2.1 有理数的加法与减法——有理数的加减混合运算 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

2.1 有理数的加法与减法 第11课时有理数的加减混合运算 第一部分　新 课 内 容 在一个求和的式子中，通常可以把“＋”号省略不写，同时去掉每个加 数的括号，以简化书写形式. 因为－（＋5）＝ ，＋（＋2）＝ ，－（－3）＝ ​， ＋（－6）＝ ，所以把－（＋5）＋（＋2）－（－3）＋（－6）写成省略括号和加号的和的形式为： ​. －5　 2　 3　 －6　 －5＋2＋3－6　 导入 知识点1：省略括号和加号的和的形式 【例1】 把下列算式写成省略括号和加号的和的形式，并指出化简后的 读法： 6－（－2）＋（－8）＋（－1）＝ ​， 读作： ​， 也读作： . 6＋2－8－1　 6、正2、负8、负1的和　 6加2减8减1　 【变式1】把下列算式写成省略括号和加号的和的形式，并指出化简后的读法： 9－（＋5）＋（＋3）－（－4）＝ ​， 读作： ​， 也读作： ​. 9－5＋3＋4　 9、负5、正3、正4的和　 9减5加3加4　 知识点2：有理数的加减混合运算 【例2】 计算： （1）2＋（－8）－（－7）－5； 解：原式＝2－8＋7－5 ＝－4. （2）－18－7.5＋31－12.5. 解：原式＝（－18＋31）＋（－7.5－12.5） ＝13－20 ＝－7. 解：原式＝－1.2－7＋3.2－1 ＝－6. 解：原式＝－0.5＋3.25＋2.75－7.5 ＝－2. 知识点3：有理数加减混合运算的应用 【例3】某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向 东行为正，某天从A地出发到完成检修时的9次行动记录依次为（单 位：km）： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 记录 ＋15 －2 ＋5 －1 ＋10 －13 －2 ＋12 －5 （1）问完成检修时检修小组是否回到A地？如果没有，请说明检修小 组最后的位置； （2）距离A地最近的记录是第 次，距离A地 km. 解： （1）因为＋15－2＋5－1＋10－13－2＋12－5＝19（km），结果为正数，且不为0，所以完成检修时检修小组未回到A地，最后的位置在A地东边19 km处. （2）距离A地最近的记录是第 次，距离A地 km. 7　 12　 【变式3】某厂本周计划每天生产300辆电动车，由于实际原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（多生产的数量记为正数，少生产的数量记为负数，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 ＋5 －2 －5 ＋15 －10 ＋16 －9 （1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产 辆电动车； 26　 （2）求该厂在本周实际生产电动车的数量. 解：300×7＋（5－2－5＋15－10＋16－9）＝2 100＋10＝2 110（辆）. 答：该厂在本周实际生产电动车的数量是2 110辆. 1、把－（－3）－4＋（－5）写成省略括号的代数和的形式，正确的是（　 　） A. 3－4－5 B. －3－4－5 C. 3－4＋5 D. －3－4＋5 A 课堂练习 2、不改变原式的值，将10－（＋3）－（－5）＋（－2）改写 成省略括号和加号的和的形式，正确的是（　 　） A. －10－3＋5－2 B. 10－3－5－2 C. 10－3＋5－2 D. 10＋3－5－2 C 3、一天早晨的气温是－7 ℃，中午上升了11 ℃，晚上又下降 了9 ℃，晚上的气温是 ​. 4、将算式（－5）－（－10）＋（－9）－（＋2）改写成省略 括号和加号的形式，应该是 ​. －5 ℃　 －5＋10－9－2　 6、数轴上 A ， B 两点之间的距离为4，若点 A 表示的数为－1， 则点 B 表示的数为 ​. 3或－5　 5、某地某天早晨的气温是5 ℃，中午上升了4 ℃，夜间又下降了10 ℃，那么这天夜间的气温是 ℃. －1　 7、计算： （1）－6－（－13）＋（－9）； 解：原式＝－6＋13－9 ＝－2. （2）（－30）－（－19）＋27－48－（＋16）； 解：原式＝－30＋19＋27－48－16 ＝－48. 解：原式＝8－0.25－5＋0.25 ＝3. 8、计算：12－（－18）＋（－7）－15. 解：原式＝12＋18－7－15 ＝8. 9、计算：（＋1.9）＋3.6－（－10.1）＋1.4. 解：原式＝（1.9＋10.1）＋（3.6＋1.4） ＝12＋5 ＝17. 10、计算： （1）22－（－4）＋（－2）＋4； 解：原式＝22＋4－2＋4 ＝28. 解：原式＝3 ＝（）＋ () ＝ ＝ 解：原式＝＋5 ＝（－ ）＋ () ＝ ＝ 12、七年级（3）班的李亮同学在一次班级运动会上参加三级跳远比赛， 共跳了5次，他第一次跳了6 m，第二次比第一次多跳0.1 m，第三次比 第二次少跳0.3 m，第四次比第三次多跳0.5 m，第五次比第四次少跳 了0.4 m. 他哪一次跳得最远？最远的成绩是多少？ 解：第一次：6 m； 第二次：6＋0.1＝6.1（m）； 第三次：6.1－0.3＝5.8（m）； 第四次：5.8＋0.5＝6.3（m）； 第五次：6.3－0.4＝5.9（m）. 答：第四跳最远，最远的成绩为6.3 m. 13、某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演.表演 过程中一架直升机A从地面起飞后前5次表演的高度变化情况如下（单 位：km，规定上升记为正，下降记为负）： ＋3.6，－2.4，＋2.8，－1.5，＋0.9. （1）将这次表演过程中，直升机5次表演时的实际高度填在下表中： 表演 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 高度/km 3.6 1.2 4 2.5 3.4 3.6 1.2 4 2.5 3.4 （2）另一架直升机B在做花式飞行表演时，从地面起飞后前4次的高度 变化情况为：＋3.8，－2，＋4.1，－2.3.若要使直升机B在完成第5个 动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，直升机B的第5个动作是 上升还是下降，上升或下降多少千米？ 解：0＋3.8－2＋4.1－2.3＝3.6（km）. 所以第5个动作需要3.4－3.6＝－0.2（km）. 答：直升机B第5个动作是下降，下降0.2 km. 解：原式＝ ＝ ＝ 谢谢观赏 【变式】 计算： （1） －7－（－3.2）＋（－1）； （2）－ ＋3.25＋2 － . （2）3 ＋（－0.5）＋（－3.2）＋5 . 11、 计算： － ＋ － . 14、观察下列等式： ＝1－ ， ＝ － ， ＝ － ，将以上三个等式两边分别相加得 ＋ ＋ ＝1－ ＋ － ＋ － ＝1－ ＝ . （1）直接写答案： ＋ ＋ ＋…＋ ＝ 　 　； 　 （2）探究并计算： ＋ ＋ ＋…＋ . $$