，. 综上所述，直线的倾斜角的取值范围为. 故选：D. 3．（22-23高二上·天津武清·阶段练习）若直线l的斜率，则直线l的倾斜角θ的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系 【分析】根据的图象，得出倾斜角θ的取值范围. 【详解】根据的部分图象，结合倾斜角定义范围， 可以得出倾斜角θ的取值范围为． 故答案为： 求直线方程 1．（23-24高二上·天津北辰·期中）过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由两条直线垂直求方程 【分析】根据垂直关系设出直线方程为，代入点的坐标，求出答案. 【详解】与直线垂直的直线方程可设为， 将代入可得，解得， 故过点且与直线垂直的直线方程为. 故选：B 2．（23-24高二上·天津和平·期中）经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】直线截距式方程及辨析 【分析】分直线过原点和不过原点两种情况讨论，结合直线的截距式方程即可得解. 【详解】当直线过原点时，方程为，符合题意， 当直线不过原点时，设直线方程为， 则，解得， 所以直线方程为， 综上，所求直线的方程为或. 故选：D. 3．（23-24高二上·天津·期中）过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知直线垂直求参数、直线的点斜式方程及辨析、求直线交点坐标 【分析】先求出交点坐标，再根据与直线 的位置关系求出斜率，运用点斜式方程求解. 【详解】联立方程 ，解得 ，所以交点坐标为 ； 直线 的斜率为 ，所以所求直线方程的斜率为 ， 由点斜式直线方程得：所求直线方程为 ，即 ； 故选：B. 4．（23-24高二上·天津·期中）若直线l的方程是，则（    ） A．直线经过点，斜率为； B．直线经过点，斜率为； C．直线经过点，斜率为； D．直线经过点，斜率为1. 【答案】C 【知识点】直线的点斜式方程及辨析 【分析】将直线化简为，将选项一一代入，即可得出答案. 【详解】直线方程化简为：，所以直线经过点，斜率为. 故选：C. 5．（23-24高二上·天津武清·期中）已知直线过点(2, 1)，且横截距、纵截距满足，则该直线的方程为（    ） A．2x+y-5=0 B．x+2y-4=0 C．x-2y=0或x+2y-4=0 D．x-2y=0或2x+y-5=0 【答案】C 【知识点】直线截距式方程及辨析 【分析】分截距为0和截距不为0时，根据直线过点（2，1）求解. 【详解】解：当截距为0时，设直线的方程为：， 因为直线过点(2, 1)，所以，即，则直线方程为：； 当截距不为0时，设直线方程为， 因为直线过点（2，1），所以，则， 所以直线方程为，即， 综上：直线的方程为： x-2y=0或x+2y-4=0， 故选：C 6．（22-23高二上·天津南开·期中）已知三角形ABC的三个顶点分别为，，，则AB边上的中线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线两点式方程及辨析、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】先求出的中点，再用两点式求AB边上的中线所在直线的方程 【详解】边的中点为， ∴边上的中线所在直线的方程，即. 故选：C 7．（23-24高二上·天津·期中）已知直线l被两条直线和截得的线段的中点为，则直线l的一般式方程为 ． 【答案】 【知识点】求直线交点坐标、直线的一般式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析 【分析】通过解方程组求出直线l与两直线交点的坐标，再利用中点坐标公式进行求解即可. 【详解】设直线l的斜率为，因为直线l过， 所以直线方程为， 由， 由，由题意可知：是截得的线段的中点， 所以，即， 故答案为： 8．（23-24高二上·天津·期中）直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为 【答案】或 【知识点】直线截距式方程及辨析、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】考虑截距为0和截距不为0两种情况，设出直线方程，待定系数法求出直线方程. 【详解】当截距为0时，设， 将代入直线方程，，解得， 故直线的方程为， 当截距不为0时，设直线的方程为， 将代入直线方程，，解得， 故直线的方程为， 故直线的方程为或. 故答案为：或 9．（23-24高二上·天津·期中）已知点，直线：，过点且垂直于直线的直线方程是 . 【答案】/ 【知识点】由两条直线垂直求方程、直线的点斜式方程及辨析 【分析】利用两直线垂直求出所求直线的斜率，再利用点斜式即可求出直线的方程. 【详解】直线：，斜率为 过点且垂直于直线的直线方程斜率为 则所求直线的方程为，即 故答案为： 10．（23-24高二上·天津·期中）已知直线l过点，若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程是 ． 【答案】或 【知识点】直线截距式方程及辨析、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】分类讨论直线的截距是否为0，一一计算即可. 【详解】若直线在坐标轴上的截距都是0，则由点在l上，得其方程为； 若直线在坐标轴上的截距不为0，可设其方程为，将点代入可得，所以l的方程是. 故答案为：或. 11．（23-24高二上·天津·期中）已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线的方程． 【答案】 【知识点】三线能围成三角形的问题 【分析】设出直线方程的斜截式方程，求出直线在两条坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式求解直线在y轴上的截距，从而可得答案． 【详解】设直线的方程为， 取，得， 所以和坐标轴围成面积为， 解得． 所以直线的方程为，即． 12．（23-24高二上·天津·期中）若直线经过，它与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程． 【答案】或． 【知识点】直线截距式方程及辨析 【分析】根据已知设直线方程的截距式，再代入已知点的坐标. 【详解】直线经过，它与两坐标轴围成等腰直角三角形， 可设直线方程为或， 把点代入可得：，， 解得或． 因此直线的方程为或． 13．（23-24高二上·天津滨海新·期中）已知的三个顶点坐标分别是. (1)求边所在的直线的一般式方程； (2)求边上的中线所在直线的一般式方程； (3)求边上的高所在直线的一般式方程. 【答案】(1)； (2)； (3). 【知识点】已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析、由两条直线垂直求方程 【分析】（1）先求出所在的直线的斜率，写出点斜式方程，再化成一般式方程； （2）先求出的中点坐标，再求出所在直线的斜率，写出点斜式方程，再化成一般式方程； （3）根据已知条件，结合直线垂直的性质，求出边上的高所在直线的斜率，写出点斜式方程，再化成一般式方程. 【详解】（1）由， 得所在的直线的斜率， 所以所在的直线的方程：，即， 所以边所在的直线的一般式方程：； （2）由， 得的中点坐标为，所在的直线的斜率， 所以中线所在直线的方程：，即， 所以中线所在直线的一般式方程为； （3）由得，边的斜率， 所以边上的高所在直线的斜率， 所以上的高所在直线的方程为：， 即， 所以边上的高所在直线的一般式方程为. 两直线的交点问题 1．（23-24高二上·天津·期中）两直线的交点坐标是： . 【答案】 【知识点】求直线交点坐标 【分析】利用两直线的方程联立求交点即可. 【详解】联立两直线方程可得. 故答案为： 2．（23-24高二上·天津·期中）直线和的交点坐标为 【答案】 【知识点】求直线交点坐标 【分析】联立方程即可求解. 【详解】联立,解得，所以交点坐标为， 故答案为： 距离公式及其应用 1．（23-24高二上·天津·期中）若直线与平行，则与间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知直线平行求参数、求平行线间的距离 【分析】先利用直线一般方程的平行公式，求解得，再利用平行线的距离公式，即得解 【详解】由题意，直线与平行， 故 当时，直线，，两直线平行； 当时，直线，，两直线重合，舍去. 故 此时与间的距离 故选：C 2．（23-24高二上·天津·期中）两条平行直线：与：之间的距离是（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【知识点】求平行线间的距离 【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】， 两平行线间的距离为， 故选：B 3．（23-24高二上·天津河西·期中）若是直线上的两点，那么间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求平面两点间的距离 【分析】由两点间距离公式计算后结合点在直线进行化简． 【详解】由题意， ， 故选：A． 4．（23-24高二上·天津和平·期中）直线过点且与直线平行，则直线和的距离为 . 【答案】/ 【知识点】由两条直线平行求方程、求平行线间的距离 【分析】先利用待定系数法求出直线的方程，再根据两平行直线的距离公式即可得解. 【详解】设直线的方程为， 则，解得， 所以直线的方程为， 所以直线和的距离为. 故答案为：. 5．（23-24高二上·天津武清·期中）已知两条平行直线则l₁与l₂间的距离为 . 【答案】 【知识点】求平行线间的距离 【分析】根据两平行线间的距离可求解. 【详解】由题意得：直线， 直线可化简为：， 所以两平行线间的距离为：. 故答案为：. 6．（23-24高二上·天津·期中）平行线与间的距离为 ． 【答案】/ 【知识点】求平行线间的距离 【分析】利用平行线间的距离公式计算可得答案. 【详解】将方程两边乘以2，得， 所以两平行线间的距离为． 故答案为：． 7．（23-24高二上·天津·期中）已知直线与互相平行，则他们之间的距离是 . 【答案】 【知识点】已知直线平行求参数、求平行线间的距离 【分析】利用两直线平行的充要条件先计算参数，再由平行线的距离公式计算即可. 【详解】因为直线与互相平行， 所以， 则直线，所以两直线的距离为. 故答案为：. 8．（23-24高二上·天津·期中）点到直线：的距离是 【答案】 【知识点】求点到直线的距离 【分析】直接代入点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线：的距离是. 故答案为：. 直线方程的应用 1．（23-24高二上·天津武清·期中）直线的倾斜角为（    ） A．45° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义 【分析】求出直线的斜率，进而得到倾斜角. 【详解】的斜率为，设倾斜角为， 则，故. 故选：B 2．（23-24高二上·天津·期中）直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系 【分析】由斜率即可求出倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为， 则，，. 故选：C. 3．（23-24高二上·天津·期中）直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【知识点】直线斜率的定义 【解析】利用直线方程得到斜率，利用斜率定义求倾斜角即可. 【详解】因为直线的斜率为，所以. 故选：C. 4．（23-24高二上·天津·期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直线的倾斜角 【解析】根据斜率的定义即倾斜角的正切值，即可得答案； 【详解】，，， 故选：D. 5．（23-24高二上·天津北辰·期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直线的倾斜角、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】由题可得直线斜率，即可得倾斜角. 【详解】， 则直线斜率为，故倾斜角为. 故选：D 6．（23-24高二上·天津·期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线的倾斜角 【分析】由直线方程求得直线的斜率为，得到，即可求解. 【详解】由直线，可得斜率为， 设直线的倾斜角为，可得，所以. 故选：C. 7．（23-24高二上·天津·期中）直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线的方程的概念、直线的倾斜角 【分析】先得到直线方程的斜率，然后根据的关系，以及的范围，求出答案. 【详解】因为直线方程是， 所以该直线的斜率， 所以可得， 而 所以该直线的倾斜角是. 故选C 8．（23-24高二上·天津·期中）已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线斜率的定义、直线的斜截式方程及辨析、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】先将直线的方程化为斜截式，再利用倾斜角和斜率关系即可求解. 【详解】将化为，则直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，，则，得. 故选：C. 9．（23-24高二上·天津·期中）若直线不经过第一象限，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直线的斜截式方程及辨析 【分析】将直线方程化为斜截式，由直线不过第一象限，则斜率小于等于零即可得解； 【详解】解：直线方程可化为，因为直线不经过第一象限，所以，解得． 故选：D 10．（23-24高二上·天津·期中）如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】直线一般式方程与其他形式之间的互化、直线的一般式方程及辨析 【详解】试题分析：斜率为，截距，故不过第二象限. 11．（23-24高二上·天津河东·期中）关于直线，下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．向量是直线的一个方向向量 C．直线经过点 D．直线的斜率为 【答案】B 【知识点】直线的倾斜角、直线的点斜式方程及辨析、求直线的方向向量 【分析】根据给定的直线方程，求出斜率判断ABD；代入验证判断C. 【详解】直线的斜率，D错误； 直线的倾斜角，由，得，A错误； 直线的一个方向向量为，显然与向量共线， 即向量是直线的一个方向向量，B正确； 当时，，即直线经过点，C错误. 12．（23-24高二上·天津北辰·期中）直线在两坐标轴上的截距之和为 ． 【答案】 【知识点】直线截距式方程及辨析 【分析】根据截距的定义即可分别求解轴上的截距为，即可相加求解. 【详解】令则，令，则， 所以在轴上的截距分别为， 故， 故答案为： 13．（23-24高二上·天津·期中）直线的斜率和在轴上的截距分别为 ， ． 【答案】 /0.5 【知识点】直线的斜截式方程及辨析 【分析】根据直线斜率和截距的定义求解即可. 【详解】直线，即. 当时，. 故直线的斜率和在轴上的截距分别为，. 故答案为：； 14．（23-24高二上·天津·期中）若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为 【答案】1或. 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】分别令和求出直线在两坐标轴上的截距，根据截距相等列出关于的方程，解方程即可求出实数的值. 【详解】根据题意，令，得到直线在轴上的截距是， 令，得到直线在轴上的截距是， 根据题意，直线在两坐标轴上的截距相等，所以，即， 解得或. ∴或 故答案为：或 根据直线的平行、垂直求参数 1．（23-24高二上·天津·期中）已知直线，与平行，则的值是（　　） A．0或1 B．1或 C．0或 D． 【答案】C 【知识点】已知直线平行求参数 【详解】试题分析：由题意得：或，故选C. 2.（23-24高二上·天津北辰·期中）若直线与平行，则的值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．2或3 【答案】D 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】根据两直线平行的充要条件计算可得. 【详解】因为直线与平行， 所以，解得或， 当时直线与平行，符合题意； 当时直线与平行，符合题意； 所以或. 故选：D 3．（23-24高二上·天津·期中）若直线与直线互相平行，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】根据两直线平行的条件求解． 【详解】由题意，解得． 故选：B． 4．（23-24高二上·天津·期中）已知直线，直线，若，则实数a的值为（    ） A．1或 B．1或3 C．1 D．3 【答案】D 【知识点】由一般式方程判断直线的平行、已知直线平行求参数 【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解． 【详解】解：直线，直线平行， 且， 解得． 实数的值为． 故选：． 5．（23-24高二上·天津和平·期中）已知直线与直线平行，则的值为（    ） A．0或3或 B．0或3 C．3或 D．0或 【答案】D 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】根据两直线平行的充要条件计算即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得或3或， 经检验，当时，两直线重合， 所以的值为0或. 故选：D. 6．（23-24高二上·天津·期中）若直线与直线互相平行，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】 利用两直线平行可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】因为直线与直线互相平行， 则，解得. 故选：A. 7．（23-24高二上·宁夏银川·阶段练习）已知直线：，和直线：垂直，则（    ）． A． B． C．或 D． 【答案】C 【知识点】由两条直线垂直求方程 【分析】根据两直线垂直，得到方程，求出得或1. 【详解】因为直线和直线垂直，故，解得或1， 经检验，符合要求. 故选：C 8．（23-24高二上·天津·期中）若直线与平行，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】由两直线平行的条件求解． 【详解】由题意，． 故选：D． 9．（23-24高二上·天津·期中）若两条直线与互相垂直，则的值等于（    ） A． B．或 C．或或 D． 【答案】C 【知识点】已知直线垂直求参数 【分析】根据即可得结果. 【详解】由两条直线垂直知， 即， 即， 解得，，． 故选：． 10．（23-24高二上·天津·期中）直线与直线平行，则m的值为（    ） A．1或 B．1 C． D． 【答案】C 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】根据两直线平行的等价条件得出关于的方程，即可求出的值. 【详解】直线与直线平行， ，解得， 故选：C. 11．（20-21高二上·浙江杭州·期末）“”是“直线和直线互相垂直”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】由两条直线垂直求方程、判断命题的必要不充分条件 【分析】先求出两条直线垂直的充要条件，再根据所得条件和已知条件的关系可得两者的条件关系. 【详解】直线和直线的充要条件为即， 可以推出，但推不出， 故“”是“直线和直线互相垂直”的必要而不充分条件， 故选：B. 12．（23-24高二上·天津·期中）已知直线：与：，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】已知直线平行求参数、既不充分也不必要条件 【分析】由两直线平行的判定，列方程求参数，注意验证是否存在重合情况，再结合充分、必要性定义判断即可. 【详解】若，则，即或， 当时，则直线：与：，显然两直线重合； 当时，则直线：与：，显然两直线平行； 综上所述，若，则. 所以，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 13．（23-24高二上·天津·期中）“”是“直线和直线相互垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、已知直线垂直求参数 【分析】根据直线垂直得到或，根据范围大小得到答案. 【详解】直线和直线相互垂直，则， 故或，故是或的充分不必要条件. 故选：. 14．（23-24高二上·天津·期中）已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知直线垂直求参数、由一般式方程判断直线的垂直 【分析】由两直线垂直得，进而根据垂足是两条直线的交点代入计算即可得答案. 【详解】由两直线垂直得，解得， 所以原直线直线可写为， 又因为垂足为同时满足两直线方程， 所以代入得， 解得， 所以， 故选:D 15．（23-24高二上·天津·期中）设，则“”是直线：和直线：平行的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】探求命题为真的充要条件、已知直线平行求参数 【分析】 先根据求解出的值，然后分析条件和结论的推出关系判断出属于何种条件. 【详解】若，则有，所以或， 当时，，故重合，舍去； 当时，，满足条件， 所以， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 16．（23-24高二上·天津·期中）已知直线l1的倾斜角为45°，直线l1∥l2，且l2过点A(-2，-1)和B(3，a)，则a的值为 . 【答案】4 【知识点】已知直线平行求参数、已知两点求斜率、直线斜率的定义 【分析】根据直线上的两点求得直线的斜率，再由两直线平行其斜率间的关系建立方程可得答案. 【详解】由题意，得，即a=4. 答案:4. 17．（23-24高二上·天津北辰·期中）直线与，若，则实数 ． 【答案】或 【知识点】已知直线垂直求参数 【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可. 【详解】因为直线与垂直， 所以，解得或. 故答案为：或 18．（23-24高二上·天津·期中）已知直线与垂直，则的值为 . 【答案】 【知识点】已知直线垂直求参数、由两条直线垂直求方程 【分析】根据两条直线垂直的充要条件建立方程求解即可. 【详解】因为直线与垂直， 所以，解得， 故答案为： 19．（23-24高二上·天津和平·期中）已知直线：与直线：垂直，则的值为 . 【答案】 【知识点】已知直线垂直求参数 【分析】根据两直线垂直得充要条件计算即可得解. 【详解】因为直线：与直线：垂直， 所以，解得. 故答案为：. 根据直线与线段交点求斜率范围 1．（23-24高二上·天津武清·期中）已知两点，，直线与线段有公共点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直线过定点问题、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】先求得直线恒过点.然后求出直线的斜率，结合图象，即可得出答案. 【详解】直线可化为， 由可得，，所以直线恒过点. ，， 如图可知，直线的倾斜角介于直线倾斜角与直线的倾斜角之间. 所以当时，有； 当时，有. 又直线的斜率为， 所以，或. 故选：D. 2．（23-24高二上·天津·期中）已知点，，直线过点且与线段有公共点，则的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系 【分析】作出图形，观察直线与线段的交点从点到点运动时，直线的倾斜角的变化，从而可得出直线的斜率的取值范围. 【详解】如下图所示，直线的斜率为，作直线交线段于点， 当直线从的位置运动到直线的位置时，此时，直线的倾斜角逐渐增大，倾斜角由锐角逐渐增大为直角，，此时； 当直线从直线的位置运动到的位置时，此时，直线的倾斜角逐渐增大，倾斜角由直角逐渐增大为钝角，，此时. 综上所述，直线的斜率的取值范围是. 故选：D. 3．（23-24高二上·天津·期中）设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】根据给定条件求出直线的斜率，再画出图形分析可得或，从而即可得解. 【详解】依题意，直线的斜率分别为， 如图所示： 若直线过点且与线段相交， 则的斜率满足或， 即的斜率的取值范围是或 . 故选：B 4．（22-23高二上·天津南开·期中）已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】表示点与与直线的斜率取值范围，先求出与点连线斜率，再结合题意即可得出答案. 【详解】解：∵，∴可得为点与与直线的斜率取值范围， 如图所示： ∴与点连线斜率为， 与点连线斜率为， ∴可得斜率取值范围为． 故选:A． 5．（23-24高二上·天津·期中）已知点，，直线过点且与线段有交点，则直线的斜率的取值范围为 . 【答案】 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】计算，，根据图像得到范围。 【详解】如图所示：，. 直线的斜率的取值范围为 故答案为： 直线的对称问题 6．（23-24高二上·天津·期中）已知点，和直线，动点在直线上，则的最小值为 ． 【答案】 【知识点】求点关于直线的对称点、求平面两点间的距离 【分析】找关于的对称点，可得的最小值为 【详解】 设关于的对称点为 则， 解之得 故 连接交直线于点，如图所示 则此时取得最小值为 故答案为： 7．（23-24高二上·天津·期中）一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】光线反射问题(2)——直线关于直线对称、由两条直线垂直求方程 【分析】首先根据两点式求得入射光线的直线方程，求得入射光线和直线的交点，再根据反射光线经过入射点的对称点，结合点关于直线对称求得对称点，再利用两点式即可得解. 【详解】入射光线所在的直线方程为，即， 联立方程组解得即入射点的坐标为． 设关于直线对称的点为， 则解得，即． 因为反射光线所在直线经过入射点和， 所以反射光线所在直线的斜率为， 所以反射光线所在的直线方程为，即． 故选：D. 8．（22-23高二上·天津南开·期中）从点出发的一条光线l，经过直线反射，反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知两点求斜率、求点关于直线的对称点 【分析】先求出点关于直线的对称点 ，再结合D在反射光线上，反射光线恰好通过点，即可求解． 【详解】设点关于直线的对称点为， 则 ，解得 ， 由题意可知，D在反射光线上，又反射光线恰好通过点， 则 ，即反射光线所在直线的斜率为， 故选：B﹒ 直线方程的综合应用 9．（23-24高二上·天津·期中）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、辅助角公式、直线过定点问题、求平面两点间的距离 【分析】先由两直线方程求出的坐标，由于两直线垂直，所以，若设，则，，然后表示出变形后，利用三角函数的性质可求得其范围. 【详解】解：由题意可知，动直线经过定点， 动直线，即，经过点定点， 动直线和动直线的斜率之积为，始终垂直， 又是两条直线的交点， ，． 设，则，， 由且，可得， ， ，， ，， ，， ，， 故选：B． 10．（23-24高二上·天津南开·期中）已知直线与直线． (1)当m为何值时，与相交； (2)当m为何值时，与平行，并求与的距离； (3)当m为何值时，与垂直． 【答案】(1)且 (2)， (3)或 【知识点】已知直线平行求参数、已知直线垂直求参数、由直线交点的个数求参数、求平行线间的距离 【分析】（1）利用两直线相交的充要条件，运算得解； （2）利用两直线平行的充要条件及两平行线间距离公式，运算得解； （3）利用两直线垂直的充要条件，运算得解. 【详解】（1）由直线与相交，则，解得且. （2）由直线与平行，则，解得， 所以此时直线，， 所以与的距离为. （3）由直线与垂直，则，解得或. 11．（23-24高二上·天津武清·期中）已知的三个顶点，，. (1)求边所在直线的方程； (2)求边上的高所在直线的方程． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知两点求斜率、由两条直线垂直求方程 【分析】（1）根据两点坐标写出直线方程即可. （2）根据斜率求出高线斜率，再根据过点，可求出边AB上的高所在直线的方程. 【详解】（1）直线的斜率为， 直线的方程为， 即. （2）由（1）知直线的斜率为， 所以由垂直关系可得边高线的斜率为， 因为上的高过点， 所以上的高线方程为, 化为一般式可得：. 12．（23-24高二上·天津·期中）已知点； (1)求过点且与平行的直线方程； (2)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 【答案】(1) (2)或 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线截距式方程及辨析 【分析】（1）利用直线平行的斜率关系和直线的点斜式方程求解即可； （2）分类讨论截距是否为0进行求解即可. 【详解】（1）直线的斜率： ， 故过点且与平行的直线方程斜率. 且故直线方程为：，即. （2）过点且在轴和轴上截距相等的直线方程, 当截距为0时, 直线过原点，直线方程为：，即； 当截距不为0时,由截距相等可设直线方程为：， 代入得， 故直线方程为即. 综上得：直线方程为或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$