第02讲 电场能的性质（讲义）-【划重点】2024-2025学年高二物理上学期中期末复习精细讲义

第02讲　电场能的性质 ——划重点之高二期中期末复习精细讲义 考点1 对电场能的物理量的理解 考点2 带电粒子在静电场中的运动问题 考点3 电场强中电势差与电场强度的关系 考点4 静电场中的四类图象问题 考点1：对电场能的物理量的理解 1.电势 定义 电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值 定义式 φ＝. 矢标性 电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零势点高(低) 相对性 电势具有相对性，同一点的电势因选取零势点的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零 2.等势面的特点 (1)同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功． (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直． (3)电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)等差等势面越密的地方场强越大，反之越小． (5)任意两个等势面都不相交。 3.电势能 (1)定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零势点位置时电场力所做的功． (2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp. 4.静电力做功的计算方法 （1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。 （2）静电力做功的计算方法： 5.电势高低的判断 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 依据电场力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 依据电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 6.电势能大小的判断 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小 电场力做负功，电势能增加 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 7.几种常见的典型电场等势面的对比分析 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高．关于中点左右对称或上下对称的点电势相等 【典例1】如图所示，下列说法错误的是（　　） A．同一电荷从电场中的A点分别沿路径1、2、3运动到B点，静电力做功相同 B．电荷在A点的电势能一定比在B点的电势能大 C．正电荷从A运动到B，静电力对正电荷做正功；负电荷从A运动到B，静电力对负电荷做负功 D．无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时其电势能一定增加 【典例2】如图所示，O点为均匀带电圆环的圆心，圆环的带电量为，直线OA垂直于圆环平面，圆环的半径，O，A两点间的距离，若取无穷远处电势为0，点电荷电场中电势，Q表示点电荷的电荷量，r表示与点电荷间的距离，k为静电力常量，下列判断正确的是（    ） A．O点的电场强度为0，电势为0 B．A点的电场强度大小为 C．A点的电势大小为 D．电子在O点的电势能小于在A点的电势能 【典例3】如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 C．负电荷由A点运动到B点的过程中电场力做正功 D．负电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 【典例4】如图，a、b、c、d为一边长为的正方形的顶点。电荷量均为的两个点电荷分别固定在a、c两点，静电力常量为k。不计重力。下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度大小为 B．电子在b、d点时的电势能不相等 C．电子在b到d运动过程中，速度先减少后增加 D．在两点电荷产生的电场中，ac连线上中点的电势最高 【典例5】如图所示，A、B、C、D为边长为l的正四面体的四个顶点，M、N分别为CD边、BC边的中点。将带电量均为+Q的同种点电荷分别固定在A、B两顶点处，则下列说法正确的是（    ） A．N点处的电场强度大小为 B．C点与D点处的电场强度相同 C．C、D、M三点的电势大小关系为 D．将一带电量为+q的试探电荷从C点沿直线移至D点过程中其电势能先减小后增大 【典例6】如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　） A．L和N两点处的电场方向不垂直 B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C．将一带正电的试探电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D．将一带正电的试探电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 【典例7】（多选）如图所示，真空中有一正方体，其上、两个顶点处分别放置电荷量都为的正点电荷，图中的、、、d、、是其他的六个顶点，点为正方体中心，规定无穷远处电势为零，下列表述正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势等于d点的电势 C．点的电势为零 D．同一带正电的试探点电荷在点电势能大于在d点电势能 【典例8】（多选）如图所示，真空中有一个正方形平面ABCD，O为正方形的中心，现在A、C两顶点分别固定等量异种点电荷，A为正电荷，B为负电荷，M、N是过O点的正方形垂线上两点且OM大于ON，下列说法正确的是（    ） A．平面ABCD是等势面 B．M、N两点的电场强度大小不等，方向相同 C．若将电子从O点移动到M点，其电势能增加 D．M点电势等于N点电势 【典例9】（多选）如图为两个不等量异种点电荷+2q和-q形成电场的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，O点为两点电荷连线的中点，P、Q两点关于两电荷连线对称，已知静电力常量为k。下列判断正确的是（　　） A．M点的电势高于N点电势 B．P、Q两点的电场强度相同 C．O点处的电场强度为 D．带负电的试探电荷在M点的电势能小于其在N点的电势能 考点2：带电粒子在静电场中的运动问题 1.带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况以及初速度情况共同决定的，运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向；电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向。显然，电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹。 2.利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的方法[来源:学科网] （1）根据带电粒子（只受电场力）的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。 （2）根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或等势面的电势高低。 3.解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向． (2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向． (3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加． (4)电场线或等差等势面密集的地方场强大。 (5)电场线垂直于等势面。 (6)顺着电场线电势降低最快。 (7)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。 【典例10】如图所示，虚线a、b、c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为、和，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。由图可知（    ） A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功 B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功 C．粒子从K到L的过程中，电势能减小 D．粒子从L到M的过程中，动能减少 【典例11】如图所示，在竖直平面内存在电荷量分别为+Q1和-Q2的两个点电荷，两点电荷连线水平，在Q1，Q2之间放置内壁光滑的绝缘细管，细管的上、下端口恰好在Q1，Q2连线的中垂线上。电荷量为+q的小球（可视为点电荷）以初速度v0从上端管口无碰撞进入细管，小球在细管中运动的过程中机械能始终守恒，且细管上、下端口高度差为h，重力加速度为g，则（　　） A．细管各处的电势为0 B．小球在细管中运动时，电势能先增大后减小 C．小球离开细管的速度大小为 D．Q1<Q2 【典例12】如图所示，实线为一未知电场的一条电场线或等势线，虚线为一带正电粒子在只受电场力作用下的运动轨迹，粒子在A、B两点的电势能分别为,粒子在A、B两点的加速度分别为,则下列说法正确的是（    ） A．若实线为点电荷电场的一条电场线，则 B．若实线为等量异种电荷形成电场的一条等势线，则 C．若实线为匀强电场的电场线，则 D．若实线为匀强电场的等势线，则 【典例13】静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．P点的电势高于Q点的电势 B．电子在P点的加速度小于在R点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能增加 D．从P点至R点的运动过程中，电子的动能一直增大 【典例14】电子显微镜通过电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 【典例15】（多选）两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势线如图中的虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列说法正确的是（　　）    A．点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带负电 B．粒子从d点到a点的运动过程中，静电力先做正功后做负功 C．粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先增大后减小 D．粒子经过a点和d点时的速度相同 【典例16】（多选）如图所示，实线为两个点电荷和产生的电场中的电场线（方向未标出），c、d是关于两个点电荷连线对称的两点，一带正电的离子（不计重力）沿aob运动，下列说法正确的是（　　） A．的电荷量大于的电荷量 B．带正电，带负电 C．c、d两点的电势相同，场强也相同 D．正离子在a点的电势能大于在O点的电势能 考点3：电场强中电势差与电场强度的关系 1.电势差 (1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力F做的功与移动的电荷的电荷量的比值． (2)定义式：UAB＝. (3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA. (4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关． 2.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与场强的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿场强方向的距离． (2)在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势； 注意：电场中，场强方向是指电势降落最快的方向． 3.在匀强电场中由公式U＝Ed得出“一式二结论” (1)“一式”：E＝＝，其中d是沿电场线方向上的距离． (2)“二结论” 结论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图1所示． 结论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图2所示． 4.E＝在非匀强电场中的妙用 解释等差等势面的疏密与场强大小的关系 当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密集 定性判断非匀强电场电势差的大小关系 如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小 利用φ ­x图象的斜率判断沿x方向场强Ex随位置的变化规律 在φ ­x图象中斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向 5.电势等分法的应用 (1)等分法 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路 【典例17】关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（　　） A．电势差的公式表明电场中两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB<0 C．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功 D．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关 【典例18】如图所示， 在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点， c点坐标为（-4cm，3cm）。现加上一方向平行于xOy 平面的匀强电场， b、c、d三点电势分别为9V、25V、16V， 将一电荷量为的点电荷从a点沿 abcd移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为7V B．电场强度的大小为500 V/m C．该点电荷在a点的电势能为2×10-4J D．该点电荷从a点移动到d点的过程中，电场力做功为8×10-4J 【典例19】如图所示，某平面内有一个矩形，已知，，，在该平面内存在一匀强电场，A、B、D三点电势为，，，下列说法正确的是（　　）。 A．该电场的电场强度大小为 B．A点电势比C点电势低 C．电子自D点移动到B点电势能增加 D．电子自C点移动到B点电势能减少 【典例20】如图，，三点都在匀强电场中，已知，，，把一个电荷量的正电荷从移到，电场力的做功为零；从移到，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（　　） A．，垂直向左 B．，垂直向右 C．，垂直斜向上 D．，垂直斜向下 【典例21】某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法错误的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【典例22】在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。则下列说法正确的是（　　） A．负电荷从b点移到d点，电势能增大 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大反向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变大后变小 【典例23】（多选）如图所示，在等腰三角形ABC中，∠A = 120°，AB = 2m，。空间中存在平行于三角形所在平面的匀强电场，已知φA = 4V，φB = 0，φC = 6V，则下列说法正确的是（   ）    A．将电子放置在D点时电子的电势能为4eV B．将电子从A点移动到D点，电场力做的功为0 C．电场强度方向平行于AD边 D．电场强度大小为2V/m 【典例24】（多选）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L＝4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4V、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（    ） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小 D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 考点4：静电场中的四类图象问题 1.四类典型图像分析 v ­t图象 ①根据v ­t图象的速度变化确定是加速还是减速，从而确定电场力做正功或负功，再确定电势能的变化。 ②斜率变化即加速度大小的变化确定电场力的变化，进而确定场强的大小和方向，再确定电势和电势能的大小变化。 φ ­x图象 ①电场强度的大小等于φ ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ ­x图线存在极值，其切线的斜率为零． ②在φ ­x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向． ③在φ ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断． E­x图象 ①根据E－x图象中E的正负确定电场强度的方向。E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向。可以由图线确定电场强度的变化情况、电势的变化情况，确定电场的强弱分布。 ②E­x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差．“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． Ep－x图象 ①在Ep－x的图象中，可以直观的显示电势能的变化情况，与x轴的交点是电势为零的点。 ②图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小。 2.常见的φ ­x图象 点电荷的φ－x图象（取无限远处电势为零） 正点电荷的φ－x图象 负点电荷的φ－x图象 两个等量异种电荷连线上的φ－x图象 两个等量同种电荷的φ－x图象 连线上 中垂线上 3.常见的E­x图象 点电荷的E－x图象 两个等量异种点电荷的E－x图象 连线上 中垂线上 两个等量同种点电荷的E－x图象 连线上 中垂线上 【典例25】空间内有一电场，其电势在x轴上分布如图所示。在该电场中一负电荷的电势能随x变化的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【典例26】如图甲，电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度如图乙所示。现有一带正电粒子，以大小为的初速度沿轴线仅在电场力作用下由P点运动到Q点，。以x轴的正向为电场强度的正方向，则（    ） A．细圆环带负电 B．OP两点间电势差小于OQ两点间电势差 C．该粒子将会在PQ两点之间做往复运动 D．该粒子由P点运动到Q点的过程，电势能先增大后减小 【典例27】如图，AB为某电场中的一根电场线，一不计重力的点电荷在A点以初速度v0向B运动，一段时间内该电荷沿电场线运动的v-t图像如图，则（　　） A．点电荷一定带正电 B．电场可能为匀强电场 C．A点电势一定高于B点电势 D．该点电荷在A点的电势能一定低于在B点的电势能 【典例28】在x轴上的A、B两点分别固定两个点电荷，如图是x轴上各点电场强度E随位置x变化的关系图像，图中图线关于O点中心对称，x轴上C、D两点关于O点对称。规定x轴正方向为电场强度正方向，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点固定的是等量异种电荷 B．从A点到B点，电势逐渐降低 C．电势差 D．一正电荷从C点自由释放，仅在电场力作用下运动到D点过程中其动能先增大后减小 【典例29】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，其中，则下列说法正确的是（　　） A．段的电场强度逐渐增大 B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D．x1与x2两点间的电势差等于x2与x3两点间的电势差 【典例30】在轴附近固定有两个点电荷和，其连线与轴平行。以无穷远处为电势零点，测得轴上各点的电势随坐标的分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度为零 B．和带有异种电荷 C．将试探电荷从沿轴正方向移到的过程中，电势能先增大后减小 D．将试探电荷从沿轴正方向移到的过程中，电场力一直做正功 【典例31】（多选）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为、的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（    ） A．， B．BC间场强方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功 【典例32】（多选）如图所示，A、B两个等量正的点电荷固定放置，O为A、B连线中点，在A、B连线的垂直平分线上P点，由静止释放一个负的点电荷，该点电荷仅在电场力作用下运动，取P点电势为零，在该点电荷从P点运动到O点过程中，速度随时间、电势能随运动位移的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲　电场能的性质 ——划重点之高二期中期末复习精细讲义 考点1 对电场能的物理量的理解 考点2 带电粒子在静电场中的运动问题 考点3 电场强中电势差与电场强度的关系 考点4 静电场中的四类图象问题 考点1：对电场能的物理量的理解 1.电势 定义 电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值 定义式 φ＝. 矢标性 电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零势点高(低) 相对性 电势具有相对性，同一点的电势因选取零势点的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零 2.等势面的特点 (1)同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功． (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直． (3)电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)等差等势面越密的地方场强越大，反之越小． (5)任意两个等势面都不相交。 3.电势能 (1)定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零势点位置时电场力所做的功． (2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp. 4.静电力做功的计算方法 （1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。 （2）静电力做功的计算方法： 5.电势高低的判断 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 依据电场力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 依据电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 6.电势能大小的判断 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小 电场力做负功，电势能增加 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 7.几种常见的典型电场等势面的对比分析 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高．关于中点左右对称或上下对称的点电势相等 【典例1】如图所示，下列说法错误的是（　　） A．同一电荷从电场中的A点分别沿路径1、2、3运动到B点，静电力做功相同 B．电荷在A点的电势能一定比在B点的电势能大 C．正电荷从A运动到B，静电力对正电荷做正功；负电荷从A运动到B，静电力对负电荷做负功 D．无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时其电势能一定增加 【答案】B 【详解】A．静电力做功与电荷运动路径无关，只与初、末位置有关，电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小相同，故A正确，不符合题意； B．沿着电场线电势降低，则B点电势低于A点电势，负电荷在B点的电势能一定比在A点的电势能大，故B错误，符合题意； C．B点电势低于A点电势，正电荷从A运动到B，静电力对正电荷做正功；负电荷从A运动到B，静电力对负电荷做负功，故C正确，不符合题意； D．无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时其电势能一定增加，故D正确，不符合题意。 故选B。 【典例2】如图所示，O点为均匀带电圆环的圆心，圆环的带电量为，直线OA垂直于圆环平面，圆环的半径，O，A两点间的距离，若取无穷远处电势为0，点电荷电场中电势，Q表示点电荷的电荷量，r表示与点电荷间的距离，k为静电力常量，下列判断正确的是（    ） A．O点的电场强度为0，电势为0 B．A点的电场强度大小为 C．A点的电势大小为 D．电子在O点的电势能小于在A点的电势能 【答案】B 【详解】A．将圆环分成n个微元，每个微元均能够看为点电荷，电荷量为 根据对称性及场强叠加原理，则圆心O点的电场强度为0；圆心O点的电势为 故A错误； B．将圆环分成n个微元，每个微元均能够看为点电荷，设微元到A点距离为，连线与x轴夹角为，根据对称性及场强叠加原理，得A点的电场强度大小为 故B正确； C．由题意，可得A点的电势大小为 故C错误； D．由前面分析可知 根据同一负电荷在电势越低的地方电势能越大，则电子在O点的电势能大于在A点的电势能，故D错误。 故选B 。 【典例3】如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 C．负电荷由A点运动到B点的过程中电场力做正功 D．负电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 【答案】C 【详解】A．电场线是由高电势指向低电势，因此A点的电势比B点的电势低，A错误； B．根据公式 可知，正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，B错误； C．负电荷受电场力的方向与电场线相反，因此负电荷由A点运动到B点的过程中电场力做正功，C正确； D．电场强度大小跟电场线疏密有关，越密集的地方电场强度大，根据公式 可知，电场强度大的地方，电场力也大，与电性无关，所以负电荷在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，D错误。 故选C。 【典例4】如图，a、b、c、d为一边长为的正方形的顶点。电荷量均为的两个点电荷分别固定在a、c两点，静电力常量为k。不计重力。下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度大小为 B．电子在b、d点时的电势能不相等 C．电子在b到d运动过程中，速度先减少后增加 D．在两点电荷产生的电场中，ac连线上中点的电势最高 【答案】A 【详解】A．固定在a点的点电荷在b点的电场强度大小 方向由a点指向b点； 固定在c点的点电荷在b点的电场强度大小 方向由c点指向b点； 则b点的电场强度大小 故A正确； BC．由等量正电荷电场线分布和等势面分布特点知，b、d两点的电势相等，则电子过b、d点时的电势能相等；据能量守恒知，在b点从静止释放的电子，到达d点时动能为零，速度先增加后减少，故BC错误； C．由等量正电荷电场线分布和等势面分布特点知，ac连线上中点的电势最低，故D错误。 故选A。 【典例5】如图所示，A、B、C、D为边长为l的正四面体的四个顶点，M、N分别为CD边、BC边的中点。将带电量均为+Q的同种点电荷分别固定在A、B两顶点处，则下列说法正确的是（    ） A．N点处的电场强度大小为 B．C点与D点处的电场强度相同 C．C、D、M三点的电势大小关系为 D．将一带电量为+q的试探电荷从C点沿直线移至D点过程中其电势能先减小后增大 【答案】A 【详解】A．如图所示 N点处的电场强度大小为 解得 故A正确； B．C点与D点处的电场强度大小相等，方向不同，故B错误； C．M点距两点电荷距离更近，因此C、D、M三点的电势大小关系为，故C错误； D．根据 得试探电荷在C、D、M三点的电势能大小关系为 因此试探电荷从C点沿直线移至D点过程中其电势能先增大后减小，故D错误。 故选A。 【典例6】如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　） A．L和N两点处的电场方向不垂直 B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C．将一带正电的试探电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D．将一带正电的试探电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 【答案】B 【详解】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A错误； B．正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，平行于该点处的切线，故B正确； C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力不做功，故C错误； D．由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。 故选B。 【典例7】（多选）如图所示，真空中有一正方体，其上、两个顶点处分别放置电荷量都为的正点电荷，图中的、、、d、、是其他的六个顶点，点为正方体中心，规定无穷远处电势为零，下列表述正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势等于d点的电势 C．点的电势为零 D．同一带正电的试探点电荷在点电势能大于在d点电势能 【答案】BD 【详解】A．根据等量同种电荷中垂线上的场强特点可知，a、b两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据对称性可知，c、d两点电势大小相等，故B正确； C．沿电场线方向电势降低，故根据等量同种电荷中垂线上的电势特点可知，O点电势不为0，故C错误； D．根据等量同种电荷电场线分布特点可知沿电场线方向电势降低，则 根据 同一带正电的试探点电荷在点电势能大于在d点电势能，故D正确。 故选BD。 【典例8】（多选）如图所示，真空中有一个正方形平面ABCD，O为正方形的中心，现在A、C两顶点分别固定等量异种点电荷，A为正电荷，B为负电荷，M、N是过O点的正方形垂线上两点且OM大于ON，下列说法正确的是（    ） A．平面ABCD是等势面 B．M、N两点的电场强度大小不等，方向相同 C．若将电子从O点移动到M点，其电势能增加 D．M点电势等于N点电势 【答案】BD 【详解】A．等量异种点电荷电场线分布如图所示 可知两点电荷连线的中垂面为一等势面，平面ABCD不是连线中垂面，所以平面ABCD不是等势面，故A错误； B．M、N两点位于等量异种点电荷连线的中垂线上且关于O点不对称，可知M、N两点的电场强度大小不相等，但方向都与AC连线平行，且方向都由A指向C，故B正确； CD．由于M、O、N三点位于等量异种点电荷连线的中垂线上，所以M、O、N三点电势相等，若将电子从O点移动到M点，其电势能不变，故C错误，D正确。 故选BD。 【典例9】（多选）如图为两个不等量异种点电荷+2q和-q形成电场的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，O点为两点电荷连线的中点，P、Q两点关于两电荷连线对称，已知静电力常量为k。下列判断正确的是（　　） A．M点的电势高于N点电势 B．P、Q两点的电场强度相同 C．O点处的电场强度为 D．带负电的试探电荷在M点的电势能小于其在N点的电势能 【答案】AD 【详解】A．根据等势线与电场线垂直可以分别作出过M点与过P点的等势线，由于沿电场线电势降低，可知， M点的电势高于N点电势，故A正确； B．根据对称性可知，P、Q两点的电场强度大小相等，方向不相同，故B错误； C．根据电场叠加原理可知，O点处的电场强度为 故C错误； D．结合上述可知 则有 即带负电的试探电荷在M点的电势能小于其在N点的电势能，故D正确。 故选AD。 考点2：带电粒子在静电场中的运动问题 1.带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况以及初速度情况共同决定的，运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向；电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向。显然，电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹。 2.利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的方法[来源:学科网] （1）根据带电粒子（只受电场力）的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。 （2）根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或等势面的电势高低。 3.解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向． (2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向． (3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加． (4)电场线或等差等势面密集的地方场强大。 (5)电场线垂直于等势面。 (6)顺着电场线电势降低最快。 (7)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。 【典例10】如图所示，虚线a、b、c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为、和，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。由图可知（    ） A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功 B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功 C．粒子从K到L的过程中，电势能减小 D．粒子从L到M的过程中，动能减少 【答案】A 【详解】AC．根据图中等势面形状可知此电场是点电荷形成，由带正电粒子的轨迹可知，粒子受到的电场力为斥力，则场源点电荷带正电，粒子从K到L的过程中，电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，故A正确，C错误； BD．粒子从L到M的过程中，电场力先做负功后做正功，所以粒子的动能先减小后增加，故BD错误。 故选A。 【典例11】如图所示，在竖直平面内存在电荷量分别为+Q1和-Q2的两个点电荷，两点电荷连线水平，在Q1，Q2之间放置内壁光滑的绝缘细管，细管的上、下端口恰好在Q1，Q2连线的中垂线上。电荷量为+q的小球（可视为点电荷）以初速度v0从上端管口无碰撞进入细管，小球在细管中运动的过程中机械能始终守恒，且细管上、下端口高度差为h，重力加速度为g，则（　　） A．细管各处的电势为0 B．小球在细管中运动时，电势能先增大后减小 C．小球离开细管的速度大小为 D．Q1<Q2 【答案】C 【详解】AB．带电小球在运动过程中始终机械能守恒，则小球在运动过程中电势能保持不变，故图中细管所在的弧线是同一等势线，细管各处的电势相等，但不一定为0，故AB错误； C．小球在细管中的机械能始终守恒，则有 解得 故C正确； D．小球机械能始终守恒，说明电场力不做功，即电场力与速度方向始终垂直，则小球在初始位置的电场强度方向为右上方，说明+Q1在该位置的电场强度大于-Q2在该位置的电场强度，则有 故D错误。 故选C。 【典例12】如图所示，实线为一未知电场的一条电场线或等势线，虚线为一带正电粒子在只受电场力作用下的运动轨迹，粒子在A、B两点的电势能分别为,粒子在A、B两点的加速度分别为,则下列说法正确的是（    ） A．若实线为点电荷电场的一条电场线，则 B．若实线为等量异种电荷形成电场的一条等势线，则 C．若实线为匀强电场的电场线，则 D．若实线为匀强电场的等势线，则 【答案】D 【详解】A．若实线为点电荷电场的一条电场线，由于不清楚点电荷的电性，所以无法确定点电荷靠近M点还是N点，所以无法确定的大小，A错误； B．若实线为等量异种电荷形成电场的一条等势线，等量异种电荷关于MN对称，若等量异种电荷靠近M端，A点的电场强度大于B点的电场强度，则，若等量异种电荷靠近N端，A点的电场强度小于B点的电场强度，则，B错误； C．若实线为匀强电场的电场线，从A到B电场力做负功，电势能增加，所以，C错误； D．若实线为匀强电场的等势线，从A到B电场力做正功，电势能减少，所以 ，D正确。 故选D。 【典例13】静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．P点的电势高于Q点的电势 B．电子在P点的加速度小于在R点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能增加 D．从P点至R点的运动过程中，电子的动能一直增大 【答案】D 【详解】A．电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，由于合力方向指向轨迹的内侧，电子带负电，所受电场力方向与电场强度方向相反，电场力方向与等势线垂直，可知电场线方向整体从右指向左，又由于沿电场线方向，电势降低，可知P点的电势低于Q点的电势，故A错误； B．由于任意两条相邻等势线间电势差相等，则等势线分布的密集程度能够表示电场的强弱，P点的等势线分布比R点的密集，则P点的电场强度大于R点的电场强度，可知电子在P点的加速度大于在R点的加速度，故B错误； CD．结合上述可知，从P点至R点的运动过程中，电子所受的电场力做正功，电子的电势能减小，电子的动能增大，故C错误，D正确。 故选D。 【典例14】电子显微镜通过电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 【答案】D 【详解】A．a点处等差等势面较稀疏，则a点场强小于b点场强，故A错误； B．由电子的运动轨迹可知，沿管轴的电场力方向向右，则场强方向向左，a点电势低于b点电势，故B错误； CD．由于a点电势低于b点电势，则电子在a点的电势能大于在b点的电势能，电子在a点的动能小于b点的动能，故C错误，D正确。 故选D。 【典例15】（多选）两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势线如图中的虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列说法正确的是（　　）    A．点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带负电 B．粒子从d点到a点的运动过程中，静电力先做正功后做负功 C．粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先增大后减小 D．粒子经过a点和d点时的速度相同 【答案】AC 【详解】A．靠近点电荷P、Q处的等势面电势高，说明点电荷P、Q均带正电，则点电荷P、Q带同种电荷；根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，段合外力方向大致向下，段电场强度方向垂直等势面向上，可知粒子带负电，故A正确； BC．粒子从d点到a点运动的过程中，电势先减小后增大，粒子带负电，电场力先做负功后做正功，动能先减小后增大，电势能先增大后减小，故B错误，C正确； D．a点和d点的电势相等，即，则粒子从d点到a点电场力所做总功为零，故粒子在a点和d点的速度大小相等，但速度的方向不同，则两点的速度不相同，故D错误。 故选AC。 【典例16】（多选）如图所示，实线为两个点电荷和产生的电场中的电场线（方向未标出），c、d是关于两个点电荷连线对称的两点，一带正电的离子（不计重力）沿aob运动，下列说法正确的是（　　） A．的电荷量大于的电荷量 B．带正电，带负电 C．c、d两点的电势相同，场强也相同 D．正离子在a点的电势能大于在O点的电势能 【答案】AD 【详解】A．周围的电场线比周围的电场线密，说明的电荷量大于的电荷量，A正确； B．带正电的离子在电场中做曲线运动，电场力指向轨迹内侧。且正电荷所受电场力与所处位置场强方向（即电场线切线方向）相同。由图可知，电场线由指向，所以带负电，带正电，B错误； C．由电场线分布可知，、两点的电势相同，场强大小相等，方向不同，C错误； D．正离子从点运动到点，电场力做正功，电势能降低，即正离子在点的电势能大于在点的电势能，D正确。 故选AD。 考点3：电场强中电势差与电场强度的关系 1.电势差 (1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力F做的功与移动的电荷的电荷量的比值． (2)定义式：UAB＝. (3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA. (4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关． 2.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与场强的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿场强方向的距离． (2)在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势； 注意：电场中，场强方向是指电势降落最快的方向． 3.在匀强电场中由公式U＝Ed得出“一式二结论” (1)“一式”：E＝＝，其中d是沿电场线方向上的距离． (2)“二结论” 结论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图1所示． 结论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图2所示． 4.E＝在非匀强电场中的妙用 解释等差等势面的疏密与场强大小的关系 当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密集 定性判断非匀强电场电势差的大小关系 如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小 利用φ ­x图象的斜率判断沿x方向场强Ex随位置的变化规律 在φ ­x图象中斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向 5.电势等分法的应用 (1)等分法 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路 【典例17】关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（　　） A．电势差的公式表明电场中两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB<0 C．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功 D．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关 【答案】D 【详解】AD．是用比值法定义电势差的公式，与电场强度和两点的位置有关，与移动电荷q无关，A错误，D正确； B．由可知把正电荷（q>0）从A点移动到B点电场力做正功，才有，若移动的是负电荷（q<0），则，B错误； C．由电势差的定义式可知，电场中A、B两点间的电势差等于把单位正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功，C错误。 故选D。 【典例18】如图所示， 在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点， c点坐标为（-4cm，3cm）。现加上一方向平行于xOy 平面的匀强电场， b、c、d三点电势分别为9V、25V、16V， 将一电荷量为的点电荷从a点沿 abcd移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为7V B．电场强度的大小为500 V/m C．该点电荷在a点的电势能为2×10-4J D．该点电荷从a点移动到d点的过程中，电场力做功为8×10-4J 【答案】B 【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等，则有 解得 故A错误； B．该电场沿轴方向的分场强大小为 沿轴方向的分场强大小为 则该电场的电场强度的大小为 故B正确； C．因，则有 解得 该点电荷在a点的电势能为 故C错误； D．该点电荷从a点移到d点，电场中做功为 故D错误。 故选B。 【典例19】如图所示，某平面内有一个矩形，已知，，，在该平面内存在一匀强电场，A、B、D三点电势为，，，下列说法正确的是（　　）。 A．该电场的电场强度大小为 B．A点电势比C点电势低 C．电子自D点移动到B点电势能增加 D．电子自C点移动到B点电势能减少 【答案】D 【详解】A．根据 合场E为 故A错误； B．根据匀强电场的特点，有 可得 则A点电势比C点电势高100V，故B错误； C．电子自D点移动到B点电场力对其做的功为 电场力对电子做正功，所以电子的电势能减少28eV，故C错误； D．电子自C点移动到B点电场力对其做的功为 电场力对电子做正功，所以电子的电势能减少64eV，故D正确。 故选D。 【典例20】如图，，三点都在匀强电场中，已知，，，把一个电荷量的正电荷从移到，电场力的做功为零；从移到，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（　　） A．，垂直向左 B．，垂直向右 C．，垂直斜向上 D．，垂直斜向下 【答案】D 【详解】把一个正电荷从A移到B，电场力做功为零，可知为等势面，从移到，电场力做功为，则间的电势差为 根据沿电场线电势降低，可知匀强电场的场强方向垂直AB斜向下，该匀强电场的场强大小为 故选D。 【典例21】某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法错误的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】A 【详解】A．根据沿着电场线电势降低判断知，带电体为正电荷，又根据电场力指向轨迹的凹侧，判断该带电粒子带正电荷，故A错误； B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确； D．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故D正确； C．由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当粒子的电势能大时动能小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C正确。 本题选错误的，故选A。 【典例22】在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。则下列说法正确的是（　　） A．负电荷从b点移到d点，电势能增大 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大反向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变大后变小 【答案】D 【详解】A．从b点移到d点，电势升高，负电荷电势能减小，故A错误； B．d、a两点的电势差为 故B错误； C．根据电势的分布情况可知，此电场电势的分布情况相当于等量异种电荷，左侧为负电荷，右侧为正电荷，由对称性可知，a、b两点的电场强度等大、同向，故C错误； D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上，等差等势面先密集后稀疏，电场强度先变大后变小，故D正确。 故选D。 【典例23】（多选）如图所示，在等腰三角形ABC中，∠A = 120°，AB = 2m，。空间中存在平行于三角形所在平面的匀强电场，已知φA = 4V，φB = 0，φC = 6V，则下列说法正确的是（   ）    A．将电子放置在D点时电子的电势能为4eV B．将电子从A点移动到D点，电场力做的功为0 C．电场强度方向平行于AD边 D．电场强度大小为2V/m 【答案】BD 【详解】AB．已知φB = 0，φC = 6V，且，则根据匀强电场的电势分布可知 φD = 4V AD为一条等势线，则将电子放置在D点时电子的电势能为－4eV，且将电子从A点移动到D点，电场力做的功为0，故A错误、B正确； C．由于AD为一条等势线，则电场强度方向垂直于AD边，故C错误； D．根据几何关系可知 则∠BAD = 90°，故电场强度大小为 故D正确。 故选BD。 【典例24】（多选）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L＝4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4V、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（    ） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小 D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 【答案】CD 【详解】A．由几何知识知，EB与DC平行且EB=2DC；因电场是匀强电场，则有 即 解得 故A错误； B．由几何知识知，AF与CD平行且相等，因电场是匀强电场，则有 故B错误； CD．由于、，电场是匀强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于CE，如图所示 由几何知识可得，电场线垂直于BF连线，且指向A，该匀强电场的场强大小为 故CD正确。 故选CD。 考点4：静电场中的四类图象问题 1.四类典型图像分析 v ­t图象 ①根据v ­t图象的速度变化确定是加速还是减速，从而确定电场力做正功或负功，再确定电势能的变化。 ②斜率变化即加速度大小的变化确定电场力的变化，进而确定场强的大小和方向，再确定电势和电势能的大小变化。 φ ­x图象 ①电场强度的大小等于φ ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ ­x图线存在极值，其切线的斜率为零． ②在φ ­x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向． ③在φ ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断． E­x图象 ①根据E－x图象中E的正负确定电场强度的方向。E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向。可以由图线确定电场强度的变化情况、电势的变化情况，确定电场的强弱分布。 ②E­x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差．“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． Ep－x图象 ①在Ep－x的图象中，可以直观的显示电势能的变化情况，与x轴的交点是电势为零的点。 ②图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小。 2.常见的φ ­x图象 点电荷的φ－x图象（取无限远处电势为零） 正点电荷的φ－x图象 负点电荷的φ－x图象 两个等量异种电荷连线上的φ－x图象 两个等量同种电荷的φ－x图象 连线上 中垂线上 3.常见的E­x图象 点电荷的E－x图象 两个等量异种点电荷的E－x图象 连线上 中垂线上 两个等量同种点电荷的E－x图象 连线上 中垂线上 【典例25】空间内有一电场，其电势在x轴上分布如图所示。在该电场中一负电荷的电势能随x变化的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设负电荷带电量的绝对值为q，根据电势与电势能的关系可知当时电势能为负值，随着x值的增大电势在减小，电势能在增大。 故选C。 【典例26】如图甲，电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度如图乙所示。现有一带正电粒子，以大小为的初速度沿轴线仅在电场力作用下由P点运动到Q点，。以x轴的正向为电场强度的正方向，则（    ） A．细圆环带负电 B．OP两点间电势差小于OQ两点间电势差 C．该粒子将会在PQ两点之间做往复运动 D．该粒子由P点运动到Q点的过程，电势能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．以x轴的正向为电场强度的正方向，结合图乙中电场的正负可知，圆环带正电，故A错误； B．根据对称性结合OP=OQ=L，可知OP两点间电势差UOP等于OQ两点间电势差UOQ，故B错误； C．根据对称性结合，可知粒子到达Q点时的速度大小为v0，粒子不会在PQ两点之间做往复运动，故C错误； D．该粒子由P点运动到Q点的过程，电场力先做负功，后做正功，则电势能先增大后减小，故D正确。 故选D。 【典例27】如图，AB为某电场中的一根电场线，一不计重力的点电荷在A点以初速度v0向B运动，一段时间内该电荷沿电场线运动的v-t图像如图，则（　　） A．点电荷一定带正电 B．电场可能为匀强电场 C．A点电势一定高于B点电势 D．该点电荷在A点的电势能一定低于在B点的电势能 【答案】D 【详解】AB．由图可知，点电荷的速度不断减小，加速度不断增大，所以由A到B过程中电场强度不断增大，电场不可能为匀强电场，点电荷受到由B指向A的电场力，但由于不知道电场强度的方向，所以不能确定点电荷的电性，故AB错误； CD．由于不知道电场方向，所以不能确定电势高低，但点电荷速度减小，动能减小，电势能一定增大，即该点电荷在A点的电势能一定低于在B点的电势能，故C错误，D正确。 故选D。 【典例28】在x轴上的A、B两点分别固定两个点电荷，如图是x轴上各点电场强度E随位置x变化的关系图像，图中图线关于O点中心对称，x轴上C、D两点关于O点对称。规定x轴正方向为电场强度正方向，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点固定的是等量异种电荷 B．从A点到B点，电势逐渐降低 C．电势差 D．一正电荷从C点自由释放，仅在电场力作用下运动到D点过程中其动能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．由电场方向随x轴的变化可知，A、B两点放置的是等量正点电荷，A错误； B．由题图可知，从A点到B点，场强方向先向右后向左，根据沿电场线方向电势降低可知，电势先降低后升高，B错误； C．图像与横轴围成的面积表示电势差，由题图可知图线关于O点中心对称，x轴上C、D两点关于O点对称。故C到O，O到D围成的面积大小相等，又因为 , 故 C错误； D．从A点到B点，场强方向先向右后向左，故正电荷从C点自由释放，先受到向右的电场力，后受到向左的电场力，电场力先做正功，后做负功，其动能先增大后减小，D正确。 故选D。 【典例29】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，其中，则下列说法正确的是（　　） A．段的电场强度逐渐增大 B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D．x1与x2两点间的电势差等于x2与x3两点间的电势差 【答案】B 【详解】A．根据电势能与电势的关系 场强与电势的关系 得 由数学知识可知图像切线的斜率等于，段的斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，故A错误； B．根据电势能与电势的关系；粒子带负电，则 则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有 故B正确； C．由图看出段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动。段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误； D．x1与x2两点间距与x2与x3两点间距相等，但是线的斜率不一样，故而电场强度不一样，由定性分析可知x1与x2两点间的电势差U12与x2与x3两点间的电势差U23不相同，故D错误。 故选B。 【典例30】在轴附近固定有两个点电荷和，其连线与轴平行。以无穷远处为电势零点，测得轴上各点的电势随坐标的分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度为零 B．和带有异种电荷 C．将试探电荷从沿轴正方向移到的过程中，电势能先增大后减小 D．将试探电荷从沿轴正方向移到的过程中，电场力一直做正功 【答案】B 【详解】A．图像的斜率表示电场强度，处图像的斜率不为零，则处的电场强度不为零，故A错误； B．以无穷远处为电势零点，则正电荷附近的点的电势是大于零，而负电荷附近的电势是小于零，由图可知有的位置电势大于零，有的位置电势小于零，可知和带有异种电荷，故B正确； CD．由图可知将试探电荷从沿轴正方向移到的过程中，电势先降低后升高，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故CD错误。 故选B。 【典例31】（多选）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为、的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（    ） A．， B．BC间场强方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功 【答案】AB 【详解】A．正电荷在电势高的地方电势能大，O到P点由图知，电势降低，A点的电势为零，所以O点的电荷带正电，P点电荷带负电，故A正确； B．由图可知：从B到C，电势升高，BC间电场强度方向沿x轴负方向，故B正确； C．图象斜率是电场力，C点斜率为零，则C点电场强度为零，故C错误； D．因为BC间电场强度方向沿x轴负方向，CD间电场强度方向沿x轴正方向，则将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后负功，故D错误。 故选AB。 【典例32】（多选）如图所示，A、B两个等量正的点电荷固定放置，O为A、B连线中点，在A、B连线的垂直平分线上P点，由静止释放一个负的点电荷，该点电荷仅在电场力作用下运动，取P点电势为零，在该点电荷从P点运动到O点过程中，速度随时间、电势能随运动位移的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．v-t图像中图线的斜率表示加速度，根据静电场的叠加可知，间的电场强度可能一直减小，也可能先增大后减小，根据 可知如果电场强度一直减小，则电场力一直减小，加速度一直减小，如果电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，加速度先增大后减小。故A错误；B正确； CD．根据电场力做功与电势能变化的关系 可知图像中图线的斜率表示电场力，由前面分析可知，电场力可能一直减小，也可能先增大后减小。故C正确；D错误。 故选BC。 学科网（北京）股份有限公司 $$