精品解析：2023-2024学年人教版数学八年级下册 期末质量检测卷(三)

期末质量检测卷（三） 数 学（R） （本试卷满分120分，时间90分钟） 第Ⅰ卷 （选择题，共30分） 一、选择题（共10 小题，每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式 有意义，则下列各数中x可以取（ ） A. B. 0 C. 6 D. 5 2. 在一次数学测验中，某小组五位同学的成绩（单位：分）分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数与众数分别是（ ） A. 90，95 B. 95，90 C. 100，90 D. 95，110 3. 如图，在菱形中，对角线、交于点 O，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，直线 （k为常数，且）不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列结论正确的是（ ） A. 两条对角线相等四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线相等的平行四边形是正方形 D. 有一个角是直角的菱形是正方形 6. 如图，直线 与直线 （c，a，b均为常数，且 ）的交点坐标为，则关于x的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 在 中， ，则 面积为 （ ） A. B. C. D. 8. 若直线是由直线沿y轴平移得到的，且直线过点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 9. 如图，在中，D 是上一点，连接，，E、F分别是、的中点，连接、，若，， 则的长是（ ） A. B. C. D. 3 10. 如图，在边长为25 的正方形中， 和为直角三角形，，延长交于点G，延长交于点H，，则的长是（ ） A. 14 B. 17 C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11. 若则代数式的值为_________ 12. 关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________． 13. 在一次演讲比赛中，参赛的20 名学生成绩统计如图，则这20名学生成绩的平均数是_________． 14. 如图，在中， 将 沿 的对角线折叠，使点B的对应点落在点E处，且点 B、A、E在一条直线上，交于点F，若，则的长为________． 三、解答题（共11 小题，共78分） 15. 计算： 16. 已知：，，求的值． 17. 某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示． 应聘者 面试 笔试 甲 88 90 乙 91 80 该公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，平均成绩高的将被录取，判断谁将被录取，并说明理由． 18. 如图，棱长为的正方体的顶点A处有一只蜘蛛，顶点 B 处有一只苍蝇，为尽快将苍蝇吃掉，这只蜘蛛想沿着正方体的表面走一条最近的路线爬到苍蝇的落脚点，则蜘蛛所走的最短路程是多少？ 19. 已知某一次函数的图像经过点 ，且与正比例函数 的图像相交于点．求这个一次函数的解析式． 20. 如图，在 中， ，D、E分别是、的中点，连接，过点E作，交于点 F．求证：四边形是菱形． 21. 如图，是某商场电梯从一楼到二楼的截面图，中间平台与地面平行，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，已知． ，求电梯的长． 22. 已知函数 与 图象相交于点，如图． （1）求出两个函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 23. 某体育用品商店一周内甲、乙两种羽毛球每天销售量如下（单位：个）： 类别 星期 一 二 三 四 五 六 日 甲 30 40 40 30 40 50 50 乙 40 30 30 40 30 50 60 （1）求甲种羽毛球本周销售量的中位数与乙种羽毛球本周销售量的众数； （2）已知乙种羽毛球本周销售量的方差为 ，计算甲种羽毛球本周销售量的方差，本周哪种羽毛球的销售量比较稳定？ 24. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中，甲机器的工作效率不变，乙机器改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数（个）与加工时间（h）之间的函数图象如图所示． （1）求乙机器加工的零件个数与加工时间之间的函数关系式； （2）求这批零件总个数． 25. 如图，在四边形中，， （1）求证：四边形为矩形； （2）E 是 边的中点，F 为边上一点，延长、交于点 G． ①若F为的中点， ，求的长； ②若 求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末质量检测卷（三） 数 学（R） （本试卷满分120分，时间90分钟） 第Ⅰ卷 （选择题，共30分） 一、选择题（共10 小题，每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式 有意义，则下列各数中x可以取（ ） A. B. 0 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出一元一次不等式计算即可作答． 【详解】解：要使二次根式 有意义， ∴， 解得：， ∴只有6符合题意， 故选：C． 2. 在一次数学测验中，某小组五位同学的成绩（单位：分）分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数与众数分别是（ ） A. 90，95 B. 95，90 C. 100，90 D. 95，110 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数以及众数的定义，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：把五位同学成绩从小到大排列为：90，90，95，105，110， ∴中位数为最中间第3位95． ∵90出现的次数最多， ∴众数为90． 故选：B． 3. 如图，在菱形中，对角线、交于点 O，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质．由菱形中，对角线、交于点，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；即可求得答案． 【详解】A. 在菱形中，，故A正确，不符合题意； B. 在菱形中，，故B正确，不符合题意； C. 在菱形中，，故C正确，不符合题意； D. 在菱形中，不能得出，故D错误，符合题意； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，直线 （k为常数，且）不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，根据，，可得出一次函数图像经过第一，三，四象限，进而可得出答案． 【详解】解：∵直线，，， ∴一次函数图像经过第一，三，四象限， ∴一次函数图像不经过第二象限， 故选：B． 5. 下列结论正确的是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线相等的平行四边形是正方形 D. 有一个角是直角的菱形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形，菱形，正方形的判定，根据矩形，菱形，正方形的判定逐一判断即可，熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A、两条对角线相等的四边形不一定是矩形，故选项不符合题意； B、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故选项不符合题意； C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项不符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，直线 与直线 （c，a，b均为常数，且 ）的交点坐标为，则关于x的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用，根据函数图像可知当时，不等式 即可求解． 【详解】解：由两直线的交点坐标可知， 当时，不等式 ， 故选：A． 7. 在 中， ，则 的面积为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．由勾股定理的逆定理得出，根据三角形的面积可得出答案． 【详解】∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：D． 8. 若直线是由直线沿y轴平移得到的，且直线过点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，待定系数法求一次函数解析式，由平移的性质可得出，由待定系数法求出，再代入求解即可． 【详解】解：∵直线是由直线沿y轴平移得到的， ∴， ∵直线过点， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，在中，D 是上一点，连接，，E、F分别是、的中点，连接、，若，， 则的长是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，以及勾股定理，由等腰三角形三线合一的性质可得出，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得出，由勾股定理求出，即可求出． 【详解】解：∵，F是的中点， ∴， ∴， ∵在中，E为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在边长为25 的正方形中， 和为直角三角形，，延长交于点G，延长交于点H，，则的长是（ ） A. 14 B. 17 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，先证明得到，再根据三角形内角和定理证明；接着证明，得到，，在中，由勾股定理得，则，即可得到． 【详解】解：∵四边形是边长为25的正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11. 若则代数式的值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式，二次根式的运算，把代入求值即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：把代入得， 原式， 故答案为：． 12. 关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________． 【答案】m>-2 【解析】 【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵正比例函数中，y随x增大而增大， ∴＞0， 解得． 故答案为；． 【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大． 13. 在一次演讲比赛中，参赛的20 名学生成绩统计如图，则这20名学生成绩的平均数是_________． 【答案】89 【解析】 【分析】本题考查了求加权平均数的方法， 根据加权平均数的求法，列式求解，即可得到答案． 【详解】解：根据统计图可知：20名学生成绩的平均数为：， 故答案为：89． 14. 如图，在中， 将 沿 的对角线折叠，使点B的对应点落在点E处，且点 B、A、E在一条直线上，交于点F，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质可得出，由三线合一的性质可得出，由平行四边形的性质可得出，由三角形内角和定理可得出，再证明是等边三角形，由等边三角形的性质可得出2，最后根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解：由题意知折叠得到 ∴ ， ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴2，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形三线合一的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定以及性质，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键． 三、解答题（共11 小题，共78分） 15. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简，乘法分配律，二次根式的乘法，二次根式的加法分别计算即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 16. 已知：，，求的值． 【答案】7+4 【解析】 【详解】试题分析：根据x、y的值可以求得x-y的值和xy的值，从而可以解答本题． 试题解析：∵x＝1－，y＝1＋， ∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2， xy＝(1－)(1＋)＝－1， ∴x2＋y2－xy－2x＋2y ＝(x－y)2－2(x－y)＋xy ＝(－2)2－2×(－2)＋(－1) ＝7＋4. 17. 某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示． 应聘者 面试 笔试 甲 88 90 乙 91 80 该公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，平均成绩高的将被录取，判断谁将被录取，并说明理由． 【答案】甲将被录取，见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了加权平均数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是：面试成绩和笔试成绩的权分别是7和3．首先根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁将被录取即可． 【详解】甲的平均成绩为： (分)； 乙的平均成绩为： (分)； ∵， ∴甲的平均成绩较高， ∴甲将被录取． 18. 如图，棱长为的正方体的顶点A处有一只蜘蛛，顶点 B 处有一只苍蝇，为尽快将苍蝇吃掉，这只蜘蛛想沿着正方体的表面走一条最近的路线爬到苍蝇的落脚点，则蜘蛛所走的最短路程是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，把此正方体的一面展开，然后在平面内根据两点之间，线段最短，再根据勾股定理即可得出最短的路径． 【详解】解：如图所示：即为最短路线， 则在中， 故蜘蛛所走的最短路程是． 19. 已知某一次函数的图像经过点 ，且与正比例函数 的图像相交于点．求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数交点问题、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题关键．首先确定一次函数的图像与正比例函数图像的交点坐标，设该一次函数的解析式为，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：把代入， 可得， 即一次函数的图像与正比例函数图像的交点坐标为， 设该一次函数的解析式为， 把点，代入， 得 ，解得， ∴这个一次函数的解析式为． 20. 如图，在 中， ，D、E分别是、的中点，连接，过点E作，交于点 F．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，三角形中位线的判定以及性质，由已知条件可得出是的中位线，由三角形中位线的性质可得出，，进一步即可得出四边形是平行四边形．由线段的中点可得出，再结合已知条件可得出，则可证明四边形是菱形． 【详解】证明∶∵D、E分别是、的中点，， ∴是的中位线， ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形． ∵ D是的中点， ∴ ∵， ∴． ∴四边形是菱形． 21. 如图，是某商场电梯从一楼到二楼的截面图，中间平台与地面平行，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，已知． ，求电梯的长． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．过点作 于点， 由题可知，，在中，利用勾股定理解得的值，进而可得的值，然后在中利用勾股定理计算的长度即可． 详解】解：过点作 于点，如下图， 由题可知，， ∴ ， ∴， ∴． 所以，电梯的长为8． 22. 已知函数 与 的图象相交于点，如图． （1）求出两个函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）一个函数的解析式为；另一个函数的解析式为 （2） 【解析】 【分析】主要考查的知识点为一次函数的图象和性质，函数解析式的求法与三角形面积的计算， （1）利用待定系数法求一次函数解析式即可． （2）先求出点B的坐标，再求三角形面积即可． 【小问1详解】 解∶将点代入， 得：， 解得， ∴一个函数的解析式为； 将点代入， 得， 解得： ∴另一个函数的解析式为 【小问2详解】 令中的， 得， 解得， 即直线与x轴交于点， 即阴影部分的面积为 ． 23. 某体育用品商店一周内甲、乙两种羽毛球每天的销售量如下（单位：个）： 类别 星期 一 二 三 四 五 六 日 甲 30 40 40 30 40 50 50 乙 40 30 30 40 30 50 60 （1）求甲种羽毛球本周销售量的中位数与乙种羽毛球本周销售量的众数； （2）已知乙种羽毛球本周销售量的方差为 ，计算甲种羽毛球本周销售量的方差，本周哪种羽毛球的销售量比较稳定？ 【答案】（1）甲种羽毛球本周销售量的中位数是40个，乙种羽毛球本周销售量的众数是30个 （2）甲种羽毛球本周销售量方差，甲种羽毛球的销售量比较稳定 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，众数，方差，根据方差判定稳定性质． （1）根据中位数，众数的定义求解即可． （2）求出甲种羽毛球本周销售量的方差，然后比较即可得出答案． 【小问1详解】 解∶甲种羽毛球销售量由小到大为∶30，30，40，40，40，50，50， ∴ 甲种羽毛球本周销售量的中位数是40个． ∵乙种羽毛球本周销售量30个的数据出现次数最多， ∴乙种羽毛球本周销售量的众数是30个． 【小问2详解】 甲种羽毛球销售量的平均数为： (个)． 甲种羽毛球销售量的方差为： 本周甲种羽毛球的销售量比较稳定． 24. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中，甲机器的工作效率不变，乙机器改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数（个）与加工时间（h）之间的函数图象如图所示． （1）求乙机器加工的零件个数与加工时间之间的函数关系式； （2）求这批零件的总个数． 【答案】（1）； （2）个． 【解析】 【分析】（）分和两种情况，利用待定系数法即可求解； （）利用待定系数法求出甲机器加工的零件个数与加工时间之间的函数关系式，求出时的值，再与相加即可求解； 本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，设，把代入，得， 解得， ∴； 当时，设 ，把，代入得， ， 解得， ∴； 综上，； 【小问2详解】 设甲机器加工的零件个数与加工时间之间的函数关系式为 ， 把代入得，， ∴ ∴， 当时，， ∴这批零件的总个数为个． 25. 如图，在四边形中，， （1）求证：四边形为矩形； （2）E 是 边的中点，F 为边上一点，延长、交于点 G． ①若F为的中点， ，求的长； ②若 求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①6；②12 【解析】 【分析】（1）先利用已知条件得出四边形为平行四边形，再得出，即可得出四边形为矩形． （2）①由矩形的性质得出，，再由线段中点的定义得出，进而证明，由全等三角形的性质可得出，，最后再得出，根据等角对等边即可得出答案． ②由①知可得出，设，根据勾股定理得代入数值求出x的值，进而可求出． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴ 又∵， ∴． ∴四边形为矩形． 【小问2详解】 ①∵四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∵E是边的中点， ∴． 在和中， ∴ ∴， ∵，F为的中点， ∴，． ∴． ∴， ∵， ∴，． ∵， ∴． ∴， ∴． ②由①知， ∴， ∴， 设， 根据勾股定理得： 即 【点睛】本题主要考查了矩形的判定以及性质，全等三角形的判定以及性质，等角对等边，勾股定理等知识，掌握这些判定定理以及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$