专题04圆及其方程（13基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期中真题分类汇编（天津专用）

专题04 圆及其方程 求圆的方程 1．（23-24高二上·天津·期中）圆心为且过原点的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·天津·期中）“大漠孤烟直，长河落日圆”体现了我国古代劳动人民对于圆的认知.已知，，则以为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·天津·期中）以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 4．（（23-24高二上·天津·期中）已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为 . 5．（23-24高二上·天津·期中）求以，，为顶点的三角形的外接圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标． 6．（23-24高二上·天津和平·期中）求适合下列条件的圆的方程. (1)求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程. (2)已知的顶点为，，，求外接圆的一般方程. 7．（23-24高二上·天津河西·期中）已知两点为定点，动点到两点的距离比是常数，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. 8．（23-24高二上·天津北辰·期中）已知直线过原点，且与平行． (1)求直线的方程； (2)求与间的距离； (3)若圆经过点,，并且被直线平分，求圆的方程． 根据方程求圆心、半径 1．（23-24高二上·天津·期中）已知圆，则其圆心和半径分别为 (　　)． A．， B．， C．， D．， 2．（23-24高二上·天津和平·期中）圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．，3 B．，3 C．，1 D．，1 3．（23-24高二上·天津武清·期中）圆 的圆心和半径分别为（    ） A．，2 B．， C．，2 D． 4．（23-24高二上·天津·期中）已知圆的方程是，其圆心和半径分别是（    ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 5．（23-24高二上·天津·期中）已知在圆上，则实数 ，圆的半径 . 二元二次方程表示圆的条件 1．（23-24高二上·天津·期中）若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是（    ） A．（－∞，－2）∪ B． C．（－2，0） D． 2．（23-24高二上·天津北辰·期中）若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 圆过定点问题 1．（23-24高二上·天津南开·期中）点M是直线上的动点，O是坐标原点，则以为直径的圆经过定点（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 直线与圆相切求参数问题 1．（23-24高二上·天津·期中）过点且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·天津·期中）已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（    ） A．2 B．1 C． D． 3．（23-24高二上·天津武清·期中）若直线l与直线x+2y=0垂直，且与圆相切，则l的方程为（    ） A．x+2y-8=0 B．x+2y+2=0 C．2x-y-1=0 D．2x-y-10=0 4．（23-24高二上·天津·期中2013·天津·高考真题）已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ） A． B．1 C．2 D． 5．（23-24高二上·天津和平·期中）作直线与圆相切且在两轴上的截距相等，这样的直线有（    ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 6．（23-24高二上·天津·期中）已知圆，当圆C的面积最小时，直线与圆C相切，则实数a的值为 ． 切线长问题 1．（23-24高二上·天津·期中）由直线上的一点向圆C：引切线，则切线长的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 2．（23-24高二上·天津·期中）已知圆：，过直线：上一点P向圆作切线，切点为Q，则的最小值为（    ） A．5 B． C． D． 3．（23-24高二上·天津·期中）过点作圆的切线则切线长为 ，过切点A，B的直线方程为 ． 4．（23-24高二上·天津·期中）已知P是直线上的动点，是圆的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形面积的最小值为 ． 对称圆、点到直线的距离 1.（23-24高二上·天津·期中）圆的圆心到直线的距离是（    ） A．0 B．1 C． D． 2．（23-24高二上·天津河东·期中）若圆关于直线对称，则（    ） A．0 B． C．2 D． 3．（23-24高二上·天津·期中）圆关于直线对称，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·天津·期中）已知圆心在轴上的圆与直线相切，且截直线所得的弦长为，则圆的方程为（    ） A． B．或 C． D．或 5．（23-24高二上·天津武清·期中）若直线是圆 的一条对称轴， 则实数a的值为 . 6．（23-24高二上·天津·期中）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，若圆上存在动点满足，则的取值范围是 ． 7．（23-24高二上·天津武清·期中）已知直线与 交于A，B两点，写出满足的面积为的实数m的一个值 . 8．（23-24高二上·天津·期中）已知直线与圆相交于、两点，点在圆上，且到直线距离为1，这样的点有 个． 9．（23-24高二上·天津·期中）若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则r的取值范围是 10．（23-24高二上·天津·期中）已知直线过圆的圆心且与直线垂直.则的方程是 ． 11．（23-24高二上·天津·期中）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线l的倾斜角的正切值的取值范围为 ． 直线与圆相交、弦长问题 1．（23-24高二上·天津·期中）已知圆C：，若直线l：ax－y＋1－a＝0与圆C相交于A，B两点，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 2．（23-24高二上·天津·期中）已知直线与圆交于，两点，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·天津·期中）已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 A． B． C． D． 4．（23-24高二上·天津·期中）若直线过点，且被圆截得的弦长是8，则这条直线的方程是 A．3x+4y+15=0 B．x=﹣3或 C．x=﹣3 D．x=﹣3或3x+4y+15=0 5．（23-24高二上·天津·期中）设直线与圆相交于两点，且弦的长为2，则实数的值是 . 6．（23-24高二上·天津·期中）已知圆：与直线：，当时， 圆被直线截得的弦长最短. 7．（23-24高二上·天津·期中）已知圆，则过点的最短弦所在的直线方程是 . 8．（23-24高二上·天津和平·阶段练习）已知过点 的直线l与圆相交的弦长为 ,则直线 的斜率为 . 9．（23-24高二上·天津·期中）直线l过点且被圆C：截得的弦长最短，则直线l的方程为 . 10．（23-24高二上·天津·期中）若过点的直线和圆交于两点，若弦长，则直线的方程为 . 直线与半圆位置关系问题 1．（23-24高二上·天津·期中）若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·天津·期中题）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 A． B． C． D． 3．（23-24高二上·天津·期中）若曲线与直线仅有一个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·天津·期中）若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是 . 5．（23-24高二上·天津·期中）直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是 . 6．（23-24高二上·天津·期中）已知点是函数的图象上的动点，则的最小值为 . 7．（23-24高二上·天津·期中）直线l：与有两个不同交点，则m的取值范围 . 两圆位置关系的判断 1．（23-24高二上·天津·期中）圆：与圆：的位置关系是（    ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 2．（23-24高二上·天津·期中）已知，，那么它们的位置关系是（    ） A．外离 B．相切 C．相交 D．内含 根据两圆相切求参数 1．（23-24高二上·天津·期中）若圆：与圆：外切，则 （    ） A．22 B．18 C．26 D． 2．（23-24高二上·天津·期中）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则实数m的值为 . 两圆公切线问题 1．（23-24高二上·天津·期中）圆和圆的公切线的条数为（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·天津·期中）圆与圆有三条公切线，则半径 A．5 B．4 C．3 D．2 两圆相交、公共弦问题 1．（23-24高二上·天津·期中）圆与圆的公共弦所在直线恒过点（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·天津北辰·阶段练习）圆与圆的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则的值为（    ） A． B． C．3 D．3或 3．（23-24高二上·天津南开·期中）已知圆与圆，则两圆的公共弦所在直线方程为（    ）． A． B． C． D． 4．（23-24高二上·天津·期中）若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为，则a＝ . 5．（23-24高二上·天津·期中）圆与圆的公共弦的长为 . 6．（23-24高二上·天津·期中）圆与圆的公共弦所在的直线方程为 ． 7．（23-24高二上·天津·期中）已知点（，）在圆：和圆：的公共弦上，则的最小值为 . 8．（23-24高二上·天津·期中）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，则圆与公共弦长为 9．（23-24高二上·天津河西·期中）两相交圆与的公共弦所在的直线方程为 ，以公共弦为直径的圆的方程为 . 圆中最值（范围）问题 1．（23-24高二上·天津·期中）已知点，，点C为圆上一点，则的面积的最大值为（    ） A．12 B． C． D．6 2．（23-24高二上·天津武清·期中）在平面直角坐标系xOy中，若圆 (r>0)上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆 上，则r的取值范围是（    ） A．(2，+∞) B．[2，+∞) C．(2，8) D．[2，8] 3．（23-24高二上·天津·期中）若圆上有两个动点A，B，满足，点M在直线上动，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·天津·期中）已知圆，点为直线上的一个动点，是圆的两条切线，，是切点，当四边形（点为坐标原点）面积最小时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·天津·期中）已知直线l1：与l2：相交于点M，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·天津和平·期中）从圆外一点向圆作切线，为切点，且（为原点），求的最小值以及此刻点的坐标. 直线与圆的综合问题 7．（23-24高二上·天津·期中）已知圆的圆心为原点，且与直线相切，直线过点. (1)若直线与圆相切，求直线的方程； (2)若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程. 8．（23-24高二上·天津北辰·期中）已知圆的圆心在轴上，且过点和 (1)求圆的方程； (2)直线和圆C交于A､B两点求弦长； (3)若实数满足圆的方程，求的最大值 9．（23-24高二上·天津·期中）在直角中，是直角，顶点，的坐标分别为，，圆是的外接圆． （1）求圆的方程； （2）求过点且与圆相切的直线的方程． 10．（23-24高二上·天津·期中）已知圆过两点，，且圆心P在直线上． (1)求圆P的方程； (2)过点的直线交圆于两点，当时，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 11．（22-23高二上·天津滨海新·期中）已知点，圆的圆心在直线上且与 轴切于点， (1)求圆的方程； (2)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； (3)设点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程． 12．（23-24高二上·天津·期中）已知圆的圆心在轴上，且经过点. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 13．（22-23高二上·天津滨海新·期末）已知圆经过和两点，且圆心在轴正半轴上. (1)求圆的方程. (2)从点向圆作切线，求切线方程. 14．（23-24高二上·天津·期中）已知点在圆上． (1)求该圆的圆心坐标及半径长； (2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长． 15．（23-24高二上·天津·期中）已知直线和圆． (1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 16．（23-24高二上·天津武清·期中）已知圆C过点A(8，-1)，且与直线 相切于点B(3， 4). (1)求圆C的方程; (2)过点P(-3，0)的直线与圆C交于M，N两点， 若为直角三角形，求的方程. 17．（23-24高二上·天津·期中）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求： (1)求圆心为的圆的标准方程； (2)设点在圆上，点在直线上，求的最小值； (3)若过点作圆的切线，求该切线方程． 18．（23-24高二上·天津·期中）已知圆，直线 (1)证明：不论取什么实数时，直线与圆恒交于两点； (2)求直线被圆截得的线段的最短长度以及此时直线的方程． 19．（23-24高二上·天津·期中）已知圆. (1)过点作圆的切线，求的方程； (2)若直线方程为与圆相交于两点，求. 20．（23-24高二上·天津·期中）已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上， (1)求圆C的标准方程. (2)过点作圆的切线，求切线方程 (3)求x轴被圆所截得的弦长 21．（23-24高二上·天津·期中）已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为． (1)求圆的方程； (2)从圆外一点向圆引切线，求切线方程． 22．（23-24高二上·天津·期中）已知圆与圆关于直线对称． (1)求圆的方程； (2)直线与圆交于两点，为坐标原点,设直线的斜率分别为，当时，求的取值范围． 23．（23-24高二上·天津·期中）圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上. (1)求圆的标准方程； (2)已知直线l：与圆相交于两点，求弦长的值； (3)过点引圆的切线，求切线的方程. 直线、圆与圆的综合问题 24．（23-24高二上·天津·期中）已知圆C：，其中． (1)已知圆C与圆：外切，求m的值； (2)如果直线与C相交所得的弦长为，求m的值． 25．（23-24高二上·天津红桥·期中）已知两圆和. (1)分析两圆位置关系并确定公切线数量； (2)求公切线所在直线方程. 26．（23-24高二上·天津·期中）已知圆：与圆：. (1)若圆与圆外切，求实数m的值; (2)在(1)的条件下，若直线l过点(2，1)，且与圆的相交弦长为，求直线l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 圆及其方程 求圆的方程 1．（23-24高二上·天津·期中）圆心为且过原点的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】利用圆的定义计算即可. 【详解】由题意可知原点到圆心的距离即该圆的半径， 由两点距离公式可知， 故该圆的标准方程为：. 故选：A 2．（23-24高二上·天津·期中）“大漠孤烟直，长河落日圆”体现了我国古代劳动人民对于圆的认知.已知，，则以为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】 求出圆心坐标，求出圆的半径，即可求出圆的标准方程. 【详解】因为以、为直径两端点的圆的圆心坐标为， 半径为，所以所求圆的标准方程为， 即以为直径的圆的方程为. 故选：A 3．（23-24高二上·天津·期中）以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】由题意确定圆的半径，即可求解. 【详解】解：由题意，圆心坐标为点，半径为， 则圆的方程为． 故选：D． 4．（（23-24高二上·天津·期中）已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为 . 【答案】 【知识点】由斜率判断两条直线垂直、求直线交点坐标、由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】先求解的垂直平分线方程，与直线联立得到圆心，又半径，即得解 【详解】由题意，，中点坐标 故的垂直平分线斜率为，方程为：，即 联立，可得圆心 半径 故圆的方程为 故答案为： 5．（23-24高二上·天津·期中）求以，，为顶点的三角形的外接圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标． 【答案】，圆的半径长为圆心坐标为． 【知识点】求过已知三点的圆的标准方程、由标准方程确定圆心和半径 【分析】设出圆的一般方程，由三点在圆上即可得到三个方程，解出即可得到圆的方程，再化标准式，即可求出半径长和圆心坐标． 【详解】设圆的方程为，依题意有， ，解得，所以圆的方程为，即，圆的半径长为圆心坐标为． 6．（23-24高二上·天津和平·期中）求适合下列条件的圆的方程. (1)求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程. (2)已知的顶点为，，，求外接圆的一般方程. 【答案】(1)； (2). 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、求圆的一般方程 【分析】（1）先设出圆心坐标，根据圆心到圆上点的距离都为半径求出参数，得到半径和圆心，即可写出圆的标准方程； （2）先设出圆的一般方程，将三点代入求解三元一次方程即可. 【详解】（1）因为圆心在直线上，设圆心为， 因为点，在圆上，所以， 即，解得， 所以圆心，半径， 所以圆的标准方程为； （2）设的外接圆为， 将，，代入可得： ，解得， 所以的外接圆为. 7．（23-24高二上·天津河西·期中）已知两点为定点，动点到两点的距离比是常数，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. 【答案】答案见解析． 【知识点】轨迹问题——圆 【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，设，设，则求出点轨迹方程，然后由方程确定曲线形状． 【详解】建立如图所示的坐标系，设，设，则    由题意得，所以， 化简得 当时，即， 点的轨迹方程是，其轨迹是直线（轴）； 当且时，点的轨迹方程是，点的 轨迹是以为圆心，为半径长的圆. 8．（23-24高二上·天津北辰·期中）已知直线过原点，且与平行． (1)求直线的方程； (2)求与间的距离； (3)若圆经过点,，并且被直线平分，求圆的方程． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】由两条直线平行求方程、求平行线间的距离、由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】（1）根据直线平行满足斜率相等，即可求解， （2）根据平行线间距离公式即可求解， （3）根据圆心在上，结合,在圆上，由两点距离公式，即可求解. 【详解】（1）根据题意，直线与平行， 则有斜率为， ． 又因其过原点，所以方程为． （2）方程为， 所以与间的距离为．  ． （3）设圆心 由于直线平分圆，所以圆心在直线上，即． 又，所以有． 联立，解得． 所以 所以圆的方程为． 根据方程求圆心、半径 1．（23-24高二上·天津·期中）已知圆，则其圆心和半径分别为 (　　)． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】由标准方程确定圆心和半径 【分析】结合圆的标准方程的定义可得答案. 【详解】由已知圆的标准方程为，所以圆心的坐标为，半径． 故选：C． 2．（23-24高二上·天津和平·期中）圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．，3 B．，3 C．，1 D．，1 【答案】A 【知识点】由圆的一般方程确定圆心和半径 【分析】将圆的方程化为标准方程，即可得解. 【详解】将圆化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径为. 故选：A. 3．（23-24高二上·天津武清·期中）圆 的圆心和半径分别为（    ） A．，2 B．， C．，2 D． 【答案】B 【知识点】圆的一般方程与标准方程之间的互化 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可. 【详解】由可得，， 所以圆心为，半径为， 故选:B. 4．（23-24高二上·天津·期中）已知圆的方程是，其圆心和半径分别是（    ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 【答案】C 【知识点】由标准方程确定圆心和半径 【分析】根据圆的标准方程的特点即可求解. 【详解】因为圆的标准方程的圆心为，半径为， 所以圆的圆心和半径分别为，2. 故选：C. 5．（23-24高二上·天津·期中）已知在圆上，则实数 ，圆的半径 . 【答案】 【知识点】点与圆的位置关系求参数、由圆的一般方程确定圆心和半径 【分析】将点的坐标代入圆的方程，即可求得的值，再由半径公式即求出的值. 【详解】解：因为在圆上， 所以，解得， 所以圆的方程为：， 所以. 故答案为：. 二元二次方程表示圆的条件 1．（23-24高二上·天津·期中）若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是（    ） A．（－∞，－2）∪ B． C．（－2，0） D． 【答案】D 【知识点】二元二次方程表示的曲线与圆的关系 【解析】整理方程得＋（y＋a）2＝1－a－，解不等式1－a－＞0即得解. 【详解】由题得方程为＋（y＋a）2＝1－a－ 因为方程＋（y＋a）2＝1－a－表示圆， 则1－a－＞0，解得－2＜a＜. 故选：D 2．（23-24高二上·天津北辰·期中）若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元二次方程表示的曲线与圆的关系 【分析】根据圆的一般式的意义列不等式，解不等式. 【详解】由方程表示圆， 得， 解得， 故选：A. 圆过定点问题 1．（23-24高二上·天津南开·期中）点M是直线上的动点，O是坐标原点，则以为直径的圆经过定点（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【知识点】求直线交点坐标、轨迹问题——圆、直线与圆中的定点定值问题 【分析】过点作垂直于直线，根据圆的性质可得以为直径的圆过定点和，得解. 【详解】如图，过点作垂直于直线，垂足为， 则以为直径的圆过定点和，易知直线的方程为， 联立，解得，即. 所以以为直径的圆经过定点和. 故选：D.    直线与圆相切求参数问题 1．（23-24高二上·天津·期中）过点且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】过圆上一点的圆的切线方程 【分析】先判断出点M在圆上，进而求出切线斜率即可得到答案. 【详解】因为，所以点M在圆上，而，则切线斜率为2， 所以切线方程为：. 故选：C. 2．（23-24高二上·天津·期中）已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】先根据垂直关系设切线方程，再根据圆心到切线距离等于半径列式解得结果. 【详解】因为切线与直线平行，所以切线方程可设为 因为切线过点P(2，2)，所以 因为与圆相切，所以 故选：C 3．（23-24高二上·天津武清·期中）若直线l与直线x+2y=0垂直，且与圆相切，则l的方程为（    ） A．x+2y-8=0 B．x+2y+2=0 C．2x-y-1=0 D．2x-y-10=0 【答案】C 【知识点】由两条直线垂直求方程、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，设出直线l的方程，再结合相切，点到直线的距离等于圆的半径求解即可. 【详解】因为直线l与直线x+2y=0垂直， 所以可设直线l方程为， 因为直线l与相切， 则有，即或， 所以直线方程为或， 故选：C. 4．（23-24高二上·天津·期中2013·天津·高考真题）已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【详解】试题分析：设过点的直线的斜率为，则直线方程，即，由于和圆相切，故，得，由于直线与直线，因此，解得，故答案为C. 5．（23-24高二上·天津和平·期中）作直线与圆相切且在两轴上的截距相等，这样的直线有（    ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 【答案】A 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、由标准方程确定圆心和半径、直线截距式方程及辨析 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，讨论直线截距为零和截距不为零，结合相切关系及点线距离公式分别求出对应切线方程即可. 【详解】化简圆为：， 圆心，半径， 若截距为0，设，则， 解得：或， 若截距不为0，设，则， 综上，共有4条件满足条件的直线l. 故选：A. 6．（23-24高二上·天津·期中）已知圆，当圆C的面积最小时，直线与圆C相切，则实数a的值为 ． 【答案】或 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、由圆的一般方程确定圆心和半径 【分析】将圆的方程化为标准方程，要使圆C的面积最小，则半径要最小，求出半径最小时的值，从而可求得圆的圆心与半径，再根据圆心到直线的距离等于半径即可得解. 【详解】解：由圆， 得， 当时，圆C的半径最小为，即面积最小， 所以当圆C的面积最小时，圆的方程为， 圆心，半径， 因为直线与圆C相切， 所以圆心到直线的距离， 解得或. 故答案为：或. 切线长问题 1．（23-24高二上·天津·期中）由直线上的一点向圆C：引切线，则切线长的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【知识点】切线长、圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） 【分析】切点与圆心的连线垂直切线，利用勾股定理，切线段长转化为直线上点与圆心连线和半径关系，求圆心与直线上点距离的最小值，即可求解. 【详解】在直线上取一点P，过P向圆引切线，设切点为A．连接CA． 在中，．要使最小，则应最小． 又当PC与直线垂直时，最小，其最小值为． 故的最小值为． 故选：A 2．（23-24高二上·天津·期中）已知圆：，过直线：上一点P向圆作切线，切点为Q，则的最小值为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【知识点】求点到直线的距离、切线长 【分析】当圆心与点P的距离最小，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PQ最小. 【详解】如图所示： 记圆心到直线：的距离为，则. 因为，所以当直线与CP垂直，即时，最小，故. 故选：C 3．（23-24高二上·天津·期中）过点作圆的切线则切线长为 ，过切点A，B的直线方程为 ． 【答案】 【知识点】切线长、相交圆的公共弦方程 【分析】利用切线长公式，由求解；先求得以PC为直径的圆的方程，再与 两方程相减求解. 【详解】由题意可得圆，则圆心，半径， 在中， ，， ，. 以为直径的圆的方程，即以为圆心，以为半径的圆的方程为：， 又圆， 两圆方程相减可得： 所以直线的方程为： 故答案为：5； 4．（23-24高二上·天津·期中）已知P是直线上的动点，是圆的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形面积的最小值为 ． 【答案】 【知识点】直线与圆的位置关系求距离的最值、切线长 【分析】确定圆心为，半径，将四边形的面积转化为，计算点到直线的距离得到答案. 【详解】，即，圆心为，半径， ，即最小时，面积最小. ，故四边形面积的最小值为. 故答案为： 对称圆、点到直线的距离 1.（23-24高二上·天津·期中）圆的圆心到直线的距离是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【知识点】求点到直线的距离 【解析】利用点到直线的距离公式即可得出． 【详解】圆的圆心到直线的距离. 故选：D． 2．（23-24高二上·天津河东·期中）若圆关于直线对称，则（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】圆的对称性的应用 【分析】得到圆心在直线上，先求出圆心，代入即可. 【详解】圆关于直线对称, 即圆心在直线上， 由，得圆心， 则，得. 故选：D 3．（23-24高二上·天津·期中）圆关于直线对称，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由圆的一般方程确定圆心和半径、基本不等式“1”的妙用求最值、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】先得到圆心在直线上，即，再利用基本不等式“1”的妙用求解最小值. 【详解】圆关于直线对称， 则圆心在直线上，即， 又因为， 所以， 当且仅当时等号成立． 故选：C 4．（23-24高二上·天津·期中）已知圆心在轴上的圆与直线相切，且截直线所得的弦长为，则圆的方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、圆的弦长与中点弦、直线与圆的实际应用 【分析】由题意设圆的标准方程为，由圆与直线 相切得，在由圆截直线的弦长为得，联立解出即可解决问题. 【详解】由题设所求圆的圆心为 ，半径为，标准方程为 因为圆与直线 相切，所以有圆心到该直线的距离为半径，即：，也即   ① 又圆截直线的弦长 为 ，设圆的圆心为到直线的距离为 ， 所以，由 有      ② 联立①②可得： ，所以所求得圆的标准方程为 故选：C. 5．（23-24高二上·天津武清·期中）若直线是圆 的一条对称轴， 则实数a的值为 . 【答案】 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】根据直线为圆的对称轴知直线过圆心求解. 【详解】圆 的圆心为， 由题意，直线过圆的圆心， 所以，解得. 故答案为： 6．（23-24高二上·天津·期中）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，若圆上存在动点满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】轨迹问题——圆、由圆的位置关系确定参数或范围 【分析】设，根据点到点的位置关系化简可得，再根据圆与圆的位置关系求解即可. 【详解】设，因为动点满足，所以，化简得． 又动点在圆上，所以圆与圆有公共点，所以，解得． 故答案为： 7．（23-24高二上·天津武清·期中）已知直线与 交于A，B两点，写出满足的面积为的实数m的一个值 . 【答案】（任意一个也对） 【知识点】求点到直线的距离、圆的弦长与中点弦、圆内接三角形的面积 【分析】求出圆心和半径，求出圆心到直线距离，根据垂径定理得到弦长，根据面积得到方程，求出或，进而求出实数m的值. 【详解】的圆心为，半径为， 则圆心到的距离为， 则， 故，解得或， 当时，，解得， 当时，，解得， 故或 故答案为：（任意一个也对） 8．（23-24高二上·天津·期中）已知直线与圆相交于、两点，点在圆上，且到直线距离为1，这样的点有 个． 【答案】4 【知识点】直线与圆中的定点定值问题、由标准方程确定圆心和半径、求平行线间的距离、求点到直线的距离 【分析】求出圆的圆心和半径，再求出圆心C到直线AB的距离，作垂直于直线AB的圆C的直径，确定该直径两个端点到直线AB距离即可得解. 【详解】依题意，的圆心C(1，-2)，半径r=5， 点C到直线AB：的距离， 过C作直线MN⊥AB于D，交圆C于M，N，如图， 显然MD=2，ND=8，取线段MD的中点F，过F作与直线AB平行的直线，该直线与圆C的两个交点到直线AB距离是1， 在线段CD上取点E，使ED=1，过E作与直线AB平行的直线，该直线与圆C的两个交点到直线AB距离是1， 综上得，圆C上有4个点到直线距离是1. 故答案为：4 9．（23-24高二上·天津·期中）若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则r的取值范围是 【答案】 【知识点】圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） 【分析】利用圆的性质，结合点到直线的距离公式进行求解即可. 【详解】该圆的圆心到直线的距离为， 因为圆上恰有相异两点到直线的距离等于1， 所以有， 故答案为： 10．（23-24高二上·天津·期中）已知直线过圆的圆心且与直线垂直.则的方程是 ． 【答案】 【知识点】由圆的一般方程确定圆心和半径、由直线与圆的位置关系求参数、直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据题意，求出圆的圆心，由直线垂直与斜率的关系可得直线的斜率，由直线的点斜式方程即可得答案． 【详解】根据题意，因为，所以 所以圆的圆心为， 直线与直线垂直，则直线的斜率， 则直线的方程为，变形可得； 故答案为：． 11．（23-24高二上·天津·期中）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线l的倾斜角的正切值的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、已知点到直线距离求参数、直线斜率的定义 【分析】 求出圆的圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出直线的斜率范围作答. 【详解】 依题意，圆的圆心，半径， 由圆上至少有三点到直线的距离为，得圆心到直线的距离不大于， 于是，整理得，显然，即，解得， 因此直线的斜率， 所以直线的倾斜角的正切值的取值范围为. 故答案为： 直线与圆相交、弦长问题 1．（23-24高二上·天津·期中）已知圆C：，若直线l：ax－y＋1－a＝0与圆C相交于A，B两点，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【知识点】圆的弦长与中点弦、直线过定点问题 【分析】求出直线所过定点，当直线与定点和圆心连线垂直时，弦长最小，由此可得结论． 【详解】易知直线，过定点， 圆的标准方程是，圆心为，半径为， 而，所以． 故选：B． 2．（23-24高二上·天津·期中）已知直线与圆交于，两点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、已知点到直线距离求参数 【分析】利用圆的性质及勾股定理得到圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式建立方程，解方程即可求得结果. 【详解】设圆心到直线的距离为，则根据题意得， 由点到直线的距离公式得，解得. 故选：C. 3．（23-24高二上·天津·期中）已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直线与圆相交的性质——韦达定理及应用、圆的几何性质、圆的一般方程、圆的标准方程 【详解】圆的方程可化为,故该圆圆心是(3,4),半径是3,圆心到点(3,5)的距离为1,根据题意,知最短弦和最长弦(即圆的直径)垂直,且,,所以四边形的面积为, 故选A. 4．（23-24高二上·天津·期中）若直线过点，且被圆截得的弦长是8，则这条直线的方程是 A．3x+4y+15=0 B．x=﹣3或 C．x=﹣3 D．x=﹣3或3x+4y+15=0 【答案】D 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数 【分析】根据弦长公式求出弦心距，再根据斜率存在和不存在分类讨论即可解出. 【详解】由圆的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=5， 又直线被圆截得的弦长为8，设圆心距为，所以，解得. 当所求直线的斜率存在时，设直线的方程为：，即， 所以，解得：，所以所求直线的方程为：3x+4y+15=0； 当所求直线的斜率不存在时，直线的方程为：x=﹣3，，满足题意； 综上，满足题意的直线方程为x=﹣3或3x+4y+15=0． 故选：D 5．（23-24高二上·天津·期中）设直线与圆相交于两点，且弦的长为2，则实数的值是 . 【答案】 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数、由标准方程确定圆心和半径 【详解】根据给定条件，利用几何法求弦长列式求解作答. 【点睛】圆的圆心，半径， 圆心到直线的距离， 依题意，，则，解得， 所以实数的值是. 故答案为： 6．（23-24高二上·天津·期中）已知圆：与直线：，当时， 圆被直线截得的弦长最短. 【答案】 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、直线过定点问题、已知直线垂直求参数 【分析】首先求出直线经过定点的坐标，当和直线垂直时，圆被直线截得的弦长最短，再根据两直线垂直斜率之积为，即可求出参数的值. 【详解】解：∵ 直线：，即，令，解得， ∴ 直线经过定点， 又圆：的圆心为， ∴当和直线垂直时，圆被直线截得的弦长最短，此时，， 即，∴. 故答案为： 7．（23-24高二上·天津·期中）已知圆，则过点的最短弦所在的直线方程是 . 【答案】 【知识点】由两条直线垂直求方程、过圆内定点的弦长最值（范围） 【分析】由题知，弦最短时，圆心与点的连线与直线垂直，进而求解直线方程即可. 【详解】解：根据题意：弦最短时，圆心与点的连线与直线垂直, 因为圆，即，圆心为：， 所以，所以， 所以所求直线方程为：. 故答案为：. 8．（23-24高二上·天津和平·阶段练习）已知过点 的直线l与圆相交的弦长为 ,则直线 的斜率为 . 【答案】 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数 【分析】将圆的方程化为标准方程，可得出圆心的坐标和半径，根据垂径定理及勾股定理，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】将圆的方程化为标准方程得：， 可得圆心，半径， 当直线的斜率不存在时，此时直线方程为，此时圆心到直线为0，故截的弦长为直径4，不符合要求， 故直线的斜率存在，设斜率为，又直线过， 故直线方程为，即， 弦长为，半径， 圆心到直线的距离， 即，整理得：，解得：． 故答案为： 9．（23-24高二上·天津·期中）直线l过点且被圆C：截得的弦长最短，则直线l的方程为 . 【答案】 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、过圆内定点的弦长最值（范围） 【分析】当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连线垂直于弦，利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】由圆的方程知圆心，半径为， 当圆被直线截得的弦最短时，圆心与的连线垂直于弦， 由圆心与的连线斜率为，所以直线l的斜率为1， 直线l的方程为即. 故答案为：. 10．（23-24高二上·天津·期中）若过点的直线和圆交于两点，若弦长，则直线的方程为 . 【答案】或 【知识点】已知点到直线距离求参数、已知圆的弦长求方程或参数、由圆的一般方程确定圆心和半径 【分析】 根据题意结合垂径定理求得，再利用点到直线的距离公式运算求解，注意讨论直线的斜率是否存在. 【详解】由题意可知：圆的圆心，半径， 设圆心到直线的距离为， 若弦长，则，可得， 当直线的斜率不存在时，即直线为，故圆心到直线的距离为，符合题意； 当直线的斜率存在时，设为，则直线为，即， 故圆心到直线的距离为，解得 此时直线为； 综上所述：直线为或. 故答案为：或. 直线与半圆位置关系问题 1．（23-24高二上·天津·期中）若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】根据题意，将曲线C的方程变形可得，分析可得其表示圆心为，半径为2的圆的左半部分，而直线恒过点，由直线与圆的位置关系分析可得的取值范围 【详解】解：曲线的方程变形可得，表示圆心为，半径为2的圆的左半部分，设， 直线恒过点， 若直线与曲线有两个交点，则由图可得， 而， 所以， 所以的取值范围是， 故选：D 2．（23-24高二上·天津·期中题）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【详解】试题分析：如图所示：曲线即 （x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3）， 表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆， 直线与圆相切时，圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2， ∴b=1+2，b=1-2    当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1 结合图象可得≤b≤3 故答案为C 3．（23-24高二上·天津·期中）若曲线与直线仅有一个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直线过定点问题、由标准方程确定圆心和半径、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】对变形，再结合直线过定点，作出图形，数形结合即可得解. 【详解】由可得， 所以曲线是以为圆心，半径为1的圆在x轴上方（包含与x轴的交点）的部分， 直线过定点， 在同一坐标系中作出曲线与直线，如图， 当时，直线，直线与圆相切，符合题意； 当时，若直线过点时，， 若直线过点时，， 数形结合可得若曲线与直线仅有一个交点， 则； 综上，. 故选：D. 4．（23-24高二上·天津·期中）若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】直线过定点问题、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】先求出直线所过定点，再将曲线转化为，可知其为半圆，结合图像，即可求出的取值范围. 【详解】由题意得，直线的方程可化为，所以直线恒过定点， 又曲线可化为，其表示以为圆心，半径为2的圆的上半部分，如图. 当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得， 设，则， 由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，须得，即. 故答案为：.    5．（23-24高二上·天津·期中）直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是 . 【答案】 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】首先确定直线和曲线的图形特征，然后考查临界值即可确定实数的取值范围． 【详解】解：如图所示，是一个以原点为圆心，长度为半径的半圆， 是一个斜率为的直线， 要使两图有两个交点，连接和，直线必在以上的半圆内平移，直到直线与半圆相切，则可求出两个临界位置直线的值， 当直线与重合时，； 当直线与半圆相切时， 圆心到的距离， 即，解得：或（舍去）． 所以的取值范围是． 故答案为：    6．（23-24高二上·天津·期中）已知点是函数的图象上的动点，则的最小值为 . 【答案】20 【知识点】直线与圆的位置关系求距离的最值、用两点间的距离公式求函数最值 【分析】整理可得为半圆，再将转化为到直线的距离的5倍，进而根据到直线的距离的最小值求解即可. 【详解】由整理得， 可知其图象是半圆，圆心为，半径为. 又，其几何意义为点到直线距离的5倍， 故分析点到直线距离的最小值即可. 如图，作直线，点C到直线的距离， 所以到直线的距离的最小值为，即的最小值为4， 所以的最小值为. 故答案为：20 7．（23-24高二上·天津·期中）直线l：与有两个不同交点，则m的取值范围 . 【答案】 【知识点】直线过定点问题、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】根据题意作出直线与半圆的图象，考虑临界位置：直线经过、直线与半圆相切，结合图象求解出的取值范围. 【详解】即为，表示圆心在原点半径为的圆位于轴右侧的部分， 直线即为，过定点， 在平面直角坐标系中作出直线和半圆的图象如下图所示： 圆与坐标轴交于，且直线的斜率为， 当直线经过时，此时，解得， 当直线与圆相切时，，解得或（舍）， 根据图象可知，若直线与半圆有两个不同交点，则， 故答案为：. 两圆位置关系的判断 1．（23-24高二上·天津·期中）圆：与圆：的位置关系是（    ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 【答案】B 【知识点】判断圆与圆的位置关系 【分析】根据两圆的圆心距与两圆半径和差的比较即可判断两圆位置关系. 【详解】因为圆：的圆心，半径为， 圆：的圆心，半径为， 所以两个圆的圆心距，又两个圆的半径差为， 所以圆与圆的位置关系是内切. 故选：B. 2．（23-24高二上·天津·期中）已知，，那么它们的位置关系是（    ） A．外离 B．相切 C．相交 D．内含 【答案】C 【知识点】圆的一般方程与标准方程之间的互化、判断圆与圆的位置关系 【分析】将和方程化为标准方程，求得圆心和半径，进而求出，即可求得答案. 【详解】方程可化为，得，， 方程可化为，得，， ， ， 故两圆相交. 故选：C. 根据两圆相切求参数 1．（23-24高二上·天津·期中）若圆：与圆：外切，则 （    ） A．22 B．18 C．26 D． 【答案】C 【知识点】由圆的位置关系确定参数或范围 【解析】若两圆相外切，则圆心距等于半径之和，即可求解. 【详解】由得圆心，， 由得， 圆心，， 因为两圆向外切，所以， 即，可得，解得：， 故选：C 2．（23-24高二上·天津·期中）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则实数m的值为 . 【答案】9 【知识点】由圆的位置关系确定参数或范围 【分析】由圆心距等于半径之和求解． 【详解】解析：圆C2的标准方程为(x3)2+（y4）2=25-m.圆C1：x2+y2=1，∴|C1C2|=5. 又∵两圆外切，∴5=1+，解得m=9. 故答案为：9． 两圆公切线问题 1．（23-24高二上·天津·期中）圆和圆的公切线的条数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断圆与圆的位置关系、圆的公切线条数、由圆的一般方程确定圆心和半径 【分析】根据圆的一般式判断圆心与半径，利用几何法判断两圆位置关系，进而确定公切线的数量. 【详解】两个圆与， 圆圆心为，半径为，圆圆心为，半径为， 两圆圆心距为， ， 两圆相交，有条公切线. 故选：B. 2．（23-24高二上·天津·期中）圆与圆有三条公切线，则半径 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【知识点】由圆的位置关系确定参数或范围 【分析】根据公切线条数可知两圆外切，可知圆心距等于两圆半径之和，从而构造出方程求得结果. 【详解】两圆公切线有且仅有三条    两圆外切 由圆的方程可知，两圆圆心分别为：，；半径分别为：和 两圆圆心距，解得： 本题正确选项： 两圆相交、公共弦问题 1．（23-24高二上·天津·期中）圆与圆的公共弦所在直线恒过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直线过定点问题、相交圆的公共弦方程 【分析】根据两个圆的方程求出公共弦的直线方程，然后利用直线方程求解定点即可. 【详解】圆与圆， 两圆的方程相减得：，即公共弦所在的直线方程. 且，即， 故直线恒过点. 故选：A 2．（23-24高二上·天津北辰·阶段练习）圆与圆的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则的值为（    ） A． B． C．3 D．3或 【答案】D 【知识点】相交圆的公共弦方程 【分析】根据题意，联立两个圆的方程，可得两圆的公共弦所在的直线的方程，由直线的方程可得该直线与,轴交点的坐标，进而可得，解可得的值，即可得答案． 【详解】根据题意，圆与圆， 即，两式相减可得：， 即两圆的公共弦所在的直线的方程为， 该直线与轴的交点为，与轴的交点为， 若公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为2，则有， 变形可得：， 解可得：或； 故选：D 3．（23-24高二上·天津南开·期中）已知圆与圆，则两圆的公共弦所在直线方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相交圆的公共弦方程 【分析】两圆相减得到公共弦所在直线方程. 【详解】圆与圆相减得 ，化简为， 两圆的公共弦所在直线方程为. 故选：B 4．（23-24高二上·天津·期中）若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为，则a＝ . 【答案】1 【知识点】两圆的公共弦长、相交圆的公共弦方程、由圆的位置关系确定参数或范围 【分析】先求得相交弦所在直线方程，然后利用勾股定理列方程，解方程求得的值. 【详解】将两圆的方程相减，得相交弦所在的直线方程为. 圆的圆心为，半径为. 到直线的距离为： ，解得. 故答案为： 5．（23-24高二上·天津·期中）圆与圆的公共弦的长为 . 【答案】 【知识点】两圆的公共弦长 【分析】将两圆方程作差可得出相交弦所在直线的方程，求出圆的圆心到相交弦所在直线的距离，利用勾股定理可求得相交弦长. 【详解】将圆与圆相减可得， 即两圆的公共弦所在的直线方程为， 又圆圆心到直线的距离， 圆的半径为，所以公共弦长为. 故答案为：. 6．（23-24高二上·天津·期中）圆与圆的公共弦所在的直线方程为 ． 【答案】 【知识点】相交圆的公共弦方程 【分析】两式相减，即可得到两圆公共弦所在的直线方程. 【详解】联立，两式相减得. 故答案为： 7．（23-24高二上·天津·期中）已知点（，）在圆：和圆：的公共弦上，则的最小值为 . 【答案】8 【知识点】相交圆的公共弦方程、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】两圆方程相减得公共弦所在直线方程，代入已知点坐标得关系式，然后由基本不等式求得最小值，并验证等号成立时，点在公共弦上． 【详解】两圆方程相减得，即， 所以，， ，当且仅当，即时等号成立， 点为，，，点在两圆公共弦上，满足题意， 故答案为：8. 8．（23-24高二上·天津·期中）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，则圆与公共弦长为 【答案】 【知识点】两圆的公共弦长 【分析】求出公共弦的方程，再求出公共弦所在直线截圆所得弦长即可. 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为， 圆的标准方程为，圆心为，半径为， 圆心距为，所以，， 所以，两圆相交，将两圆方程作差可得相交弦所在直线方程为， 圆心到直线的距离为， 故两圆相交弦长为. 故答案为：. 9．（23-24高二上·天津河西·期中）两相交圆与的公共弦所在的直线方程为 ，以公共弦为直径的圆的方程为 . 【答案】 【知识点】求圆的一般方程、由圆与圆的位置关系确定圆的方程、相交圆的公共弦方程 【分析】将两圆的方程相减即可得公共弦所在的直线方程；设所求圆的方程为：，得圆心，代入直线，求解即可. 【详解】解：将与的方程相减，得， 即两圆的公共弦所在直线方程为：； 因为不在直线上， 所以设所求圆的方程为：， 即：， 其圆心， 因为圆心在直线上， 所以，解得， 故所求方程为， 即. 故答案为：； 圆中最值（范围）问题 1．（23-24高二上·天津·期中）已知点，，点C为圆上一点，则的面积的最大值为（    ） A．12 B． C． D．6 【答案】D 【知识点】圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） 【分析】先求解出直线的方程，然后将圆心到直线的距离再加上半径作为的高的最大值，由此求解出的面积的最大值. 【详解】因为，，所以， 又因为圆的方程为，所以圆心为，半径为， 所以圆上点到直线的最大距离为， 所以的面积的最大值为， 故选：D. 2．（23-24高二上·天津武清·期中）在平面直角坐标系xOy中，若圆 (r>0)上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆 上，则r的取值范围是（    ） A．(2，+∞) B．[2，+∞) C．(2，8) D．[2，8] 【答案】D 【知识点】求点关于直线的对称点、由标准方程确定圆心和半径、由圆的位置关系确定参数或范围 【分析】求出圆关于对称的圆的方程，转化为此圆与有交点，再由圆心距与半径的关系列不等式组求解. 【详解】圆心坐标， 设关于直线的对称点为， 由，可得， 所以圆关于直线对称圆的方程为， 则条件等价为：与有交点即可， 两圆圆心为，，半径分别为，3， 则圆心距， 则有， 由得，由得， 综上：， 所以r的取值范围是， 故选：D. 3．（23-24高二上·天津·期中）若圆上有两个动点A，B，满足，点M在直线上动，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求点到直线的距离、轨迹问题——圆、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】根据弦长，找到中点的轨迹方程，把转换为圆上点到直线的距离最小值问题 【详解】 如图，设中点为，， 因为，设圆心到弦距离为， 则，解得， 所以，此时点的轨迹方程为，即是以为圆心，半径为圆上一点， 此时圆心到的距离为，、 又因为点M在直线上动， 所以 又因为， 所以， 故选：B. 4．（23-24高二上·天津·期中）已知圆，点为直线上的一个动点，是圆的两条切线，，是切点，当四边形（点为坐标原点）面积最小时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相交圆的公共弦方程、直线与圆的位置关系求距离的最值 【分析】先判断出四边形的面积最小时点的位置，再由两圆公共弦所在直线方程的求法即可求解. 【详解】由题意可得，，， 所以四边形的面积 ， 所以当最小时，四边形的面积最小，此时直线与直线垂直， 的斜率为，则直线的斜率为1，所以此时直线的方程为， 由得，即得点的坐标为， 则，， 以为圆心，为半径的圆方程为， 即，与方程两式相减，并化简得， 即直线的方程为. 故选：A.    5．（23-24高二上·天津·期中）已知直线l1：与l2：相交于点M，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数、数量积的坐标表示、垂直关系的向量表示、数量积的运算律 【分析】根据直线所过定点和知，由此得轨迹是以为圆心，为半径的圆（不含点），由垂径定理和圆上点到定点距离最小值的求法求得，结合向量数量积的运算律求得最小值. 【详解】由圆的方程知：圆心，半径； 由得：，恒过定点； 由得：，恒过定点； 由直线方程可知：，，即， 设，则，， ，整理得：， 即点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，又直线斜率存在， 点轨迹不包含； 若点为弦的中点，则，位置关系如图：    连接，由知：， 则， （当在处取等号）， 即的最小值为. 故选：A. 6．（23-24高二上·天津和平·期中）从圆外一点向圆作切线，为切点，且（为原点），求的最小值以及此刻点的坐标. 【答案】，. 【知识点】求点到直线的距离、由标准方程确定圆心和半径、切线长 【分析】根据给定条件，结合圆的切线性质求出的关系，再借助二次函数求解即可. 【详解】圆：的圆心，半径， 如图，连结、，则， 由，得，整理得，即， 显然点到直线的距离，即点在圆外， 因此，当且仅当时取等号， 所以的最小值为，此时点的坐标是. 直线与圆的综合问题 7．（23-24高二上·天津·期中）已知圆的圆心为原点，且与直线相切，直线过点. (1)若直线与圆相切，求直线的方程； (2)若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程. 【答案】(1)或 (2)或 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数、过圆外一点的圆的切线方程、求点到直线的距离 【分析】（1）首先根据圆与直线相切的几何特征求解圆的方程，再分别讨论斜率存在与斜率不存在两种情况，采用待定系数法，根据圆心到直线的距离等于半径求解切线方程即可； （2）首先根据弦长求出圆心到直线的距离，再分别讨论斜率存在与斜率不存在两种情况，采用待定系数法，根据圆心到直线的距离求解直线方程即可. 【详解】（1）圆心到直线的距离， 圆的半径为2，所以圆的方程为； 当直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为，不相切. 直线斜率存在，设直线， 由，得或 所以切线方程为，或. （2）设圆心到直线的距离为，则，由，解得. 当直线斜率不存在时，直线方程为， 圆心到直线的距离，即直线被圆所截得的弦长为，符合题意； 当直线斜率存在时，设直线， 则，解得：， 故的方程是，即， 综上所述，直线的方程为或. 8．（23-24高二上·天津北辰·期中）已知圆的圆心在轴上，且过点和 (1)求圆的方程； (2)直线和圆C交于A､B两点求弦长； (3)若实数满足圆的方程，求的最大值 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求点到直线的距离、由圆心（或半径）求圆的方程、由直线与圆的位置关系求参数、圆的弦长与中点弦 【分析】（1）利用圆心到圆上点的距离等于半径可得答案； （2）利用弦长公式的几何方法可得答案； （3）设点在圆上，设，即转化为，当直线与圆相切时可取最大值，再利用圆心到直线的距离等于半径可得答案. 【详解】（1）设圆心，所以， 解得， 所以圆心的方程为； （2）圆心到直线的距离是， 所以； （3）设点在圆上，， 即，所以， 易知当直线与圆相切时可取最大最小值， 所以，整理得，解得， 所以的最大值为. 9．（23-24高二上·天津·期中）在直角中，是直角，顶点，的坐标分别为，，圆是的外接圆． （1）求圆的方程； （2）求过点且与圆相切的直线的方程． 【答案】（1）（2）或． 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】（1）由是直径可得圆心坐标和半径 （2）一是考虑斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求得，得切线方程中． 【详解】解：（1）∵在直角中，是直角，顶点，的坐标分别为，， ∴是直径，则的中点，即圆心， 半径， 则圆的方程为． （2）∵， ∴点在圆外， 当切线斜率不存在时，此时切线方程为，到圆心的距离．此时满足直线和圆相切， 当直线斜率存在时，设为，则切线方程为， 即， 则圆心到直线的距离， 即，平方得， 即， 则，此时切线方程为， 综上求过点且与圆相切的直线的方程为或． 10．（23-24高二上·天津·期中）已知圆过两点，，且圆心P在直线上． (1)求圆P的方程； (2)过点的直线交圆于两点，当时，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数、点与圆的位置关系求参数、由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】（1）依题意可设圆P的方程为，圆P过两点，，可列方程组求解未知数，从而可得圆P的方程； （2）由弦长，可得圆心到直线的距离为1，当直线的斜率不存在时验证即可，当直线的斜率存在时，设出直线的方程，由点到直线的距离公式列出方程可求解. 【详解】（1）依题意圆心P在直线上，可设圆P的方程为， 因为圆P过两点，， 所以，解得， 所以圆P的方程为. （2）由（1）可知，圆心，半径， 当直线的斜率不存在时，其方程为，圆心到直线的距离为1， 此时满足题意； 当直线的斜率存在时， 设直线的方程为，即， 当时，圆心到直线的距离， 即有，解得， 此时直线的方程为，即为. 综上，直线的方程为或. 11．（22-23高二上·天津滨海新·期中）已知点，圆的圆心在直线上且与 轴切于点， (1)求圆的方程； (2)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； (3)设点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程． 【答案】(1) (2)或 (3)． 【知识点】轨迹问题——圆、由圆心（或半径）求圆的方程、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】(1)先设出圆心，再根据圆的圆心在直线上且与轴切于点建立方程即可求解. (2)先讨论斜率存在，设出直线方程，根据弦长公式建立方程，求出斜率;再讨论斜率不存在时，求出直线方程，验证是否存在即可. (3)先设点的坐标为，根据相关点法即可求出的轨迹方程. 【详解】（1）圆的圆心在直线上且与轴切于点， 设圆心坐标为，则， 解得，， 圆心，半径， 故圆的方程为. （2）点，直线过点， 设直线的斜率为存在）则方程为， 又圆的圆心为，半径，弦长为， 故弦心距， 故，解得， 所以直线方程为， 即， 当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件， 故的方程为或. （3）设点的坐标为，点的坐标为，． 由于，且为的中点， ， 于是有①， 在圆上运动， ， 将①代入上式得， 即点的轨迹方程为． 12．（23-24高二上·天津·期中）已知圆的圆心在轴上，且经过点. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 【答案】（1）（2）或 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数、由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】（1）根据题意，设的中点为，求出的坐标，求出直线的斜率，由直线的点斜式方程分析可得答案，设圆的标准方程为，由圆心的位置分析可得的值，进而计算可得的值，据此分析可得答案； （2）设为的中点，结合直线与圆的位置关系，分直线的斜率是否存在两种情况讨论，综合即可得答案. 【详解】解：（1）设的中点为，则， 由圆的性质得， 所以，得， 所以线段的垂直平分线方程是， 设圆的标准方程为，其中，半径为， 由圆的性质，圆心在直线上，化简得， 所以圆心，， 所以圆的标准方程为； （2）由（1）设为中点，则，得， 圆心到直线的距离， 当直线的斜率不存在时，的方程，此时，符合题意； 当直线的斜率存在时，设的方程，即， 由题意得，解得； 故直线的方程为， 即； 综上直线的方程为或. 13．（22-23高二上·天津滨海新·期末）已知圆经过和两点，且圆心在轴正半轴上. (1)求圆的方程. (2)从点向圆作切线，求切线方程. 【答案】(1)； (2)或. 【知识点】求过已知三点的圆的标准方程、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可； （2）根据圆的切线性质，结合点到直线距离公式进行求解即可. 【详解】（1）因为圆的圆心在轴正半轴上， 所以设圆的标准方程为， 因为圆经过和两点， 所以； （2）设过点的直线为， 由（1）可知：圆的圆心为，半径为1， 当直线不存在斜率时，方程为，圆心到直线的距离为1等于半径， 所以直线是该圆的切线； 当直线存在斜率时，设为，方程为， 因为直线是该圆的切线，所以， 即直线的方程为：， 综上所述：切线方程为或. 14．（23-24高二上·天津·期中）已知点在圆上． (1)求该圆的圆心坐标及半径长； (2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长． 【答案】(1)圆心坐标为，半径长为 (2) 【知识点】点与圆的位置关系求参数、圆的弦长与中点弦、由圆的一般方程确定圆心和半径 【分析】（1）先根据点在圆上求出参数，再将圆的方程化为标准方程，即可得出圆心及半径； （2）先写出直线方程，求出圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式即可得解. 【详解】（1）因为点在圆上， 所以，解得， 所以该圆的标准方程为， 所以该圆的圆心坐标为，半径长为； （2）直线的方程为，即， 则圆心到直线的距离， 所以. 15．（23-24高二上·天津·期中）已知直线和圆． (1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 【答案】(1)相交，截得的弦长为2. (2)或. 【知识点】判断直线与圆的位置关系、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】（1）利用点到直线的距离公式以及直线与圆的位置关系求解； （2）利用直线与圆相切与点到直线的距离公式的关系求解. 【详解】（1）由圆可得，圆心,半径， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交， 直线被圆截得的弦长为. （2）若过点的直线斜率不出在，则方程为， 此时圆心到直线的距离为，满足题意； 若过点且与圆相切的直线斜率存在， 则设切线方程为，即， 则圆心到直线的距离为，解得， 所以切线方程为，即， 综上，过点且与圆相切的直线方程为或. 16．（23-24高二上·天津武清·期中）已知圆C过点A(8，-1)，且与直线 相切于点B(3， 4). (1)求圆C的方程; (2)过点P(-3，0)的直线与圆C交于M，N两点， 若为直角三角形，求的方程. 【答案】(1) (2)或 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】（1）根据题意中设圆心，分别求出过圆心与切点的直线斜率，且圆过点，利用，从而求解. (2)根据题意设出过点的直线，然后利用圆心到直线的距离建立等式，从而求解. 【详解】（1）设圆心坐标为，又直线与圆相切，所以：， 设分别代表直线，的斜率，所以有：， 由题意得：，所以有：， 结合，并联立得：， 解之得：， 所以：圆的半径， 所以：圆的方程为：. （2）因为为直角三角形且，所以， 圆心到直线的距离：， 易知直线的斜率存在，记为，又直线过点， 设直线方程的方程为：， 即：， 因为圆心到直线的距离为：， 整理得：，解之得：或， 所以直线方程的方程为：或. 17．（23-24高二上·天津·期中）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求： (1)求圆心为的圆的标准方程； (2)设点在圆上，点在直线上，求的最小值； (3)若过点作圆的切线，求该切线方程． 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】求点到直线的距离、由圆心（或半径）求圆的方程、圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】（1）先设圆的标准方程，再代入点的坐标及圆心在直线上即可求参； （2）应用点到直线距离求圆上点到直线距离的最值； （3）应用圆心到直线距离为半径求出直线方程. 【详解】（1）设圆的标准方程为，因为圆经过和点，且圆心在直线上， 所以 解得： 所以圆的标准方程为. （2） 因为圆心到直线的距离为 ， 所以直线与圆相离， 所以的最小值为. （3） 易知斜率存在，由条件可知，圆心到直线的距离为5 根据点到直线的距离公式得：，解得. 所以直线方程为. 18．（23-24高二上·天津·期中）已知圆，直线 (1)证明：不论取什么实数时，直线与圆恒交于两点； (2)求直线被圆截得的线段的最短长度以及此时直线的方程． 【答案】(1)见解析 (2)； 【知识点】判断直线与圆的位置关系、圆的弦长与中点弦 【分析】（1）证明直线过的定点在圆内即可； （2）利用圆心到直线距离最大时即截得的线段的最短时即可. 【详解】（1）圆，即， 所以,圆的半径. 直线即， ，解得：，故直线过定点. 所以, 故点在圆内，且直线过定点. 所以不论取什么实数时，直线与圆恒交于两点. （2）直线被圆截得的线段的最短长度时，即圆心到直线的距离最大时， 且直线过定点， 所以圆心到直线的最大距离为,此时弦长为. 且此时垂直直线，设直线的斜率为，直线的斜率：， 则，. 故直线的方程为：，即. 直线被圆截得的线段的最短长度为，此时直线的方程为. 19．（23-24高二上·天津·期中）已知圆. (1)过点作圆的切线，求的方程； (2)若直线方程为与圆相交于两点，求. 【答案】(1)或 (2) 【知识点】过圆外一点的圆的切线方程、圆的弦长与中点弦 【分析】（1）讨论切线l斜率是否存在设方程，利用相切时圆心到直线的距离等于半径列关系计算即得结果； （2）计算到直线AB的距离d，再利用弦三角形的勾股定理，即得弦长. 【详解】（1）圆方程可化为，则圆心，半径为1， 由，可得点在圆外， 当过点的直线斜率存在时，设l的方程为， 即， 则圆心到直线l的距离为，解得， 的方程为，即， 当过点的直线斜率不存在时，的方程为，此时与圆相切， 的方程为或； （2）直线方程为， 则圆心到直线的距离，直线与圆相交， 20．（23-24高二上·天津·期中）已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上， (1)求圆C的标准方程. (2)过点作圆的切线，求切线方程 (3)求x轴被圆所截得的弦长 【答案】(1) (2)或 (3) 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、过圆外一点的圆的切线方程、圆的弦长与中点弦 【分析】（1）设出圆心坐标，根据求解出圆心和半径，由此求得圆的标准方程； （2）分别考虑切线的斜率存在和不存在，斜率不存在时直接分析，斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径完成计算； （3）先计算出圆心到轴的距离，然后根据半径、、半弦长之间的关系求解出轴被圆所截得的弦长即可. 【详解】（1）设圆心，则， 所以， 解得，所以圆心为，半径， 所以圆的标准方程为； （2）当切线斜率不存在时，切线方程为，圆心到直线的距离为，满足条件； 当切线斜率存在时，设切线方程为，即， 所以，解得，所以直线方程为， 所以切线方程为或； （3）因为圆心到轴()的距离为，且， 所以， 所以轴被圆所截得的弦长为. 21．（23-24高二上·天津·期中）已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为． (1)求圆的方程； (2)从圆外一点向圆引切线，求切线方程． 【答案】(1) (2)或 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、过圆外一点的圆的切线方程、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】（1）计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出圆的半径，由此可得出圆的方程； （2）对切线的斜率是否存在进行分类讨论，在第一种情况下，写出切线方程，直接验证即可；在第二种情况下，设出切线方程为，利用圆心到切线的距离等于圆的半径，由此可得出所求切线的方程. 【详解】（1）解：圆心到直线的距离为， 所以，圆的半径为， 因此，圆的方程为. （2）解：当切线的斜率不存在时，则切线的方程为，且直线与圆相切，合乎题意； 当切线的斜率存在时，设切线方程为，即， 由题意可得，解得，此时，切线的方程为. 综上所述，所求切线的方程为或. 22．（23-24高二上·天津·期中）已知圆与圆关于直线对称． (1)求圆的方程； (2)直线与圆交于两点，为坐标原点,设直线的斜率分别为，当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】求点关于直线的对称点、由圆心（或半径）求圆的方程、由直线与圆的位置关系求参数、直线与圆相交的性质——韦达定理及应用 【分析】（1）设圆的圆心坐标为，根据题意，列出方程组，求得的值，即可求得圆的方程； （2）联立方程组，得到，根据，求得，由，化简得到，结合韦达定理，求得，结合，求得，再代入不等式，求得或，进而求得的取值范围． 【详解】（1）由圆与圆关于直线对称． 设圆的圆心坐标为， 则，解得， 所以圆的方程为. （2）由直线的方程为， 联立方程组，整理得， 根据题意，可得，解得， 设，则， 因为直线的斜率分别为，且，可得，即， 即，即， 所以，可得， 因为，可得，解得， 将代入中，可得，解得或， 综上可得，实数的取值范围为． 23．（23-24高二上·天津·期中）圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上. (1)求圆的标准方程； (2)已知直线l：与圆相交于两点，求弦长的值； (3)过点引圆的切线，求切线的方程. 【答案】(1) (2) (3)和 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、直线与圆相交的性质——韦达定理及应用、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】（1）求出圆心和半径，写出圆的方程； （2）求出圆心到直线距离，进而求出弦长. （3）当斜率不存在时，符合题意，当斜率存在时，设出直线方程，根据，求出斜率，写出方程. 【详解】（1）由题意可得，圆心为，半径为2， 则圆的方程为； （2）由（1）可知：圆的半径， 设圆心到的距离为，则， 所以. （3）当斜率不存在时，为过点的圆C的切线. 当斜率存在时，设切线方程为，即 ，解得 综上所述：切线的方程为和. 直线、圆与圆的综合问题 24．（23-24高二上·天津·期中）已知圆C：，其中． (1)已知圆C与圆：外切，求m的值； (2)如果直线与C相交所得的弦长为，求m的值． 【答案】(1)； (2). 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数、由圆的位置关系确定参数或范围 【分析】（1）解方程即得解； （2）解方程即得解. 【详解】（1）解：由圆，可得， 则圆心，半径， 由圆，可得圆心，半径， 因为两圆外切， 则， 解得． （2）解：圆的圆心坐标为，半径为． 圆心到直线的距离， 又直线与圆相交所得的弦长为， ，解得． 的值为． 25．（23-24高二上·天津红桥·期中）已知两圆和. (1)分析两圆位置关系并确定公切线数量； (2)求公切线所在直线方程. 【答案】(1)两圆内切，只有一条公切线 (2) 【知识点】求平面两点间的距离、判断圆与圆的位置关系、圆的公切线条数、圆的公切线方程 【分析】（1）通过两个圆的圆心距与两圆半径之间的关系判断两个圆的位置关系，进而判断两个圆的公切线条数 （2）由（1）可知两个圆是内切关系，进而将两个圆直接作差即可得到两个圆的公切线 【详解】（1），圆心，半径； ，圆心，半径， ， 所以两圆内切，只有一条公切线. （2）与 ， 两圆方程相减得：，化简即为：， 所以两圆公切线直线方程：. 26．（23-24高二上·天津·期中）已知圆：与圆：. (1)若圆与圆外切，求实数m的值; (2)在(1)的条件下，若直线l过点(2，1)，且与圆的相交弦长为，求直线l的方程. 【答案】(1)m=5 (2)或 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数、由圆的位置关系确定参数或范围 【分析】（1）根据两圆外切，两圆心之间的距离等于两圆半径之和可得； （2）先根据弦长求出圆心到直线的距离，然后分斜率存在和不存在两种情况讨论，利用点到直线的距离公式可得. 【详解】（1）圆：，则，半径r1=1， 由圆：，得， 则 ，半径.∵圆与圆外切， ∴，∴，解得m=5. （2）由(1)得m=5，圆的方程为， 则，r2=2.由题意可得圆心到直线l的距离， 当直线l斜率不存在时，直线方程为x=2，符合题意; 当直线l斜率为k时，则直线方程为， 化为一般形式为，则圆心(3，0)到直线l的距离， 解得k=0，得直线方程为y=1. 综上，直线l的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$