第一单元分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第一单元分数乘法（单元讲义） 2024-2025学年六年级上册数学人教版 知识点 01:分数乘整数 1、分数乘整数的意义就是求几个相同分数相加的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法:用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变 计算结果要化成最简分数。如果整数和分数有公因数，可以先约分，再计算。 3、一个数乘分数,就是求整数的几分之几是多少。 4、计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 知识点 02:分数乘分数 1、分数乘分数的意义就是求这个分数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法:分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后 结果要化成最简分数。 3、分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便， 4、分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可 以直接将分母(分子)与另一个分数的分子(分母)进行约分。 5、分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整数和分 母进行约分。 知识点 03:小数乘分数 1、小数乘分数的计算方法: (1)把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算: (2)把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算， 2、在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算， 这样可以使计算简便。 知识点 04:乘法运算定律推广到分数 1、分数混合运算的运算顺序:有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的， 没有括号的，先算乘除法，再算加减法:同级运算，按从左往右的顺序计算 2、整数乘法的交换律、结合律和分配了对于分数乘法同样适用。运用乘法运算 定律，可以使计算简便些 3、 运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便， 4、 (1)几个分数连乘时，可以运用乘法运算律或结合律进行简便运算。 (2)几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数 可以运用乘法分配律进行简算。 知识点 05:解决问题 1、巧找单位“1”的方法: (1)从含有分数的关键语句中找，注意“的”前“比”后的规则。分率前面的 量就是单位“1”对应的量，或者“占”、“是”、“比”字后面的量就是单位 化1双 (2)当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的 几分之几”或者“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”这样的形式。也 可以把原来的量看做单位“1” 2、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法: 单位“1”的量X分数三对应量(比较量)。 3、已知一个数量比另一个数量多(或少)几分之几，求这个数量的解题方法: (1)单位“1”的量土单位“1”的量x另一个数量比单位“1”多(或少) 的几分 之几=另一个数量; (2)单位“1”的量x[1±另一个数量比单位“1”多(或少) 的几分之几]=另一 个数量。 一、选择题 1．比28的多7的数是(    )． A．15 B．14 C．1 2．一袋盐，用了后又用了剩下的，这袋盐还剩总数的（    ）。 A． B． C． 3．王师傅11分钟做了9个零件，李师傅7分钟做了5个零件，张师傅13分钟做了11个零件，（　　）的工作效率最高． A．王师傅 B．李师傅 C．张师傅 4．某车间有25位男工人，24位女工人，女工人占全车间人数的（　　） A． B． C． D． 5．的正确结果是（    ）。 A．0 B． C．70 D．100 二、填空题 6．根据“成人身高的，相当于头部的高度”，可以得到的数量关系是( )( )。 7．时＝( )分        2030毫升＝( )升( )毫升 8．某商店有12t面粉，上午卖出，下午卖出，还剩( )吨。 9．一张平行四边形彩纸高长m，底是高的。这张平行四边形彩纸的底是( )m，面积是( )m2。 10．在计算分数连乘时，如果没有括号，应按( )的顺序计算，如果有括号，应先算( )。 11．一根木料长为48m，用去，用去了( )m，还剩( )m。 12．一枚硬币连抛3次，至少有一次正面向上的概率( )。 13．某只股票第一天的收市价格是20元，第二天涨了，第三天跌了，这只股票第三天的收市价格是( )元。 14．如图，阴影部分占2吨的，是（    ）吨。 15．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加( )个这样的分数单位后为2． 三、判断题 16．5米的 和3米的 同样长．( ) 17．丫丫将一根绳子对折两次，量得每段长米，这根绳子长米。( ) 18．若男生人数占全班人数的，则女生人数占男生人数的。( ) 19．修一条长千米的水渠，已经修了，还剩下千米。( ) 20．元旦佳节，商场促销，一件衣服先降价后，又提价，现在的价格等于原价。( ) 21．一种商品原价500元，先提价，在降价，售价不变。( ) 四、计算题 22．直接写出得数 ×2 ＝        ×1 ＝      ×＝      12×＝      ×7＝      ×＝       5－＝       ×＝       ＋×＝ 23．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。                                                         五、解答题 24．小林看一本100页的书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 。小林两天一共看了多少页？第三天应从第几页看起？ 25．一个长方形桌面，长宽分别是m和m．这个长方形的面积和一个边长为m的正方形相差多少？ 26．机床厂去年计划生产机床2400台，实际超产，去年实际生产机床多少台？ 27．一筐梨重120千克，其中按每千克3元卖出，其余的按每千克2.4元卖完。这筐梨一共可卖多少元？ 28．一个果园占地120公顷，其中种苹果树，种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？ 29．一台磨面机，每小时磨面粉吨，小时磨面粉多少吨？小时磨面粉多少吨？ 30．学校花坛中有24盆红花，黄花是红花的，紫花是黄花的，紫花有多少盆？ 31．小明家5月份交水电费150元，6月份比5月份多交了，6月份交水电费多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 A B C C C 1．A 【详解】略 2．B 【分析】将这袋盐看作单位“1”，用了，还剩（1－），再将剩下的看作单位“1”，又用了剩下的，还剩下（1－），用了后剩下的分率×最后剩下的对应分率＝这袋盐还剩总数的几分之几。 【详解】（1－）×（1－） ＝× ＝ 这袋盐还剩总数的。 故答案为：B 【点睛】关键是确定单位“1”，能灵活转化单位“1”。 3．C 【详解】试题分析：分别用三人的工作量，除以它们的工作时间，求出它们的工作效率，然后再比较即可． 解：王师傅：9÷11=； 李师傅：5÷7=； 张师傅：11÷13=； 1﹣=； 1﹣=； 1﹣=； ； 1与它们的差越小，这个分数就越大，所以： ； 所以张师傅的工作效率最高． 故选C． 点评：本题考查了作差比较大小的方法，通过比较这几个分数比1小量，进行比较原分数的大小． 4．C 【详解】试题分析：首先求出全车间人数，用男工人数加上女工人数，然后用女工人数除以全车间人数，即可得解． 解：25+24=49（人）， 24÷49=， 答：女工人占全车间人数的； 故选C． 点评：认真分析题目，全车间人数是男女人数之和，是解决此题的关键． 5．C 【详解】原式。 故选C。 6． 成人身高 头部的高度 【分析】成人身高看作单位“1”，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，进行分析。 【详解】据“成人身高的，相当于头部的高度”，可以得到的数量关系是成人身高头部的高度。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 7． 25 2 30 【分析】1时＝60分，1升＝1000毫升，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答即可。 【详解】时＝25分 2030毫升＝2升30毫升 【点睛】本题考查单位的换算，熟记单位间的进率是解题的关键。 8．3/ 【分析】将商店原有的12吨面粉看作单位“1”，用12吨乘，求出上午卖出去多少吨面粉。将12吨面粉减去上午卖出的、下午卖出的，求出还剩下多少吨。 【详解】12－12×－ ＝12－8－ ＝3（吨） 所以，还剩下3吨。 【点睛】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 9． 【分析】由题意可知：求这张平行四边形彩纸的底是多少m，也就是求m的是多少m。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几。据此用×可求出这张平行四边形彩纸的底是m。 根据平行四边形的面积＝底×高，用×可求出这张平行四边形彩纸的面积。 【详解】×＝（m） ×＝（m2） 所以，这张平行四边形彩纸的底是m，面积是m2。 10． 从左往右 括号里的 【分析】四则混合运算的运算顺序： （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【详解】根据四则混合运算的运算顺序，在计算分数连乘时，如果没有括号，应按从左往右的顺序计算，如果有括号，应先算括号里的。 【点睛】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 11． 18 30 【分析】把木料的长度看作单位“1”，用去，单位“1”已知，用乘法，用木料的长度×，求出用去的长度。求剩下的长度，用木料的总长度－用去的长度，即可解答。 【详解】48×＝18（m） 48－18＝30（m） 一根木料长为48m，用去，用去了18m，还剩30m。 12． 【分析】每抛一次硬币，正面向上或反面向上的概率都是，至少有一次正面向上的情况较多，可以求出其反面没有一次正面向上的概率，然后再计算至少有一次正面向上的概率。 【详解】 【点睛】每一次抛硬币之间都是独立事件，不受其它事件的影响，本题也可以从正面思考，先分类，求出每一类的概率，最后相加即可。 13．19.8 【分析】将第一天的收市价格看作单位“1”，那么第二天的价格是第一天的（1＋），将第一天的收市价格乘（1＋）求出第二天的收市价格。再将第二天的收市价格看作单位“1”，那么第三天的收市价格是第二天的（1－），将第二天的收市价格乘（1－），即可求出第三天的收市价格。 【详解】20×（1＋）×（1－） ＝20×× ＝19.8（元） 所以，这只股票第三天的收市价格是19.8元。 【点睛】本题考查了分数乘法，求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法。 14．； 【分析】把2吨看作单位“1”，平均分成5份，阴影部分占其中的2份，则阴影部分占2吨的；由题意可知，阴影部分占2吨的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用2乘即可求出阴影部分的重量。 【详解】2÷5＝ 2×＝（吨） 则阴影部分占2吨的，是吨。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 15．，8，2 【详解】试题分析：（1）判定一个分数的单位要看分母，分母是几，分数单位就是几分之一； （2）用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答． 解：（1）的分母是5，所以分数单位是，它有8个这样的分数单位； （2）2﹣=，即再加2个这样的分数单位就是2； 故答案为，8，2． 点评：此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位． 16．正确 【分析】根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出5米的 和3米的 ，然后进行比较即可． 【详解】解：5× = （米）， 3× = （米）， 所以，5米的 和3米的 同样长． 故答案为正确． 17．× 【分析】根据题意，把一根绳子对折两次，平均分成2×2＝4段；用每段的长度乘4，即是这根绳子的总长，据此判断。 【详解】2×2＝4（段） ×4＝3（米） 这根绳子长3米。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】由题意可知，男生人数占全班人数的，假设男生人数为5，全班人数为8，则女生人数为（8－5），再用女生人数除以男生人数即可。 【详解】假设男生人数为5，全班人数为8 8－5＝3 3÷5＝ 则若男生人数占全班人数的，则女生人数占男生人数的。原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】把千米的水渠看作单位“1”，已经修了，还剩1－ ＝，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出剩下的和 千米比较得结论。 【详解】×（1－） ＝× ＝（千米） 故答案：√ 【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，掌握求一个数的几分之几是多少用乘法是解题关键。 20．× 【分析】把这件商品的原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1－）；再把降价后的价格看成单位“1”，现价是降价后的（1＋），然后用乘法求出现价是原价的几分之几即可。 【详解】（1－）×（1＋） ＝× ＝ 1＞，现在的价格小于原价。 故答案为：× 21．× 【分析】把原价看作单位“1”， 先提价，提价后的价钱是原价的（1＋），用500×（1＋），求出提价后的价钱；再把提价后的价钱看作单位“1”，降价，降价后的价钱是提价后的价钱的（1－），再用提价后的价钱×（1－），求出降价后的价钱，再进行比较，即可解答。 【详解】500×（1＋）×（1－） ＝500×× ＝550× ＝495（元） 495元＜500元，一种商品原价500元，先提价，在降价，售价比原价低了。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。 22．；；；9；； ；4；； 【详解】略 23．；；6； ；40； 【分析】分数乘整数或整数乘分数：用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分； 分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。 ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法交换律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24．45页，第46页 【分析】先把这本书的总页数看成单位“1”，用乘法求出第一天看的页数；把第一天看的页数看作单位“1”，进而求出第二天看的页数；然后求出前两天看的总页数，第三天从前两天已看完页数的下一页看起。 【详解】100× ＋100× ＝25＋20 ＝45（页） 45＋1＝46（页） 答：小林两天一共看了45页，第三天应从第46页看起。 25． m2 【详解】 （m2） 26．答：去年实际生产机床2760台 【详解】2400×（1+） =2400× =2760（台） 答：去年实际生产机床2760台 27．348元 【分析】用120×求出按每千克3元的质量，再乘3即可求出总钱数；用120×（1－）求出余下的质量，再乘2.4即可，最后两者相加。 【详解】120××3＋120×（1－）×2.4 ＝300＋48 ＝348（元） 答：这筐梨一共可卖348元。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 28．48公顷   30公顷 【详解】120×=48（公顷） 120×=30（公顷） 答：苹果树种了48公顷，梨树种了30公顷 29．吨；吨 【分析】根据题意可知，此题就是求个是多少，个是多少，用分别乘和即可。 【详解】×＝（吨） ×＝（吨） 答：小时磨面粉吨，小时磨面粉吨。 【点睛】掌握分数乘法的运算方法是解决此题的关键。 30．12盆 【分析】黄花的盆数＝红花的盆数×，紫花的盆数＝黄花的盆数×，则紫花的盆数＝红花的盆数××，据此解答。 【详解】24×× ＝18× ＝12（盆） 答：紫花有12盆。 【点睛】连续求一个数的几分之几是多少，用分数连乘计算。 31．200元 【分析】根据题意， 6月份比5月份多交了，6月份水电费占5月份的（1＋），5月份的费用已知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】150×（1＋） ＝150× ＝200（元） 答：6月份交水电费200元。 【点睛】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$