精品解析：人教版2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

2023—2024学年人教版数学七年级下册期末模拟试卷 一．选择题（每小题3分，8小题，共24分） 1. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 了解某班学生的身高情况 B. 全国人口普查 C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D. 检测某地的空气质量 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查； B、全国人口普查是全面调查； C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查； D、检测某地的空气质量适合抽样调查； 故选D． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．直接根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解： 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】分析横坐标和纵坐标的符号，再根据个象限点的特征确定所在的象限 【详解】解：， 在第二象限． 【点睛】本题考查了平方的非负性，各象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是 A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（向右画；向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时要用实心圆点表示；要用空心圆点表示． 【详解】解：， 由得， 由得， ∴不等式组的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：D． 5. 如图，有以下四个条件：①，②，③，④，其中能判定的条件的个数有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：①∵，∴，故符合题意； ②∵，∴，不能判断，故不符合题意； ③∵，∴，故符合题意； ④∵，∴，故符合题意； 综上，①③④都能判定， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 6. 某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩(得分取整数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图)．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（ ） A. 样本容量是48 B. 估计本次测试全校在分以上的学生有225人 C. 样本中分这一分数段内的人数最多 D. 样本中分这一分数段内的人数所占百分比是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据直方图的意义，A中根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，易得A正确；用样本估计总体易得B正确；根据频数分布直方图判定C正确；根据频数分布直方图判断分这一分数段内的人数所占百分比即可判断D不正确． 【详解】解：A．根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数可知本次随机抽查的学生人数为： （人），所以样本容量48；故A正确，不符合题意． B．48人中分以上的学生有6人，占，所以全校在分以上的学生约有（人），故B正确，不符合题意． C．根据图可知，样本中分这一分数段内的人数最多，故C正确，不符合题意； D．样本中这一分数段内的人数所占百分比为，故D不正确，符合题意． 故选：D． 7. 将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑥个图形的小圆个数是（　　） A. 65 B. 60 C. 55 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第①个图形有5个小圆，即5＝1×2+3； 第②个图形有10个小圆，即10＝2×3+4； 第③个图形有17个小圆，即17＝3×4+5； …， 依此规律，第⑥个图形的小圆个数是：6×7+8＝50； 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型−图形的变化，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并总结规律，会利用找到的规律进行解题． 8. 已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是求出．先解方程组得出，再根据为正数，为非负数判断①，把代入可判断②，将代入可判断③． 【详解】解：由得， 为正数，为非负数， ， ，故①错误； 当时，，， ，故②正确； 当时，，， 此时，故③正确， 正确的有②③， 故选：B． 二．填空题（每小题3分，8小题，共24分） 9. 写出二元一次方程的一个正整数解_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，采用“给一个，求一个”的方法进行枚举，利用枚举法进行求正整数解是解题的关键．由，可得出，再进行枚举即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， ∴是方程的一组正整数解； 故答案为：（答案不唯一）． 10. 王老师对本班60名学生的血型作了统计，列出统计表，则本班O型血的有_______人． 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 【答案】9 【解析】 【分析】根据频数和频率的定义求解即可． 【详解】本班O型血的人数为：60×0.15=9． 故答案为：9． 【点睛】此题考查频数和频率，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解题的关键． 11. 如图，O为直线上一点，平分，于点O，若，则__________． 【答案】50 【解析】 【分析】根据垂线的性质可知互余，再由角平分线的定义及已知条件计算的度数即可． 【详解】解：∵于点O， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． 故答案为50． 【点睛】本题主要垂线的性质、互余、角平分线的定义等知识点，灵活运用是解题关键． 12. 已知点的横坐标x．纵坐标y满足等式：，则点P到y轴的距离是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，点到坐标轴的距离，正确得出x，y的值是解题的关键．先根据非负数的性质得出，，再根据点到y轴的距离为横坐标的绝对值，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点P的坐标为， ∴点P到y轴的距离是， 故答案为：3． 13. 下列命题：①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④对顶角相等；⑤若则．其中是真命题的有______（填序号）． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据平行线的性质，平方根，对顶角相等，解不等式，逐项分析即可求解． 【详解】解：在同一平面内，不相交的直线是平行线，所以原命题是假命题，故①错误； 两直线平行，同位角相等，所以原命题是假命题，故②错误； 如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，所以原命题是假命题，故③错误； 对顶角相等，所以原命题是真命题，故④正确； 若则，所以原命题是假命题，故⑤错误； 综上分析可知：真命题有④． 故答案为：④． 14. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是_____． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，熟知平行线的性质与常规三角板套装中三角板的特点是解答此题的关键．过点E作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，求出，最后根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】解：如图所示，过点E作， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 某种笔记本原售价是每本5元，凡一次购买两本或以上可享受优惠价格，第1种：两本按原价，其余按七折优惠；第2种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第1种比第2种更优惠，则至少购买笔记本________________本 ． 【答案】7 【解析】 【分析】设购买x本笔记本，根据题目意思得出第1种所需费用：2×5+（x-2）×5×0.7，第2种所需费用：0.8x×5，利用第1种比第2种更优惠，列出不等式求解即可． 【详解】解：设购买x本笔记本， 2×5+（x-2）×5×0.7＜0.8x×5 解得：x＞6， ∵x取正整数， ∴最少购买7本． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的实际应用，正确的理解题意，列出一元一次不等式是解题的关键． 16. 若不等式解集是x＞3，则a的取值范围是_______． 【答案】a≤3． 【解析】 【详解】化简不等式组可知 ． ∵解集为x＞3， ∴根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”法则，得a≤3． 三．解答题（一）（每小题6分，4小题，共24分） 17. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简进而得出答案． 【详解】原式＝﹣2﹣+5+﹣1 ＝2． 【点睛】本考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键. 18. 解不等式组并判断是否为该不等式组的解？ 【答案】解集为，是该不等式组的解 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后进行判断即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集是：． ∵ ∴是该不等式组的解． 19. 按要求完成下列证明： 已知：如图，，直线交于点C，，求证：． 证明：（______）， （______）． （______）， ______（______）， （______）． 【答案】已知；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 由得，，又，则，根据平行线的判定定理，即可证得． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 20. （1）用代入法解方程组； （2）用加减法解方程组． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） 由①，可得：， 把③代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解是． （2） 由，可得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解是． 四．解答题（二）（每小题8分，3小题，共24分） 21. 某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B组小48． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求频数分布直方图中的a、b的值； （2）求扇形图中D部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图； （3）若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 【答案】（1）a的值是32，b的值是80；（2）126°，见解析；（3）成绩优秀的学生有470名． 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图中的数据和A组的频数比B组小48，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出a、b的值； （2）根据直方图中的数据，可以计算出扇形图中D部分所对的圆心角的度数和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出成绩优秀的学生有多少名． 【详解】（1）本次调查的学生有：48÷（20%﹣8%）＝400（人）， a＝400×8%＝32，b＝400×20%＝80， 即a的值是32，b的值是80； （2）扇形图中D部分所对的圆心角的度数：360°×＝126°， C组的人数为：400×25%＝100， 补全的频数分布直方图如图所示； （3）1000×（1﹣8%﹣20%﹣25%）＝470（名）， 答：成绩优秀的学生有470名． 【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且． （1）求a，b的值； （2）y轴上是否存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求点M的坐标． 【答案】（1）a=－2，b=3；（2）M(0，－5)或M(0，5) 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可； （2）过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S，根据点A、B坐标求出AB，再根据点C的坐标求出CT、CS，然后根据三角形的面积求出OM，再写出点M的坐标即可． 【详解】解：（1）∵， 又∵|2a＋b＋1|≥0，（a＋2b−4）2≥0， ∴|2a＋b＋1|＝0且（a＋2b−4）2＝0， ∴， 解得， 即a＝−2，b＝3； （2）过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S． ∵A（−2，0），B（3，0）， ∴AB＝5， ∵C（−1，2）， ∴CT＝2，CS＝1， ∵△ABC的面积＝AB•CT＝5， ∴要使△COM的面积＝△ABC的面积， 则△COM的面积＝， 即OM•CS＝， ∴OM＝5， 所以M的坐标为（0，5）或(0，-5)． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解二元一次方程组，解题的关键是：（1）熟练掌握非负数的性质列出方程组，（2）列方程求出OM的长． 23. 如图，已知，平分，，与互余， （1）猜想与的位置关系，并证明你的结论 （2）求的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质： （1）平行结合角平分线的定义，推出，进而得到，即可得证； （2）互余关系结合平行线的性质，推出，即可 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴． 又∵平分， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵与互余， ∴，即：， ∴． 五．解答题（三）（每小题12分，2小题，共24分） 24. 某网上商城购进甲，乙两种商品共100件，若甲种商品进价为80元每件，乙种商品进价为50元每件，已知在销售过程中，2件甲种商品比3件乙种商品的售价多30元，3件甲种商品和5件乙种商品的售价共710元． （1）求甲、乙两种商品每件的售价分别是多少元？ （2）若商城计划甲、乙两种商品的进货总投入不超过6050元，销售完后总利润不低于2640元，共有多少种进货方案？ （3）商城为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调元（），乙种商品售价保持原价．若该商城保持甲、乙两种商品进价不变，并且该商城无论如何进货，这100件商品销售总利润不变，求的值． 【答案】（1）甲的售价为120元，乙的售价为70元；（2）共有4种进货方案；（3）20 【解析】 【分析】（1）设甲种商品每件的售价是x元，乙种商品每件的售价是y元，根据“2件甲种商品比3件乙种商品的售价多30元，3件甲种商品和5件乙种商品的售价共710元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进a件甲种商品，则购进（100-a）件乙种商品，根据“商城计划甲、乙两种商品的进货总投入不超过6050元，销售完后总利润不低于2640元”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数，即可得出进货方案的个数； （3）设购进b件甲种商品，这100件商品销售总利润为w元，则购进（100-b）件乙种商品，利用总利润=每件商品的销售利润×销售数量，即可得出w关于b的函数关系式，结合“该商城无论如何进货，这100件商品销售总利润不变”，即可得出20-m=0，解之即可得出m的值． 【详解】解：（1）设甲种商品每件的售价是x元，乙种商品每件的售价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：甲种商品每件的售价是120元，乙种商品每件的售价是70元； （2）设购进a件甲种商品，则购进（100-a）件乙种商品， 依题意得： 解得：32≤a≤35． 又∵a为整数， ∴a可以取32，33，34，35， ∴共有4种进货方案． （3）设购进b件甲种商品，这100件商品销售总利润为w元，则购进（100-b）件乙种商品， 依题意得：w=（120-m-80）b+（70-50）（100-b）=（20-m）b+2000． ∵该商城无论如何进货，这100件商品销售总利润不变， ∴20-m=0， ∴m=20． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于b的函数关系式． 25. 如图1，点在直线上，点在直线上，点在，之间，且满足． （1）证明：； （2）如图2，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若（为大于等于2的整数），点在线段上，连接，若，则______． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据三角形内角和定理可知，根据，可得，从而证得； （2）作，设，则，，，根据平行线的性质可得，进而得出； （3）作，设，则，根据平行线的性质可得，推得，，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：；理由如下： 作，如图， 设，则，，， ∵， ∴ ∴， ∴． 即； 【小问3详解】 解：作，如图， 设，则， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年人教版数学七年级下册期末模拟试卷 一．选择题（每小题3分，8小题，共24分） 1. 下列调查中，适合抽样调查是（ ） A. 了解某班学生的身高情况 B. 全国人口普查 C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D. 检测某地的空气质量 2. 的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 将不等式组解集在数轴上表示出来，正确的是 A. B. C. D. 5. 如图，有以下四个条件：①，②，③，④，其中能判定的条件的个数有（ ） A. B. C. D. 6. 某校现有学生1800人，为了增强学生法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩(得分取整数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图)．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（ ） A. 样本容量是48 B. 估计本次测试全校在分以上的学生有225人 C. 样本中分这一分数段内的人数最多 D. 样本中分这一分数段内的人数所占百分比是 7. 将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑥个图形的小圆个数是（　　） A. 65 B. 60 C. 55 D. 50 8. 已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二．填空题（每小题3分，8小题，共24分） 9. 写出二元一次方程的一个正整数解_____． 10. 王老师对本班60名学生的血型作了统计，列出统计表，则本班O型血的有_______人． 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 11. 如图，O为直线上一点，平分，于点O，若，则__________． 12. 已知点的横坐标x．纵坐标y满足等式：，则点P到y轴的距离是_____． 13. 下列命题：①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④对顶角相等；⑤若则．其中是真命题的有______（填序号）． 14. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是_____． 15. 某种笔记本原售价是每本5元，凡一次购买两本或以上可享受优惠价格，第1种：两本按原价，其余按七折优惠；第2种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第1种比第2种更优惠，则至少购买笔记本________________本 ． 16. 若不等式的解集是x＞3，则a的取值范围是_______． 三．解答题（一）（每小题6分，4小题，共24分） 17. 计算： 18. 解不等式组并判断是否为该不等式组的解？ 19. 按要求完成下列证明： 已知：如图，，直线交于点C，，求证：． 证明：（______）， （______）． （______）， ______（______）， （______）． 20. （1）用代入法解方程组； （2）用加减法解方程组． 四．解答题（二）（每小题8分，3小题，共24分） 21. 某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B组小48． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求频数分布直方图中的a、b的值； （2）求扇形图中D部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图； （3）若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 22. 如图，平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且． （1）求a，b的值； （2）y轴上是否存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求点M的坐标． 23. 如图，已知，平分，，与互余， （1）猜想与的位置关系，并证明你的结论 （2）求的度数． 五．解答题（三）（每小题12分，2小题，共24分） 24. 某网上商城购进甲，乙两种商品共100件，若甲种商品进价为80元每件，乙种商品进价为50元每件，已知在销售过程中，2件甲种商品比3件乙种商品的售价多30元，3件甲种商品和5件乙种商品的售价共710元． （1）求甲、乙两种商品每件的售价分别是多少元？ （2）若商城计划甲、乙两种商品的进货总投入不超过6050元，销售完后总利润不低于2640元，共有多少种进货方案？ （3）商城为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调元（），乙种商品售价保持原价．若该商城保持甲、乙两种商品进价不变，并且该商城无论如何进货，这100件商品销售总利润不变，求的值． 25. 如图1，点在直线上，点在直线上，点在，之间，且满足． （1）证明：； （2）如图2，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若（为大于等于2的整数），点在线段上，连接，若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$