精品解析：人教版2024-2025学年八年级数学上册期中试卷

2024-2025八年级上册期中模拟试卷 一、填空题（本题满分30分，每小题3分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知长为a，b，c的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形．若，，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 如图，≌，若，，则长为（    ） A. 6cm B. 7cm C. 4cm D. 3cm 4. 下列命题：①经过一点有且只有一条直线；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；③有两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形底边上的高线和中线重合．其中是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，添加下列条件后不能使的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个正多边形边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 9. 如图，在中，，的垂直平分线交于点P，若，，则的周长等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，BD为AC边上的中线，已知，，的周长为20，则的周长为（ ） A. 17 B. 23 C. 25 D. 28 11. 四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ） A. 将B向左平移4.2个单位 B. 将C向左平移4个单位 C. 将D向左平移5.2个单位 D. 将C向左平移4.2个单位 12. 如图，在中，，，，点O为的中点，点M为内一动点且，点N为的中点，当最小时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（本题满分24分，每小题3分） 13. 正五边形的每一个内角都等于___． 14. 若等腰三角形的一个内角为36°，则这个等腰三角形顶角的度数为_____________． 15. 点关于轴对称的点的坐标为____________． 16. 过边形的一个顶点可以画对角线的条数是____． 17. 如图，点D在上，，，则_____． 18. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线，分别交边于点D和E，连接．若，，则的长为_______． 三． 解答题（本大题满分62分） 19. 如图，．求证：． 20. 如图，在中，，P是边的中点，，垂足分别为D ，E．求证：． 21. 如图，中，，为的垂直平分线，交于点E，的周长为，求的长． 22. 如图所示，等边三角形中，，垂足为，点在线段上，，求的度数． 23. 在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数． 24. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，画出平移后，并写出顶点，，的坐标； （2）计算的面积． 25. 如图（1）ABC和DEC都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F，线段AF、BF、CF之间存在怎么样的数量关系？ （1）先将问题特殊化如图2，当点D、F重合时，直接写出线段AF、BF、CF之间的数量关系式： ； （2）再探究一般情况如图1，当点D、F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． （3）如图3，若ABC和DEC都是含30°的直角三角形，若∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°，点E在ABC内部，直线AD、BE交于点F，直接写出一个等式，表示线段AF、BF、CF之间的数量关系． 26. 在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，∠ABC＝90°，且． （1）如图（1），，，点C在第三象限，请直接写出点C的坐标； （2）如图（2），与x轴交于点D，与y轴交于点E，若点为的中点，求证：； （3）如图（3），，M在延长线上，过点作轴于点，探究线段，，之间的关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025八年级上册期中模拟试卷 一、填空题（本题满分30分，每小题3分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 2. 已知长为a，b，c的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形．若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行求解即可． 【详解】解：∵长为a，b，c的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形，，， ∴，即：， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键． 3. 如图，≌，若，，则长为（    ） A. 6cm B. 7cm C. 4cm D. 3cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：≌， ， ，即， ，， ， 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和与差．掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 4. 下列命题：①经过一点有且只有一条直线；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；③有两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形底边上的高线和中线重合．其中是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线、线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定、等腰三角形的性质逐个判断即可得． 【详解】解：①经过一点有无数条直线；则这个命题是假命题； ②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；则这个命题是真命题； ③有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；则这个命题是假命题； ④等腰三角形底边上的高线和中线重合；则这个命题是真命题； 综上，是真命题的有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了直线、线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键． 5. 如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键． 根据轴对称图形的性质得出，，进而求出即可． 【详解】∵四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，， ∴，， 则四边形的周长为：． 故选：B． 6. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，依此即可求解，熟悉它们的定义和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，分别是的高、角平分线、中线， ∴，，， ∴选项A、B、D正确，但不符合题意，选项C错误，符合题意， 故选：C． 7. 如图，，添加下列条件后不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要判断能不能使，主要看添加上条件后能否符合全等三角形判定方法所要求条件即可． 详解】解：A．添加，无法证明，故此选项符合题意； B．添加，可以利用证明，故此选项不符合题意； C．添加，可以利用证明，故此选项不符合题意； D．添加，可以利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用HL定理，但、，无法证明三角形全等． 8. 一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】由n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可求出多边形的边数即可解答． 【详解】解：∵经过多边形的一个顶点有4条对角线， ∴这个多边形有条边， ∴此正多边形的周长为， 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 9. 如图，在中，，的垂直平分线交于点P，若，，则的周长等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，由此即可得． 【详解】解：，， ， 的垂直平分线交于点， ， ， 的周长为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 10. 如图，在中，BD为AC边上的中线，已知，，的周长为20，则的周长为（ ） A. 17 B. 23 C. 25 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质可得，进而根据三角形周长可得，进而即可求解． 【详解】解：∵在中，BD为AC边上的中线， ∴, ，，的周长为20， , 的周长为． 故选A 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 11. 四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ） A. 将B向左平移4.2个单位 B. 将C向左平移4个单位 C. 将D向左平移5.2个单位 D. 将C向左平移4.2个单位 【答案】C 【解析】 【分析】注意到A，B关于y轴对称，只需要C，D关于y轴对称即可，可以将点向左平移到，平移5.2个单位，或可以将向左平移到，平移5.2个单位． 【详解】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是， ∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴， ∵，， ∴A，B关于y轴对称，只需要C，D关于y轴对称即可， ∵，， ∴可以将点向左平移到，平移5.2个单位， 或可以将向左平移到，平移5.2个单位， 故选：C． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，关于y轴对称的点的坐标，注意关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 12. 如图，在中，，，，点O为的中点，点M为内一动点且，点N为的中点，当最小时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取的中点D，连接，证明可得，从而可判断当点D，M，C共线时最短，然后证明是等腰直角三角形即可． 【详解】如图1，取的中点D，连接． ∵，点O为的中点， ∴， ∵， ∴． ∵D是的中点，点N为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点D，M，C共线时最短． 如图2， ∵， ∴， ∵ ∴． ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 二．填空题（本题满分24分，每小题3分） 13. 正五边形每一个内角都等于___． 【答案】108° 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出内角和，然后除以5即可； 【详解】解：（5-2）×180°=540°，540°÷5=108°； 故答案为：108°． 14. 若等腰三角形的一个内角为36°，则这个等腰三角形顶角的度数为_____________． 【答案】36°或108° 【解析】 【分析】等腰三角形的一个内角是36°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分情况讨论． 【详解】解：分两种情况： 当36°的角是底角时，则顶角度数为180°−36°×2＝108°； 当36°的角是顶角时，则顶角为36°． 故答案：36°或108°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，也是解答问题的关键． 15. 点关于轴对称的点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 16. 过边形的一个顶点可以画对角线的条数是____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据对角线的定义，得出过多边形的一个顶点可以画对角线的条数的规律，代入求解即可． 【详解】解：根据对角线的定义可知，多边形的一个顶点可以与自身以及相邻的两个点以外的 个点形成对角线 当 ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，掌握过多边形的一个顶点的对角线条数与边数的关系是解题的关键． 17. 如图，点D在上，，，则_____． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角、三角形外角定义及性质、三角形内角和定理，由等边对等角得出，结合三角形外角的定义及性质得出，再由三角形内角和定理计算得出，从而推出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线，分别交边于点D和E，连接．若，，则的长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了基本作图作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等”，直角三角形斜边中线的性质“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”．根据线段垂直平分线的性质即可得到，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可． 【详解】解：连接． 由作图知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4． 三． 解答题（本大题满分62分） 19. 如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形的性质得，再根据等腰三角形的判定定理，即可得到结论． 本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，添加辅助线，构造等腰三角形，是解题的关键． 【详解】证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，P是边的中点，，垂足分别为D ，E．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用证明即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵P是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，中，，为的垂直平分线，交于点E，的周长为，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长，由线段垂直平分线的性质得出，由的周长为得出，即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴． 22. 如图所示，等边三角形中，，垂足为，点在线段上，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识．根据等边三角形的性质可得的度数，并证得是的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质定理可得，再由等腰三角形的性质可求得的度数，即可求得结论． 【详解】解：∵是等边三角形，， ∴，， ∴是的重直平分线，点E在线段上， ∴． ∵ ∴， ∴． 23. 在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数． 【答案】∠BCD＝30°，∠ECD＝20° 【解析】 【分析】由CD⊥AB与∠B＝60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A＝20°，∠B＝60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数． 【详解】∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°； ∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝100°， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACE＝∠ACB＝50°， ∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°， ∴∠BCD＝30°，∠ECD＝20°． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线，直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用外角定理是快速解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，画出平移后的，并写出顶点，，的坐标； （2）计算的面积． 【答案】（1）见解析，，， （2） 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点，，的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 ∵将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，且，， ∴，，， 如下图所示， 【小问2详解】 的面积为：． 【点睛】本题考查了作图与平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 25. 如图（1）ABC和DEC都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F，线段AF、BF、CF之间存在怎么样的数量关系？ （1）先将问题特殊化如图2，当点D、F重合时，直接写出线段AF、BF、CF之间的数量关系式： ； （2）再探究一般情况如图1，当点D、F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． （3）如图3，若ABC和DEC都是含30°的直角三角形，若∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°，点E在ABC内部，直线AD、BE交于点F，直接写出一个等式，表示线段AF、BF、CF之间的数量关系． 【答案】（1）BF－AF=CF （2）见解析 （3）BF=AF+CF 【解析】 【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），则△CDE为等腰直角三角形，故DE=EF=CF，进而求解； （2）由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS），再证明△BCG≌△ACF（ASA），得到△GCF为等腰直角三角形，则GF=CF，即可求解； 问题拓展：证明△BCE∽△CAD和△BGC∽△AFC，得到，则，进而求解． 【小问1详解】 结论：BF-AF=CF； 理由：∵∠ACD+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCE=90°， ∴∠BCE=∠ACD， ∵BC=AC，EC=DC， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴BE=AD，∠EBC=∠CAD， 而点D、F重合，故BE=AD=AF， 而△CDE为等腰直角三角形， 故DE=EF=CF， 则BF=BD=BE+ED=AF+CF； 即BF-AF=CF； 故答案为：BF-AF=CF； 【小问2详解】 如图（1），由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠CAF=∠CBE，BE=AD， 过点C作CG⊥CF交BF于点G， ∵∠ACF+∠ACG=90°，∠ACG+∠GCB=90°， ∴∠ACF=∠BCG， ∵∠CAF=∠CBE，BC=AC， ∴△BCG≌△ACF（ASA）， ∴GC=FC，BG=AF， 故△GCF为等腰直角三角形，则GF=CF， 则BF=BG+GF=AF+CF， 即BF-AF=CF； 【小问3详解】 结论：． 理由：∵△ABC和△DEC都是含30°的直角三角形， ∴， ∴， ∵∠ACB=∠DCE， ∴∠BCE=∠ACD， ∴△BCE∽△ACD， ∴∠CAD=∠CBE， 过点C作CG⊥CF交BF于点G， 由（2）知，∠BCG=∠ACF， ∴△BGC∽△AFC， ∴， 则， 在Rt△CGF中，， 则， 即． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题． 26. 在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，∠ABC＝90°，且． （1）如图（1），，，点C在第三象限，请直接写出点C的坐标； （2）如图（2），与x轴交于点D，与y轴交于点E，若点为的中点，求证：； （3）如图（3），，M在延长线上，过点作轴于点，探究线段，，之间的关系，并证明你的结论． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）．证明见解析． 【解析】 【分析】（1）过C作轴于R，证明，得到，即可得到答案； （2）作平分交于F点，证明即可得到结论； （3）在上取一点H，使，证明，根据全等三角形的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：过C作轴于R，如图1所示： 则， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：证明：作平分交于F点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点为的中点， ， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 解：． 证明：在上取一点H，使，如图所示： ， ， 轴于G， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 又， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，正确做出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$