精品解析：人教版2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

期中复习检测卷 时间：100 分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在、、、四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（　　） A. 南偏东65°的方向上，相距4km B. 南偏东55°的方向上，相距4km C. 北偏东55°的方向上，相距4km D. 北偏东65°的方向上，相距4km 4. 已知点位于第四象限，则点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列语句： ①同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行； ②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ） A. ①②真命题 B. ②③是真命题 C. ①③真命题 D. 以上结论皆是假命题 6. 下列说法错误的是(　　) A. 的平方根是±2 B. 是无理数 C. 是有理数 D. 是分数 7. 若，，且点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 把点向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到点B，点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知∠A＝50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B＝（ ） A. 50° B. 130° C. 100° D. 50°或130° 10. 如图，直线，一块含60°角直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( ) A. 105° B. 110° C. 115° D. 120° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为_________. 12. 如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为______ 13. 如图，，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2=____． 14. 比较大小∶ ______； ______ ；______．(填“”或“”) 15. 如图，经过一定的变换得到，若上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为_______________. 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE．请你求∠DOB度数． 18. 如图所示，已知，是三角形的角平分线．求证：． 请在下面括号里填出推理的依据： 证明：∵（已知）， ∴（ ） ∴（ ） ∵是三角形的角平分线（ ） ∴（ ） ∴（ ） ∵（ ） （ ） ∴（ ） 19. 在平面直角坐标系中，已知点M(m﹣1，2m+3)． （1）若点M在y轴上，求m的值． （2）若点N(﹣3，2)，且直线MN∥y轴，求线段MN的长． 20. 如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是． （1）求三角形的面积； （2）如果将三角形向上平移1个单位长度，得到三角形，再向右平移2个单位长度，得到三角形，试求出点的坐标； （3）三角形与三角形的大小、形状有什么关系？ 21. 如图1，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧． （1）若∠DCF＝70°，试判断射线AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）如图2，若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t． 22. 在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中、满足：． （1）求A、B两点的坐标； （2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为，如图所示． ①写出点B的对应点D的坐标______． ②连接AC、BC，其中BC交y轴于点P，已知三角形ABC的面积为8，求点P的坐标． 23. 已知：如图1，直线，EF分别交AB，CD于E，F两点，，的平分线相交于点K． （1）求的度数； （2）如图2，，的平分线相交于点，问与的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明； （3）在图2中作，的平分线相交于点，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，请用含的n式子表示的度数．（直接写出答案，不必写解答过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习检测卷 时间：100 分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在、、、四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算和实数比较大小，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 先估算出各个数的范围，再根据负数绝对值越大反而越小进行比较即可得到解答． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最大， 故选：B 2. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键． 3. 如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（　　） A. 南偏东65°的方向上，相距4km B. 南偏东55°的方向上，相距4km C. 北偏东55°的方向上，相距4km D. 北偏东65°的方向上，相距4km 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数，进而确定超市（记作C）与蕾蕾家的位置关系． 【详解】解：如图所示： 由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，BC=AB=4km， 则∠2=65°， 故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上，相距4km． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解题关键． 4. 已知点位于第四象限，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点位于第四象限得到，即可判断所在象限. 【详解】解：∵点位于第四象限， ∴， ∴在第二象限， 故选：B 5. 下列语句： ①同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行； ②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ） A. ①②是真命题 B. ②③是真命题 C. ①③是真命题 D. 以上结论皆是假命题 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理知识，根据平行公理，平行线的性质进行判断即可得．解题的关键是掌握平行公理，平行线的性质． 【详解】解：①同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，故为真命题； ②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，故为真命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故为假命题； 故选A． 6. 下列说法错误的是(　　) A. 的平方根是±2 B. 是无理数 C. 是有理数 D. 是分数 【答案】D 【解析】 【分析】A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定； B、根据无理数的定义即可判定； C、根据无理数和立方根的定义即可判定； D、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定． 【详解】解：A、的平方根是±2，故选项说法正确； B、是无理数，故选项说法正确； C、=-3是有理数，故选项说法正确； D、不是分数，它是无理数，故选项说法错误． 故选D． 7. 若，，且点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限的横坐标为负数，纵坐标为正数，结合绝对值的性质以及平方根的定义解答即可． 【详解】解：点在第二象限， ，， 又，， ，， 点的坐标是． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 8. 把点向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到点B，点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了坐标系中点的平移.根据横坐标左加右减，纵坐标上加下减进行解答即可. 【详解】把点向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到点B，点B的坐标是，即， 故选：B 9. 已知∠A＝50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B＝（ ） A. 50° B. 130° C. 100° D. 50°或130° 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线的性质，若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补． 如图：∠B=50°或130°；故选D． 考点：平行线的性质 点评：分类思想是学生学习过程中的一个薄弱环节，能否根据具体情况正确分类往往能够体现一个学生思考问题的全面性，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注. 10. 如图，直线，一块含60°角直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( ) A. 105° B. 110° C. 115° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据对顶角相等可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据平行线的性质即可得． 【详解】如图，， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角相等、三角形的外角性质、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为_________. 【答案】55° 【解析】 【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°， ∴ ∵ON⊥OM，∴ ∴ 故答案为 12. 如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为______ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平移的性质及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 根据平移的性质可得，根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可得答案． 【详解】如图， ∵将射线a沿直线l向右平移过点B， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2=____． 【答案】90° 【解析】 【分析】过点E作EF∥AB，交BC边于点F，且BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABE=∠BEF=∠ABC，∠FEC=∠DCE=∠BCD，可得∠BEC=90°，故∠1+∠2的度数可求． 【详解】解：如下图所示，过点E作EF∥AB，交BC边于点F， ∵AB∥CD，且EF∥AB， ∴AB∥CD∥EF， 又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， ∴∠ABE=∠EBC=∠ABC，∠BCE=∠DCE=∠BCD， ∵AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠FEC=∠DCE，（两直线平行，内错角相等）， 且∠ABC+∠BCD=180°，（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=∠ABE+∠DCE=∠ABC+∠BCD=90°， ∴∠1+∠2=180°-∠BEC=180°-90°=90°， 故答案为：90°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键在于作EFAB，并运用平行线的性质求得∠BEC的度数，要掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反之也可成立． 14. 比较大小∶ ______； ______ ；______．(填“”或“”) 【答案】 ① ②. ③. 【解析】 【分析】根据实数的大小比较，，，直接比较；与可同时6次方，再比较大小，平方后与比较大小，即可求解． 详解】解：， ， ∴ ∵ ∴， 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较的方法是解题的关键． 15. 如图，经过一定的变换得到，若上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为_______________. 【答案】（m+4，n+2） 【解析】 【分析】从图中三角形三个顶点的坐标，求出平移的方法，从而得到M′的坐标． 【详解】解：从图上看，△ABC经过先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′， 所以M点也是经过这样的平移得到△A′B′C′，M点向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点M′， 所以对应点M′的坐标为（m+4，n+2）， 故答案为：（m+4，n+2）． 【点睛】本题考查图形平移,解题的关键是掌握图形平移和图形上的每个点的平移之间的关联． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）0 （2）0 （3） 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，二次根式的运算和性质，根据相关运算法则计算即可． （1）化简绝对值之后作差即可； （2）利用算术平方根、立方根、平方根的法则计算即可； （3）利用二次根式的性质、绝对值、二次根式的加法法则计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 17. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE．请你求∠DOB的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】先根据垂直的定义和求出的度数，再根据平角的定义、角平分线的定义求出的度数，然后根据对顶角相等即可得． 【详解】 ，即 解得 平分 （对顶角相等） 即的度数为． 【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等等知识点，熟记并灵活运用各定义是解题关键． 18. 如图所示，已知，是三角形的角平分线．求证：． 请在下面括号里填出推理的依据： 证明：∵（已知）， ∴（ ） ∴（ ） ∵是三角形的角平分线（ ） ∴（ ） ∴（ ） ∵（ ） （ ） ∴（ ） 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；角平分线定义；等量代换；三角形内角和定理；平角的定义；等量代换． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、三角形内角和定理、角平分线的定义、补角的性质等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据同位角相等，两直线平行证明，则，由角平分线得到，则，由三角形内角和定理和补角的性质即可得到结论． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（ 同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵是三角形的角平分线（已知） ∴（角平分线定义） ∴（等量代换） ∵（三角形内角和定理） （平角的定义） ∴（等量代换） 19. 在平面直角坐标系中，已知点M(m﹣1，2m+3)． （1）若点M在y轴上，求m的值． （2）若点N(﹣3，2)，且直线MN∥y轴，求线段MN的长． 【答案】（1）m＝1；（2）3 【解析】 【分析】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解． （2）根据平行y轴的横坐标相等求出m的值，进而求出N点坐标，从而求出MN的长． 【详解】（1）由题意得：m﹣1＝0， 解得：m＝1； （2）∵点N(﹣3，2)，且直线MN∥y轴， ∴m﹣1＝﹣3， 解得 m＝﹣2． ∴M(﹣3，﹣1) ∴MN＝2﹣(-1)＝3． 【点睛】本题考查坐标点与坐标结合的一些几何意义，解题关键理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解 20. 如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是． （1）求三角形的面积； （2）如果将三角形向上平移1个单位长度，得到三角形，再向右平移2个单位长度，得到三角形，试求出点的坐标； （3）三角形与三角形的大小、形状有什么关系？ 【答案】（1） （2）图见解析； （3）大小相等，形状相同． 【解析】 【分析】此题考查了平移的作图与平移的性质、坐标与图形等知识，准确作图是解题的关键． （1）利用网格的特点和三角形面积公式进行解答即可； （2）按照平移方式找到对应点，顺次连接即可得到所求图形，写出点的坐标即可； （3）根据平移的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，三角形的面积； 【小问2详解】 如图，三角形和三角形即为所求，点的坐标分别为； 【小问3详解】 根据平移的性质可知，三角形与三角形的大小相等，形状相同． 21. 如图1，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧． （1）若∠DCF＝70°，试判断射线AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）如图2，若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t． 【答案】（1），理由见解析 （2）存在，2秒或38秒 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠ACD＝180°﹣∠DCF＝110°，根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：， 理由：∵∠DCF＝70°， ∴∠ACD＝180°﹣∠DCF＝110°， ∵∠BAF＝110°， ∴∠BAF＝∠ACD， ∴； 【小问2详解】 解：存在．分三种情况： 如图①，AB与CD在EF的两侧时， ∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°， ∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°， 要使，则∠ACD＝∠BAF， 即120°﹣（6t）°＝110°﹣t°， 解得t＝2； 此时（180°﹣60°）÷6＝20， ∴0＜t＜20；所以t＝2符合题意， ②如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时， ∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°， ∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°， 要使，则∠DCF＝∠BAC， 即300°﹣（6t）°＝110°﹣t°， 解得t＝38， 此时（360°﹣60°）÷6＝50， ∴20＜t＜50；所以t＝38符合题意， ③如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时， ∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°， ∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°， 要使，则∠DCF＝∠BAC， 即（6t）°﹣300°＝t°﹣110°， 解得t＝38， 此时t＞50， ∵38＜50， ∴此情况不存在． 综上所述，t为2秒或38秒时，CD与AB平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论． 22. 在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中、满足：． （1）求A、B两点的坐标； （2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为，如图所示． ①写出点B的对应点D的坐标______． ②连接AC、BC，其中BC交y轴于点P，已知三角形ABC面积为8，求点P的坐标． 【答案】（1）、B两点的坐标分别为，；（2）①；②P的坐标为． 【解析】 【分析】（1）由，可得，，再解方程可得答案； （2）①由 可得向左平移个单位，再向下平移个单位，再把按照相同的平移方式可得的坐标；②设P的坐标为，构建方程求出m即可． 【详解】解：（1）． 又，， ，， 解得，， 、B两点的坐标分别为，． （2）①由 可得向左平移个单位，再向下平移个单位， 而 由平移规律可知． 故答案为： ②设P的坐标为 则AP的长为 因为：三角形ABC的面积三角形APC的面积三角形APB的面积 即： 解得： 所以：P的坐标为 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．属于中考常考题型． 23. 已知：如图1，直线，EF分别交AB，CD于E，F两点，，的平分线相交于点K． （1）求的度数； （2）如图2，，的平分线相交于点，问与的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明； （3）在图2中作，平分线相交于点，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，请用含的n式子表示的度数．（直接写出答案，不必写解答过程） 【答案】（1）；（2），证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1） 过 作KG∥AB，交 于 ，证出∥KG，得到，，根据角平分线的性质及平行线的性质得到，即可得到答案； （2）根据角平分线的性质得到，，根据求出，根据求出答案； （3）根据（2）得到规律解答即可. 【详解】（1） 过 作KG∥AB，交 于 ， ∵ ， ∴∥KG， ，， ，分别为与的平分线， ，， ∵， ， ， ，则 ； （2） ， 理由为： ，的平分线相交于点， ，， ，即 ， ， ， ， ； （3）由（2）知； 同理可得=， ∴. 【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行；角平分线的性质；(3)是难点，注意总结前两问的做题思路得到规律进行解答. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$