第3讲 运动图像及追及相遇问题 课后专项突破（练习）-【划重点】2024-2025学年高一物理上学期中期末复习精细讲义

第3讲 运动图像及追及相遇问题 ——划重点之复习强化精细讲义系列 一、单选题 1．如图所示，小李驾驶汽车按导航提示右转通过某个路口后，突然看到前方禁止通行警示牌，他反应过来后刹车制动，并倒车回到路口绕道行驶。以路口为位移原点，汽车开始减速时为计时起点，并将汽车看成质点，忽略换挡时间（把刹车和倒车过程看成连续的匀变速直线运动），绘制了如图所示的图像，由图中数据可得（　　） A．t=4s时，汽车离路口最远为8m B．0~6s内，汽车的平均速度大小为1m/s C．t=0时刻，汽车的瞬时速度大小为2m/s D．t=3s时，汽车的加速度大小为2m/s² 2．一辆小车以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．小车上升过程和下降过程的加速度大小相同，方向相反 B．小车上升过程和下降过程的位移相同 C．上升到最高点时，小车的瞬时速度和加速度都为零 D．运动过程中，小车在任何相等时间内的速度变化量都相同 3．如图所示，一辆轿车以20m/s的速度行驶在限速为90km/h的高架桥快速路上，前方有一辆正在行驶的货车。轿车司机立即踩油门加速超车，4s后发现无超车条件，立即踩刹车减速，经过3s减速后，与前方货车保持约30m的距离，然后同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速。下列说法正确的是（　　） A．该过程轿车出现了超速情况 B．加速过程轿车的加速度大小为2m/s2 C．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 D．轿车开始加速时与货车的距离约为55m 4．随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位移和时间的比值与时间之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．乙车的加速度大小为 B．3s末两车速度相同 C．乙车速度为时，甲车速度为 D．甲车追上乙车前，两车间最远距离为9m 5．如图，甲、乙、丙、丁四个描述物体做直线运动的相关图像，相关说法正确的是（　　） A．甲图中在时间内，A的速度始终大于B的速度 B．物体从静止开始，加速度随时间变化如乙图，物体的最大位移为1m C．丙图中A、B两物体从同一地点同时出发，则在时间内A均在B的前面 D．丁图表示物体做匀变速直线运动 6．物体做直线运动的图像可以灵活选取纵、横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（    ） A．甲图中，物体在这段时间内的位移等于 B．乙图中，物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度变化量 D．A、B、C三个物体做直线运动的图像如图丁所示，则时间内，三个物体中B的路程最小 7．甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则下列说法正确的是（　　） A．在0时刻，乙车的速度大小为 B．乙车的初位置在处 C．乙车的加速度大小为 D．5s时两车相遇，此时甲车速度较大 8．甲车以4 m/s的速度做匀速直线运动，乙车在甲前面的另一平行车道以10 m/s的速度同向做匀速直线运动，当它们相距16m（沿车道方向）时，乙车开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用为时间（    ） A．8s B．10.25s C．10.5s D．15s 9．一自动驾驶汽车刹车过程中的位移—时间图像如图所示。若刹车过程可以视为匀变速直线运动，则刹车过程中的加速度大小和开始刹车时的速度大小分别是（　　） A．4 m/s2，12 m/s B．4 m/s2，16 m/s C．3 m/s2，12 m/s D．3 m/s2，16 m/s 二、多选题 10．甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时（）并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车从静止开始做匀加速运动，它们的位移-时间图像如图所示，比较两车在内的运动，以下说法正确的是（　　） A．时，甲、乙两车相距最远 B．时，甲、乙两车的平均速度相同 C．时，乙车的速度一定是甲车的2倍 D．甲车在后无法追上乙车 11．描述变化快慢的量就是变化率。引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢，如图所示为某物体做直线运动的a﹣t图像中，下列说法正确的是（　　） A．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动 B．t＝1s时，“加速度的变化率”为﹣1.5m/s3 C．2s内物体的速度越来越小 D．2s内物体的速度改变量为3m/s 12．高层住宅楼的电梯，停在中间楼层，t=0时开始运动，选向上为正方向，一段时间内电梯的加速度随时间变化的a-t图像可简化为如图所示，0~9s内，关于电梯的运动，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时，电梯的速度为1.5m/s B．电梯运动的最大速度为3m/s C．3~5s内，电梯运动的距离为4m D．6~9s内，电梯向下运动 13．a和b两个小球沿同一直线运动，其位置坐标x随时间t变化的图像分别为图中的直线和曲线，球b的加速度恒定，曲线过点，且与直线在点相切，则下列判断正确的是（　　） A．a做匀速直线运动，速度大小为m/s B．b做匀减速直线运动且加速度大小为1m/s2 C．s时a和b相遇，此时两球速度相同 D．s时a和b的距离为4.5m 14．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v—t图像如图所示，图中ΔOPQ和的ΔOQT面积分别为S1和S2（）初始时，甲车在乙车前方s0处。（　　） A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 15．如图所示，一颗松子沿倾斜冰面AB从顶端A点由静止匀加速滑下，1s后松鼠从A 点以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度沿直线匀加速追赶松子。追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为，且松鼠恰好在冰面底端B点追上松子，则（　　） A．松子沿冰面下滑的加速度大小为4m/s2 B．冰面AB的长度为9m C．松鼠从顶端A出发后，经过2s追上松子 D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为6m/s 16．两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点A的加速度大小为0.5 m/s2 B．t=1s时，质点B的运动方向发生改变 C．t=2s时，质点B的加速度方向不变 D．B的加速度始终为1 m/s2 17．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（　　） A．质点做匀加速直线运动，初速度为2m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为1m/s2 C．质点在0~2s内的位移大小为4m D．质点在3s末速度为5m/s 三、解答题 18．甲、乙两名运动员在训练接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒不影响运动员速度大小。 （1）在某次练习中，甲以的速度跑到接力区前端处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离； （2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？他们跑完全程的最好成绩（从甲起跑开始，至乙到达终点的总时间）是多少？ （3）若接力区的长度只有，则甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令？ 19．由于货车严重超载，某市出现了一起高架桥倒塌的重大交通事故，说明超载是一件非常危险也是非常愚蠢的事情。如图所示为某型号货车紧急制动时（假设做匀减速直线运动）的v2-x图象（v为货车的速度，x为制动距离），其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象。某路段限速72km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54km/h的速度行驶。通过计算求解： （1）驾驶员紧急制动时，该型号严重超载并以54km/h的速度行驶的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求； （2）若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1s，则该型号货车满载时以72km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。 20．高速公路指能适应年平均昼夜小客车交通量为25000辆以上、专供汽车分道高速行驶并全部控制出入的公路。为了限速和更快减速，在高速出口附近的高速公路上设有减速带。如图所示，在平直的高速公路上，轿车甲错过出口违停在减速带内处；轿车乙以的速度匀速行驶，轿车乙在距减速带前处发现轿车甲后立即刹车减速，减速过程可看作两个连续的匀变速直线运动，轿车乙在到达减速带前的加速度大小，在减速带内的加速度大小。 (1)通过计算分析判断两车是否相撞； (2)若轿车乙在发现轿车甲的同时，给轿车甲发出信号，轿车甲司机在经过后才以的加速度匀加速前进，求两车间的最小距离d。 21．大雾天气，一辆货车正在平直的公路上匀速行驶，某时刻，货车司机发现前方50m远处一辆小汽车正在向前匀速行驶，货车司机立即刹车，刹车后货车运动的图像如图所示，刹车后货车与小汽车的最小距离为25m，求： (1)货车刹车后的加速度大小； (2)小汽车匀速行驶的速度大小； (3)货车停下时，货车与小汽车的距离。 22．停在公交站台的公交车由静止启动，以大小为m/s2的加速度做匀加速直线运动。公交车启动瞬间，后方距离车头m处，一高中生追赶公交车。高中生以m/s的初速度、m/s2的加速度做匀加速直线运动，达到最大速率m/s后做匀速直线运动。求： (1)高中生加速过程的时间和运动距离； (2)该学生能否追至公交车车头处？若能，需要多长时间？若不能，和公交车车头的最短距离为多少？ (3)若在同一位置追赶公交车的是一中老年乘客，他只能以较小速度匀速追赶。司机能够通过后视镜看到离车头m以内的物体，如乘客在后视镜中能保留s以上，司机即可留意到乘客从而停车等候。该中老年乘客想要乘车，追赶的速度至少多大？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3讲 运动图像及追及相遇问题 ——划重点之复习强化精细讲义系列 一、单选题 1．如图所示，小李驾驶汽车按导航提示右转通过某个路口后，突然看到前方禁止通行警示牌，他反应过来后刹车制动，并倒车回到路口绕道行驶。以路口为位移原点，汽车开始减速时为计时起点，并将汽车看成质点，忽略换挡时间（把刹车和倒车过程看成连续的匀变速直线运动），绘制了如图所示的图像，由图中数据可得（　　） A．t=4s时，汽车离路口最远为8m B．0~6s内，汽车的平均速度大小为1m/s C．t=0时刻，汽车的瞬时速度大小为2m/s D．t=3s时，汽车的加速度大小为2m/s² 【答案】D 【详解】A．以路口为位移原点，由图像可知，t=4s时，汽车离路口最远为13m，故A错误； B．由图像可知，0~6s内，汽车的平均速度大小为 故B正确； C．根据图像的切线斜率表示速度可知，t=4s时，汽车的速度为0；在内有 可得t=0时刻，汽车的瞬时速度大小为 故C错误； D．汽车在内做匀减速直线运动，则t=3s时，汽车的加速度大小为 故D错误。 故选B。 2．一辆小车以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．小车上升过程和下降过程的加速度大小相同，方向相反 B．小车上升过程和下降过程的位移相同 C．上升到最高点时，小车的瞬时速度和加速度都为零 D．运动过程中，小车在任何相等时间内的速度变化量都相同 【答案】D 【详解】A．图像斜率代表加速度，小车上升过程和下降过程的加速度大小相同，方向相同，故A错误； B．小车上升过程和下降过程的位移大小相同，方向相反，故B错误； C．上升到最高点时，小车的瞬时速度为零，加速度不为零，故C错误； D．运动过程中，小车加速度不变，在任何相等时间内的速度变化量都相同，故D正确。 故选D。 3．如图所示，一辆轿车以20m/s的速度行驶在限速为90km/h的高架桥快速路上，前方有一辆正在行驶的货车。轿车司机立即踩油门加速超车，4s后发现无超车条件，立即踩刹车减速，经过3s减速后，与前方货车保持约30m的距离，然后同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速。下列说法正确的是（　　） A．该过程轿车出现了超速情况 B．加速过程轿车的加速度大小为2m/s2 C．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 D．轿车开始加速时与货车的距离约为55m 【答案】D 【详解】A．，全程最大速度为24m/s，未超速，选项A错误； B．图像的斜率等于加速度，可知加速度大小为 选项B错误； C．7s时轿车与货车同速，7s前，轿车速度一直大于货车速度，两车之间的距离一直在减小，选项C错误； D．图像的面积等于位移，则7s内，轿车比货车多走了 7s时，相距约为30m，最初相距约为，选项D正确。 故选D。 4．随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位移和时间的比值与时间之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．乙车的加速度大小为 B．3s末两车速度相同 C．乙车速度为时，甲车速度为 D．甲车追上乙车前，两车间最远距离为9m 【答案】D 【详解】AB．根据 可得 由图像可知，甲车初速度为零，加速度 可得 a1=6m/s2 乙车的初速度 v02=12m/s 加速度 可得 a2=-2m/s2 两车速度相同时 解得 t=1.5s 选项AB错误； C．乙车速度为时，即 解得 t1=3s 此时甲车速度为 选项C错误； D．甲车追上乙车前，两车速度相等时距离最远，则最远距离为 选项D正确。 故选D。 5．如图，甲、乙、丙、丁四个描述物体做直线运动的相关图像，相关说法正确的是（　　） A．甲图中在时间内，A的速度始终大于B的速度 B．物体从静止开始，加速度随时间变化如乙图，物体的最大位移为1m C．丙图中A、B两物体从同一地点同时出发，则在时间内A均在B的前面 D．丁图表示物体做匀变速直线运动 【答案】D 【详解】A．由于图像的斜率代表物体的速度，在时间内，由题图可知，A的速度小于B的速度，故A项错误； B．由图像将其转化成物体的图像，如图所示 由于物体的图像的图像与坐标轴围成的面积表示物体的位移，所以前四秒物体的最大位移为 故B项错误； C．根据图丙可知，时间内，B的速度始终大于A的速度，则A、B之间的距离逐渐增大，而时间内，A的速度又始终大于B的速度，且速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，根据图像，时间内两者之间的位移之差大于时间内两者之间的位移差，则说明在时间内A先在B车后面，后超过B车，故C项错误； D．由于 整理有 即该图像点斜率表示2a，由题图可知，图像的斜率不变，即物体的加速度不变，所以物体做匀变速直线运动，故D项正确。 故选D。 6．物体做直线运动的图像可以灵活选取纵、横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（    ） A．甲图中，物体在这段时间内的位移等于 B．乙图中，物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度变化量 D．A、B、C三个物体做直线运动的图像如图丁所示，则时间内，三个物体中B的路程最小 【答案】C 【详解】A．甲图中，图像的面积等于位移，若物体做匀加速运动，则物体在这段时间内的位移等于，则该物体的位移大于，选项A错误； B．乙图中，根据 可知 可得物体的加速度大小为 选项B错误； C．丙图中，根据 可知，阴影面积表示时间内物体的速度变化量，选项C正确； D．A、B、C三个物体做直线运动的图像如图丁所示，因图像的斜率等于速度，则时间内，三个物体的速度方向没有变化，可知三个物体的路程相等，选项D错误。 故选C。 7．甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则下列说法正确的是（　　） A．在0时刻，乙车的速度大小为 B．乙车的初位置在处 C．乙车的加速度大小为 D．5s时两车相遇，此时甲车速度较大 【答案】B 【详解】ABC．由图像可知，乙车在末的速度为零，在的时间内，根据逆向思维，可得其加速度大小为 在0时刻，乙车的速度大小为 乙车的初位置在 故AC错误，B正确； D．由图可知，时两车处在同一位置，即两车相遇，甲车的速度为 乙车的速度为 可知，乙车速度较大，故D错误。 故选B。 8．甲车以4 m/s的速度做匀速直线运动，乙车在甲前面的另一平行车道以10 m/s的速度同向做匀速直线运动，当它们相距16m（沿车道方向）时，乙车开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用为时间（    ） A．8s B．10.25s C．10.5s D．15s 【答案】B 【详解】乙车减速时间 乙刹车到停止的位移 从乙车开始刹车到甲车追上乙车，有 解得 故选B。 9．一自动驾驶汽车刹车过程中的位移—时间图像如图所示。若刹车过程可以视为匀变速直线运动，则刹车过程中的加速度大小和开始刹车时的速度大小分别是（　　） A．4 m/s2，12 m/s B．4 m/s2，16 m/s C．3 m/s2，12 m/s D．3 m/s2，16 m/s 【答案】A 【详解】由题图可知，汽车刹车时间是3s，刹车位移是18m，刹车过程可逆向看做初速度是零的匀加速直线运动，由位移时间公式可得，刹车过程中的加速度大小 由速度时间公式可得，开始刹车时的速度大小 故选A。 二、多选题 10．甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时（）并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车从静止开始做匀加速运动，它们的位移-时间图像如图所示，比较两车在内的运动，以下说法正确的是（　　） A．时，甲、乙两车相距最远 B．时，甲、乙两车的平均速度相同 C．时，乙车的速度一定是甲车的2倍 D．甲车在后无法追上乙车 【答案】ACD 【详解】A．甲车匀速运动的速度 乙车的加速度 时乙的速度 即两车速度相等，则甲、乙两车相距最远，选项A正确； B．时，乙车的平均速度为 可知甲、乙两车的平均速度不相同，选项B错误； C．时，乙的速度 即乙车的速度一定是甲车的2倍，选项C正确； D．时两车位移相等，两车相遇，10s后甲车的速度小于乙车，则甲车在后无法追上乙车，选项D正确。 故选ACD。 11．描述变化快慢的量就是变化率。引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢，如图所示为某物体做直线运动的a﹣t图像中，下列说法正确的是（　　） A．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动 B．t＝1s时，“加速度的变化率”为﹣1.5m/s3 C．2s内物体的速度越来越小 D．2s内物体的速度改变量为3m/s 【答案】BD 【详解】A．加速度变化率为0是指加速度保持不变，如果加速度为0，则物体做匀速直线运动，如果加速度不为0，则物体做匀变速运动，故A错误； B．在0~2s内，物体加速度的变化率不变为 故B正确； C．由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增加还是减小，故C错误； D．图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则2s内物体的速度变化量 Δv＝×3×2m/s＝3m/s 故D正确。 故选BD。 12．高层住宅楼的电梯，停在中间楼层，t=0时开始运动，选向上为正方向，一段时间内电梯的加速度随时间变化的a-t图像可简化为如图所示，0~9s内，关于电梯的运动，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时，电梯的速度为1.5m/s B．电梯运动的最大速度为3m/s C．3~5s内，电梯运动的距离为4m D．6~9s内，电梯向下运动 【答案】AC 【详解】图解剖析 A．由图像可知，内，电梯在加速上升，电梯的速度增加了；内，电梯加速度为0，电梯匀速上升；内，电梯的加速度方向向下，与运动方向相反，电梯在向上减速。内，电梯的速度增加了 时电梯的速度为0，所以时，电梯的速度为，故A正确； B．时电梯的速度最大，为，故B错误； C．内，电梯以匀速上升，运动的距离为 故C正确； D．内，电梯速度减小了，时，电梯速度减为0，可知内，电梯在向上运动，故D错误。 故选AC。 13．a和b两个小球沿同一直线运动，其位置坐标x随时间t变化的图像分别为图中的直线和曲线，球b的加速度恒定，曲线过点，且与直线在点相切，则下列判断正确的是（　　） A．a做匀速直线运动，速度大小为m/s B．b做匀减速直线运动且加速度大小为1m/s2 C．s时a和b相遇，此时两球速度相同 D．s时a和b的距离为4.5m 【答案】BCD 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，则a做匀速直线运动，其速度大小为 故A错误； C．a、b在点（3，4）相切，即在s时a和b相遇，此时两线斜率相同，所以此时二者速度相同，故C正确； B．b的加速度恒定，所以其位置时间关系、速度时间关系分别为 ，b线过点（1，0），且与直线在点（3，4）相切，则有 解得 m，，b做匀减速直线运动且加速度大小为，故B正确； D．s时a和b的距离为 故D正确。 故选BCD。 14．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v—t图像如图所示，图中ΔOPQ和的ΔOQT面积分别为S1和S2（）初始时，甲车在乙车前方s0处。（　　） A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 【答案】ABC 【详解】C．根据图像可知，甲乙两车均做匀加速直线运动，甲的加速度大于乙的加速度，甲车在乙车前方s0处，乙车追甲车， S1表示两车速度相等时，乙相对于甲的位移，若，表明在Q点速度相等时，两车相遇，之后甲速度始终大于乙的速度，两车间距逐渐增大，即若，两车相遇1次，故C正确； B．结合上述，若，表明在Q点对应时刻之前，乙已经追上了甲，此时乙的速度仍然大于甲的速度，随后乙在前，甲在后，甲的加速度大于乙的加速度，则之后甲一定追上乙一次，即两车相遇2次，故B正确； A．结合上述，若，表明在Q点速度相等时，两车仍然没有相遇，甲仍然在前，乙在后，由于甲的加速度大于乙的加速度，此后甲的速度大于乙的速度，两车不会相遇，故A正确； D．若，即有 表明在Q点对应时刻之前，乙已经追上了甲，此时乙的速度仍然大于甲的速度，随后乙在前，甲在后，甲的加速度大于乙的加速度，则之后甲一定追上乙一次，即两车相遇2次，故D错误。 故选ABC。 15．如图所示，一颗松子沿倾斜冰面AB从顶端A点由静止匀加速滑下，1s后松鼠从A 点以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度沿直线匀加速追赶松子。追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为，且松鼠恰好在冰面底端B点追上松子，则（　　） A．松子沿冰面下滑的加速度大小为4m/s2 B．冰面AB的长度为9m C．松鼠从顶端A出发后，经过2s追上松子 D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为6m/s 【答案】BC 【详解】A．松鼠与松子相隔的距离最远时，松鼠与松子速度相等，设此时松子运动时间为，松子沿冰面下滑的加速度大小为，松鼠加速度为，有 解得 ， 故A错误； B．设松子运动时间为时，松鼠追上松子，有 解得 冰面AB的长度为 故B正确； C．松鼠从顶端A出发后，追上松子的所用时间为 故C正确； D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为 故D错误。 故选BC。 16．两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点A的加速度大小为0.5 m/s2 B．t=1s时，质点B的运动方向发生改变 C．t=2s时，质点B的加速度方向不变 D．B的加速度始终为1 m/s2 【答案】AC 【详解】A．速度−−时间图线的斜率表示加速度，则质点A的加速度大小为 故A正确； B．t=1s时，质点B的速度仍为负值，运动方向没有改变，故B错误； C．v−t图像斜率表示加速度，t=2s时，质点B的斜率没有发生变化，所以加速度方向不变，故C正确； D．在0～1s内，质点B的加速度为 在1～4s内，B的加速度为 故D错误。 故选AC。 17．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（　　） A．质点做匀加速直线运动，初速度为2m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为1m/s2 C．质点在0~2s内的位移大小为4m D．质点在3s末速度为5m/s 【答案】BC 【详解】AB．由位移公式有 整理得 根据图像得 解得 A错误，B正确； C．质点在0~2s内的位移大小为 C正确； D．质点在3s末速度为 D错误。 故选BC。 三、解答题 18．甲、乙两名运动员在训练接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒不影响运动员速度大小。 （1）在某次练习中，甲以的速度跑到接力区前端处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离； （2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？他们跑完全程的最好成绩（从甲起跑开始，至乙到达终点的总时间）是多少？ （3）若接力区的长度只有，则甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令？ 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）设乙起跑后经过时间t被追上，则 解得 ，（舍去） 则乙的位移为 （2）乙加速至最大速度所用时间 这段时间乙的位移 故乙起跑时与甲的距离 这种情况下，接力棒随运动员甲从静止加速至最大速度后做匀速直线运动，最终到达终点，加速时间为，匀速时间为 所以总时间 （3）由于，故不能在达到最大速度完成接棒，应在接力区末端完成接棒，则 解得 19．由于货车严重超载，某市出现了一起高架桥倒塌的重大交通事故，说明超载是一件非常危险也是非常愚蠢的事情。如图所示为某型号货车紧急制动时（假设做匀减速直线运动）的v2-x图象（v为货车的速度，x为制动距离），其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象。某路段限速72km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54km/h的速度行驶。通过计算求解： （1）驾驶员紧急制动时，该型号严重超载并以54km/h的速度行驶的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求； （2）若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1s，则该型号货车满载时以72km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。 【答案】（1），不符合安全要求，，不符合安全要求；（2） 【详解】(1)物体做匀减速直线运动，由运动学公式可得 对比图线2可知，严重超载时货车的加速度大小为 同理可求得货车满载时的安全加速度大小为 当严重超载的货车以v1=15m/s的速度行驶时，制动时间为 由于限速v0=20m/s，故安全制动时间为 由于，故制动时间不符合安全要求； 该严重超载货车制动距离为 以v0的速度行驶安全制动距离 由于，故制动距离不符合安全要求。 (2)以72km/h速度正常行驶，反应时间内做匀速运动 设匀减速到零时运动距离为，则有 跟车距离最小值 20．高速公路指能适应年平均昼夜小客车交通量为25000辆以上、专供汽车分道高速行驶并全部控制出入的公路。为了限速和更快减速，在高速出口附近的高速公路上设有减速带。如图所示，在平直的高速公路上，轿车甲错过出口违停在减速带内处；轿车乙以的速度匀速行驶，轿车乙在距减速带前处发现轿车甲后立即刹车减速，减速过程可看作两个连续的匀变速直线运动，轿车乙在到达减速带前的加速度大小，在减速带内的加速度大小。 (1)通过计算分析判断两车是否相撞； (2)若轿车乙在发现轿车甲的同时，给轿车甲发出信号，轿车甲司机在经过后才以的加速度匀加速前进，求两车间的最小距离d。 【答案】(1)会相撞 (2) 【详解】（1）设轿车乙运动到减速带前的速度大小为，假设轿车乙能在减速带中减速到零，减速距离为，有 解得 两车会相撞。 （2）当两车速度相等时，两车的距离最小，设轿车乙在减速带外的减速时间为，从轿车乙开始减速经过两车速度相等，有 解得 21．大雾天气，一辆货车正在平直的公路上匀速行驶，某时刻，货车司机发现前方50m远处一辆小汽车正在向前匀速行驶，货车司机立即刹车，刹车后货车运动的图像如图所示，刹车后货车与小汽车的最小距离为25m，求： (1)货车刹车后的加速度大小； (2)小汽车匀速行驶的速度大小； (3)货车停下时，货车与小汽车的距离。 【答案】(1)2m/s2 (2)10m/s (3)50m 【详解】（1）由 可得 则货车的初速度为 斜率为 则货车加速度为 既加速度大小为2m/s2； （2）两车速度相等时，距离最小，则有 可得运动时间为 则汽车的速度为 （3）货车停下时继续运动时间为 货车与小汽车的距离 22．停在公交站台的公交车由静止启动，以大小为m/s2的加速度做匀加速直线运动。公交车启动瞬间，后方距离车头m处，一高中生追赶公交车。高中生以m/s的初速度、m/s2的加速度做匀加速直线运动，达到最大速率m/s后做匀速直线运动。求： (1)高中生加速过程的时间和运动距离； (2)该学生能否追至公交车车头处？若能，需要多长时间？若不能，和公交车车头的最短距离为多少？ (3)若在同一位置追赶公交车的是一中老年乘客，他只能以较小速度匀速追赶。司机能够通过后视镜看到离车头m以内的物体，如乘客在后视镜中能保留s以上，司机即可留意到乘客从而停车等候。该中老年乘客想要乘车，追赶的速度至少多大？ 【答案】(1)s，m (2)6s (3)m/s 【详解】（1）高中生匀加速过程有 解得 s 根据 解得 m （2）设匀速阶段经历时间，高中追上车头，汽车运动位移 学生运动位移 汽车、学生位移满足 联立上述方程，解得 s 故，学生能够追上，耗时 s （3）中老年人的速度设为v，经历时间t可以出现在汽车后视镜内，汽车位移 中老年人位移 两位移满足关系 联立，方程有两解 ， 在后视镜中保留时间 代入解得 m/s 该中老年人想要乘车，其运动最小速度为m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$