第一章 丰富的图形世界 单元练习 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第一章 丰富的图形世界（单元小练） 一、单选题 1．下图几何体面的个数为（     ） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（        ） A．长方体和正方体都是四棱柱 B．五棱柱的底面是五边形 C．棱柱有条侧棱，个面 D．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等 3．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　　） 4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是　　 A．厉 B．害 C．了 D．国 5. 如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（　　） 6. 棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（　　） A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2 7．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（　　）     9．在一个正方体容器内装入一定量的水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（     ） A． B． C． D． 10．下列图形中，经过折叠不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，是一个五棱柱形的几何体，下列关于该几何体的叙述正确的是（   ）. A．有4条侧棱 B．有5个面 C．有10条棱 D．有10个顶点 12．是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（ ） A．梦 B．水 C．城 D．美 二、填空题 13．如图，沿虚线折叠能形成一个立体图形，它的名称是__． 14．如果五棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱长的和是________，它的侧面展开图的面积是________． 15．如图，把一个长方体纸盒展成一个平面图形，需要剪开___________条棱. 16．如图,一个几何体由若干个完全相同的小正方体组成,下图分别是从正面和上面看到的图形． （1）该几何体最少需要_________块小正方体；（2）最多可以有_________块小正方体． 17. 将三棱柱沿它的棱剪成平面图形，至少要剪开____条棱． 18．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______. 19．一个正方体的展开图已有一部分（如图），还有一个正方形未画，现有10个位置可供选择，请问：放在哪些位置能围成正方体，放在哪些位置不能围成正方体？仔细观察下图，或许你还要动手做做呢！放在____   可围成正方体，放在____   不可以围成正方体． 20．如图所示的图形能围成的立体图形是______．     21． 一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有_____个顶点． 22． 如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_______ 23．一个长方体的所有棱长之和为米，长、宽、高的比是．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加__________平方米． 三、解答题 24．一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图（1）所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数． (1)请在图（2）的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图； (2)根据从三个方向看到的几何体的形状图，请你计算该几何体的表面积为________平方单位(包含底面)； (3)若从上面看到的几何体的形状图不变，几何体各位置的小正方体的个数可以改变，则搭成这样的几何体的表面积最大为________平方单位(包含底面)． 25. 下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体． （）哪几个点与点重合？ （）若，，，求这个长方体的表面积和体积． （3） 截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案． 26．如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开． (1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？ (2)三个面有红色的小正方体有多少个？ (3)两个面有红色的小正方体有多少个？ (4)一个面有红色的小正方体有多少个？ (5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？ 26. 设棱锥的顶点数为 ，面数为，棱数为． (1)观察与发现：如图，三棱锥中，  ，  ，  ； 五棱锥中，  ，  ，  ． (2) 猜想：①十棱锥中，  ，  ，  ； ② 棱锥中，  ，  ，  ．（用含有  的式子表示） (3)探究：①棱锥的顶点数（）与面数（）之间的等量关系： ； ②棱锥的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间的等量关系： ． (4)拓展：棱柱的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由． 28．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $$