精品解析：华东师大版2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

期末复习综合检测试题 一、选择题（本大题共8小题，共32分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-50元表示（ ） A. 支出50元 B. 收入50元 C. 支出60元 D. 收入60元 2. 下列说法，正确的是（ ） A. 是多项式 B. ﹣x2yz是三次单项式，系数是﹣7 C. x2﹣3xy2＋2x2y3﹣1是五次多项式 D. 单项式 3. 下列代数式中符合书写要求是( ) A B. C. D. 6 4. 如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（ ） A 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 5. 下列说法：①若n为任意有理数，则－n2+2总是负数；②一个有理数不是整数就是分数； ③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；④－3x2y，，6a都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a＜0，则|a|＝－a．其中错误的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，已知O是直线上一点，，平分，则（ ） A. B. C. D. 7. 代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（　　） A. -4x3y2+3x2y-5xy3-1 B. -5xy3+3x2y-4x3y2-1 C. -1+3x2y-4x3y2-5xy3 D. -1-5xy3+3x2y-4x3y2 8. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示． 按照上面的规律，摆第个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 9. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向下潜记为，则向上浮记为______m． 10. 若a－2=0，则a的相反数是_________． 11. 如果关于的方程有实数解，那么的取值范围是_________. 12. 如图，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到对应的△ADE，若∠BAC＝40°，则∠DAC的度数为_____度． 13. 已知：A＝2x2＋3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2＋xy﹣1，若A＋2B值与x的取值无关，则y的值为____． 14. 线段长为，延长到，使，再反向延长到，使，则线段的长为___． 三、解答题 15. 计算： （1） （2） 16. 补全下列几何体的三视图： 17. 如图，点在线段上，且满足，点分别为线段的中点，如果，求线段的长度． 18. 推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下： ∵（已知），且（　　） ∴（等量代换） ∴（　　） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（等量代换） ∴（　　） 19. 如图，在中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，连结，若，试说明：． 20. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，相对于商场出租车的位置在哪里？ （2）这天上午出租车总共行驶了　　　　　　千米． （3）已知出租车每行驶1千米耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？ 21. 如图，已知，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由 （2）若平分，，求的度数． 22. 已知∠AOB＝90°， （1）如图1，OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠EOD＝64°，则∠BOC是 　 　°； （2）如图2，OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，若∠BOC＝40°，求∠EOD的度数（写推理过程）． （3）若OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，∠BOC＝α（0°＜α＜180°），则∠EOD的度数是 　 　°（在稿纸上画图分析，直接填空）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习综合检测试题 一、选择题（本大题共8小题，共32分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-50元表示（ ） A. 支出50元 B. 收入50元 C. 支出60元 D. 收入60元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的相反意义即可得出答案． 【详解】解：收入100元记作+100元，则−50元表示支出50元， 故选：A． 【点睛】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解正负数的意义是解题的关键． 2. 下列说法，正确的是（ ） A. 是多项式 B. ﹣x2yz是三次单项式，系数是﹣7 C. x2﹣3xy2＋2x2y3﹣1是五次多项式 D. 单项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式、多项式的概念以及多项式次数和系数的定义逐一进行判断． 【详解】解：A、的分母中含有字母，不是多项式，故本选项错误； B、﹣x2yz是四次单项式，系数是﹣1，故本选项错误； C、x2﹣3xy2+2x2y3﹣1是五次多项式，正确； D、的分母中含有字母，不是单项式，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式、多项式的有关概念，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 3. 下列代数式中符合书写要求的是( ) A. B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式书写要求判断各项． 【详解】解：A．ab2×4，正确的写法应为：4ab2，故本项错误； B. 为正确的写法，故本项正确； C. ，正确写法应为，故本项错误; D．6xy2÷3，应化为最简形式，为2xy2，故本项错误. 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 4. 如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 【答案】B 【解析】 【详解】线段有：AB、AC、BC. 故选：B. 5. 下列说法：①若n为任意有理数，则－n2+2总是负数；②一个有理数不是整数就是分数； ③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；④－3x2y，，6a都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a＜0，则|a|＝－a．其中错误的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的定义，有理数的分类，正负数的判断，单项式的定义，有理数的乘法以及绝对值的意义判断即可． 【详解】解：①当时，是正数，故①错误； ②一个有理数不是整数就是分数，正确，故②正确； ③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，正确，故③正确； ④是多项式，故④错误； ⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，不一定，当有0时，不一定正确，故⑤错误； ⑥若a＜0，则|a|＝－a，正确，故⑥正确； 综上所述，正确的有：②③⑥， 故选：C． 【点睛】本题考查了负数的定义，有理数的分类，正负数的判断，单项式的定义，有理数的乘法以及绝对值的意义，熟悉相关性质是解题的关键． 6. 如图，已知O是直线上一点，，平分，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，再由邻补角计算即可． 【详解】解：∵平分， ∴． 又∵， ∴， 解得． 故选：A． 【点睛】题目主要考查角平分线的计算及邻补角，结合图形得出各个角的关系是解题关键． 7. 代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（　　） A. -4x3y2+3x2y-5xy3-1 B. -5xy3+3x2y-4x3y2-1 C. -1+3x2y-4x3y2-5xy3 D. -1-5xy3+3x2y-4x3y2 【答案】D 【解析】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列． 【详解】解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1， 按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确； 故选D． 【点睛】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 8. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示． 按照上面的规律，摆第个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知图形中火柴棒的根数，找出其中的规律即可求解． 【详解】∵图①中火柴棒的根数，图②中火柴棒的根数，图③中火柴棒的根数故第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形的变化，解题的关键是得出每增加一个基本图形就多6根火柴棒． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 9. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向下潜记为，则向上浮记为______m． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：因为潜水艇向下潜记为， 所以向上浮记为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正数和负数，根据相反意义的量正确地确定符号的正负是解题的关键． 10. 若a－2=0，则a的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元一次方程求出a的值，再根据相反数的定义即可得． 【详解】由得：， 2的相反数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、相反数，熟记相反数定义是解题关键． 11. 如果关于的方程有实数解，那么的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】由方程有实数根确定出m的范围即可． 【详解】解：∵关于x的方程（m-1）x+1=0有实数解， ∴m-1≠0，即m≠1， 故答案为m≠1 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12. 如图，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到对应的△ADE，若∠BAC＝40°，则∠DAC的度数为_____度． 【答案】50． 【解析】 【分析】由旋转的性质得∠DAB＝90°，然后利用∠DAC＝∠DAB﹣∠BAC即可得出答案． 【详解】解：由旋转的性质得：∠DAB＝90°， ∴∠DAC＝∠DAB﹣∠BAC＝90°-40°＝50°； 故答案为：50． 【点睛】本题主要考查旋转的性质及角的和与差，掌握旋转的性质是解题的关键． 13. 已知：A＝2x2＋3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2＋xy﹣1，若A＋2B的值与x的取值无关，则y的值为____． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将A+2B化简，再根据A+2B的值与x无关，令含x的项系数为0即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵A+2B的值与x的值无关， ∴ 解得：y＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查整式的加减的加减计算，解题关键在于能够理解A＋2B的值与x的取值无关，即令含x的项系数为0即可． 14. 线段的长为，延长到，使，再反向延长到，使，则线段的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键． 根据已知分别得出的长，即可得出线段的长． 【详解】解：∵线段，延长到C，使，再反向延长到D，使， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键. （1）先计算乘方和把除法变乘法，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可； （2）先计算乘方，再把除法变乘法，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 16. 补全下列几何体的三视图： 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了画三视图． 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；观察实物图，按照三视图的要求画图即可． 【详解】解：如图所示： 17. 如图，点在线段上，且满足，点分别为线段的中点，如果，求线段的长度． 【答案】AB=9cm 【解析】 【分析】由题意易得AC=3CD，BD=5CD，，则有，进而可求CD，然后根据线段的和差关系可求解． 详解】解：∵， ∴AC=3CD，BD=5CD， ∵点分别为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴CD=1cm， ∴AB=AC+CD+BD=9CD=9cm． 【点睛】本题主要考查线段和差关系及线段的中点，熟练掌握线段的中点及线段的和差关系是解题的关键． 18. 推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下： ∵（已知），且（　　） ∴（等量代换） ∴（　　） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（等量代换） ∴（　　） 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由已知和对顶角相等得出，根据平行线的性质得出，进而证得，根据平行线的判定即可得出． 【详解】解：∵（已知），且（对顶角相等） ∴∠2=∠4（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行 【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 19. 如图，在中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，连结，若，试说明：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键． （1）在图中添加点M，由结合外角的性质可得出，再根据角平分线的定义可得出，由此可得出，从而得出，根据的度数即可得出结论； （2）由（1）知：，，再结合已知．即可得出，根据平行线的判定定理即可证明． 【小问1详解】 解：如图1所示． ∵， ∴，． ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图2， 由（2）知：，， ∵， ∴． 20. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，相对于商场出租车的位置在哪里？ （2）这天上午出租车总共行驶了　　　　　　千米． （3）已知出租车每行驶1千米耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？ 【答案】（1）相对于商场的位置在出发地 （2）58 （3）盈利114．84元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置； （2）根据绝对值的定义列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：， 所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场处， 答：将最后一名乘客送到目的地回到了商场处． 【小问2详解】 ． 答：这天上午出租车总共行驶了千米． 【小问3详解】 答：那么这半天出租车盈利了114.84元． 21. 如图，已知，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由 （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明即可求出答案； （2）由角平分线的性质可得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 由（1）得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∵， ∴； 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． 22. 已知∠AOB＝90°， （1）如图1，OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠EOD＝64°，则∠BOC是 　 　°； （2）如图2，OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，若∠BOC＝40°，求∠EOD的度数（写推理过程）． （3）若OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，∠BOC＝α（0°＜α＜180°），则∠EOD的度数是 　 　°（在稿纸上画图分析，直接填空）． 【答案】（1）38；（2）45°；（3）45或135． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EOD=（∠AOB+∠BOC），代入已知角度计算可求； （2）根据已知得所求∠EOD=∠EOC-∠COD，而∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，相减得出所求； （3）分析两种可能性，当0°＜α＜90°时和90°＜α＜180°时，计算方法同（2）． 【详解】解：（1）∵OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC， ∴∠EOB=∠AOB，∠BOD=∠BOC， ∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOC）， ∴∠BOC=2∠EOD-∠AOB=2×64°-90°=38°； （2）由题知∠EOD=∠EOC-∠COD =∠AOC-∠BOC =（∠AOB+∠BOC）-∠BOC =（90°+40°）-×40°， =65°-20°， =45° （3）①若OE或OD至少有一个在∠AOB内部时，如下图， 则∠EOD=∠EOC-∠COD =∠AOC-∠BOC =（∠AOB+∠BOC）-∠BOC =45°； ②若OE和OD都在∠AOB外部时，如下图， 则∠EOD=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=（360°-90°）=135°， 综上∠EOD的度数为45°或135°． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，难点在第三小题要根据α的取值范围分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$