辽宁省抚顺市2024-2025学年 八年级上学期数学第一次月考模拟试题2

2024-2025人教版八上数学月考模拟试卷2 (原卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：120分 时长：120分钟 题目难度：偏难 一、选择题（本题共10题，每题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ） 2.在三角形中，若∠1+∠2=∠3，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3.如图1，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的 （ ） 图1图2图3 A.中线 B.边的垂直平分线 C.高线 D.角平分线 4.如图2，在△ABC中，点D 在边BC上，点E 在线段AD上，AB=AC,EB=EC, 则依据SSS可以判定（ ） A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BED≌△CED D.以上都对 5. 如图3，已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上两点，且AE=CF,DE=BF,则图中有（ ）对三角形全等 A.2对 B.3对 C.4对 D.1对 图4图5图6 6.如图4，六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D=α,∠BAC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P的度数（ ） A. α-180° B.360°-α C.180°-α D.α - 360° 7.如图5，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC．以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC．其中正确的结论有（　　） A.2个 B. 3个 C.4个 D. 5个 8.如果将一副三角板按如图6方式叠放，那么∠1等于（　　）  A.120° B.105° C.60° D. 45°   图7 9.如图7，已知四边形ABCD的对角互补，且∠BAC=∠DAC,AB=12,AD=9.过顶点C作CE⊥AB于E,则的值为（ ） A. 6 B. C .7 D. 10.如图，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB 1 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1 A 1 C的平分线A 1 B 2 折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1 折叠，点B n 与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称△ABC是好三角形。如果一个三角形的最小角是15°，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角，则此三角形另两个角的度数为（ ） A.10°,100° B.15°，150° C.10°，150° D.15°，100° 2、 填空题（本大题共8小题每题3分，共24分） 11.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图， 这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索桥中运用的数学原理是 ________________ （11）（12）（13） 12.如图，在△ABC中，∠A＝27°，∠B＝49°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD的大小为_________° 13.如图，已知∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为_________° 14.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角的平分线交于点E,若∠BEC=44°，则∠CAE=_________° （14）（15） 15如图，在△ABC中，∠ACB=60°,∠ABC=α（20°＜α＜120°），AE平分△ABC的外角∠BAD,FE将∠ACB分成1:2两部分，若AE、CF交于点G,则∠AGC的度数为_________ （16）（18） 16.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BE⊥AD于E,连接CE,若△ABC的面积为6cm2,则△AEC的面积________ 17.若三角形的周长的和为90，求最大的边的取值范围是_________ 18. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=90°，对角线AC,BD相交于点O,且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO=4OD,则的值为_________ 3、 解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（本题8分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数． 20.（本小题12分）如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．     （1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠A＝________°； （2）若∠A＝80°，试求∠BPC的度数； （3）试直接写出∠DPC与∠A之间的数量关系：∠DPC＝________． 21.（本小题10分）如图，△ABC中，∠B=2∠A,∠ACB的平分线CD交AB于点D,已知AC=16,BC=9则BD的长为？ 22.（本题10分）如图，AD是△ABC的中线，过点D作DE∥AB,交AC于点E,DF是△ADC的角分线，点M在边AB上，且AB=3BM,点N在线段DE上，若AD=CD,记△BMN的面积为S1,△DFC的面积为S2,则S1：S2的值 23.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0,5），B（-1,0）点C在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC，求点C的坐标 24.（本题16分）如图1，已知直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOC,点G在射线OA上，点F在射线OC上，且 EF=EG,GE交OF于点P,若OG=3,OF=5. （1）求出△EOG与△EOF的面积之比是_____________ （2）比较∠GOF与∠GEF的大小并说明理由； （3）如图2，当点M在线段OF上，点N在射线OD上，且EM=EN,试问FM+ON的值是否为定值；如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由。 图2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025人教版八上数学月考模拟试卷2 (含答案解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：120分 时长：120分钟 题目难度：偏难 一、选择题（本题共10题，每题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ） 答案：C 2.在三角形中，若∠1+∠2=∠3，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 答案：B. 直角三角形 3.如图1，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的 （ ） 图1图2图3 A.中线 B.边的垂直平分线 C.高线 D.角平分线 答案：D 4.如图2，在△ABC中，点D 在边BC上，点E 在线段AD上，AB=AC,EB=EC, 则依据SSS可以判定（ ） A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BED≌△CED D.以上都对 答案：D 5. 如图3，已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上两点，且AE=CF,DE=BF,则图中有（ ）对三角形全等 A.2对 B.3对 C.4对 D.1对 答案：B 图4图5图6 6.如图4，六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D=α,∠BAC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P的度数（ ） A. α-180° B.360°-α C.180°-α D.α - 360° 答案：A 7.如图5，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC．以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC．其中正确的结论有（　　） A.2个 B. 3个 C.4个 D. 5个 答案：B(①②③④)正确 8.如果将一副三角板按如图6方式叠放，那么∠1等于（　　）  A.120° B.105° C.60° D. 45° 答案：B   图7 9.如图7，已知四边形ABCD的对角互补，且∠BAC=∠DAC,AB=12,AD=9.过顶点C作CE⊥AB于E,则的值为（ ） A. 6 B. C .7 D. 答案：C 解析：思路点拨：最常用的角分线定理，这里已经存在角分线一点向角的一边作垂线，很容易想到要过这一点，向角分线的另一边作垂线 过点C向AD作垂线交延长线于点F ,CE=CF 在△AEC和△ADF中 （因为CE=CF，AC=AC ）所以△AEC≌△ADF（HL） 所以AE=AF 因为四边形对角互补，所以∠B+∠ADC=180° 因为∠ADC+∠FDC=180°,所以∠B=∠FDC（等角的补角相等） 在△BEC和△DFC中 (因为∠B=∠FDC，∠BEC=∠DFC=90°EC=CF) 所以△BEC≌△DFC 所以 BE=DF 因为AB=12,AD=9 AB=AF+BE=AD+2BE 12=9+2BE ,所以BE=1.5 AE=10.5 ,=7 10.如图，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB 1 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1 A 1 C的平分线A 1 B 2 折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1 折叠，点B n 与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称△ABC是好三角形。如果一个三角形的最小角是15°，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角，则此三角形另两个角的度数为（ ） A.10°,100° B.15°，150° C.10°，150° D.15°，100° 答案：B 解析：因为最小角是15°是△ABC的好角， 根据好角定义,则可设另两角分别为15m°,15mn° (其中m、n都是正整数). 由题意,得15m+15mn+15=180°所以m(n+1)=11 因为m、n都是正整数，所以m与n+1是11的整数因子， 因此有m=1,n+1=11  所以m=1，n=10. 所以15m=15°15mn=150° 所以该三角形的另外两个角的度数分别为：15°，150°． 2、 填空题（本大题共8小题每题3分，共24分） 11.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图， 这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索桥中运用的数学原理是 ________________ （11）（12）（13） 答案：三角形的稳定性 12.如图，在△ABC中，∠A＝27°，∠B＝49°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD的大小为_________° 答案：76° 13.如图，已知∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为_________° 答案：240° 14.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角的平分线交于点E,若∠BEC=44°，则∠CAE=_________° （14）（15） 答案：46° 15如图，在△ABC中，∠ACB=60°,∠ABC=α（20°＜α＜120°），AE平分△ABC的外角∠BAD,FE将∠ACB分成1:2两部分，若AE、CF交于点G,则∠AGC的度数为_________ 答案：α+10°和α-10° （16）（18） 16.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BE⊥AD于E,连接CE,若△ABC的面积为6cm2,则△AEC的面积________ 答案：3 解析：延长BE交AC于点F, 通过三线合一逆定理，得到△ABF为等腰三角形。 根据等腰三角形的性质S△ABE=S△AFE, 同时S△CEF和S△CEB为两个等底等高的三角形，所以S△CEF和S△CEB面积相等，那么S△AEC=S△AFE+S△CEF=0.5S△ABC=0.5*6=3 17.若三角形的周长的和为90，求最大的边的取值范围是_________ 答案：45＞c≥30 。 解析：设三角形三边为a,b,c a≤b≤c且a+b+c=60, 同时满足|a-b|≤c≤|a+b| 思路点拨：最大边的极限是周长的一半且不能等于（因为两边之和一定大于第三边），所以c＜45， 进一步考虑C最小可以取到的数值，c越接近a,b那么c的取值越小，极限就是c=a=b,那么3c=90 ，c的最小极限是30且能等于30 , 所以三角形最长边的取值范围就是≤最长边＜(熟记） 18. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=90°，对角线AC,BD相交于点O,且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO=4OD,则的值为_________ 答案：= 解析：∵AC平分∠DAB，∴==，利用已知条件∠DAB+∠ABC=90°，∴∠OAB+∠OBA=45°，∴∠COB=∠DOA=45°;在AB上截取AE=AD,BC=BF 得到△ADO≌△AOE,△COB≌△BOF,∴∠AOE=∠FOB=45°,则∠EOF=45°,所以OE,OF分别也是∠AOF,∠BOE的角平分线； 因为AD=AE,所以== 那么设AE为x,AB就是4x，BE为3x，因为==4=,所以EF=x，BF=x，因为==== 3、 解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（本题8分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数． 【答案及解析】∠DAC=100° 解析：利用方程思维解题。设∠1=x ∵∠4=∠1+∠2，且∠1＝∠2 ∴∠4=2x ∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠4=2x 在△ABC中 ∠2+∠3+∠BAC=180°，∠BAC＝120° ∴∠2+∠3=180-120=60° ∵∠2+∠3=3x 解得x=20° ∠DAC=∠BAC-∠1=120°-20°=100° 20.（本小题12分）如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．     （1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠A＝________°； （2）若∠A＝80°，试求∠BPC的度数； （3）试直接写出∠DPC与∠A之间的数量关系：∠DPC＝________． 【答案及解析】（1）∠A＝60° 利用飞镖模型 （2）∠BPC=130° 解析：在△ABC中 ∵∠A＝80°所以∠ABC+∠ACB=180-80=100° ∵BD、CE△ABC的角平分线，∴∠1+∠2=0.5×100=50° ∠BPC=180-50=130° （3）∠DPC=90°-∠A 解析：根据飞镖模型 ∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACE ∠ABP+∠ACE=（180°-∠A） ∴∠BPC=∠A+（180°-∠A） =90°+∠A ∵∠DPC=180°-∠BPC ∴180°-∠DPC=90°+∠A ∴∠DPC=90°-∠A 21.（本小题10分）如图，△ABC中，∠B=2∠A,∠ACB的平分线CD交AB于点D,已知AC=16,BC=9则BD的长为？ 【答案及解析】BD=7 思路点拨：充分利用∠B=2∠A，在AC上取一点E，连接DE ,使得DE=AE 因为 DE=AE 所以∠EDA=∠EAD (等边对等角）∠CED=2∠A 因为∠B=2∠A，所以∠B=∠CED 在△CBD 和△CED中（∠B=∠CED，∠BCD=∠ECD,CD=CD）所以△CBD ≌△CED 所以CB=CE ,DB=DE,因为AC=16,BC=9，所以AE=DE=BD=16-9=7 E 22.（本题10分）如图，AD是△ABC的中线，过点D作DE∥AB,交AC于点E,DF是△ADC的角分线，点M在边AB上，且AB=3BM,点N在线段DE上，若AD=CD,记△BMN的面积为S1,△DFC的面积为S2,则S1：S2的值 【答案及解析】S1：S2=12:7 因为AD=CD，所以AD：CD=3:4，所以AF：FC=3:4 所以S△DFC=S△ADC, 因为AD是△ABC的中线，所以S△ABD=S△ADC, 因为DE∥AB，S△BMD=S△BMN, 因为AB=3BM 所以S△BMD=S△ABD 因为S△DFC=S△ADC,S△BMD=S△ABD，S△ABD=S△ADC,、 所以S△BMN ：S△DFC，=：=12:7 23.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0,5），B（-1,0）点C在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC，求点C的坐标 【答案及解析】点C坐标（5,4）； 解析：作CM⊥OA垂足为M ∵∠AOB=∠BAC=90°， ∴∠BAO+∠CAM=90°， ∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠ABO=∠CAM， 在△ABO和△CAM中， ∠ABO=∠CAM，∠ABO和∠AMC，AB=AC， ∴△ABO≌△CAM ∴MC=AO=5，AM=BO=1，MO=AO-AM=4， ∴点C坐标（5,4）； 24.（本题16分）如图1，已知直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOC,点G在射线OA上，点F在射线OC上，且 EF=EG,GE交OF于点P,若OG=3,OF=5. （1）求出△EOG与△EOF的面积之比是_____________ （2）比较∠GOF与∠GEF的大小并说明理由； （3）如图2，当点M在线段OF上，点N在射线OD上，且EM=EN,试问FM+ON的值是否为定值；如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由。 图2 【答案及解析】（1）3:5 （2）∠GOF=∠GEF（3）定值 =3 （1）过E点作OB,OF的垂线分别交于M点和N点 ，得到EM=EN，则△EOG与△EOF 等高 面积比即为底边长度OG和OF的比 ∵OG=3,OF=5 所以△EOG与△EOF的面积之比是3:5 （2）在Rt△FEN和△GEN中（EF=EG,EN=EM） ∴△FEN≌△GEN（HL）,所以∠NFE=∠MGE 在八字模型GOFE中 ∵∠NFE=∠MGE ，∠GPO=∠EPF ∴∠GOF=∠GEF （3）在OD上取一点Q 使得NQ=FE ,连接EQ ∵EM=EN,∴∠EMN=∠MNE,∠FME=∠QNE 在△EMF和△ENQ中（MF=NQ,∠FME=∠QNE,ME=NE） ∴△EMF≌△ENQ（SAS）∴EF=EQ ，∠F=∠EQN ∵OE平分∠BOC，∴∠FOE=∠BOE ∵∠GOF=∠QOB ∴∠GOE=∠QOE ∵EF=EG,EF=EQ ∴GE=QE ∵∠F=∠EQN，∠F=∠G,∴∠EQN=∠G, 在△GOE和△QOE中(∠EQO=∠G,∠QOE =∠GOE,OE=OE) ∴△GOE≌△QOE（AAS）∴OG=OQ ∵OQ=OG=ON+NQ=ON+FM ∴ON+FM等于定值OG=3 学科网（北京）股份有限公司 $$