精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

期末复习试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 在中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：=8.2，=21.7，=15，=17.2，则四个班体育考试成绩最不稳定的是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 丁班 2. 如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE交DC延长线于F，连接BF，下列关于面积的结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目.我国乒乓球名将与其对应身高如下表所示： 乒乓球名将 刘诗雯 邓亚萍 白杨 丁宁 陈梦 孙颖莎 姚彦 身高（） 160 155 171 173 163 160 175 这些乒乓球名将身高的中位数和众数是（ ） A. 160，163 B. 173，175 C. 163，160 D. 172，160 4. 下列函数中，随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝16，则该菱形的面积等于（　　） A. 6 B. 8 C. 14 D. 28 6. 函数y=与y=kx-k在同一坐标平面内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，，给出下面四个结论：其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 甲、乙两支足球队，每支足球队队员身高数据的平均数都是米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是__________队 10. 如图所示，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为__________． 11. 操场上有一些学生，他们的平均年龄是岁，其中男同学的平均年龄是岁，女同学的平均年龄是岁，则男女同学的比例是______________． 12. 如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=__． 13. 已知：如图，在正方形中，对角线和相交于点，，分别是边，上的点若，，且，则的长为__________． 14. 若点不在任何象限内，则点的坐标为______． 15. 在平面直角坐标系xoy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是________． 16. 如图所示，是平行四边形对角线，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于，两点作直线，分别交、于点、，连结、若，，则平行四边形的边上的高为__________． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 四、解答题：本题共8小题，共64分． 18. 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求y关于x的函数关系式； （2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程．在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？ 19. 我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩（满分为分）如图所示根据图中数据解决下列问题： （1）根据图示求出表中的、、． 平均数 中位数 众数 九（1）班 九（2）班               ，               ，               （2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：． 请你求出九（1）班复赛成绩方差； （3）根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好． 20. 如图，在中，点是中点，点是线段延长线上一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，则在点E的运动过程中：①当当　　时，四边形是矩形；②当　　时，四边形是菱形． 21. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6． （1）求函数和y=kx+b的解析式． （2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数的图象上一点P，使得． 22. 学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表: 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁; （2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们20%、10%、30%和40%的权重，请分别计算两名选手的最终成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁． 23 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积． 24. 在某次救灾过程中，需要向、两个机场分别运送吨和吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有吨，乙仓库存有吨，若从甲、乙两仓库运送物资到机场的费用(元吨)如下表所示： 机场 运费元吨 甲仓库 乙仓库 机场 机场 （1）设从甲仓库运送到机场的物资为吨，求总运费元)与吨)之间的函数关系式，并写出的取值范围 （2）请设计并说明总运费最低时的调配方案，并求出这时的最低费用． 25. 如图，矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒． （1）若、分别是、的中点，且，求证：以、、、为顶点的四边形始终是平行四边形； （2）在（1）的条件下，当为何值时？以、、、为顶点的四边形是矩形； （3）若、分别是折线，上的动点，分别从、开始，与、相同的速度同时出发，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 在中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：=8.2，=21.7，=15，=17.2，则四个班体育考试成绩最不稳定的是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 丁班 【答案】B 【解析】 【分析】方差越小数据越稳定，根据方差的大小即可得到答案. 【详解】∵8.2<15<17.2<21.7， ∴乙班的体育考试成绩最不稳定， 故选：B. 【点睛】此题考查方差的运用，方差考查数据稳定性，方差越小数据越稳定，方差越大数据越不稳定. 2. 如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE交DC延长线于F，连接BF，下列关于面积的结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC，利用平行四边形的性质以及同(等)底同(等)高的两个三角形面积相等判断即可得出结果． 【详解】解：连接AC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△ABD= S△BCD= S△ABC=S平行四边形ABCD，CD∥AB，AD∥BC， ∴S△ABF= S△ABC，S△ABD= S△AED， 故选项A、C、D正确， ∵S△AFD> S△AED， ∴S△AFD> S△ABD，故选项B错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形面积的计算等知识；熟练掌握同(等)底同(等)高的两个三角形面积相等是解决问题的关键． 3. 乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目.我国乒乓球名将与其对应身高如下表所示： 乒乓球名将 刘诗雯 邓亚萍 白杨 丁宁 陈梦 孙颖莎 姚彦 身高（） 160 155 171 173 163 160 175 这些乒乓球名将身高的中位数和众数是（ ） A. 160，163 B. 173，175 C. 163，160 D. 172，160 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数； 【详解】解：把数据从小到大的顺序排列为：155，160，160，163，171，173，175； 在这一组数据中160是出现次数最多的，故众数是160． 处于中间位置的数是163，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是163． 故选C． 【点睛】此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键． 4. 下列函数中，随增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数及反比例函数的增减性，根据k的值判断一次函数及反比例函数的增减性即可得到答案，正确理解一次函数及反比例函数的增减性与k的值的关系是解题的关键． 【详解】解：A．∵， ∴y随x的增大而增大，不符合题意； B．∵， ∴y随x的增大而增大，不符合题意； C．∵， ∴y随x的增大而减小，符合题意； D．∵， ∴在同一个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝16，则该菱形的面积等于（　　） A. 6 B. 8 C. 14 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意求出的长度，然后利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出的值，最后结合三角形的面积公式即可求出答案． 【详解】解：四边形是菱形， ，， 菱形的周长为24， ， ， ， ， ， ， 菱形的面积三角形的面积， 故选D． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出的值． 6. 函数y=与y=kx-k在同一坐标平面内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象所在的象限确定k的符号，然后由k的符号来判定一次函数的图象所在的象限． 【详解】解：A、反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k＜0；所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确； B、反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k＜0；所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误； C、反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k＜0；所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误； D、反比例函数y=的图象经过第一、三象限，则k＞0；所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点： ①反比例函数y=的图象是双曲线； ②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限； ③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 7. 如图，已知，，，给出下面四个结论：其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，同底等高面积相等等知识，先证明四边形是平行四边形，可判断①②，再根据同底等高面积相等判断③④即可 【详解】解：∵，即且 ∴四边形是平行四边形， ∴故①正确； ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又，即 ∴四边形是平行四边形， ∴故②正确； 设间的距离为， ∴ ∴故③正确； 又 ∵ ∴故④正确； 综上，正确的绪论是①②③④，共4个， 故选：D 8. 某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设今年该款西服的每件售价为x元,则去年的售价为x+400，再利用售出的件数相同， 可列方程为： . 故选C. 点睛：本题考查了列分式方程解应用题，一般步骤：①审题；②设未知数；③找出能够表示题目全部含x相等关系，列出分式方程；④解分式方程；⑤验根；⑥写出答案. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 甲、乙两支足球队，每支足球队队员身高数据的平均数都是米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是__________队 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．根据平均数相等时，方差越小，数据越整齐求解即可． 【详解】解：∵甲、乙两支足球队，每支足球队队员身高数据的平均数都是米，方差分别为，， ∴， ∴身高较整齐的球队是乙队， 故答案为：乙． 10. 如图所示，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所均成的三角形的面积是，保持不变．先设，由直线轴，则两点的纵坐标都为而分别在反比例函数和的图象上，可得到A点坐标为，B点坐标为，从而求出的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：设， ∵直线轴， ∴两点的纵坐标都为而点A在反比例函数的图象上， ∴当 即点Ａ的坐标为， 又∵点B在反比例函数的图象上， ∴当 ∴B点坐标为， ∴， ∴ 故答案为：3． 11. 操场上有一些学生，他们的平均年龄是岁，其中男同学的平均年龄是岁，女同学的平均年龄是岁，则男女同学的比例是______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质和二元一次方程． 设男同学人数为x人，女同学为y人，根据题意得到，则，利用比例的性质即可得到答案． 【详解】解：设男同学人数为x人，女同学为y人， 则 解得 ∴ 故答案为： 12. 如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=__． 【答案】55° 【解析】 【详解】已知四边形ABCD是平行四边形， 由平行四边形的性质可得∠BAD=∠C， 再由折叠的性质得∠D1AE=∠C， 所以， 即可得； 故答案为：55° 【点睛】考点：平行四边形的性质；折叠的性质． 13. 已知：如图，在正方形中，对角线和相交于点，，分别是边，上的点若，，且，则的长为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质，根据证明得，再求出最后根据勾股定理求出 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴ ∴ ∴ 又， ∴，即 ∴ 在和中， ， ∴， ∴ 又 ∴ 在中，， 故答案为：5 14. 若点不在任何象限内，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了在坐标轴上点的坐标特点，根据题意可得点A在x轴上或点A在y轴上，再根据在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵点不在任何象限内， ∴点A在x轴上或点A在y轴上， ∴或， ∴或， 当时，； 当时，； ∴点A的坐标为或， 故答案为：或． 15. 在平面直角坐标系xoy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是________． 【答案】（1，1）和（2，1）. 【解析】 【分析】设直线AB的解析式为，由直线AB上一点的坐标利用待定系数法即可求出b值，画出图形，即可得出结论． 【详解】解：设直线AB的解析式为， ∵点（1，2）在直线AB上， ∴，解得：b＝， ∴直线AB的解析式为． ∴点A（5，0），点B（0，）． 画出图形，如图所示： ∴在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是：（1，1）和（2，1）． 【点睛】本题考查了两条直线平行问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键． 16. 如图所示，是平行四边形的对角线，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于，两点作直线，分别交、于点、，连结、若，，则平行四边形的边上的高为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由作法得垂直平分，则，，再证明为等腰三角形得到，则可判断四边形为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出，然后利用面积法计算的边上的高． 【详解】解：如图， 由作法得垂直平分， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∴ ∴， 设▱的边上的高为， ∵， ∴， 即▱的边上的高为． 故答案为． 【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）无解． 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握“去分母把分式方程化为整式方程，再解整式方程，再检验”是解本题的关键． （1）先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可； （2）先去分母，化整式方程，再解整式方程即可； 【小问1详解】 解： 两边都乘以得： 解得： 经检验：是原方程的解， ∴方程的解为： 【小问2详解】 解： 去分母得：， 整理得： 解得： 经检验：是增根， ∴原方程无解． 四、解答题：本题共8小题，共64分． 18. 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求y关于x的函数关系式； （2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程．在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？ 【答案】（1）该一次函数解析式为y=x+60；（2）离加油站的路程是10千米． 【解析】 【分析】（1）分析题意，首先根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，用总路程减去剩余油量为8升时行驶的路程即可解答本题． 【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b， 将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得， 解得：， ∴该一次函数解析式为y=x+60． （2）当y=x+60=8时， 解得x=520． 即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升． 530-520=10千米， 油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米． ∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法. 19. 我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩（满分为分）如图所示根据图中数据解决下列问题： （1）根据图示求出表中的、、． 平均数 中位数 众数 九（1）班 九（2）班               ，               ，               （2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：． 请你求出九（1）班复赛成绩的方差； （3）根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好． 【答案】（1） （2）， （3）从众数看，九（2）班的成绩好；从方差看，九（1）班的成绩均衡． 【解析】 【分析】本题考查方差，条形统计图． （1）利用众数，中位数，平均数的定义分别计算即可； （2）利用方差的公式计算，利用方差意义进行判断即可； （3）根据九（1）班，中位数，平均数，方差进行分析． 【小问1详解】 解：九（1）班成绩的平均数为：（分），众数（分）， 九（2）班成绩重新排列为：，则九（2）班中位数为：（分）， 综上所述：； 【小问2详解】 九（1）班复赛成绩的方差， 【小问3详解】 九（1）班、九（2）班的平均数相同，但九（1）班的方差小，九（2）班的众数大， 故从众数看，九（2）班的成绩好； 从方差看，九（1）班的成绩均衡． 20. 如图，在中，点是的中点，点是线段延长线上一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，则在点E的运动过程中：①当当　　时，四边形是矩形；②当　　时，四边形是菱形． 【答案】（1）证明见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）证，得，再由，即可得出结论； （2）①由矩形的性质得，再求出，则；②由菱形的性质得，再证是等边三角形，即可得出． 【小问1详解】 证明：， ，， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：①． 四边形是矩形， ， ， ， ， ，即当时，四边形是矩形； ②． 四边形是菱形， ， ， ， 是等边三角形， ，即当时，四边形是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形、矩形和菱形的判定与性质是解决问题的关键． 21. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6． （1）求函数和y=kx+b的解析式． （2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数的图象上一点P，使得． 【答案】（1），y=2x-6（2）P（，6） 【解析】 【分析】（1）把点A（4，2）代入反比例函数，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函数y=kx+b，可得一次函数解析式； （2）根据C（3，0），可得CO=3，设，根据S△POC=9，可得，解得，即可得到点P的坐标． 详解】解：（1）把点A（4，2）代入反比例函数，可得m=8， ∴反比例函数解析式为：， ∵OB=6， ∴B（0，﹣6）， 把点A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函数y=kx+b，可得：， 解得：， ∴一次函数解析式为y=2x﹣6； （2）在y=2x﹣6中，令y=0，则x=3，即C（3，0）， ∴CO=3，设， 则由S△POC=9，可得， 解得：， ∴ 22. 学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表: 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁; （2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们20%、10%、30%和40%的权重，请分别计算两名选手的最终成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁． 【答案】（1）乙的平均成绩是79.5（分），应选派甲；（2）甲的最终成绩：79.5（分）， 乙的最终成绩：80.4（分），应选派乙． 【解析】 【分析】（1）求出乙的平均成绩，与甲作比较即可； （2）分别计算甲乙的加权平均数，得到最终成绩，再进行比较即可. 【详解】解：（1）乙的平均成绩：（73＋80＋82＋83）＝79.5（分）， ∵甲的平均成绩为80.25， ∴应选派甲； （2）甲的最终成绩：85×20%＋78×10%＋85×30%＋73×40%＝79.5（分） 乙的最终成绩：73×20%＋80×10%＋82×30%＋83×40%＝80.4（分） ∴应选派乙． 【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数，熟练掌握求算术平均数和加权平均数的方法是解题的关键． 23. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四边形OCED为平行四边形，又AC⊥BD从而得四边形OCED为矩形； （2）过点O作OH⊥BC，垂足为H，由已知可得三角形OBC、OCD的面积，BC的长，由面积法可得OH的长，从而可得三角形OCF的面积，三角形OCD与三角形OCF的和即为所求． 【详解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四边形OCED为矩形． （2）∵菱形ABCD，∴AC与BD互相垂直平分于点O，∴OD＝OB＝BD＝6，OA＝OC＝AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝＝24，在Rt△OBC中，BC＝＝10，．作OH⊥BC于点H，则有BC·OH=24，∴OH=，∴S△COF=CF·OH=．∴S四边形OFCD＝S△DOC＋S△OCF＝. 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算方法等知识点，熟练掌握基础知识点，计算出OH的长度是解题关键. 24. 在某次救灾过程中，需要向、两个机场分别运送吨和吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有吨，乙仓库存有吨，若从甲、乙两仓库运送物资到机场的费用(元吨)如下表所示： 机场 运费元吨 甲仓库 乙仓库 机场 机场 （1）设从甲仓库运送到机场的物资为吨，求总运费元)与吨)之间的函数关系式，并写出的取值范围 （2）请设计并说明总运费最低时的调配方案，并求出这时的最低费用． 【答案】（1）； （2）总运费最低的方案是从甲仓库运送到A机场90吨，乙仓库运送到A机场10吨，乙仓库运送到B机场70吨，最低总运费是2110元． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）根据总费用等于运到A机场的费用加运到B机场的费用求解即可； （2）根据一次函数的性质求解即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ∵，且， ∴， ∴总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式是； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，y取得最小值，此时，，，， ∴总运费最低的方案是从甲仓库运送到A机场90吨，乙仓库运送到A机场10吨，乙仓库运送到B机场70吨，最低总运费是2110元． 25. 如图，矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒． （1）若、分别是、的中点，且，求证：以、、、为顶点的四边形始终是平行四边形； （2）在（1）的条件下，当为何值时？以、、、为顶点的四边形是矩形； （3）若、分别是折线，上的动点，分别从、开始，与、相同的速度同时出发，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出的值． 【答案】（1）见解析；（2）为4.5秒或0.5秒时，四边形是矩形；（3）为秒时，四边形是菱形 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出，证明，根据全等三角形的性质得到，利用内错角相等得，根据平行四边形的判定可得结论； （2）如图1，连接，分、两种情况，列方程计算即可； （3）连接、，判定四边形是菱形，得到，根据勾股定理求出，得到的长，根据题意解答． 【详解】解：（1）四边形是矩形， ，，，， ， ，， ， 、分别是、的中点， ，， ， 、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发，相向而行，速度均为， ， ， ， ，， ， 以、、、为顶点的四边形始终是平行四边形； （2）如图1，连接，由（1）可知四边形是平行四边形， 、分别是、的中点， ， 当时，四边形是矩形，分两种情况： ①若，则，解得：， ②若，则，解得：， 即当为4.5秒或0.5秒时，四边形是矩形； （3）如图2，连接、， 四边形是菱形， ，，， ， 四边形是菱形， ， 设，则， 由勾股定理得：， 即，解得：， ， ， ， 即为秒时，四边形菱形． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、平行四边形的判定和菱形的判定，解题的关键是掌握矩形的性质定理、菱形的判定定理，灵活运用分情况讨论思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$