第4单元 比-2024-2025学年六年级上册数学应用题专练（人教版）

38 第四单元 比 比的意义（一） 1. 学校国旗旗杆的高是 15 米，国旗的高是 80 厘米，国旗的高度和旗杆 高度的比是多少？ 2. 一辆小汽车 4小时行了 340 千米，所行的路程与时间的比是多少？比 值是多少？这个比值表示的实际意义是什么？ 3. 阴影部分的面积相当于大圆面积的 ，相当于小圆面积的 ，大圆 面积与小圆面积的比是多少？ 4. 花花 4小时行了 12 千米，她所行的路程与时间的比是多少？比值是多 少？这个比值表示花花每小时走多少千米？ 5. 一辆汽车 3小时行 90 千米，路程与时间的比是多少？比值是多少？这 个比值表示什么？ 1 8 1 5 39 比的意义（二） 1.将 5克药冲入 200 克水中，药与药水质量的最简单的整数比是多少？ 2.买 4 支钢笔用了 10 元钱，所用的钱数与买钢笔的支数的比是多少？比 值是多少？这个比值的实际意义是什么？ 3. 六（1）班有男生 24 人，女生 16 人，男生与女生人数的比是多少？女 生与男生人数的比是多少？女生与全班人数的比是多少？ 4. 如图，长方形草地 ABCD 被分为面积相等的甲、乙、丙、丁 4份。其中 甲的长与宽的比是 2∶ 1，那么乙的长与宽的比值是多少？ 5. 从学校到博物馆，小明步行需要 7分钟，小亮步行需要 5分钟，小明 与小亮的速度比是多少？ 乙 丁 甲 丙 A B D C 40 比的基本性质 1.甲、乙的比值是 0.6，甲、乙两个数的比是多少？ 2. 一个比是5∶12，如果比的前项乘3，要使比值不变，后项应增加多少？ 3. 小青用橙汁和水调制了几杯饮料，写出每杯饮料中橙汁与水体积的最 简整数比。 4. 某工厂工人占全厂职工总数的 ，技术人员占全厂职工总数的 ， 其余的是干部。写出这个厂的工人、技术人员和干部人数的比。 5. 食品店要将芝麻和核桃按 5 ∶ 3 的比磨成粉，超市有 20 千克芝麻和 10.5 千克核桃，核桃正好用完时，芝麻还剩多少千克？ 橙汁 /mL 水 /mL 橙汁与水 体积的比 第一杯 40 80 第二杯 60 90 第三杯 80 100 第四杯 120 180 2 3 2 9 41 比的应用（一） 1.一个足球是由黑色五边形皮和白色六边形皮共同围成的，两种皮共有 32 块，黑色五边形皮和白色六边形皮的块数比是 3∶ 5，白色六边形 皮有多少块？ 2. 甲仓库存有大米 100 吨，乙仓库存有大米 80 吨。从甲仓库取出多少吨 大米给乙仓库，才能使甲、乙两仓库的大米吨数之比是 3∶ 6？ 3. 已知一个长方形篱笆的周长是 90 米，它的长和宽的比是 5∶ 4，这个 长方形篱笆的面积是多少平方米？ 4.一个长方体的棱长之和是96 厘米,长、宽、高的长度之比是5∶ 4∶3, 它的体积是多少立方厘米？ 5. ∠ 1, ∠ 2 和∠ 3是等腰三角形 ABC 的 3个内角，∠ 1与∠ 2的度数比 是 2 ∶ 5，∠ 1与∠ 2分别是多少度？ 42 比的应用（二） 1.一个等腰三角形的周长是 36 分米，底和腰的长度之比是 2∶ 5，这个 三角形的底和腰各是多少分米？ 2. 学校把栽 560 棵树的任务，按照五年级三个班的人数分配给各班，一 班有 48 人，二班有 45 人，三班有 47 人，三个班各应栽多少棵树？ 3.六(1)班和六(2)班共108本课外阅读书，六(1)班的本数的 与六(2) 班本数的 相等，两个班各有多少本课外阅读书？ 4. 甲、乙、丙 3 人同租一辆出租车，事先商定按路程合理分摊车费，甲 在全程的 处下车，乙在全程的 处下车，丙在终点处下车，共付 车费 100 元。甲、乙应各付车费多少元？ 5.果园里有桃树、梨树、苹果树共 700棵，桃树与梨树的棵数比是 2∶ 3， 梨树与苹果树的棵数比是4∶5。果园里有桃树、梨树、苹果树各多少棵？ 1 3 3 4 1 4 1 5 93 4.15× ÷ =35（棵） 5.1200÷ =2700（本） 6.48÷ ÷7=8（周） 7. ÷（ × ）= （米） 8.24÷ ÷ =36( 人 ) 9.（1- ×3）÷（ + ）=3（天） 10.660÷[ +（1- ）× ]=1200（千克） 11. ÷（ + ）=30（天） 第四单元 比 比的意义（一） 1.15 米 =1500 厘米 4 ∶ 75 2.85 ∶ 1 85 小汽车的速度 3. 因为大圆面积× = 小圆面积× ，所以 大圆面积∶小圆面积 = ∶ =8 ∶ 5。 4.3 ∶ 1 3 3 千米 5.30 ∶ 1 30 汽车每小时行驶 30 千米 比的意义（二） 1.5 ∶（5+200）=5 ∶ 205=1 ∶ 41 2.10 ∶ 4 买一支钢笔所用的钱数 3.3 ∶ 2 2 ∶ 3 2 ∶ 5 4.解：假设甲的长为 2，宽为 1， 则甲的面积就是：2×1=2， 长方形 ABCD 的面积：4×2=8， 则 DC=8÷2=4， 则乙的长和宽的比是 3∶ =3× = 5.5 ∶ 7 比的基本性质 1.因为甲∶乙 =0.6，所以甲∶乙 =0.6 ∶ 1= （0.6×10）∶（1×10）=6∶10=（6÷2）∶（10÷2） =3 ∶ 5 2.比的前项乘3，即比的前项扩大为原来的3倍， 要使比值不变，比的后项也要扩大为原来的 3 倍，变为 36，增加 36-12=24。 3.1 ∶ 2 2 ∶ 3 4 ∶ 5 2 ∶ 3 4. ∶ ∶（1- - ）=6 ∶ 2 ∶ 1 5.10.5÷3=3.5( 千克）20-5×3.5=2.5( 千克） 比的应用（一） 1.32× =20（块） 2.100+80=180（吨） 180× =60（吨） 100-60=40（吨） 从甲仓库取出 40 吨大米给乙仓库，才能使甲、 乙两仓库的大米吨数之比是 3∶ 6。 3.90÷2=45（米） 45× =25（米） 45× =20（米） 25×20=500（平方米） 4. 96÷4=24（厘米）长：24× =10（厘米） 宽：24× =8（厘米） 高：24× =6（厘米） 体积：10×8×6=480（立方厘米） 5. ∠ l ∶∠ 2∶∠ 3=2 ∶ 5 ∶ 2 ∠ 1=40° ∠ 2=100° 或∠ l∶∠ 2∶∠ 3=2 ∶ 5 ∶ 5 ∠ 1=30° ∠ 1=75° 比的应用（二） 1.底、腰、腰的比为 2∶ 5∶ 5　 底：36× =6( 分米 )腰：36× =15( 分米 ) 2.三个班人数总数：48 ＋ 45 ＋ 47=140( 人 )　 五（1）班：560× =192( 棵 ) 五（2）班：560× =180( 棵 ) 五（3）班：560× =188( 棵 ) 3. 六（1）班课外阅读书本数∶六（2）班课外阅 读书本数＝ 4∶ 5　 108÷(4 ＋ 5)=12( 本 )　 12×4=48( 本 )　 2 12 5 12 5 2 2 3 2 3 2 9 2 3 2 9 3 2 9 2 5 3+5 3 6+3 5 4+5 4 4+5 5 5+3+4 4 5+3+4 3 5+3+4 48 140 45 140 47 140 9 10 1 60 1 75 1 8 1 8 1 5 1 5 2 3 2 7 4 9 6 7 2 7 3 4 4 5 1 12 1 12 1 4 1 4 2 5 1 6 5 6 1 10 80 21 94 12×5=60( 本 ) 六 (1) 班有 48 本，六 (2) 班有 60 本。 4.甲∶乙∶丙 = ∶ ∶ 1=4 ∶ 9 ∶ 12　 甲：100× =16( 元 )　 乙：100× =36( 元 ) 5. 因为桃树与梨树的比是 （2×4）∶（3×4）=8 ∶ 12 梨树与苹果树的比是 （4×3）∶（5×3）=12 ∶ 15 所以桃树、梨树、苹果树的比是：8∶ 12 ∶ 15 所以 700÷（8+12+15）=700÷35=20（棵） 桃树：20×8=160（棵）梨树：20×12=240（棵） 苹果树：20×15=300（棵） 第四单元 单元测试 1.（1）20×10=200（kg） （2）20÷10=2（kg） （3）农药：22× =2（kg） 水：22-2=20（kg） 2.40÷8×5=25( 个 ) 3. 长 + 宽 =54÷2=27（分米） 长方形的长 =27× =18（分米） 长方形的宽 =27× =9（分米） 长方形的面积 =18×9=162（平方分米） 4. （35+70）÷ =105÷ =175( 页 ) 5. 90°× =90°× =36°， 这个三角形最小的角是 36 度。 6.甲数︰乙数︰丙数＝ 10 ︰ 4 ︰ 7 甲数：70×3× =100 乙数：70×3× =40 丙数：70×3× =70 7.解：设甲车的速度为 7x，则乙车的速度为 9x。 9x-7x =20 2x =20 x =10 所以甲的速度 7x =7×10=70（千米 /时） 乙的速度 9x =9×10=90（千米 /时） AB 两地的距离为 （70+90）×7=160×7=1120（千米） 8.解：根据题意，设女职工的人数有 3x 人，则 全车间的人数为 7x 人，男职工的人数为 4x 人， 所以 4x=3x× +10 2x=10 x=5 所以全车间的人数是：5×7=35（人） 9.甲队的工作效率： ÷3= × = 乙队的工作效率： ÷4= × = 甲乙两队的工作效率比： ∶ = （ ×120）∶（ ×120）=15 ∶ 16 10.450÷（ - ）=450÷（ - ）= 450÷ =4500（千米） 11.解：根据题意，设文艺书有 x 本，则科技书有 x 本，连环画有 x 本。得方程 x + x + x =1160 x =1160 x =480 x =320 学校买来连环画有 320 本。 第五单元 圆 圆的认识（一） 1.略 2.略 3.（1）r=3 厘米 d=6 厘米 （2）r=4 厘米 d=8 厘米 （3）r=4.5 厘米 d=9 厘米 4.解：设小圆的半径是 r 厘米。 4r=12 r=3 圆的认识（二） 1.画图略 它的直径是 4厘米 2 3 3 8 8 15 8 15 2 15 2 15 2 15 3 8 1 3 1 4 1 8 1 8 1 8 3 10 1 5 1 10 3 4 3 4 2 3 2 3 2 3 29 12 1 5 2 1+2 3 3+7 1 1+2 3 3+2 2 2+3 3 5 2 5 10 10+4+7 4 10+4+7 7 10+4+7 1 1+10 1 3 3 4 4 4+9+12 9 4+9+12