5.2 探索轴对称的性质课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

5.2 探索轴对称的性质 2024.05.23 主讲人：杨静 复习旧知 轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形. 注意：1.轴对称图形是指一个图形 2.对称轴是直线，而不是线段或射线； 3.一个图形的对称轴可能有一条，也可能有多条. 成轴对称 如果两个平面图形沿着一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称. 复习旧知 注意：成轴对称指的是两个图形之间的关系。 探索新知 1、对应点：沿某条直线折叠后，能够重合的一对点叫做对应点 2、对应边：沿某条直线折叠后，能够重合的一对边叫对应边。 3、对应角：沿某条直线折叠后，能够重合的一对角叫对应角。 相关概念 4、对应点所连线段 C和F, B和E, A和D AB和DE,AC和DF,BC和EF ∠CAB和∠FDE,∠ACB和∠DFE,∠ABC和∠DEF CF,BE,AD 将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后平铺. 活动一 探索轴对称的性质 （1）两个“14”有什么关系？ （2）线段AB与A'B'什么关系？,CD与C'D'呢？ （3）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ 关于直线l成轴对称. AB=A'B ', CD=C 'D' ∠1=∠2，∠3=∠4. (4）在上面的扎字过程中，点E和E′重合，点F和F′重合，设折痕所在直线为l，连结点E和E′的线段和l有什么关系？连接点F和F′的线段呢？ EE'被l垂直平分, FF'被l垂直平分 探索轴对称的性质 右图是一个轴对称图形： （1）你能找出它的对称轴吗? （2）线段AD与线段A ' D '有什么关系？线段BC与B ' C '呢？为什么？ （3）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？ （4）连接点A与点A '的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B '的线段呢？ 解:(1)图中的虚线l是它的对称轴； (2)AD=AD ' ，BC=BC ' ，因为折叠过程中AD与AD '重合，BC与BC '重合； (3) ∠1=∠2 , ∠3=∠4,因为折叠过程中∠1与∠2重合, ∠3与∠4重合. (4)线段AA'，BB '都被对称轴l垂直平分； l 轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， 1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 2、对应线段相等，对应角相等． 利用轴对称的性质作图 画出点A关于直线l的对称的点A ' 画出线段AB关于直线l的对称的线段A 'B ' 画出∆ABC关于直线l的对称的∆A 'B 'C ' 利用轴对称的性质作图 作轴对称图形的步骤： ①找：确定已知图形的关键点 ②作：利用轴对称性质，作关键点的对应点； ③连：参照已知图形，依次连接对应点。 利用轴对称的性质作图 1.如图,在Rt ∆ ABC 中,已知∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上的点A'处,折痕为CD,求∠A'DB。 知识运用 解:根据题意，得∆ADC与∆A'DC关于CD对称， ∴∠CA'D=∠A=50° ∴∠B=90°-50°=40° ∠A'DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10° 知识运用 2.如图。在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C在小正方形的顶点上， (1)在图中画出与∆ABC关于直线I成轴对称的A'B'C’; (2)求∆ABC的面积; 小结收获 1、轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等． 2、利用轴对称的性质作图 步骤：①找②作③连 小结收获 轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 定义 性质 运用 利用轴对称的性质作图 课后练习 1、如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150，∠B=40°，则∠BCD的度数是( ) 2、如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半. 课后练习 17 谢谢大家！ $$