2.1.1有理数的加法（2） 运算律的运用 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2.1.1 有理数的加法（2） 第10课时 加法运算律 第一部分　新 课 内 容 知识点1：有理数加法的简便运算 【例1】计算： （1）（－11）＋5＋（－8）＋（＋6）； 解：原式＝（－11）＋（＋5）＋（＋6）＋（－8） ＝（－11）＋（＋11）＋（－8） ＝－8 有理数加法的相关运算律： 加法交换律： a ＋ b ＝ b ＋ a ； 加法结合律：（ a ＋ b ）＋ c ＝ a ＋（ b ＋ c ）. 解：原式＝＋（）]＋ ＋] ＝（－2）＋ () ＝ 解：原式＝[8.2＋（－6.2）]＋[（－0.25）＋（－1.75）] ＝2＋（－2） ＝0 解：原式＝＋（）]＋ ＋8] ＋ () ＝－2＋ 6＋ () ＝ 知识点2：加法运算律的应用——与总量相关 【例2】【新教材改编】10袋小麦称后记录如下（单位：kg）： 50.5，50.5，50.8，49.5，50.6，50.7，49.2，49.4，50.9，50.4. （1）以50 kg为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记 作负数，则10袋小麦重量分别记为： ​ ，总计超过或不足多少千克？ 解：（＋0.5）＋ （＋0.5）＋（＋0.8）＋（－0.5）＋（＋0.6）＋（＋0.7）＋ （－0.8）＋（－0.6）＋（＋0.9）＋（＋0.4）＝2.5（kg）. 答：10袋小麦总计超过2.5kg. ＋0.5，＋ 0.5，＋0.8，－ 0.5 ，＋0.6， ＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4　 （2）10袋小麦一共多少千克？ 解：50×10＋2.5＝502.5（kg）. 答：10袋小麦一共502.5kg. 2.在初中随机抽取10名学生测身高，以160cm为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下（单位：cm）： 2，3，－7.5，－3，5，－8，3.5，4.5，8，－1.5 求这10名学生的平均身高. 解：这10名学生的总体重为160×10＋[2＋3＋（－7.5）＋（－3）＋5＋ （－8）＋3.5＋4.5＋8＋（－1.5）]＝1606（cm）. 平均身高为1606 ÷10＝160.6（cm）. 答：这10名学生的平均身高为160.6cm. 知识点3：加法运算律的应用——与终点位置相关 【例3】某高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：km）： ＋17，－9，－15，＋11，－8，＋6. （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距离出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.8 L/km，则这次养护共耗油多少升？ 解： (1)（＋17）＋（－9）＋（－15）＋（＋11）＋（－8）＋（＋6）＝2（km）. 答：养护小组最后到达的地方在出发点正东方向，距离出发点2 km. 答：这次养护共耗油52.8L. (2)|17|+|-9|+|-15|+|+11|+|-8|+|6|=6(km) 66×0.8=52.8（L） 3. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作＋1，向下 一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位： 层）：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10. （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到了出发点1楼； （2）该中心大楼每层高3 m，电梯每向上或下1 m需要耗电0.2度，根 据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 答：他办事时电梯需要耗电33.6度. 解： (1)（＋6）＋（－3）＋（＋10）＋（－8）＋（＋12）＋（－7）＋ （－10）＝0. 答：王先生最后回到了出发点1楼. (2)3×(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|)=168(m) 168×0.2=33.6（度） 1. 计算：18＋（－17）＋7＋（－8）. 解：原式＝[18＋（－8）]＋[（－17）＋7] ＝10＋（－10） ＝0. 课堂练习 解：原式＝[（－0.25）＋（1.25）]＋[2.6＋（－1.6）] ＝1＋1 ＝2. 3. 41＋282＋159＝282＋（41＋159）运用了（　 　） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法交换律和结合律 4. 绝对值不大于4.5的所有整数的和为 ​. 5. 计算： （1）（－2）＋（＋5）＋（－8）＋7＝ ​； （2）（－0.6）＋0.3＋（－0.4）＋0.7＝ ​. D 0　 2　 0　 6. 计算： （1）16＋（－25）＋24＋（－35）； 解：原式＝（16＋24）＋[（－25）＋（－35）] ＝40＋（－60） ＝－20. ±9　 8. 计算：1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋2 009＋（－2 010）＋2 023＋ （－2 024）. 解：原式＝[1＋（－2）]＋[3＋（－4）]＋…＋[2 009＋（－2 010）]＋ [2 023＋（－2 024）] ＝（－1）＋（－1）＋…＋（－1）＋（－1） ＝（－1）×1 012 ＝－1 012 （2）若飞机平均上升1 km需消耗6 L燃油，平均下降1 km需消耗4 L燃 油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 7. 中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下（单位：km）： ＋2.5，－1.2，＋1.1，－1.5，＋0.8. （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少 千米？ 解:(2)（2.5＋1.1＋0.8）×6＋（1.2＋1.5）×4＝4.4×6＋2.7×4＝ 37.2（L）. 答：一共消耗37.2 L燃油. 解：(1)（＋2.5）＋（－1.2）＋1.1＋（－1.5）＋0.8＝1.7（km）. 答：此时飞机比起飞点高了1.7 km. 谢谢观赏 【变式1.1】 ＋ ＋ ＋ . 【变式1.2】 8.2＋ ＋（－6.2）＋（－1.75）； 【变式1.3】1 ＋ ＋ ＋8 ＋（－9）. （2） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝66（km）， 66×0.8＝52.8（L）. 2. 计算： ＋2 ＋（－1.6）＋1.25. （2）7 ＋ ＋2 ＋ . 解：原式＝ ＋［（－4 ）＋2 ］ ＝2＋ ＝－ . 7. 若 ＝9，则 a ＝ ​. $$