13.4 三角形的尺规作图 课件 2024-2025学年冀教版八年级数学上册

冀教版八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.4 三角形的尺规作图 1.如图，已知线段a，b. 求作：线段c，使线段c的长度为线段a，b长度的和. 课堂导入 2、如图所示,已知∠α,求作∠AOB,使∠AOB=∠α. 讲授新课 什么是尺规作图？ 只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图. 这种作图方法不必用具体数值，只按给定图形进行再作图，这也是它与画图的区别所在。 用尺规作三角形 由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（SSS，SAS。ASA，AAS），都只能作出唯一的三角形。 例 已知三边，用尺规作三角形。 如图，已知线段a，b，c。 求作：△ABC，使AB=c,BC=a，AC=b。 分析：由作一条线段等于已知线段，能够作出边AB，即A，B两点确定，而BC=a，AC=b，故以点A为圆心，b为半径画弧长，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C. 作法： 第一步：作线段AB等于c； 第二步：以点A为圆心，以b为半径画弧长； 第三步：以点B为圆心，以a为半径 画弧，两弧交于点C； 第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求. 几何画板模拟尺规作图视频： 已知：如图，线段a，b，∠α， 求作：△ABC，使得BC=a，AC=b，∠ACB=∠α， 做一做（p53页） 作出符合要求的三角形，关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置.解题时候要根据实际情况判断是否存在多个符合题设条件的△ABC. （1）作∠C，使∠C=∠α； （2）在∠C的一边上截取CB，使CB=a； （3）以点B为圆心，线段b为半径画弧，弧与∠C的另一边有两个交点，即图中的A，A'，分别连接AB，A‘B，得到△ABC和△ABC'，它们都是所求作的三角形。 作法： a b b 几何画板模拟尺规作图视频： 典型习题： (p5页B组1题） 分析：由作一条线段等于已知线段，能够作出边CB，使CB=a，以点C为顶点可以作出一个直角，也就是∠C=∠α，但是在作∠A=β时，因为A点不确定，我们无法直接作出∠A=∠β，所以就要转换思路，根据直角三角形的两个直角互为余角，可以首先作出∠β的余角∠r，以点B为顶点，BC为底边作角等于∠r，交∠C的另一边于A,那么∠BAC就等于∠β，△ABC就是所求三角形。 典型习题： (p5页B组1题） 作法： 第一步 第二步 a 第三步 a 几何画板模拟尺规作图视频： 注意语言的规范性. (1)用直尺作图时的规范性语言:①过点✕作直线✕✕,作线段✕✕,以点✕为端点作射线✕✕.②连接✕✕,以点✕为端点作线段✕✕,延长线段✕✕到点✕,使✕✕=✕✕. (2)用圆规作图时的规范性语言:①以点✕为圆心,✕✕为半径作弧.②以点✕为圆心,✕✕为半径作弧,交✕✕于点✕. 课堂小结： 1.作三角形的方法 作一个三角形与已知三角形全等,根据的就是三角形全等的条件.因此,作三角形时,所给的条件可以是三条边或两条边及夹角或两角及夹边或两角及一角的对边. 2.作三角形的步骤 在寻找作法的时候,一定要根据已知画出草图,确定作图步骤. 3.尺规作图的基本要求 ①画图形;②写作法;③保留痕迹. 谢 谢 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$