第12章 全等三角形 单元质量检测——拔高篇 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第12章 全等三角形 单元质量检测——拔高篇 一．选择题（共10小题） 1．下列说法正确的是（　　） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个长方形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形形状一定相同 2．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（） A．1+ B．1+ C．2- D．-1 3．如图所示，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（ ） A. B. C. D. （4题） （5题） 5．如右图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD等于（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm 6．如图,ADBC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB,垂足为E.若PE=3,则两平行线AD与BC间的距离为（ ） A.3　　　　 B.5　　　　 C.6　　　　 D.不能确定 7．如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC＝（　　） A．120° B．125° C．130° D．140° 8．如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（   ）s时，能够使△BPE与△CQP全等． A.1    B.1或2    C.3     D.1或4 9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（　　） A．12 B．6 C．7 D．8 10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（　　） A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 二．填空题（共6小题） 11．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是___________. （11题） （12题） 12．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，�连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD�的面积是_______cm． 13．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是__________． （13题） （14题） 14如图，已知于点B，于点C，且，，，则______． 15．三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1＝88°，则∠2+∠3＝________ °． 16．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为________ ． 三．解答题（共6小题） 17．如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB＝AC，BE＝CE．求证：∠1＝∠2． 18．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论： （1）∠D=∠B； （2）AE∥CF． 19．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，，，． 求证：≌； 证明：． ​ 20．如图，，OM平分，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由． 21．如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积． 22．如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F． （1）直接写出∠AFC的度数：　 　； （2）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系； （3）如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由． 第12章 全等三角形单元测试题——拔高篇参考答案解析 一．选择题（共10小题） 1-5：D B C C B； 6-10：C A D B A； 二．填空题（共6小题） 11．边边边（或SSS）； 12．26cm； 13．（﹣4，3）或（﹣4，2）； 14．150； 15．92； 16．2a+b=-1； 三、简答题（共6个题） 17．如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB＝AC，BE＝CE．求证：∠1＝∠2． 【分析】由题意可证△ABE≌△ACE，可得∠AEB＝∠AEC，则可得∠1＝∠2． 【解答】证明：∵AB＝AC，BE＝CE，AE＝AE ∴△ABE≌△ACE（SSS） ∴∠AEB＝∠AEC ∴∠1＝∠2 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 18．【答案】解：（1）∵在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF． 【解析】（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可；（2）根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可． 19．证明：， ，即， 在和中， ， ≌； ≌， ， ， ．   20．解：PC与PD相等理由如下： 过点P作于点E，于点F． 平分，点P在OM上，，， 角平分线上的点到角两边的距离相等 又，， 四边形OEPF为矩形， ， ， 又， ， ． 在与中， ， ≌， ．   21．如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积． 【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图，根据角平分线的性质得OE＝OF＝OD＝2，然后根据三角形面积公式和S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO进行计算即可． 【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图， ∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点， ∴OE＝OD，OF＝OD， 即OE＝OF＝OD＝2， ∴S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO＝AB•OE+BC•OD+AC•OF ＝×2×（AB+BC+AC） ＝×2×12 ＝12． 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式． 22．【分析】（1）根据三角形的外角的性质只要求出∠FAC，∠ACF即可解决问题； （2）根据图（1）的作法，在AC上截取CG＝CD，证得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF＝GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF＝FG，故得出EF＝FD； （3）根据图（1）的作法，在AC上截取AG＝AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出∠EFA＝∠GFA；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得CD＝CG即可解决问题； 【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°， ∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°， ∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线， ∴∠FAC＝15°，∠FCA＝45°， ∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠ACF）＝120° （2）解：FE与FD之间的数量关系为：DF＝EF． 理由：如图2，在AC上截取CG＝CD， ∵CE是∠BCA的平分线， ∴∠DCF＝∠GCF， 在△CFG和△CFD中， ， ∴△CFG≌△CFD（SAS）， ∴DF＝GF． ∵∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线， ∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠ACB，且∠EAF＝∠GAF， ∴∠FAC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝60°， ∴∠AFC＝120°， ∴∠CFD＝60°＝∠CFG， ∴∠AFG＝60°， 又∵∠AFE＝∠CFD＝60°， ∴∠AFE＝∠AFG， 在△AFG和△AFE中， ， ∴△AFG≌△AFE（ASA）， ∴EF＝GF， ∴DF＝EF； （3）结论：AC＝AE+CD． 理由：如图3，在AC上截取AG＝AE， 同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS）， ∴∠EFA＝∠GFA． 又由题可知，∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠ACB， ∴∠FAC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝60°， ∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝120°， ∴∠EFA＝∠GFA＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC， ∴∠CFG＝∠CFD＝60°， 同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA）， ∴CD＝CG， ∴AC＝AG+CG＝AE+CD． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$