3.3（1）圆周角【教学设计】-2024-2025学年青岛版数学九年级上册

3.3(1)圆周角【教学设计】 课标要求 课标摘录-《义务教育数学课程标准》(2022年版)与本节课有关的要求: 1、理解圆周角的概念。 2、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及推论。 教材分析 本节课教材是青岛版九年级上册第 3章第 3节-圆周角第 1课时的对应内容,是在学生学习了圆的基本概念和性质以及圆心角的概念,圆心角、弧、弦之间的关系的基础上对圆的进一步探索。主要包括圆周角的定义、圆周角定理及其推论 1、圆周角定理及推论的应用。圆周角定理及其推论最终实现了圆周角、圆心角、弧、线段这几个量与量之间相等关系的转化,在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用,是说明线段相等,角相等的重要依据之一。所以本节内容对研究圆的性质提供了有力的工具,是学习圆的后续知识的重要预备知识,在教材中起着承上启下的重要作用。 课时1课时 学习目标 知识与技能 1、通过本节课的教学,让学生了解圆周角的概念,掌握圆周角定理及其推论 1。 2、通过对圆周角定理的探索,使学生体会分类讨论、及“由特殊到一般”的数学思想方法,从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 3、通过利用圆周角定理及推论进行简单的推理及计算,培养学生的合情推理意识,逐步掌握说理的基本方法,从而提高数学素养。 过程与方法 1、让学生经历观察、操作、分析、归纳、证明的过程,培养学生的动手操作、自主探索与合作交流的学习能力。 2、培养学生的表达能力。 情感态度与价值观 通过自主探究、合作交流等活动,体验探索的乐趣和成功的喜悦,体会数学的严谨性。 学习重点 圆周角的概念、圆周角定理及其运用。 学习难点 运用由“特殊到一般”和分类讨论的数学思想方法证明圆周角定理 教学方法 启发式教学法,探究式教学法,情境式教学法,参与式教学法等多种教学方法 教学准备课件、达标检测题等 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 视频导入 1、播放足球比赛片段,进行德育教育的同时向学生道明足球射门中还蕴含着一定的数学道理。 2、自然引出实际问题情景:“球员射球门的难易与它所处的位置对球门的张角大小(比如ABE )有关,如果我们要进行一场足球射门比赛,现有 B、C、D三个位置可供选择(只考虑张角大小),你会怎样选择?你认为这场比赛公平吗?直指数学问题 1、欣赏球赛中的精彩瞬间并说感悟。2、针对“如果你是运动员,你将如何选择?”发表自己见解。 1、进行德育教育,激发学生斗志。 2、让学生感受数学与日常生活息息相关,激发学生学习兴趣。 3、引出本节课探究任务。 学习目标 课件展示学习目标 1、理解圆周角的概念,经历圆周角定理的证明过程,并掌握圆周角定理及其推论。 2、会利用圆周角定理进行简单证明和计算。 3、体会转化、分类、归纳的数学思想。 学生阅读学习目标,明确学习任务。 让学生了解本节课要探究的主要内容,明确学习任务。 探究新知 探究一:圆周角的定义 1、带领学生复习圆心角定义-同学们还记得什么样的角是圆心角吗? 2、引导学生类比圆心角的定义,总结圆周角的定义-数学上,我们将像∠A,∠B,∠C这样的角叫做圆周角,观察它的特征,你能类比圆心角的定义,总结出圆周角的定义吗? 牛刀小试:第一刀 1、判一判:下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由. 2、找出下图中的圆周角 探究二:圆心与圆周角的位置关系: 一、提出问题:圆心与圆周角有着怎样的位置关系呢?请同学们按以下要求做一做: 1、动手操作①任意画一个圆,在圆上任意取三个点,A、B、C。 ②连接 AB,BC。 2、合作探究与同学交流,你发现圆周角和圆心之间有怎样的位置关系? 3、教师几何画板演示圆心与圆周角的不同位置关系。 三、引导学生小结:圆心与同圆上圆周角的位置关系有且只有三种: ①圆心在边上 ②圆心在内部 ③圆心在外部 探究三:圆周角与它所对弧上圆心角的数量关系: 1、提出问题:不同的位置关系又对应着怎样的数量关系呢? ①如图,圆心 O在∠BOC的一边上时,∠A与∠BOC有什么数量关系? ∠A= ∠BOC老师先找学生代表上台说思路,然后归纳总结学生说理的结果,并激励学生树立自信,鼓励学生独立解决第二种情况。 ②如图,当圆心 O在∠BAC的内部时,∠A与∠BOC有什么数量关系? ∠A= ∠BOC (1)找学生代表说思路。 (2)对学生给与肯定与鼓励。 (3)针对学生解答的具体情况,适时点拨-第二种情况可考虑转化为第一种情况来解答,所以可借鉴第一种情况的结论来进行说理,并板演示范。 证明:连接 AO并延长交⊙ O于点 D 由①知:∠COD=2∠CAD ∠BOD=2∠BAD ∴∠BOD+∠COD=2∠BAD+2∠CAD ∴∠COD=2(∠BAD+∠CAD) =2∠BAC 即∠BAC= ∠BOC ③如图,当圆心 O在∠BAC的外部时,∠A与∠BOC有什么数量关系? 此情况若学生解答可能会不太不顺利,老师可先让学生讨论交流,再动画演示提示,然后再让学生尝试。最后老师展示出规范的解题过程让学生做对比。 由①知:∠COD=2∠CAD ∠BOD=2∠BAD ∴∠BOD-∠COD=2∠BAD-2∠CAD ∴∠COD=2(∠BAD-∠CAD)=2∠BAC 即∠BAC= ∠BOC 2、引导学生归纳总结圆周角定理:你能用一句话归纳出圆周角和圆心角的关系吗? 3、总结证明思路,渗透转化和分类讨论的数学思想。 牛刀小试:第二刀求图中的 X。 探究四:圆周角的度数与它所对弧的度数的关系:教师引导学生回顾:圆心角的度数与它所对弧的度数的关系?思考:圆周角的度数与它所对弧的度数的关系?归纳总结推论 1:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。再回首:教师重现情景导入中问题:现在你会做出怎样的选择?你认为这场比赛公平吗? 1、复习回顾圆心角定义,并类比圆心角定义归纳圆周角定义。 2、理解记忆圆周角定义。学生以“开火车”的方式依次作答。 1、学生动手在练习本上画图操作。 2、互相交流,合作探究。 3、观察几何画板动画演示过程。 4、归纳总结:圆心与同圆上圆周角的三种位置关系 1、独立思考后,一学生代表上台说出第一种情况的思路。 2、另一同学上台讲述第二种情况的思路。 3、讨论交流第三种情况,看动画演示后尝试写出证明过程。 4、对照老师给出的过程查找问题并纠错 学生代表回答问题学生在老师的引导下,回顾、思考、归纳总结。 得出情境导入中问题的答案 培养学生归纳总结能力,体会类比思想。使学生加深对圆周角定义的理解。 让学生亲自动手操作,积累数学活动经验,激发学生强烈的好奇心和求知欲,通过合作交流等活动,培养学生团结协作精神。让学生观察所有可能出现的情况,感受有且只有三种情况。培养学生归纳概括的能力。 让学生发言,锻炼学生的语言表达能力。 动画演示,帮助学生化解难点培养学习能力。 渗透数学思想,培养学生的化归意识,教会学生一种新的学习方法。及时巩固圆周角定理引导学生回顾、思考,归纳总结得出圆周角定理的推论。让学生体验成功的喜悦 课后小结 教师引导学生盘点本节课的收获 回顾与总结 加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯,形成知识体系,进一步提高教学效果 课后反思 一、我的优势 1、教学环节设计合理,教学目标明确,课时任务顺利完成。 2、注重数学与生活的联系,情境创设贴近学生的生活,让学生感受数学来源于生活,应用于生活,很好地激发了学生学习数学的兴趣,增强了学生应用数学的意识。 3、采取以学生自学探究为主,教师引导点播为辅的方式教学,在教学过程中,将问题式教学法,启发式教学法,探究式教学法,情境式教学法,互动式教学法等多种教学方法融为一体,引导学生用数学的眼光看问题,发现规律,验证猜想,使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐,发现新知,发展能力。 4、通过“情境导入-自主探究-归纳总结-再回首-典例精讲-课堂小结-达标检测”等几个环节的教学,让学生自然而然的经历了数学概念的形成过程,理解了数学概念的本质内涵,加强了对数学概念的应用,实现了课堂教学的优质高效。 二、我的不足 1.个别环节的过渡语衔接不够自然。 2、课堂小检测时间不充足。 三、改进方法 进一步锤炼课堂语言,努力做到学生能说的老师不说,学生说不出来的老师引导着说,学生没有想到的老师补充着说。 学科网(北京)股份有限公司 $$