第三单小数的意义和性质（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册苏教版.

第三单小数的意义和性质（单元讲义） 五年级数学上册苏教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一: 小数的意义、读写方法及分类 1.小数的意义:分母是 10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 2 小数的写法:写小数时，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 3.小数的读法:整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位 上的数字。 4 小数的分类: ①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数 ②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数. 知识点二: 小数的计数单位和数位顺序(小数点位置的移动与小数大小的变化规律) 1.小数的数位名称与计数单位:小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一(0.1); 小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一(0.01);小数点右边第三位是千分位，计 数单位是千分之一(0.001)……每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。 2 小数的组成与数位顺序表: ①一个小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的。小数点是整数部分和小数部分的分界点。小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。 ②小数数位顺序表 ：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。 知识点三: 小数的性质及改写 1.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这是小数的性质。 2 小数的性质的应用:根据小数的性质将小数末尾的“0”去掉，可以将小数化简。 3.数的改写:把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数,只要在万位或亿位的右下角点 上小数点，并在数的后面添上一个“万”字或“亿”字。 知识点 4、求小数的近似数： （用“≈”连接）。 （1）保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。 （2）保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。 （3）保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。 知识点 5:小数的大小比较 先看整数部分，整数部分大的小数就大;若整数部分相同，则十分位上的数大的小数就大;若 十分位上的数相同，再比较百分位上的数，依次类推，直到比较出大小为止。 精讲例题 【例题一】．去掉“50”“53.0”“0.50”及“0.050”末尾的零后，大小发生变化的是（    ）。 A．50 B．53.0 C．0.50 D．0.050 【答案】．A 【分析】小数的性质：小数末尾添上0或去掉0，小数大小不变；据此解答。 【详解】去掉“50”“53.0”“0.50”及“0.050”末尾的零后，“53.0”“0.50”及“0.050”大小不变，“50”变为5。所以大小发生变化的是50。 故答案为：A 【例题二】．把一个数的小数点先向右移动一位，再向左移两位，然后向右移动3位，得35.8，这个数原来是多少？ 【答案】．0.358 【详解】解答：解：把一个数的小数点先向右移动一位，再向左移两位，然后向右移动3位，得35.8， 即小数点向右移动2位，得35.8； 答：这个数原来是0.358． 分析：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立． 【例题三】．超市中有四箱水果，价格分别如下：      鸭梨10千克，24.5元； 苹果12千克，28.80元； 橘子15千克，31.50元； 香蕉16千克，34.40元． （1）算一算，哪种水果最便宜？ （2）李叔叔有20元钱，打算买3种水果，请你帮李叔叔设计买水果的方案，看最多能买多少千克水果(要求每种水果都是整千克数) 【答案】．（1）鸭梨每千克的价钱：24.5÷10＝2.45（元）   苹果每千克的价钱：28.80÷12＝2.40（元） 橘子每千克的价钱：31.50÷15＝2.10（元） 香蕉每千克的价钱：34.40÷16＝2.15（元） 橘子最便宜． （2）香蕉和苹果(次便宜和次次便宜的水果)各买1千克，需要用34.4÷16＋28.8÷12=4.55(元)，剩下的钱用来买最便宜的橘子(20－4.55)÷(31.5÷15)≈7(千克)，所以李叔叔最多可以买7＋1＋1=9(千克)水果． 专项练习 一、选择题 1．下列几个数中，最小的是（ ）． A．33.3 B．0.03 C．0.33 D．3.3 2．下面各数中，一个0都不能去掉的是（      ）． A．2.0080 B．0.002008 C．0.02080 3．在直线上表示7.85，这个点的位置应处于整数(   )之间． A．7和8 B．5和7 C．7.8和7.9 D．8和9 4．下面说法错误的是（    ）。 A．4.58精确到十分位是5 B．7.0699保留一位小数是7.1 C．近似数是8.34的三位小数不止一个 5．五十二万六千改写成以“万”作单位的数是(　　)． A．50万 B．52万 C．53万 D．52.6万 二、填空题 6．已知甲、乙两地相距286.9万米，则甲、乙两地相距( )米，( )千米，或( )亿米。 7．一个两位小数四舍五入近似值是9.5，这个数最大是( )，最小是( )。 8．2019年“五一”小长假，某市高速路网通过的车流量为1744900辆次，横线上的数省略万后面的尾数约是( )万；由于高速公路实行小轿车免费通行，有效促进了周边旅游，实现该市旅游总收入十四亿八千六百万，横线上的改写成“亿”作单位的数是( )亿。 9．一个梯形的上底是70米,下底是50米,高是上、下底和的一半,这个梯形的面积是( )平方米,合( )公顷。 10．68.564精确到十分位是( )；保留两位小数是( )；保留整数是( )。 11．一个三位小数“四舍五入”后是2.00，这个小数最大可能是( )，最小可能是( )。 12．马大哈在读一个小数时，把小数点读丢了，结果读成了六千万零八十八．原来的小数只读一个零，这个小数是( )，精确到十分位是( )． 13．小数点右边第一位是( )位，它的计数单位是( )，3.6里面有( )个这样的计数单位。 14．2020年冬春之际，病毒突如其来，为了打好湖北、武汉保卫战，全国医疗卫生系统约42060名医务人员千里驰援，用行动诠释了救死扶伤、甘于奉献、大爱无疆的崇高精神。横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )名，保留两位小数约是( )名。 15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.1( )0.09         3.06( )3.060            0.75( )0.57 三、判断题 16．把一个小数的小数点向右移动一位，这个数就增加了它原来的9倍。( ) 17．一个三位小数精确到百分位是4.00，这个三位小数最大是3.999．   ( ) 18．比1.6大而比1.7小的小数只有9个。( ) 19．3.7和3.8之间的小数有9个。( ) 20．去掉8.03800这个数中所有的0，小数的大小不变。( ) 四、作图题 21．下面每个图形都表示整数“1”，涂色表示它下面的小数． 五、解答题 22．100米赛跑的决赛中，赵静用了16.2秒，李明用了14.9秒，张亮用了15.0秒，能得冠军的是哪一位？ 23．小华做数学作业用了0.4小时，小军做同样多的数学作业用了0.3小时，谁做得快些？ 24．按要求用数字卡片1、0、0、8和小数点卡片口摆出下列各数并写出来。（每个数字都要用到） （1）一个零也不读，小数部分是一位的小数。 （2）只读出一个零，小数部分是两位的小数。 （3）读出两个零，小数部分是两位的小数。 25．用数字5，3，0和小数点共可以组成哪些两位小数？并把它们按从小到大的顺序排列起来。 26．2005年，我因在园林绿化方面投资41100000000元，请把这个数改写成以“亿”为单位的数。 27．王老师要带刘红等3名同学坐车去济南参加诵读比赛（购票规则和同学身高信息如图）。已知每张成人票的价钱是50元，他们去济南买票共需多少钱？ 姓名 刘红 李青 杨刚 身高（米） 1.09 1.28 1.52 28．在0.001～0.999这999个三位小数中，舍去小数部分末尾的零后，得数与原数大小相等的三位小数有多少个？ 29．一本《寓言故事》定价5.6元，一本《动脑筋大王》定价11.7元。 （1）一本《寓言故事》比一本《动脑筋大王》便宜多少钱？ （2）两种书各买一本，20元钱够不够？ 30．一个两位小数，保留一位小数后的结果是8.0。这个小数最大是多少？最小是多少？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 31 答案 B B A A D A 1．B 2．B 3．A 4．A 【分析】求近似数时，保留一位小数，就是精确到十分位，要看百分位上的数字是多少然后进行四舍五入；保留两位小数，就是要精确到百分位，要看千分位上的数字是多少再进行四舍五入。 【详解】A．4.58精确到十分位是4.6，所以本题说法错误； B．7.0699保留一位小数是7.1，说法正确； C．近似数是8.34的三位小数不止一个，说法正确，可以四舍得到，例如8.341，也可以五入得到，例如8.339； 故答案为：A 【点睛】本题主要考查的是小数的近似数的求法。 5．D 6． 2869000 2869 0.02869 【分析】“万”作单位的数改写成用“一”作单位的数，就是小数点向右移4位； 根据1千米＝1000米进行换算即可； 改写成用亿作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。 【详解】286.9万＝2869000 2869000米＝2869千米 2869000＝0.02869亿 已知甲、乙两地相距286.9万米，则甲、乙两地相距2869000米，2869千米，或0.02869亿米。 【点睛】本题考查了整数的改写，要熟练掌握数之间的进率。 7． 9.54 9.45 【分析】要考虑9.5是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9.5最大是9.54，“五入”得到的9.5最小是9.45，由此解答问题即可。 【详解】一个两位小数四舍五入近似值是9.5，这个数最大是9.54，最小是9.45。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 8． 174 14.86 【分析】求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”。求得的近似数与原数不相等，用约等于号≈连接。 把一些较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，如果是整万或整亿的数，只要省略万位或亿位后面的0，并加一个“万”或“亿”字；如果不是整万或整亿的数，要在万位或亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”或“亿”字。本题要先把“十四亿八千六百万”写出来，再改写成“亿”作单位的数。 【详解】1744900≈174万； 十四亿八千六百万写作：1486000000，1486000000＝14.86亿。 【点睛】本题主要考查较大数的改写和近似数。要牢固掌握方法并熟练运用。 9． 3600 0.36 10． 68.6 68.56 69 【分析】根据四舍五入法求近似数即可。 【详解】（1）68.564精确到十分位是68.6； （2）68.564保留两位小数是68.56； （3）68.564保留整数是69 【点睛】本题关键在于对四舍五入法求近似数的理解。 11． 2.004 1.995 【分析】要考虑2.00是一个三位数的近似数，有两种情况：四舍得到的2.00最大是2.004，五入得到的2.00最小是1.995，由此解答问题即可。 【详解】四舍得到的2.00最大是2.004，五入得到的2.00最小是1.995。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：四舍和五入，四舍得到的近似数比原数小，五入得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 12． 60000.088 60000.1 【解析】略 13． 十分 0.1 36 【分析】小数点右面依次为：十分位，百分位，千分位，万分位…；计数单位是：十分之一（0.1），百分之一（0.01），千分之一（0.001），万分之一（0.0001）……据此解答。 【详解】小数点右边第一位是（十分）位，它的计数单位是（0.1），3.6里面有（36）个这样的计数单位。 【点睛】考查了小数的数位和计数单位，学生应掌握。 14． 4.206万 4.21万 【分析】整数改写成以“万”为单位的数，也就是在万位的右下角点上小数，末尾的0要去掉，再在数的后面写上单位“万”；保留两位小数，也就是去掉百分位后面的尾数，对千分位上的数进行四舍五入。 【详解】42060＝4.206万≈4.21万 【点睛】熟练掌握整数的改写和求小数近似数方法是解答本题的关键。 15． ＞ ＝ ＞ 【分析】小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。 【详解】0.1＞0.09          3.06＝3.060             0.75＞0.57 【点睛】本题主要考查了小数比较大小的方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。 16．√ 【分析】把一个数（0除外）的小数点向右移动一位，相当于把这个数扩大了10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数，所以所得的数比原数增加了（10－1）倍。 【详解】因为原数是1份数，现在的数就是10份数， 所得的数比原数增加了：10－1＝9，所得的数比原数增加了9倍。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……，这个数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……，反之则缩小为原来的十分之一、百分之一、千分之一……。 17．╳ 【解析】略 18．× 【解析】略 19．× 【分析】小数由整数部分、小数部分和小数点组成，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边部分是整数部分，它的个数是无限的，小数点右边部分是小数部分，它的个数也是无限的，据此解答。 【详解】根据分析可知在小数3.7的后面可以添许多的数字，变成小数部分是多位数的小数，根据小数大小的比较，这些小数都是小于3.8而大于3.7的，所以在3.7和3.8之间的小数的个数是无限的，所以说法错误。 故答案为：错误 【点睛】此题考查的是小数的认识，解题时注意小数部分的。 20．× 【分析】去掉小数部分末尾的所有0，小数的大小不变，但是去掉中间部分的0，小数的大小会改变。 【详解】如去掉8.03800这个数中所有的0，变为8.38，小数的大小改变了。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对小数性质的理解与认识。 21． 【详解】略 22．李明 【分析】比较三个人所用的时间多少，即三个分数的大小，用的时间少的就能得冠军。 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大。如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。 【详解】依据小数大小的比较方法，排列如下： 16. 2秒＞15.0秒＞14.9秒， 又因用时最少的，跑的最快，所以李明得冠军。 【点睛】掌握小数大小比较的方法，是解答此题的关键。 23．小军 【分析】比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数字大的那个数就大；十分位上的数字也相同的，百分位上的数字大的那个数就大……；做作业和跑步比赛一样，用时短的完成得快。 【详解】根据比较小数大小的方法可知： 0.4＞0.3，所以小军做得快些。 答：小军做得快些。 【点睛】这是比较简单的小数比较大小，要注意的是：做作业和跑步比赛一样，用时短的完成得快。 24．（1）100.8、800.1 （2）10.08、80.01、10.80、80.10 （3）18.00、81.00 【分析】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。 （1）一个零也不读，小数部分是一位的小数，则两个0都在整数部分后两位，有100.8和800.1两个数，100.8读作一百点八，800.1读作八百点一。 （2）只读出一个零，小数部分是两位的小数，则整数部分有两位，小数部分有两位，则小数部分必须有一个零，有10.08读作十点零八；80.01读作八十点零一；10.80读作十点八零；80.10读作八十点一零。 （3）读出两个零，小数部分是两位的小数。则两个零都在小数部分，有18.00读作十八点零零；81.00读作八十一点零零。 【详解】（1）一个零也不读，小数部分是一位的小数。（100.8、800.1） （2）只读出一个零，小数部分是两位的小数。（10.08、80.01、10.80、80.10） （3）读出两个零，小数部分是两位的小数。（18.00、81.00） 25．0.35，0.53，3.05，3.50，5.03，5.30；从小到大为0.35＜0.53＜3.05＜3.50＜5.03＜5.30。 【分析】先按照搭配的方法，将这些数字和小数点组成的所有的两位数写出来，然后再比较大小即可，小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，此题依此解答即可。 【详解】当个位上为0时，此时的两位数为：0.35；0.53； 当个位上为3时，此时的两位数为：3.05；3.50； 当个位上为5时，此时的两位数为：5.03；5.30； 按从小到大的顺序排列为：0.35＜0.53＜3.05＜3.50＜5.03＜5.30 答：用数字卡片5，3，0和小数点能组成6个大小不同的两位小数，分别是0.35，0.53，3.05，3.50，5.03，5.30。 26．411亿 【分析】整亿数改写成以“亿”为单位的数，也就是去掉整数末尾的8个0，再在数的后面写上单位“亿”即可解答。 【详解】41100000000＝411亿 答：41100000000改写成以“亿”为单位的数是411亿。 27．125元 【分析】先将每名同学的身高与购票规则进行比较，然后再将他们4个人的票价进行相加即可。 【详解】1.09＜1.20，因此刘红免票； 1.20＜1.28＜1.50，因此李青半票； 1.52＞1.5，杨刚购买成人票； 50÷2＝25（元） 50＋25＋50＝125（元） 答：他们去济南买票共需125元。 【点睛】熟练掌握小数的大小比较方法是解答此题的关键。 28．99个 【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 首先写出千分位、百分位都是0的三位小数，数出个数；然后写出千分位是0，百分位不是0的三位小数，数出个数；最后加起来即可。 【详解】①当三位小数的千分位是0，百分位也是0时，有： 0.100、0.200、0.300、0.400、0.500、0.600、0.700、0.800、0.900；共有9个； ②当三位小数的千分位是0，百分位不是0时，如： 0.010、0.020、0.030、0.040、0.050、0.060、0.070、0.080、0.090；有9个； 0.110、0.120、0.130、0.140、0.150、0.160、0.170、0.180、0.190；有9个； …… 0.910、0.920、0.930、0.940、0.950、0.960、0.970、0.980、0.990；有9个； 有9×10＝90（个） 综上所述，一共有：9＋90＝99（个） 答：得数与原数大小相等的三位小数有99个。 【点睛】本题考查小数的性质的应用，有序地列举出各种情况下符合小数的性质的三位小数是解题的关键。 29．（1）一本《寓言故事》比一本《动脑筋大王》便宜6.1元 （2）20元钱够 【详解】（1）11.7－5.6＝6.1（元） 答：一本《寓言故事》比一本《动脑筋大王》便宜6.1元。 （2）11.7＋5.6＝17.3（元） 17.3＜20 答：两种书各买一本20元钱够。 【点睛】本题考查小数加法，减法，小数大小比较的综合运用。 30．8.04；7.95 【分析】保留一位小数后的结果是8.0，这个数的整数部分是7或8，要使这个数最大，那么整数部分就是8，十分位是0，根据近似数可知百分位最大是4，据此写出这个小数的最大数；这个数的整数部分最小是7，根据近似数8.0可知，百分位向十分位进1，而近似数的十分位是0，由此可知原数的十分位最小是9，百分位最小是5才能向十分位进1，据此来解答。 【详解】8.04≈8.0 7.95≈8.0 答：这个数最大是8.04，最小是7.95。 学科网（北京）股份有限公司 $$